Giáo trình Lý thuyết trường điện từ - Chương 2: Giải tích Vecto - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ Nguyễn Công Phương Giới thiệu (1) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 https://kimrendfeld.wordpress.com/2012/11/ Giới thiệu (2) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Tương thích điện từ Ăngten Kỹ thuật y sinh Liên lạc vô tuyến Quân sự quốc phòng Laser & quang điện tử Cảm biến từ xa Máy điện Giới thiệu (3) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Tương thích điện từ ww.aysamakses.com/en/bilgi-bankasi/elektromanyetik-uyumluluk-emc/ Giới thiệu (4) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Kỹ thuật y sinh https://biomedical.njit.edu/mri/ https://w ww.shutterstock.com/video/clip-3748037-stock-footage-masked-ninjas-strike-various- dramatic-poses-at-the-bottom-of-the-screen-plenty-of-space-for.html Giới thiệu (5) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Laser & quang điện tử Giới thiệu (6) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Ăngten Giới thiệu (7) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Máy điện Giới thiệu (8) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Liên lạc vô tuyến https://w ww.efxkits.us/project-kits-on-wireless-communication-for-electronics-professionals/ sensing_instruments_on_SMART-1_scan_the_Moon_s_surface Giới thiệu (9) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Cảm biến từ xa russianplanes.net Giới thiệu (10) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Quân sự quốc phòng Giới thiệu (2) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Tương thích điện từ Ăngten Kỹ thuật y sinh Liên lạc vô tuyến Quân sự quốc phòng Laser & quang điện tử Cảm biến từ xa Máy điện Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Giới thiệu (11) Từ trường tĩnh 0I t ∂ = ∂ Trường điện từ 0q t ∂ = ∂ Điện trường tĩnh 0I t ∂ ≠ ∂ Điện từ trường biến thiên 13 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Giới thiệu (12) • W. H. Hayt, J. A. Buck. Engineering Electromagnetics. McGraw-Hill, 2007 • E. J. Rothwell, M. J. Cloud. Electromagnetics. CRC Press, 2001 • N. B. Thành, N. T. Quân, L. V. Bảng. Cơ sở lý thuyết trường điện từ. NXB Đại học & trung học chuyên nghiệp, 1970 • https://sites.google.com/site/ncpdhbkhn/ 14 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ 15 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Giải tích véctơ 1. Vô hướng & véctơ 2. Hệ toạ độ Descartes 3. Tích vô hướng & tích hữu hướng 4. Hệ toạ độ trụ tròn 5. Hệ toạ độ cầu 16 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Vô hướng & véctơ • Vô hướng: đại lượng được biểu diễn bằng một số thực (âm hoặc dương) • Ví dụ về vô hướng: khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng, • Vô hướng ký hiệu bằng chữ nghiêng, VD t, m, E, • Véctơ: đại lượng được biểu diễn bằng độ lớn (luôn dương) & hướng trong không gian (2D, 3D, nD) • Ví dụ về véctơ: lực, vận tốc, gia tốc, • Véctơ ký hiệu bằng chữ thẳng, đậm, VD A • Có thể thay ký hiệu A bằng A 17 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Giải tích véctơ 1. Vô hướng & véctơ 2. Hệ toạ độDescartes 3. Tích vô hướng & tích hữu hướng 4. Hệ toạ độ trụ tròn 5. Hệ toạ độ cầu 18 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (1) x y z 0 19 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (2) x y z 0 a (xa, ya, za) Mặt phẳng x = xa Mặt phẳng z = za Mặt phẳng y = ya 20 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (3) x y z 0 dV dy dz dx dV = dxdydz P dS = dxdyaz dS = dxdzay dS = dydzax 21 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (4) x y z 0 x r y z r = x + y + z az ayax x = xax; y = yay; z = zaz → r = xax+ yay+ zaz = rxax + ryay + rzaz 22 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (5) 23 x y z 0 A(2,4,3) az ayax 2 4 3 VD1 R 2 4 3x y zR= = + +R a a a Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (6) 24 x y z 0 A(2,4,3) VD2 1 ( ) ( ) ( )x x x y y y z z zBA A B A B A B= = − + − + −R a a a B(1,–1,4) (2 1) [4 ( 1)] (3 4) 5x y z x y z= − + − − + − = + −a a a a a a 2 ( ) ( ) ( )x x x y y y z z zAB B A B A B A= = − + − + −R a a a 1(1 2) ( 1 4) (4 3) 5x y z x y z= − + − − + − = − − + = −a a a a a a R Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (7) 25 VD3 1 (2 2) (0 4) (0 3) 4 3x y z y z= − + − + − = − −R a a a a a x y z 0 A(2,4,3) 2 4 3 1R 2R 3R Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (8) 26 x y z 0 A(2,4,3) VD4 1 ( ) ( ) ( )x x x y y y z z zBA A B A B A B= = − + − + −R a a a (2 1) (4 1) (3 3) 3x y z x y= − + − + − = +a a a a a 2 ( ) ( ) ( )x x x y y y z z zAB B A B A B A= = − + − + −R a a a 1(1 2) (1 4) (3 3) 3x y z x y= − + − + − = − − = −a a a a a R 2 4 3 1 1 B(1,1,3) Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Tích vô hướng (1) • A·B = |A||B|cosθAB – |A|: độ lớn của véctơ A – |B|: độ lớn của véctơ B – θAB: góc nhỏ hơn giữa hai véctơ A & B • A·B = B·A • A·B = AxBx + AyBy + AzBz 27 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Tích vô hướng (2) B aθBa B·a B aθBa (B·a)a Thành phần vô hướng của véctơ B theo hướng véctơ đơn vị a Thành phần hữu hướng của véctơ B theo hướng véctơ đơn vị a VD: Bx = B·ax VD: Bxax = (B·ax)ax 28 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Tích vô hướng (3) Xét một trường véctơ G = yax – 2,5xay + 3az và điểm Q(4, 5, 2). Tính: a) G tại Q ? b) thành phần vô hướng của G tại Q theo hướng của véctơ aN = ⅓(2ax + ay – 2az) ? c) thành phần hữu hướng của G tại Q theo hướng của aN ? VD 1 c) ( ) ( 2) (2 2 ) 1,333 0,667 1,333 3N N x y z x y z • = − + − = − − +G a a a a a a a a a) ( ) 5 2,5.4 3 5 10 3Q x y z x y z= − + = − +G r a a a a a a 1 1b) (5 10 3 ) (2 2 ) (10 10 6) 2 3 3N x y z x y z • •= − + + − = − − = −G a a a a a a a 29 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Tích hữu hướng • A
B = aN|A||B|sinθAB – aN: véctơ pháp tuyến • B
A = –(A
B) A B θAB A
B a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = ax, ay, az : véctơ đơn vị của các trục x, y, z 30 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ Descartes (5) x z 0az ayax ax.ay = 0 ax.ax = 1 ax
ax = 0 ax
ay = az 31 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Giải tích véctơ 1. Vô hướng & véctơ 2. Hệ toạ độ Descartes 3. Tích vô hướng & tích hữu hướng 4. Hệ toạ độ trụ tròn 5. Hệ toạ độ cầu 32 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ trụ tròn (1) x y z 0 ρ, φ, z ρ φz 33 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ trụ tròn (2) x y z 0 dV = ρdρdφdz ρ φ ρ+dρ φ+dφ z+dz z dρ dz ρdφ dS = ρdρdφaz dS = ρdφdzaρ dS= dρdzaφ 34 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ trụ tròn (3) z x y z 0 ρ φ aρ aφ az aρ.aφ = 0 aρ.aρ = 1 aρ
aρ = 0 aρ
aφ = az 35 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Giải tích véctơ 1. Vô hướng & véctơ 2. Hệ toạ độ Descartes 3. Tích vô hướng & tích hữu hướng 4. Hệ toạ độ trụ tròn 5. Hệ toạ độ cầu 36 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ cầu (1) x y z 0 r, θ, φ r 37 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ cầu (1) x y z 0 r, θ, φ θ 38 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ cầu (1) x y z r, θ, φ 0 φ 39 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ cầu (2) x y z r, θ, φ φ θ r 40 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ cầu (3) x y z dV = r2sinθdrdθdφ dr rdθ rsinθdφ dS = rsinθdrdφaθ dS = r2sinθdθdφar dS = rdrdθaφ 41 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Hệ toạ độ cầu (4) x y z r, θ, φ φ θ r ar aφ aθ ar.aθ = 0 ar.ar = 1 ar
ar = 0 ar
aθ = aφ 42 Lý thuyết trường điện từ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43 DESCARTES TRỤ TRÒN CẦU TRỤ TRÒN DESCARTES CẦU CẦU DESCARTES TRỤ TRÒN x y z ρ ϕ z r ϕ θ cosρ ϕ sinρ ϕ z sin cosr θ ϕ sin sinr θ ϕ cosr θ 2 2x y+ atan( / )y x z sinr θ ϕ cosr θ 2 2 2x y z+ + 2 2zρ + 2 2 2acos( / )z x y z+ + 2 2acos( / )z zρ + acot( / )x y ϕ