Giáo trình Lý thuyết trường điện từ - Chương 7: Điện môi & điện dung - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ Điện môi & điện dung Nguyễn Công Phương Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII.Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Điện môi & điện dung 1. Điện môi 2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương pháp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Điện môi (1) • Mô men lưỡng cực: p = Qd • Q: điện tích dương của lưỡng cực • d: véctơ hướng từ điện tích âm đến điện tích dương –+ E – + E d Q Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Điện môi (2) • Mô men lưỡng cực: p = Qd • Nếu có n lưỡng cực trong một đơn vị thể tích thì trong Δv có: • Δv đủ lớn để chứa nhiều phân tử, đủ nhỏ để coi là sai phân • Nếu các lưỡng cực thẳng hàng, ptổng có thể tương đối lớn • Nếu chúng sắp xếp ngẫu nhiên, ptổng có thể bằng không 1 tæng n v i i    p p Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 • Lưỡng cực tổng của một thể tích Δv: • Định nghĩa véctơ phân cực: • Đơn vị C/m2 Điện môi (3) 1 n v i i    p ptæng 0 1 1limP p n v iv iv        Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Điện môi (4) + – + – + – + – + – + – + – + – + – + –ΔS ΔS E θ 1 cos 2 d  1 cos 2 d  d bQ nQ v   cosv d S   Mật độ: n phân tử/m3 cosbQ nQd S    .nQ d S nQ P dQp d .bQ  P S .b SQ d   P S 0S Q d  E. StængLuật Gauss: Qtổng = Qb + Q  Q = Qtổng – Qb  0 .SQ d   E P S (Q: tổng điện tích tự do) Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Điện môi (5) 0 D E P  0 .SQ d  E P S . S Q d  D SLuật Gauss: vV Q dv  . . S v d dv  D S DĐịnh lý đive: . v D Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Điện môi (6) • D = ε0E + P • Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luôn song song với nhau, không phụ thuộc vào hướng của trường • P = χeε0E • χe : hệ số phân cực điện của điện môi, ký hiệu khác: kP • → D = ε0E + P = ε0E + χeε0E = (χe + 1)ε0E • εr = χe + 1: hằng số điện môi tương đối của vật liệu • → D = ε0εrE = εE • ε = ε0εr : hằng số điện môi Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Điện môi (7) • D = ε0E + P • Trong vật liệu dị hướng, E & P không song song với nhau • D = εE →: Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Điện môi & điện dung 1. Điện môi 2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương pháp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 DN1 Điện môi 1, ε1 ΔS Δh Δw Điện môi 2, ε2 DN2 Ett1 Ett2 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (1) . 0d  E L 1 2 0tt ttE w E w     1 2tt ttE E  1 2 1 2 2 tt tt tt tt D DE E     1 1 2 2 tt tt D D    SQ S   1 2N NQ D S D S     1 2N N S D D    Không có điện tích tự do trên bề mặt → ρS = 0 1 2N ND D  1 2 2N NE E   1 2 2 1 N N E E    Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (2) 1 2tt ttE E 1 1 2 2 tt tt D D   : cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục 1 2N ND D : dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc : dịch chuyển điện pháp tuyến liên tục 1 2 2 1 N N E E   : cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc DN1 Điện môi 1, ε1 ΔS Δh Δw Điện môi 2, ε2 DN2 Ett1 Ett2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (3) Nếu biết trường của một bên (VD E1 hoặc D1), có thể suy ra trường của bên kia (E2 & D2) DN1 Điện môi 1, ε1 ΔS Δh Δw Điện môi 2, ε2 DN2 Ett1 Ett2 1 2tt ttE E 1 1 2 2 tt tt D D   1 2N ND D 1 2 2 1 N N E E   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (4) Điện môi 1, ε1 ε1 > ε2 Điện môi 2, ε2 θ1 D1 Dtt1 DN1 DN2 1 2N ND D 1 1 1cosND D  2 2 2cosND D  1 1 2 2cos cosD D   1 1 2 2 tt tt D D   1 1 1sinttD D  2 2 2sinttD D  2 1 1 1 2 2sin sinD D     θ2D2 Dtt2 1 1 2 2 tg tg      2 1 1 2 2cos cosD D  2D Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (5) θ1 D1 Dtt1 DN1 DN2θ2D2 Dtt2 2 2 1 1 arctg tg         2 2 22 2 1 1 1 1 cos sinD D         2 2 21 2 1 1 1 2 sin cosE E         Điện môi 1, ε1 ε1 > ε2 Điện môi 2, ε2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (6)Ví dụ Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2. Vùng z > 0 có εr2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? 2 1 1 70 nC/mN zD D  2 1 30 50 nC/mtt x y  D a a 2 2 2 1 1 ( 30) 50 58,3 nC/mtt ttD     D o1 1 1 58,3arctg arctg 39,8 70 tt N D D     2 2 2 2 1 1 ( 30) 50 70 91,1 nC/mD      D Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (7)Ví dụ o o2 2 1 1 2arctg tg arctg tg39,8 27,5 3,2               2 2 2 2 18,75 31,25 70 nC/mtt N x y z     D D D a a a 1 11 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 ( 30 50 ) 3,2 18,75 31,25 nC/m tt tt tt tt x y tt tt x y D D                 D D D a a D a a 2 2 2 1 270 nC/m 70 nC/mN N N zD D   D a Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2. Vùng z > 0 có εr2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Điện môi & điện dung 1. Điện môi 2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương pháp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Điện dung (1) • V0 : công dịch chuyển một điện tích dương từ vật dẫn 1 đến vật dẫn 2 • C phụ thuộc kích thước vật lý của hệ vật dẫn & phụ thuộc hằng số điện môi của chất điện môi • Đơn vị: F (farad), C/V, thường dùng μF, nF, pF 0 QC V  E. S S Q d  0 E. LV d    Vật dẫn 2 Vật dẫn 1 Điện môi, ε – + – – – – – – – ––––––– – – + + + + + + + + + + + + + + + +– Q +Q E. S E. L S d C d         Điện dung: Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Điện dung (2) Mặt dẫn, –ρS Mặt dẫn, +ρS z = d z = 0 E S z  E a S zD a 0 S d dz 0V d d−íitrªn E. L S d SQ S 0 QC V  SC d  Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Điện dung (3) Mặt dẫn, –ρS Mặt dẫn, +ρS z = d z = 0 E SC d  2 0 1 2E V W E dv  2 20 0 1 2 S d S EW dzdS      SE  21 2 S Sd 2 2 2 1 2 S dS d   0 SV d 2 2 0 0 1 1 1 2 2 2E QW CV QV C    Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Điện dung (4) ρ = a ρ = bρL ln 2 L ab bV a   LQ L ab QC V   2 ln LC b a  L a b Q 1 1 4ab QV a b      ab QC V  4 1 1C a b    Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Điện dung (5) 0 1 1 2 2V E d E d  1 2 1 1 2 2N ND D E E    0 1 1 1 2 2 VE d d     Diện tích S Mặt dẫn ε1 ε2 d2 d1 d 0 1 1 1 1 1 2 1 2 S VD E d d         1S SQ S S   0 QC V  1 2 1 1 1 C C  1 2 1 2 1C d d S S    Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 Điện dung (6) Diện tích S Mặt dẫn ε1 ε2 d2 d1 d 1 1 2 2 1 2 S SC C C d     1 2 1 21 2 1 1 1 1C d d C CS S     Mặt dẫn ε1 ε2 S2S1 d Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Điện dung (7) 01 1 1 ln 2 L RV R   02 2 2 ln 2 L RV R    01 2 02 1 ln 2 L R R R R   01 02 1 2 1 2 ln ln 2 L R RV V V R R           z x y +ρL – ρL (– a, 0, 0) (a, 0, 0) R1 R2 P(x, y, 0) 01 02R R 2 2 1 ( )R x a y   2 2 2 2 ( )ln 2 ( ) L x a yV x a y        2 2 2 ( )R x a y   2 2 2 2 ( )ln 4 ( ) L x a y x a y       Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Điện dung (8) z x y +ρL – ρL (– a, 0, 0) (a, 0, 0) R1 R2 P(x, y, 0) 2 2 2 2 ( )ln 4 ( ) L x a yV x a y       14 / 1 LVK e   Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt: 2 2 1 2 2 ( ) ( ) x a yK x a y      2 2 21 1 12 0 1 Kx ax y a K      22 121 1 1 21 1 1 a KKx a y K K                Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Điện dung (9) • Mặt đẳng thế V = V1 không phụ thuộc z→ mặt V là mặt trụ • Tương giao của mặt này với mặt xy là một đường tròn có bán kính và tâm tại (x = h, y = 0) với z x y +ρL – ρL (– a, 0, 0) (a, 0, 0) R1 R2 P(x, y, 0) 1 1 2 1 a K b K   22 121 1 1 21 1 1 a KKx a y K K                14 / 1 LVK e  Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt 1 1 1 1 Kh a K   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 Điện dung (10) Tương giao của mặt đẳng thế V1 với mặt xy là một đường tròn có bán kính và tâm tại (x = h, y = 0) với 1 1 2 1 a K b K   1 1 1 1 Kh a K   x y z h b V0 = 0 V1 2 2 2 2 1 a h b h h bK b        14 / 1 LVK e   1 1 4 lnL V K   Biết h, b & V1 xác định được a, ρL & K1 1 1 4 lnmÆt ph¼ng, trô LL LC V K     2 2 2 ln[( )/ ] L h h b b    1 2 cosh ( / ) L h b   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Điện dung (11) y x  h = 13 m b = 5 m V1 = 100 V V0 = 0 Ví dụ Tìm vị trí & độ lớn của điện tích đường tương đương, vị trí mặt đẳng thế V2 = 50V. 1 25K  2 2 2 213 5 12 ma h b     Điện tích đường tương đương 2 2 1 13 12 5 5 h h bK b      1 1 4 lnL V K   124 8,854.10 100 3,46 nC/ m ln 25L      12 1 1 2 2 .8,854.10 34,6 pF/ m cosh ( / ) cosh (13 / 5)mÆt ph¼ng, trô C h b        Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 Điện dung (12) y x  h = 13 m b = 5 m V1 = 100 V V0 = 0 Ví dụ 2 2 2 2 2.12 5 13,42 m 1 5 1 a K b K      2 12 9 4 / 2 4 .8,854.10 .50/3,46.10 5, 00         LVK e e Điện tích đường tương đương 2 2 2 1 5 112 18 m 1 5 1 Kh a K      Tìm vị trí & độ lớn của điện tích đường tương đương, vị trí mặt đẳng thế V2 = 50V. 3 3 325 V 29,06 m, 31,44 mV b h    Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Điện dung (13) 2 2 2 ln[( ) / ] mÆt ph¼ng, trô LC h h b b    2 2ln mÆt ph¼ng, trô mÆt ph¼ng, d©y LC C h b    b h x y z h b V0 = 0 V1 x y z h 2ln LC h b  d©y, d©y Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Điện môi & điện dung 1. Điện môi 2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương pháp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Phương pháp đường sức – đẳng thế (1) • Mặt dẫn biên giới là một mặt đẳng thế • Cường độ điện trường E & dòng điện dịch D luôn vuông góc với các mặt đẳng thế • E & D vuông góc với các mặt dẫn biên giới & có các thành phần tiếp tuyến bằng zero • Các đường biểu diễn dòng điện dịch (đường sức) bắt đầu & kết thúc trên điện tích, do đó trong chất điện môi đồng chất & không có điện tích tự do, các đường này bắt đầu & kết thúc trên các mặt dẫn biên giới Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 Phương pháp đường sức – đẳng thế (2) Cường độ điện trường E & dòng điện dịch D luôn vuông góc với các mặt đẳng thế A A’ B B’ ΔLtt ΔLN 1 tt E L     N VE L   1 tt N V L L       1consttt N L L V        1tt N L L   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 Phương pháp đường sức – đẳng thế (3) 0 QC V  Q QQ N Q N     0 VV N V  1const 1tt N L L V        Q V N C N V    Q Qtt V N V N NLC N L N     Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Phương pháp đường sức – đẳng thế (4) 100 V 80 62 46 30 15 0 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 Điện môi & điện dung 1. Điện môi 2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương pháp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39 Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện J E E V   D E E V   S S I d d  J. S E . S  0V d  E . L 0 0 S S dVR I d dQC V d                    E . L E . S E . S E . L   RC   S Q d  E . S 0V d  E . L