Giáo trình Lý thuyết trường điện từ - Chương 12: Sóng phẳng - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ Sóng phẳng Nguyễn Công Phương Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII.Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Sóng phẳng 1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do 2. Lan truyền sóng trong điện môi 3. Định lý Poynting & năng lượng sóng 4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt 5. Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (1) 0 t     EH 0 t      HE 0 .H 0 .E Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (2) x xEE a ( , , ) cos( )xE E x y z t   ( )Re ( , , ) Re ( , , )j t j j txE E x y z e E x y z e e             cos sinj te t j t    s xs xEE a ( , , ) jxsE E x y z e  Re j tx xsE E e     Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3) o o o30 50 210100 20 40 V/ mj j js x y ze e e   E a a a  o o o 630 50 210 2 10( ) 100 20 40j j j j ts x y zt e e e e    E a a a 6 o 6 o 6 o(2 10 30 ) (2 10 50 ) (2 10 210 )100 20 40j t j t j tx y ze e e       a a a 100s E o30 20x a o50 40y a o210 V/ mza Tìm biểu thức theo thời gian của trường véctơ Ví dụ Giả sử f = 1 MHz 6 o 6 o 6 o ( ) 100cos(2 10 30 ) 20cos(2 10 50 ) 40cos(2 10 210 ) x y z t t t t            E a a a Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3) ( , , ) cos( )xE E x y z t   ( , , ) sin( )E x y z t      ( , , ) cos( ) ( , , ) sin( )xE E x y z t E x y z t t t              Re Re ( , , )j t j t jxsj E e j E x y z e e            Re ( , , ) cos( ) sin( )E x y z j t j t        ( )Re ( , , ) j tj E x y z e         Re ( , , ) cos( ) sin( )E x y z j t t        Re j tx xs E j E e t       Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (4) ( , , ) cos( )xE E x y z t   Re j tx xs E j E e t      0 t     EH 0 t      HE 0 .H 0 .E 0s sj H E 0s sj  E H 0s .H 0s .E xsj E Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (5) 2 0 0s s   E E 0s sj  E H 0s sj H E  0 0s s sj j       E H H 2( )s s s    E .E E 0s .E 2 2 0s sk  E E ( ) 0s  .E 0 0 0k    (hệ số sóng) 2 2 0xs xsE k E   2 2 2 2 02 2 2 xs xs xs xs E E E k E x y z          Giả sử Exs không biến thiên theo x hoặc y 2 2 02 xs xs d E k E dz    Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (6) 0 0 jk z xs xE E e   2 2 02 xs xs d E k E dz   0 0( , ) cos( )x xE z t E t k z   ' ' 0 0( , ) cos( )x xE z t E t k z  0 0 0k    0k c   8 8 0 0 1 2,998.10 3.10 m/s    0 ' ' 0 ( , ) cos[ ( / )] ( , ) cos[ ( / )] x x x x E z t E t z c E z t E t z c        Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (7) 0 ' ' 0 ( , ) cos[ ( / )] ( , ) cos[ ( / )] x x x x E z t E t z c E z t E t z c       0 0 x y E H    0( , ) cos[ ( / )]x xE z t E t z c  0 0 jk z xs xE E e  0 0 xs s s ys dEj j H dz       E H 0 0 0 0 ( , ) cos( )y xH z t E t k z     0 00 0 0 0 0 0 1 ( ) jk z jk zys x xH jk E e E ej          Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Sóng phẳng 1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do 2. Lan truyền sóng trong điện môi 3. Định lý Poynting & năng lượng sóng 4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt 5. Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Lan truyền sóng trong điện môi (1) 2 2 s sk  E E 0 r rk k     2 2 2 xs xs d E k E dz   jk j   0 0 jkz z j z xs x xE E e E e e      0 cos( ) z x xE E e t z      0 0 0 , 377 120        Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Lan truyền sóng trong điện môi (2) ' '' 0' '' ( )r rj j         0 r rk k     ' '' 0' '' ( )r rj j         1/2 2 1/2 2 ' ''Re[ ] 1 1 2 ' ' ''Im[ ] 1 1 2 ' jk jk                               ''( ' '') ' 1 ' k j j            Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Lan truyền sóng trong điện môi (3) 0 cos( ) z x xE E e t z     pv   1/2 2 1/2 2 ' ''Re[ ] 1 1 2 ' ' ''Im[ ] 1 1 2 ' jk jk                               0 z j zx x ys y E EH e e H          22       0 0 ' 1 2 1 p r r r r cv f                            '' 0  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Lan truyền sóng trong điện môi (4) 0 0 cos( ) cos( ) x x x y E E t z EH t z          0  x y E H    Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 Lan truyền sóng trong điện môi (5) Tính hệ số suy giảm của sóng 2,5 GHz trong môi trường nước, ε’r = 78, ε’’r = 7, μr = 1. Ví dụ 1/2 2' ''1 1 2 '               1/2 29 8 2 .2,5.10 78 71 1 21 Np/ m 2 783.10              ' 0' r rk    0 /k c 1 4,8 cm  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Lan truyền sóng trong điện môi (6) J E s sj H E ' ''j    ( ' '') '' 's s s sj j j        H E E E s s sj  H J E ( ')s s s dsj      H E J J , ' '' s s ds sj         J E J E Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Lan truyền sóng trong điện môi (7) 1/ 2 2' ''1 1 2 '               '''' ' '         '', ' ' ' s s s ds s ds Jj J j j           J E J E ''tg ' '      ds sjJ E  s s J E sE ( )s sj  J E Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Lan truyền sóng trong điện môi (8) '' 1 '   ChÊt ®iÖn m«i tèt: ''' 1 ' 1 ' ' jk j j j j          ''  M«i tr−êng dÉn ®iÖn: 2 3( 1) ( 1)( 2)(1 ) 1 ... 2! 3! n n n n n nx nx x x        21' 1 ... 2 ' 8 ' jk j j j                    2 Re[ ] ' 2 ' 2 ' 1Im[ ] ' 1 ' 8 ' jk j j jk                                    Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Lan truyền sóng trong điện môi (9) 231 1 ' 8 ' 2 ' ' 2 ' j j                             1 ' '' ' 1 ( ''/ ')j j             2 ' 2 ' 2 ' 1' 1 ' 8 ' j j                                 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Sóng phẳng 1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do 2. Lan truyền sóng trong điện môi 3. Định lý Poynting & năng lượng sóng 4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt 5. Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Định lý Poynting & năng lượng sóng (1) t      DE. H E.J E. t     DH J ( ) t        DH. E . E H J.E E. ( )      . E H E. H H. E t     BE ( ) t t         B DH. . E H E.J E. ( ) t t          E H. E H J.E E. H. Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Định lý Poynting & năng lượng sóng (2) ( ) 2 2V V V V dv dv dv dv t t                      D.E B.H. E H J.E . . S V d dv  D S D ( ) 2 2t t                 D.E B.H. E H J.E 1 1( ) 2 2S V V V d dd dv dv dv dt dt        E H . S J.E D.E B.H ( ) t t         E H. E H J.E E. H. 2t t           E D.EE. 2t t           H B.HH. Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 Định lý Poynting & năng lượng sóng (3) 2 2 ( ) 2 2S V V E Hd dv dv t            E H . S J.E 2W/m S E H x x y y z zE H S a a a 0 cos( )x xE E t z   0 cos( )xy EH t z   2 20 , tbình 0 1 cos ( ) T x z ES t z dt T    2 20 cos ( )xz ES t z    2 0 0 1 [1 cos(2 )] 2 TxE t z dt T     2 2 20 0 0 1 1 11 sin( 2 ) W/ m 2 2 2 T x xE Et z T             Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Định lý Poynting & năng lượng sóng (4) 21 ˆRe W/m 2 s s    E H 0 0 0ˆ ˆ j z s x x jj z j zx x s y y E e E Ee e e         E a H a a 0 cos( ) z x xE E e t z     0 cos( )zxy EH e t z        2 20 cos( )cos( )zxz x y ES E H e t z t z               2 20 [cos(2 2 2 ) cos ] 2 zxE e t z          2 20 , tbình 1 cos 2 zx z ES e     Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Sóng phẳng 1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do 2. Lan truyền sóng trong điện môi 3. Định lý Poynting & năng lượng sóng 4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt 5. Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (1) ' 1 ' ' ' jk j j j j j j            1j  o90 1 1 ( 1 1) 2 2 jk j j j f j              1 o90 1  o 1 145 2 2 j   f      0 0cos( ) cos( ) z fz x x xE E e t z E e t z f            Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (2) Điện môi Vật dẫn 0 z 0 cos( ) z f x xE E e t z f       00 cosx xzE E t  0 cos( ) z f x x xJ E E e t z f         1 1 1 f       , 50Hz 9,3 mmCu  0,066 Cu f   4 , 10.000 MHz 6,61.10 mmCu  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (3) 1 f         pv       pv   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (4) Khảo sát sóng 1 MHz trong môi trường nước biển, σ = 4 S/m, ε’r = 81. Ví dụ 2 6 12 4 8,9.10 1 ' (2 .10 )(81)(8,85.10 )       6 7 1 1 0,25 m ( .10 )(4 .10 )(4)f          2 1,6 m   6 6(2 .10 )(0,25) 1,6.10 m/ spv     Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (5) ' '' ' j j j            '  j   1j  o45 1 f    2  o45 1 1j    / 0 0cos( ) cos( / ) z f z x x xE E e t z f E e t z            /0 cos 42 zx y E zH e t           x y E H  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 x y z 0 L b δ Jx0 |Jxs| Điện môi Vật dẫn Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (6) / 0 cos( / ) z x xE E e t z     /0 cos 42 zx y E zH e t          tbình 1 ˆRe 2 s s S    E H 2 2 /0 tbình 2 2 / 0 1 cos 2 42 1 4 zx z x ES e E e               2 2 / 2 0 00 0 0 1 1 4 4 b L z x x z E e dxdy bLE     , tbình , tbìnhL zSS S dS  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 x y z 0 L b δ Jx0 |Jxs| Điện môi Vật dẫn Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (7) / / 0 (1 ) / 0 z jz xs x j z x J J e e J e            /0 cos /zx xJ J e t z    0 0x xJ E 0 0 b xI J dydz    2 , tbình 0 1 4L x S bLE 2 , tbình 0 1 4L x S bLJ  (1 ) / 00 0 b j z s xI J e dydz       (1 ) /0 01 j z xJ be j       0 cos 42 xJ bI t       0 1 xJ b j   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 x y z 0 L b δ Jx0 |Jxs| Điện môi Vật dẫn Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (8) 2 2 20 1 ( ') cos 2 4 L x S J bL J bL t           0' cos 42 xJIJ t b         2 , tbình 0 1 4L x S J bL  0 cos 42 xJ bI t      (với giả thiết là dòng điện tổng phân bố đều trên 0 < z < δ) 2 , tbình 0 1 4L x S J bL (với giả thiết là dòng điện tổng phân bố trên 0 < z < ∞) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (9) 3 , 1MHz, 1mm, 1km 7 3 3 10 41,5 (5,8.10 )(2 )(10 )(0,066.10 )Cu a l R       2 L LR S a     Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Sóng phẳng 1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do 2. Lan truyền sóng trong điện môi 3. Định lý Poynting & năng lượng sóng 4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt 5. Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 Phân cực sóng (1) • Trong các phần trước, coi E & H có hướng cố định → phân cực tuyến tính • Tuy nhiên, hướng của E & H có thể thay đổi theo thời gian & không gian, miễn là nằm trong mặt phẳng vuông góc với hướng z • λ, vp, S, • Hướng tức thời của trường véctơ • Phân cực sóng: hàm theo thời gian của hướng của véctơ điện trường ở một điểm cố định trong không gian • Có thể tìm H từ E Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39 Phân cực sóng (2) 0 0 0 0 ( ) z j zs x x y y y z j zx x y H H e e E E e e                   H a a a a 0 0( ) z j z s x x y yE E e e    E a a E H Hx0 Hy0 Ex0 Ey0 x y 2 0 0 0 0 1 ˆ ˆRe ( ) ( ) 2 z x y x y y x y xE H E H e      a a a a , tbình 1 ˆRe[ ] 2z s s S  E H 22 2 2 0 0 1 1Re W/m ˆ2 z x y zE E e             a 0 0 20 0 ˆˆ1 Re ˆ ˆ2 y y zx x z E EE E e         a Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40 Phân cực sóng (3) 0 0( , ) cos( ) cos( )x x y yz t E t z E t z         E a a 0 0( ) j z s x x y yE E e  E a a 0 0( ,0) cos( ) cos( )x x y yz E z E z     E a a z E(z, 0) Ex0 Ey0 a b   Hướng truyền Vị trí quan sát