Giáo trình Thiết kế & Đánh giá thuật toán - Bài giảng 1: Phân tích thuật toán - Lê Nguyên Khôi

Phân tích thời gian chạy dựa trên độ lớn dữ liệu đầu vào  Phân tích thời gian chạy thuật toán trong trường hợp xấu nhất  Thời gian chạy của sắp xếp chèn là hàm bậc hai đối với độ lớn dữ liệu đầu vào 28

pdf29 trang | Chia sẻ: thucuc2301 | Lượt xem: 759 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình Thiết kế & Đánh giá thuật toán - Bài giảng 1: Phân tích thuật toán - Lê Nguyên Khôi, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Thiết Kế & Đánh Giá Thuật Toán Phân Tích Thuật Toán TS. Lê Nguyên Khôi Trường Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN Nội Dung  Thuật toán  Bài toán sắp xếp  Sắp xếp chèn  Phân tích thời gian chạy sắp xếp chèn 1 Thuật Toán  Một thủ tục tính toán được định nghĩa rõ ràng  Một chuỗi các bước tính toán  Nhận một tập các giá trị đầu vào  Trả một tập các giá trị đầu ra  Tính đúng đắn: với tất cả các tập giá trị đầu vào, thuật toán đưa ra tập giá trị đầu ra đúng 2 Bài Toán  Sắp xếp  Tìm kiếm  Mạng Internet (Định tuyến dữ liệu)  Thương mại điện tử  Doanh nghiệp sản xuất  Đường đi ngắn nhất  Chuỗi chung dài nhất  Vân vân 3 Một Số Vấn Đề Khác  Cấu trúc dữ liệu  Cách lưu trữ và tổ chức dữ liệu tạo điều kiện truy cập và thay đổi một cách dễ dàng  Hiệu quả:  P: thuật toán có thể chạy trong thời gian đa thức  NP-complete: không thể chạy trong khoảng thời gian hợp lý  Song song:  Nhiều phép tính mỗi giây bằng nhiều lõi 4 Bài Toán Sắp Xếp  Input: một dãy số , , ,   Output: tổ hợp của dãy trên  ,  , ,  sao cho  ≤  ≤ ⋯ ≤   Ví dụ:  Input: 8 2 4 9 3 6  Output: 2 3 4 6 8 9  Hiệu quả:  Thời gian chạy của thuật toán sắp xếp dãy số?  Thuật toán tốt nhất (chạy nhanh nhất)? 5 Thuật Toán Sắp Xếp  Sắp xếp chèn (Insertion sort):    Sắp xếp trộn (Merge sort):  log  Với  = 2;  = 50; = 10.000.000  Sắp xếp chèn:    é í  é í/"#â% = 20.000 giây ≈ 5,5 giờ  Sắp xếp trộn: * .  . +," é í  é í/"#â% ≈ 1.163 giây < 20 phút  Khi nào s.x. chèn nhanh hơn s.x. trộn? 6 Sắp Xếp Chèn – Minh Họa 8 2 4 9 3 6 2 8 4 9 3 6 2 4 8 9 3 6 2 4 8 9 3 6 2 3 4 8 9 6 2 3 4 6 8 9 7 Sắp Xếp Chèn – Mã Giả InsertionSort (5) 1 for 7 ← 2 to 5. 9: ;<= do 2 >:? ← 5[7] 3 B ← 7 − 1 4 while B > 0 and 5 B > >:? do 5 5 B + 1 ← 5[B] 6 B ← B − 1 7 5 B + 1 ← >:? Mã giả xem tr.18, tr.20 – 22 8 Sắp Xếp Chèn – Tính Đúng Đắn  Khái niệm tính bất biến (loop invariant):  Bắt đầu mỗi vòng lặp for dãy con 5[1 7 − 1] chính là dãy ban đầu nhưng đã được sắp xếp.  Khởi tạo: đúng trước khi vòng for lặp bắt đầu  Duy trì: đúng trước một lần lặp thì đúng trước lần lặp tiếp theo  Kết thúc: tính bất biến giúp chứng minh thuật toán đúng 9 Chứng Minh Quy Nạp – Induction Proof  Trường hợp cơ bản (base case)  Trường hợp quy nạp (inductive case)  Chứng minh tính “Duy trì” sử dụng chứng minh quy nạp:  Cho rằng 5[1> − 1] đã được sắp xếp  Chỉ ra 5[1>] cũng được sắp xếp  Xem chứng minh tr.19 – 20 10 Phân Tích Thuật Toán – Giả Định  Kiến trúc Random Access Machine  Xử lý tuần tự các phép toán  Các phép toán (thao tác) cơ bản =, +, -, *, /, %, , , load, store, copy, điều khiển, rẽ nhánh, Mỗi phép toán thực hiện trong thời gian cố định (cận trên)  Dữ liệu đầu vào được biểu diễn log bit  Không bộ nhớ ảo, cache 11 Phân Tích Thuật Toán – Thời Gian Chạy  Thời gian chạy phụ thuộc vào dữ liệu đầu vào: dãy đã sắp xếp ≠ dãy chưa sắp xếp  Thời gian chạy phụ thuộc vào độ lớn dữ liệu đầu vào: dãy ngắn ≠ dãy dài  Thông thường xét cận trên (trường hợp xấu nhất) 12 Phân Tích Thuật Toán – Thời Gian Chạy  Trường hợp xấu nhất: (thông thường)  F( ) = thời gian lâu nhất thuật toán chạy với dữ liệu đầu vào cỡ bất kỳ  Trường hợp trung bình: (đôi khi)  F( ) = thời gian trung bình thuật toán chạy với tất cả dữ liệu đầu vào  Cần giả thiết về hàm phân phối xác xuất cho dữ liệu đầu vào  Trường hợp tốt nhất: (hiếm)  Lợi dụng thuật toán chậm chạy nhanh với một số dữ liệu đầu vào 13 Sắp Xếp Chèn – Mã Giả InsertionSort (5) 1 for 7 ← 2 to 5. 9: ;<= do 2 >:? ← 5[7] 3 B ← 7 − 1 4 while B > 0 and 5 B > >:? do 5 5 B + 1 ← 5[B] 6 B ← B − 1 7 5 B + 1 ← >:? Mã giả xem tr.18, tr.20 – 22 14 Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian InsertionSort (5) 15 1  for 7 ← 2 to 5. 9: ;<= do 2  − 1 >:? ← 5[7] 3 G − 1 B ← 7 − 1 4 H I<J  JK while B > 0 and 5 B > >:? do 5 * I<J − 1  JK 5 B + 1 ← 5[B] 6 L I<J − 1  JK B ← B − 1 7 M 5 B + 1 ← >:? Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian  Tổng thời gian: F =  +  − 1 + G − 1 + H I<J  JK + * I<J − 1  JK + L I<J − 1  JK + M − 1  <J: số lần lặp vòng while 16 Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian  Trường hợp tốt nhất (<J = 1): F =  +  − 1 + G − 1 + H − 1 + M − 1 =  +  + G + H + M + N =  + N  F hàm tuyến tính  Khi mảng đã sắp xếp tăng dần 17 Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian  Trường hợp xấu nhất F =  +  − 1 + G − 1 + H + 1 2 − 1 + * − 1 2 + L − 1 2 + M − 1 =  + + =   + N +  F hàm bậc hai  Khi mảng đã sắp xếp giảm dần 18 Bài Tập  Exercise: 2.1-4 tr.22  Cộng 2 số n-bit  Exercise: 2.2-2 tr.29  Sắp xếp lựa chọn (selection sort)  Problem: 2-2 tr.40  Sắp xếp nổi bọt (bubble sort) 19 Bài Tập – Exercise 2.1-4 Cộng 2 số n-bit:  Cho 2 số nguyên nhị phân n-bit, lưu trong 2 mảng n-phần tử A & B. Tổng 2 số này lưu trong mảng n+1-phần tử C dưới dạng nhị phân.  Viết mã giả cho thuật toán cộng 2 số này.  Phân tích độ phức tạp của thuật toán. 20 Bài Tập – Exercise 2.1-4 BinaryAdder (5, O, P, ) 1 Q:RB S:Q ← 0 2 for 7 ← downto 1 do 3 P 7 + 1 ← 5 7 + O 7 + Q:RB S:Q 4 Q:RB S:Q ← P 7 + 1 div 2 5 P 7 + 1 ← P 7 + 1 mod 2 6 P 1 ← Q:RB S:Q Thời gian chạy: F =  +  + 1 + G + H + * + L =  + G + H + * + N =  + N 21 Bài Tập – Exercise 2.2-2 Sắp xếp lựa chọn (selection sort):  Sắp xếp n số trong mảng A theo cách tìm phần tử nhỏ nhất của A và đổi chỗ với A[1]. Tìm phần tử nhỏ nhất thứ hai của A và đổi chỗ với A[2]. Tiếp tục như vậy cho n-1 phần tử đầu tiên của A.  Viết mã giả cho thuật toán trên.  Tính bất biến (loop invariant) của thuật toán?  Tại sao chỉ cần chạy với n-1 phần tử đầu tiên.  Phân tích độ phức tạp của thuật toán (trường hợp tốt nhất & xấu nhất) 22 Bài Tập – Exercise 2.2-2 SelectionSort (5) 1 for B ← 1 to 5. 9: ;<= − 1 do 2 WR99:W< ← B 3 for 7 ← B + 1 to 5. 9: ;<= do 4 if 5 7 < 5[WR99:W<] 5 WR99:W< ← 7 6 exchange 5 B with 5[WR99:W<] 23 Bài Tập – Exercise 2.2-2 SelectionSort (5) Thời gian chạy: F =  +  − 1 + G I<J  JK + H I<J − 1  JK + * I<J − 1  JK + L I<J − 1  JK =  + + =   + N + 24 Bài Tập – Problem 2-2  Sắp xếp nổi bọt (bubble sort): 25 Bài Tập – Problem 2-2 BubbleSort (5) 1 do 2 :X = ← Y9W: 3 for 7 ← 5. 9: ;<= downto 2 do 4 if 5 7 < 5[7 − 1] 5 exchange 5 7 with 5 7 − 1 6 :X = ← <QZ: 7 while (:X = = <QZ:) 26 Bài Tập – Problem 2-2 BubbleSort (5) 1 for B ← 1 to 5. 9: ;<= − 1 do 2 for 7 ← 5. 9: ;<= downto B + 1 do 3 if 5 7 < 5[7 − 1] 4 exchange 5 7 with 5[7 − 1] 27 Tổng Kết  Phân tích thời gian chạy dựa trên độ lớn dữ liệu đầu vào  Phân tích thời gian chạy thuật toán trong trường hợp xấu nhất  Thời gian chạy của sắp xếp chèn là hàm bậc hai đối với độ lớn dữ liệu đầu vào 28

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfthiet_ke_danh_gia_thuat_toanbaigiang01_phantichthuattoan_9142_2032088.pdf