Giáo trình Thiết kế & Đánh giá thuật toán - Bài giảng 9: Chặn dưới sắp xếp - Lê Nguyên Khôi
Giả thiết dữ liệu trong khoảng [0, 1)
Tạo ngẫu nhiên
Phân bố đồng đều
Độc lập với nhau
Ý tưởng
Chia khoảng dữ liệu thành phần bằng nhau
Phân bố dữ liệu vào các giỏ
Sắp xếp từng giỏ
Liệt kê phần tử trong giỏ
Sắp Xếp Giỏ
Trường hợp tốt nhất, mỗi dữ liệu được
phân vào một giỏ
Trường hợp khác, sắp xếp từng giỏ sử
dụng sắp xếp chèn
Dữ liệu không phân bố đồng đều
Xác định khoảng của mỗi giỏ
Sau khi phân bố dữ liệu vào giỏ, cỡ mỗi giỏ
tương đương nhau
26 trang |
Chia sẻ: thucuc2301 | Lượt xem: 682 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình Thiết kế & Đánh giá thuật toán - Bài giảng 9: Chặn dưới sắp xếp - Lê Nguyên Khôi, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Thiết Kế & Đánh Giá Thuật Toán
Chặn Dưới Sắp Xếp
TS. Lê Nguyên Khôi
Trường Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN
Nội Dung
Chặn trên (upper bound - )
Chặn dưới (lower bound - )
Sắp xếp trong thời gian tuyến tính
Sắp xếp đếm (Counting sort)
Sắp xếp cơ số (Radix sort)
Sắp xếp giỏ (Bucket sort)
1
Chặn Trên
Bài toán X: dữ liệu đầu vào xây dựng
thuật toán chạy trong thời gian (())
(): thể hiện độ phức tạp (hay độ khó)
để giải bài toán X
Mục tiêu: xác định càng nhỏ càng tốt
Chặn trên () giúp xác định giải bài toán
X khó cỡ nào
2
Chặn Dưới
Giải bài toán X, bất cứ thuật toán nào
cũng chạy trong thời gian (())
Mục tiêu: xác định càng lớn càng tốt
Chặn dưới () giúp xác định thuật toán
giải bài toán X đã đủ tốt chưa
Ví dụ:
Thuật toán chạy trong thời gian ( log )
Chặn dưới ( log ) để giải bài toán
Cải tiến thuật toán để thu hẹp khoảng log
3
Chặn Của Sắp Xếp
Chặn trên / dưới ()
Nổi bọt (bubble sort)
Chèn (insertion sort)
Lựa chọn (selection sort)
Chặn trên log / dưới ( log )
Gộp (merge sort)
Cây thứ tự bộ phận (heap sort)
Nhanh (quick sort) – trường hợp trung bình
4
Chặn Dưới Sắp Xếp
Các thuật toán sắp xếp vừa đề cập:
Đều dựa trên so sánh giữa các phần tử
Chặn dưới ( log )
Sắp xếp so sánh (comparison-based sort)
Không khác biệt về độ phức tạp
Khác biệt về thời gian chạy theo một hằng số
Một số thuật toán không dựa trên so
sánh giữa các phần tử
Không áp dụng chặn dưới ( log )
5
Chặn Dưới Sắp Xếp – Chứng Minh
Sử dụng mô hình Cây Quyết Định
Cây nhị phân
Nút trong ứng với phép so sánh 2 phần tử
Nhánh trái ứng với kết quả nhỏ hơn bằng
Nhánh phải ứng với kết quả lớn hơn
Lá ứng với lời giải (thứ tự các phần tử)
6
Cây Quyết Định
Sắp xếp 〈, , , 〉
Nút trong : với , ∈ 1, 2, , thể hiện so sánh với
Cây con trái thể hiện các bước so sánh nếu
Cây con phải thể hiện các bước so sánh nếu
Lá thể hiện hoán vị thứ tự
7
Cây Quyết Định – Ví Dụ
Sắp xếp , , 6,8,5
Thăm các nút: 1: 2 , 2: 3 , 1: 3 ⇒ (312)
So sánh: 6 % 8 , 8 5 , 6 % 5 ⇒ (5 % 6 % 8)
8
Cây Quyết Định – Ví Dụ
Sắp xếp , , 6,8,5
Mỗi lá là một hoán vị & 1 , & 2 , , &
thể hiện thứ tự '() ' ⋯ '
Có 3 phần tử, số lượng hoán vị (lá) là 3! 6 lá
9
Cây Quyết Định – Mô Hình
Có thể sử dụng cây quyết định để mô
phỏng quá trình thực hiện của bất ký thuật
toán sắp xếp so sánh nào:
Một cây cho mỗi dữ liệu đầu vào cỡ .
Cây chứa thông tin các bước so sánh.
Thời gian chạy của thuật toán là độ dài
đường đi từ gốc đến lá.
Thời gian chạy xấu nhất là độ cao cây
10
Cây Quyết Định – Chặn Dưới Sắp Xếp
Định lý:
Bất cứ cây quyết định có thể sắp xếp phần
tử có độ cao ( log )
Chứng minh:
Cây quyết định độ cao ℎ, với + lá
Mỗi hoán vị của ! nằm tại một lá nào đó
Do đó ! ≤ +
Cây nhị phân độ cao ℎ có nhiều nhất 2, lá.
Do đó ! ≤ + ≤ 2,.
ℎ ≥ log ! = ( log )
11
Cây Quyết Định – Chặn Dưới Sắp Xếp
Hệ Quả:
Sắp xếp cây thứ tự bộ phận và sắp xếp
gộp là thuật toán sắp xếp so sánh tối ưu
12
Sắp Xếp Trong Thời Gian Tuyến Tính
Sắp xếp không dựa trên so sánh giữa
các phần tử
Không áp dụng chặn dưới log
Ví dụ
Sắp xếp đếm (Counting sort)
Sắp xếp cơ số (Radix sort)
Sắp xếp giỏ (Bucket sort)
13
Sắp Xếp Đếm (Counting Sort)
Giả thiết
Phần tử là số nguyên trong khoảng [1, /]
Khi / = , thời gian chạy 1
Ý tưởng
Với mỗi phần tử 2, xác định số phần tử < 2
Ví dụ:
có 17 phần tử nhỏ hơn 2
2 sẽ được xếp vào vị trí thứ 18
Nếu có các phần tử trùng nhau, không thể
xếp vào cùng vị trí
14
Sắp Xếp Đếm – Mã Giả
for ← 1 to / do
4[] ← 0
for ← 1 to do
4[6[]] ← 4[6[]] + 1
for ← 2 to / do
4[] ← 4[] + 4[– 1]
for ← downto 1 do
9[4[6[]]] ← 6[]
4[6[]] ← 4[6[]] – 1
15
Sắp Xếp Đếm – Phân Tích
for ← 1 to / do 1(/)
4[] ← 0
for ← 1 to do 1()
4[6[]] ← 4[6[]] + 1
for ← 2 to / do 1(/)
4[] ← 4[] + 4[– 1]
for ← downto 1 do 1()
9[4[6[]]] ← 6[]
4[6[]] ← 4[6[]] – 1 = 1( + /)
16
Sắp Xếp Đếm – Minh Họa
Input: 6[1 . . ], với 6[] ∈ {1, 2, , /}
Output: 9[1 . . ], được sắp xếp
Bộ nhớ phụ 4 1 . . đếm số phần tử
4 = tương ứng phần tử có giá trị
xuất hiện lần
Minh họa: 6 = 4, 1, 3, 4, 3
17
6 = 4, 1, 3, 4, 3
Sắp Xếp Đếm – Minh Họa
18
Sắp Xếp Đếm – Bài Tập
6 6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2
19
Sắp Xếp Ổn Định
Đảm bảo thứ tự ban đầu của các phần tử
bằng nhau
Sắp xếp đếm là sắp xếp ổn định
Thuật toán sắp xếp nào có tính chất này?
Sắp xếp chèn
Sắp xếp lựa chọn
Sắp xếp gộp
Sắp xếp nhanh
20
Sắp Xếp Cơ Số (Radix Sort)
Sắp xếp theo từng cơ số
Bắt đầu từ cơ số ít quan trọng nhất
Sử dụng sắp xếp ổn định để sắp xếp mỗi
cơ số
21
Sắp Xếp Cơ Số – Minh Họa
22
Sắp Xếp Cơ Số – Thời Gian Chạy
Phụ thuộc việc lựa chọn thuật toán nào
để sắp xếp cơ số.
Chọn sắp xếp đếm: 1 > + /
23
Sắp Xếp Giỏ (Bucket Sort)
Giả thiết dữ liệu trong khoảng [0, 1)
Tạo ngẫu nhiên
Phân bố đồng đều
Độc lập với nhau
Ý tưởng
Chia khoảng dữ liệu thành phần bằng nhau
Phân bố dữ liệu vào các giỏ
Sắp xếp từng giỏ
Liệt kê phần tử trong giỏ
24
Sắp Xếp Giỏ
Trường hợp tốt nhất, mỗi dữ liệu được
phân vào một giỏ
Trường hợp khác, sắp xếp từng giỏ sử
dụng sắp xếp chèn
Dữ liệu không phân bố đồng đều
Xác định khoảng của mỗi giỏ
Sau khi phân bố dữ liệu vào giỏ, cỡ mỗi giỏ
tương đương nhau
25
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- thiet_ke_danh_gia_thuat_toanbaigiang09_chanduoisapxep_0642_2032096.pdf