Giáo trình Toán cao cấp A1 - Phần 1 - ĐHQG TP.HCM

Ta gọi U(f,P) và L(f,P) là các tông (Darboux) trên và dưới của f ứng với phần hoạch P. Người ta đã chứng minh được một điều kiện khả tích được phát biểu trong định lý sau đây: Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để f khả tích là: En [UF.P)-L{f.p)]-0 Từ định lý này ta có thể chứng minh một số lớp hàm khi tích được phát biểu trong các định lý dưới đây. Định lý 2: Hàm f(x) liên tục trên [a,b] thì khả tích trên [a,b]. Định nghĩa: Nếu hàm số f(x) xác định tại xo và không liên tục tại xã nhưng có giới hạn 2 phía tại xo thì ta nói x, là điềm gián đoạn loại 1 tại x - Định lý 3: Nếu f chỉ có hữu hạn điềm gián đoạn loại 1 trên [a,b] thì f khả tích trên [a,b]. Định lý 4: Hàm bị chặn và đơn điệu trên [a,b] thì khá tích trên [a,b].