Giáo trình Lý thuyết trường điện từ - Chương 6: Dòng điện & vật dẫn - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ Dòng điện & vật dẫn Nguyễn Công Phương Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Dòng điện & vật dẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Dòng điện & mật độ dòng điện (1) • Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện • Đơn vị A (ampère) • Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện tích dương dQI dt = Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Dòng điện & mật độ dòng điện (2) • Dòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua một mặt, đơn vị A • Mật độ dòng điện: J (A/m2) • Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc với mật độ dòng điện: ΔI = JNΔS • Nếu mật độ dòng điện không vuông góc với mặt: ΔI = J.ΔS • Dòng tổng: J. S S I d=  Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Dòng điện & mật độ dòng điện (3) v Q vρ∆ = ∆ S∆ L∆ x y z x∆ v Q vρ∆ = ∆ v S Lρ= ∆ ∆ v Q S xρ∆ = ∆ ∆ QI t ∆∆ = ∆ v xI S t ρ ∆→ ∆ = ∆ ∆ v x Svρ= ∆ x I J S∆ = ∆ x v xJ vρ→ = J vvρ= Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Dòng điện & mật độ dòng điện (4) J. S S I d=  3J . SS dρ==  Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. Ví dụ 1 z x 0 ρ φ ρ+dρ φ+dφ z+dz z dρ dz ρdφ 2 2 3 10.3 4.3cosJ a az ρ ϕρ ϕ= = − 290 12cosa az ρ ϕϕ= − 3S a ad d dz d dzρ ρρ ϕ ϕ= = x y z ρ = 3 z = 1 z = 2 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Dòng điện & mật độ dòng điện (4) J. S S I d=  3J . SS dρ==  Ví dụ 1 2 2 3 10.3 4.3cosJ a az ρ ϕρ ϕ= = − 290 12cosa az ρ ϕϕ= − 3 270J . Sd zd dzρ ϕ=→ = 2 2 1 0 270 z z I zd dz ϕ pi ϕ ϕ= = = = → =   2 1 2 .270 z z zdzpi = = =  2,54A= 3S a ad d dz d dzρ ρρ ϕ ϕ= = Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. x y z ρ = 3 z = 1 z = 2 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Dòng điện & mật độ dòng điện (5) J. S i S dQI d dt → = = −
J. S S I d= 
Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín: Điện tích dương trong mặt kín: Qi Định luật bảo toàn điện tích • Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào • Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Dòng điện & mật độ dòng điện (6) J. S i S dQI d dt = = −
i vV Q dvρ=  ( . ) vV V ddv dv dt ρ→ ∇ = − J ( . ) i V dQdv dt → ∇ = − J ( . ) S V d dv= ∇ J. S J
(định lý đive) v V dv t ρ∂ = − ∂ ( ) vv v t ρ∂ → ∇ ∆ = − ∆ ∂ .J v t ρ∂∇ = − ∂ .J→ Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Dòng điện & mật độ dòng điện (7)Ví dụ 2 1 1s, 5 m 4 5 23,1 At rI epi − = = = = 2(4 ) 4 t t r eI J S r re r pi pi − − = = = Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. t r e r − =J a 1 1s, 6 m 4 6 27,7 At rI epi − = = = = Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Dòng điện & mật độ dòng điện (8)Ví dụ 2 t r e r −  = ∇     . av t ρ∂ − = ∇ ∂ .J Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. t r e r − =J a 2 2 1 1 1 . ( ) (sin ) sin sinr D r D D r r r r ϕ θθθ θ θ ϕ ∂∂ ∂∇ = + + ∂ ∂ ∂ D 2 2 2 1 t tv e er t r r r r ρ − − ∂ ∂ → − = = ∂ ∂   3 2 C/m t v e r ρ − → = 2 2( ) ( ) t t v e edt K r K r r r ρ − − → = − + = + Giả sử ρv→ 0 khi t→ ∞, khi đó K(r) = 0 2 m/ s t t r r v J e e v r r rρ − −    → = = =        Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Dòng điện & vật dẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Vật dẫn kim loại (1) • Thuyết lượng tử • Dải hoá trị, dải dẫn, khe năng lượng • Vật dẫn kim loại: dải hoá trị tiếp xúc với dải dẫn, trường bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử • Trong vật dẫn kim loại: F = –eE ot.com/2013/03/hw 10- quantum-theory.html u/About.php?topic=Pow erS emiconductors Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Vật dẫn kim loại (2) F = –eE • Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục • Trong vật dẫn, vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung bình hằng số: vd= –μeE • μe: độ cơ động của điện tử, đơn vị m2/Vs, luôn dương • VD: Al: 0,0012; Cu: 0,0032; Ag: 0,0056 • J = ρvv • → J = –ρe μeE Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Vật dẫn kim loại (3) J = –ρe μeE • ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm • J luôn cùng hướng với E J = σE • σ : độ dẫn điện/điện dẫn suất, (γ), đơn vị S/m • VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107 σ = – ρe μe Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 Vật dẫn kim loại (4) J. S S I d=  JS= .E L a ab b V d= − L S σ EJ J không đổi E không đổi .E L a b d= −  E.L E.Lba ab= − = V EL→ = J Eσ= VJ L σ→ = IJ S → = V I LV I L S S σ σ → = → = LR Sσ = V RI→ = . a ab b S dVR I dσ − = =   E. L E S (luật Ohm) Vật dẫn kim loại (5) Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 x y z 0 a b c d VD1 y dy ( )e y( ) dydR S yσ = ( ) [ 2 ( )]S y b a e y= − ( ) 2 a d e y y c − = ( ) 2 a d e y y c − → = 2 2 dydR a db a y c σ → = −  −   [ ( ) ] c dy b ac a d yσ = − − 0 [ ( ) ] c y cR dy b ac a d yσ= → = − −  I I Vật dẫn kim loại (6) Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 VD2 a 1r 2r I . a b S dVR I dσ − = =   E. L E S ( )E ϕρ=E a ( )0 ( )V E dpi ϕ ϕϕ ρ ρ φ=  =   a . a 0 0 ( ) ( ) ( )E d E d Epi pi ϕ ρ ρ φ ρ ρ φ ρ ρpi = = = =  ( ) VE ρ piρ → = ( )2 2 1 1 . ( ) . ( )r r S r r I d E ad E adϕ ϕρ ρσ σ ρ ρ σ ρ ρ= = = = =   E S a a 2 1 2 1 ln r r rV Va ad rρ σ σ ρ piρ piρ== = 2 2 1 1 ln ln VR r rVa a r r pi σ σ piρ → = = ρ dρ a ϕ dI La b I Vật dẫn kim loại (7) Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 VD3 . a b S dVR I dσ − = =   E. L E S . 0vρ∇ = =D . 0ε→∇ =E 1 1( ) zD DD z ϕ ρρρ ρ ρ ϕ ∂ ∂∂∇ = + + ∂ ∂ ∂ .D Eρ ρ=E a 1 ( ) 0Eρρερ ρ ∂ → = ∂ CEρ ρ → = C ρρ → =E a b a V d=  E. L b a C ρ ρρρ =  a .d a ln bC a = ln( / ) VC b a → = ln( / ) V b a ρρ → =E a 2 0 0 2 . ln( / ) ln( / ) L S z V V LI d d dz b a b a pi ρ ρ ϕ σ pi σ σ ϕ ρ = = = = =  E S a . a ln( / ) 2 2 ln( / ) V V b aR V LI L b a σ pi piσ → = = = (Cách 1) Vật dẫn kim loại (8) Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 VD3 S Q d=  D. S
Eρ ρ=E a S Q E dρ ρε→ =  a . S
(2 )E Lρε piρ= 2 Q L ρpiερ → =E a . a b S dVR I dσ − = =   E. L E S (Cách 2) L a b I ρ ln 2 2 b b a a Q Q bV d d L L aρ ρ ρ piερ piε = = = E. L a . a 2 0 0 . 2 L S z Q QI d d dz L pi ρ ρ ϕ σ σ σ ρ ϕ piερ ε = = = = =  E S a . a ln ln( / )2 2 Q b V b aL aR QI L piε σ piσ ε → = = = Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Dòng điện & vật dẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (1) • Giả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫn • Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng tới bề mặt của vật dẫn • Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt • Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật Ohm) • Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn bằng zero Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (2) 0E. Ld =
0 b c d a a b c d → + + + =    ( ) , tai , tai0 02 2tt N b N a h hE w E E∆ ∆   → ∆ − + + =       ɺ ɺEbên trong vật dẫn = 0 0h∆ → 0ttE w→ ∆ = 0ttE→ = 0 0tt ttD Eε→ = = D. S S d Q=
trên bên canhd−íi Q→ + + =   ɺ trên ;ND S= ∆ 0;d−íi = bêncanh 0= ɺ N SD S Q Sρ→ ∆ = = ∆ 0tt ttD E→ = = 0N S ND Eρ ε→ = = D DN Dtt Vật dẫn ΔS Δh Δh Δh Δw Δw EN E Ett a b cd Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (3) Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh: 1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zero 2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông góc với bề mặt đó tại mọi điểm 3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế . 0 x xy y V d= − = E L 0tt ttD E= = 0N N SD Eε ρ= = D DN Dtt Vật dẫn ΔS Δh Δh Δh Δw Δw EN E Ett a b cd Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (4)Ví dụ Cho V = 100(x2 – y2) V & P(2, –1, 3) nằm trên biên giới vật dẫn – không khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn. 2 2100[2 ( 1) ] 300 VPV = − − = 2 2300 100( )x y→ = − V= −∇E 2 23 x y→ = − 200 200x yx y= − +a a 2 2100 ( )x y= − ∇ − ( ) 2, 1, 3 200 200 400 200 V/mP x y x y x y z x y = =− = → = − + = − −E a a a a 12 2 0 8,854.10 ( 400 200 ) 3,54 1,77 nC/mP P x y x yε −= = − − = − −D E a a a a ,S P NDρ = 2 2 2 , 3,54 1,77 3,96 nC/mN P PD = = + =D 2 , 3,96 nC/mS Pρ→ = Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Dòng điện & vật dẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Phương pháp soi gương (1) • Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero • Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng vô hạn • → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn điện mà không làm thay đổi các trường phía trên mặt dẫn + Q – Q Mặt đẳng thế, V = 0 + Q Mặt phẳng dẫn, V = 0 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 Phương pháp soi gương (2) + Q – Q Mặt đẳng thế, V = 0 + Q Mặt phẳng dẫn, V = 0 + Q – Q Mặt đẳng thế, V = 0 + Q Mặt phẳng dẫn, V = 0 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Phương pháp soi gương (3) +1 Mặt phẳng dẫn, V = 0 –5 5 C/m +1 Mặt đẳng thế, V = 0 –5 5 C/m –1 +5 –5 C/m ? Việc tìm trường thế trong hệ bên phải có thể dễ hơn so với hệ bên trái Ví dụ 1 1. Luật Coulomb 2. Luật Gauss 3. Phương trình Laplace & E = –
V Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 Phương pháp soi gương (4) 2 2 20 1 0 4 4 ( )Q Q QV R x y z dpiε piε + = = + + − Xét Q at (0, 0, d). Tính điện thế & điện trường ở P ? Q Mặt dẫn, V = 0 P(x, y, z) d 2 2 20 2 0 4 4 ( )Q Q QV R x y z dpiε piε − − − = = + + + 2 2 2 2 2 20 1 1 4 ( ) ( ) QV x y z d x y z dpiε    = −  + + − + + +  3 3 3 3 3 3 0 2 1 2 1 2 14 x y z Q x x y y z d z dV R R R R R Rpiε       + − = −∇ = − − + − + −                   E a a a Q P(x, y, z) d –Q d R1 R2 Ví dụ 2 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Phương pháp soi gương (5) Tìm điện thế ở P ? P 5 nC 2 2 1 10 x y P 5 nC 2 2 1 10 x y 5 nC –5 nC –5 nC R1 R2 R3 R4 2 2 1 1 1 1,41R = + = 2 2 2 3 1 3,16R = + = 2 2 3 3 3 4,24R = + = 2 2 4 1 3 3,16R = + = 9 0 1 2 3 4 5.10 1 1 1 1 14,03 V 4P V R R R Rpiε −   = − + − =    Ví dụ 3 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Phương pháp soi gương (6) 2 3R a ax z+ = − 2 3R a ax z− = + 02 E aL RR ρ piε+ ++ = Ví dụ 4 x y z Mặt phẳng dẫn 40 nC/m P(2, 4, 0) Tìm mật độ điện tích mặt tại P ? x y z 40 nC/m P –40 nC/m R+ R – 9 2 2 2 2 0 2 340.10 2 2 3 2 3 a ax z piε − − = + + 9 2 2 2 20 0 2 340.10 2 2 2 3 2 3 a aE a x zL RR ρ piε piε − − − − +− − = = + + E E E+ −= + 9 0 240.10 2 .13 a zpiε − − = 9 9 0 0 2 3 2 340.10 40.10 2 13 13 2 13 13 a a a ax z x z piε piε − − − +− = + 332 V/maz= − 0S NEρ ε= 12 28,854.10 .332 2,938 nC/m−= = Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Phương pháp soi gương (7) Điện tích điểm Q cách tâm một mặt dẫn hình cầu bán kính a một khoảng là d. Soi gương Q qua mặt cầu? 2 2 2 2 1 ( cos ) ( sin ) 2 cosR d R R R d Rdθ θ θ= − + = + − Q x y z P 0 x z R1 Q a R2qd b cRθ Bài toán: tìm q & b 2 2 2 2 2 ( cos ) ( sin ) 2 cosR R b R R b Rbθ θ θ= − + = + − 1 2 1 2 1 2 1 4 4 4 4 4P Q q Q mQ Q mV R R R R R Rpiε piε piε piε piε   = − = − = −    0PR a V= → = 1 2 1 0m R R → − = 2 a a m q Q d d ab d  = → = − →   =  Ví dụ 5 Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 Dòng điện & vật dẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 Bán dẫn • Germani, silicon • Điện dẫn suất của kim loại: σ = – ρe μe • Điện dẫn suất của bán dẫn: σ = – ρe μe + ρh μh • h: lỗ trống • Ở 300K: – μe, Germani: 0,36 m2/Vs; μh, Germani: 0,17 m2/Vs – μe, Silicon: 0,12 m2/Vs; μh, Silicon: 0,025 m2/Vs – – – – – – –– E J – – – –– E J Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Q 1 224 R QQ Rpiε =F a 24 R Q Rpiε =E a ε=D E .W Q d= − E L .V d= −E L QC V = dQI dt = VR I =