Giáo trình môn Giải tích 1 - Chương 3: Cực trị tự do - Cực trị có điều kiện - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Chú ý: Phương pháp nhân tử Lagrange cũng được mở rộng cho hàm n biến số (n = 3,4,5, .) (Sinh viên tự liên hệ)
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình môn Giải tích 1 - Chương 3: Cực trị tự do - Cực trị có điều kiện - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 3:
1. CỰC TRỊ TỰ DO
2. CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
3. GTLN, GTNN
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
2.CỰC TRỊ TỰ DO
Cực trị của hàm n biến
Tất cả các định nghĩa về cực trị, định lý điều kiện cần,
điều kiện đủ của cực trị trên được phát biểu tương tự
cho hàm nhiều biến.
Giả sử là điểm dừng và có
tất cả các đạo hàm riêng liên tục đến cấp 2 tại .
Đặt . Ta được ma trận là ma
trận đối xứng cấp n. Ma trận A là ma trận dạng toàn
phương vi phân cấp 2
0 0 0 0
1 2( , ,..., ) nx x x x
0x
( )f x
''
0( ) i jij x xa f x ( ) ijA a
2 2
0
1
( ) 2
n
ii i ij i j
i i j
d f x a dx a dx dx
2.CỰC TRỊ TỰ DO
Cực trị của hàm n biến
Trong ma trận A, đặt
Theo định lý điều kiện đủ của cực trị và tiêu chuẩn
Sylveter trong đstt ta có quy tắc xét tính cực trị của hàm
tại điểm dừng như sau: Nếu
1) thì là điểm cực tiểu
2) thì là điểm cực đại
3) nhưng không thỏa mãn (1) hoặc
(2) thì không là điểm cực trị.
4) thì chưa có kết luận gì.
11 12
1 11 2
21 22
; ;...;
a a
a A
a a
0x
1 20; 0;...; 0 n 0x
1 20; 0;...; ( 1) 0
n
n 0
x
1,2,.. , 0 kk n
0x
( 1, ) : 0 kk k n
2.CỰC TRỊ TỰ DO
Cực trị của hàm n biến
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm
Ta có:
Giải hệ
' 2 ' '3 3; 2 2; 4 4 x y zf x f y f z
2
1 2
'' '' '' '' '' ''
3 3 0
2 2 0 (1,1,1), ( 1,1,1)
4 4 0
6 , 2, 4, 0
xx yy zz xy xz yz
x
y P P
z
f x f f f f f
3 2 2( , , ) 2 3 2 4 f x y z x y z x y z
2.CỰC TRỊ TỰ DO
Cực trị của hàm n biến
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm
Tại điểm
Vì
nên là điểm cực tiểu,
Tương tự xét tại điểm .
3 2 2( , , ) 2 3 2 4 f x y z x y z x y z
1P 6 0 0
0 2 0
0 0 4
A
1 2 36 0; 12 0;. 48 0
1P 1( ) 5. CTf f P
2P
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
1.CỰC TRỊ TỰ DO
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
2.CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
Chú ý: Phương pháp nhân tử Lagrange cũng được mở
rộng cho hàm n biến số (n = 3,4,5, .)
(Sinh viên tự liên hệ)
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
3.GTLN, GTNN
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- _chuong_3_ct_gtln_gtnn_1724.pdf