Giáo trình Lý thuyết trường điện từ - Chương 10: Lực từ & điện cảm - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ Lực từ & điện cảm Nguyễn Công Phương Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (1) • Trong điện trường: F = QE • Lực (điện) này trùng với hướng của điện trường, • Trong từ trường: F = Qv
B • Lực (từ) này vuông góc với vận tốc v của điện tích & với cường độ từ cảm B, • Trong điện từ trường: F = Q(E + v
B) • (lực Lorentz) https://www.shmoop.com/electricity- magnetism/lorentz-force.html Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (2) Một điện tích điểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az. Tính độ lớn của lực tác dụng lên điện tích do các trường sau gây ra: a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B& E. Q= ×BF v B 6 2 2 2 6 0,04 0,05 0,2 5.10 0,04 0,05 0,2 5.10 (0,19 0,24 0,95 ) m/ s x y zv v x y z v − + = = + + = − + a a aa v a a a a 9 618.10 .5.10 0,19 0,24 0,95 3 4 6 0,47 0,36 0,0036 mN x y z x y z x y z x y z x y z Q Q v v v B B B −→ = × = = − − = − − + B a a a a a a F v B a a a 2 2 20,47 0,36 0,0036 0,5928 mNF→ = = + + =B BF VD1 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (3)VD1 Một điện tích điểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az. Tính độ lớn của lực tác dụng lên điện tích do các trường sau gây ra: a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B& E. Q=EF E 918.10 ( 3 4 6 )x y z−= − + +a a a 6 3 ( ) 18.10 ( 3 4 6 ) ( 0,47 0,36 0,0036 ).10 0,53 0,29 0,11 mN x y z x y z x y z Q − − = + × = + = − + + + + − − + = − − + EB E BF E v B F F a a a a a a a a a 9 2 2 218.10 3 4 6 0,1406 mNF −→ = = + + =E EF 0,5928 mNF =B 2 2 20,53 0,29 0,11 0,6141 mNF→ = = + + =EB EBF Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (4)VD2 Một điện tích điểm Q C chuyển động đều với vận tốc v = ax + ay m/s. Giả sử B = ax – 2az T, tìm E. ( ) 0Q= + × =F E v B → = − ×E v B ( ) ( 2 )x y x z= − + × −a a a a 2 2 V/mx y z= − +a a a Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (5) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 VD3 Cho từ cảm B = 10–2 ax T, tính lực tác dụng lên một điện tử chuyển động với vận tốc 107 m/s: a) Theo các hướng x, y, & z? b) Trong mặt phẳng x0y & nghiêng 45o so với trục x? 7 2(10 10 ) 0x x xQ Q −= × = × =F v B a a 19 7 2 141.6 10 (10 10 ) 1.6 10 Ny y x zQ − − −= × = − × × = ×F v B a a a 19 7 2 141.6 10 (10 10 ) 1.6 10 Nz z x yQ − − −= × = − × × = − ×F v B a a a o o 7(cos 45 sin45 )10 m/sx y= +v a a x y 0 v 45o 19 o o 7 21.6 10 (cos45 sin 45 )10 10x y xQ − −= × = − × + ×F v B a a a 141.13 10 Nz − = × a Lực tác dụng lên điện tích chuyển động (6) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 VD4 B FB Flt v Q F v BB Q= × 02r 2 0 lt mvF r = lt BF F= 2 0 mv QvB r → = 0 mv r QB→ = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (1) • Lực tác dụng lên nguyên tố điện tích: dF = dQv
B • Nếu xét một hạt điện tích chảy trong một vật dẫn, lực sẽ tác dụng lên vật dẫn • Chỉ xét các lực tác dụng lên các vật dẫn có dòng điện • Đã biết: dQ = ρvdv (chú ý dv là vi phân thể tích) → dF = ρvdvv
B • Mặt khác: J = ρvv → dF = J
Bdv Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (3) F J Bd dv= × J Ldv Id= F L Bd Id→ = × V dv Id I d→ = × = × = − ×  F J B L B B L

F L BI= × sinF BIL θ= Đối với một dây dẫn thẳng, đặt trong từ trường đều: Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (4)VD1 Tính lực tác dụng lên dòng điện I đặt trong từ trường đều B. F L Bg I= × ( ) ( )a ay xI B= − × azBIL= x y I B z I Fg F L Bb I= × ( ) ( )a ay xI B= × azBIL= − Fb Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (5) x y z 10 A 5 mA (1, 0, 0) (3, 0, 0) (1, 2, 0) VD2 Tính lực tác dụng lên vòng dây. 2 H az I xpi = 10 A/m 2 az xpi = 7 0 104 .10 2 B H az x µ pi pi − = = 62.10 Ta z x − = F B LI d= − ×
6 3 2.105.10 a Lz d x − − = − ×
3 2 1 08 1 0 3 2 10 3 1 a a a a a a a az z z zx y x yx y x y dx dy dx dy x x − = = = =   = − × + × + × + ×       3 2 1 08 1 0 3 2 110 ln ( ) ln ( ) 3 a a a ay x y xx y x y −   = − + − + + −   81,33.10 Nax − = − F H Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (6) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Tính lực trên mỗi mét dài giữa hai sợi dây thẳng & dài vô tận, cách nhau một khoảng d, mang hai dòng điện bằng nhau và ngược chiều. 2 I ϕ piρ =H a x y z 0 1I 2I d 1 2I I I= =1 1 1 0 1 0 0 , /2 T 2 2 B H a ax d I I dϕ ρ ϕ pi µ µ µ piρ pi = = = = = − 2 2 2 1F L Bd I d= × 12 2 0( ) 2z x II dz d µ pi   = − × −    a a 1 2 0 22 y I I dz d µ pi = a 2 1 1 2 2 0 20 2 yz I I dz d µ pi= → = F a 2 0 N/m2 y I d µ pi = a 1B 2Fd VD3 Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (7) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Tính lực trên mỗi mét dài giữa một dây thẳng & dài vô hạn, mang dòng điện I, & một dải kim loại dài vô hạn, có mật độ dòng điện mặt K. Sợi dây cách dải kim loại một khoảng h. VD4 1 2 0 2 F aR I I R µ pi = x y z 0 w I h Kdx dx R K0 2 2 2 2 . 2 a aF z xg IKdx h xd x h x h µ pi − + = + + 0 2 2 2 2 . 2 a aF z xb IKdx h xd x h x h µ pi − − = + + 0 2 2( ) F F F ag b z IKhdxd d d x h µ pi − → = + = + / 2 0 0 2 2 0 arctan N/ m 2( ) F a a w z z IKhdx IK w hx h µ µ pipi − → = = − +  Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Lực giữa các nguyên tố dòng (1) 1 1 12 2 2 124 L aH RI dd Rpi × = F L Bd Id= × 2 2 2 2( )F L Bd d I d d→ = × 2 0 2B Hd dµ= 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi → = × × Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Lực giữa các nguyên tố dòng (2)Ví dụ 1 Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. 7 2 2 1 1 122 12 4 .10 ( ) 4 L L aRI d I dR pi pi − = × × 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 4 4 3a a ax y z= − + + 12 (1 5) (6 2) (4 1)R a a ax y z= − + − + − 2 2 2 12 122 2 2 4 4 3 ; 4 4 3 4 4 3 a a a a x y z R R − + + → = = + + + + 7 2 2 2 2 3/ 2 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10( ) ( 4 ) 4 (4 4 3 ) a a a a F a y x y zzd d pi pi −   − × − + + → = − × + + x y z I1dL1 I2dL2 R12 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Lực giữa các nguyên tố dòng (3) Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 2 2 2 3/ 2 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 ) 4 (4 4 3 ) a a a a a y x y z z pi pi −   − × − + +  = − × + + a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 3 0 4 4 3 a a a a a a a x y z y x y z→ − × − + + = − − 3(3 4 )a ax z= − + x y z I1dL1 I2dL2 R12 Ví dụ 1 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Lực giữa các nguyên tố dòng (4) Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 2 2 2 3/ 2 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 ) 4 (4 4 3 ) a a a a a y x y z z pi pi −   − × − + +  = − × + + a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = ( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 0 4 9 0 12 a a a a a a a a x y z z y x y z → − × − × − + + = −  − − 36ay= ( 3 ) ( 4 4 3 ) 3(3 4 )a a a a a ay x y z x z− × − + + = − + x y z I1dL1 I2dL2 R12 Ví dụ 1 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Lực giữa các nguyên tố dòng (5) Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL2. x y z I1dL1 I2dL2 R121 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 2 2 2 3/ 2 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 ) 4 (4 4 3 ) a a a a a y x y z z pi pi −   − × − + +  = − × + + ( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 36a a a a a az y x y z y − × − × − + + =  81,37.10 Na y − = 7 2 2 2 2 3/ 2 10( ) 36(4 4 3 )F ayd d − → = + + 2( )Fd d Ví dụ 1 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Lực giữa các nguyên tố dòng (6)Ví dụ 2 Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. Tính vi phân lực tác dụng lên dL1. x y z I1dL1 I2dL2 R12(đã tính được d(dF2) = 1,37.10 – 8 ay N ở VD1) 2 1 1 0 1 2 212 21 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 F L L aR I Id d d d R µ pi = × × 7 1 1 2 2 212 21 4 .10 ( ) 4 L L aRI d I dR pi pi − = × × 21 (5 1) (2 6) (1 4)R a a ax y z= − + − + − 8 1( ) 1,83.10F azd d −→ = − 2( )Fd d 1( )Fd d Tại sao d(dF2) ≠ d(dF1) ? Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Lực giữa các nguyên tố dòng (7) 1 2 1 12 2 0 2 2 124 RI I dd R µ pi  × → = ×       L aF L

1 2 2 0 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 R I Id d d d R µ pi = × ×F L L a 1 2 1 12 0 22 124 RI I d d R µ pi  × = ×       L a L

Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (1) • Lực tác dụng lên một vòng dây kín: • Nếu B = const → • Trong một trường thế tĩnh điện thì • → lực tác dụng lên một vòng dây kín trong một từ trường không đổi bằng zero • Tổng quát: tổng lực tác dụng lên một mạch kín có dòng điện nằm trong một từ trường không đổi bằng zero F B LI d= − × 
F B LI d= − ×
0Ld =
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (2) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 I0 = 5A, I1 = 3A, I2 = 4A. Tính tổng lực mà hai khung dây tác dụng lên sợi dây mang dòng I0? VD1 0I 2I 1I 0,3m 0,2m 1m 0,6m 0,8m 0,4m a b cd e f gh aF b F cF dF eF fF gF hF x y z 0 0 0 0 0 , 2 2x x I Iµ µ piρ piρ+ −= − =B a B a 1 11C I d += ×F L B
1 1 1 1 b c d a a b c da b c d I d I d I d I d+ + + += × + × + × + ×   L B L B L B L B 2 22C I d − = ×F L B
2 2 2 2 f g h e e f g de f g hI d I d I d I d− − − −= × + × + × + ×   L B L B L B L B Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (3) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 0, 0a c e g+ = + =F F F F 1 1 1 1 1 b c a ba b d a c dc d I d I d I d I d + + + + = × + × + × + ×     F L B L B L B L B 2 2 2 2 2 f g e f e f h e g dg h I d I d I d I d − − − − = × + × + × + ×     F L B L B L B L B 2 2 1 1 g e c a t f d b df h b dI d I d I d I d− − + +→ = × + × + × + ×   F L B L B L B L B I0 = 5A, I1 = 3A, I2 = 4A. Tính tổng lực mà hai khung dây tác dụng lên sợi dây mang dòng I0? a b cd e f gh aF b F cF dF eF fF gF hF x y z 0 0I 2I 1I 0,3m 0,2m 1m 0,6m 0,8m 0,4m VD1 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (4) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 1 0 0 2 2 0,30 ( ) 2 g f z xf z II d I dz ρ µ piρ− ==   × = ×      L B a a 2 2 1 1 g e t f df h c a b db d I d I d I d I d − − + + = × + × + × + ×     F L B L B L B L B 0 0 0 0 , 2 2x x I Iµ µ piρ piρ+ − = − =B a B a 1 0 0 2 0 2 (0.3) y z I I dzµ pi = =  a 1 0 0 2 02 (0,3) y I I zµ pi    =     a 0 0 2 2 (0,3) y I Iµ pi = a I0 = 5A, I1 = 3A, I2 = 4A. Tính tổng lực mà hai khung dây tác dụng lên sợi dây mang dòng I0? a b cd e f gh aF b F cF dF eF fF gF hF x y z 0 0I 2I 1I 0,3m 0,2m 1m 0,6m 0,8m 0,4m VD1 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (5) x y z 0 FR T P T R F= × 1 1 2 2= × + ×T R F R F x y z 0 F1 F2 = – F1 P1P2 R1R2 R21 T 1 2 1( )= − ×R R F 21 1= ×R F Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (6) x y R B 1 2 3 4 I dy dx 1 0F a Bxd Idx= × 0 0( )a ay z z yIdx B B= − 1 1 1T R Fd d= × 1 1 2 R a ydy= − 1 0 0 1 ( ) 2 T a a ay y z z yd dy Idx B B→ = − × − 0 1 2 ay xdxdyIB= − Tương tự: 3 0 1 2 T ay xd dxdyIB= − 1 3 0T T ay xd d dxdyIB→ + = − Tương tự: 2 4 0T T ax yd d dxdyIB+ = 0 0( )T a ax y y xd dxdyI B B→ = − 0zdxdyI= ×a B S BId= × Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (7)VD1 z x y 0 1I 2I d / 2L / 2L− 2 2 2 1F L Bd I d= × 0 1 1 2 B aI ϕ µ piρ = 0 1 2 2 2 2 . 2 a ax yy dI d y d y µ pi − = + + 1B 2L a yd dy= 0 1 2 2 2 2 ( )( ) 2 ( ) a a F a x yy I y d d I dy d y µ pi − → = × + 0 1 2 2 22 ( ) az I I ydy d y µ pi − = + Tính lực & mômen mà I1 tác dụng lên một đoạn của sợi dây có I2? 2Fd /2 /2 0 1 2 2 2 2 2 /2 /2 0 2 ( ) F F a L L z L L I I ydyd d y µ pi − − − → = = = +  Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (8)VD1 Tính lực & mômen mà I1 tác dụng lên một đoạn của sợi dây có I2? 0 1 2 2 2 22 ( ) F az I I ydyd d y µ pi − = + 2 2 2T R Fd d= × x y z 0 F1 F2 = – F1 P1P2 R1R2 R21 21 1T R F= × 0 1 2 2 2( ) 2 ( ) a ay z I I ydyy d y µ pi   − = ×   +  2 0 1 2 2 22 ( ) ax I I y dy d y µ pi − = + /2 /2 2 0 1 2 2 2 2 2 /2 /2 2 ( ) T T a L L x L L I I y dyd d y µ pi − − − → = = +  z x y 0 1I 2I d / 2L / 2L− 2Fd 3 0 1 2 224 ax I I L dy d µ pi − = T Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (9) • Định nghĩa mômen lưỡng cực từ: dm = IdS • Đơn vị Am2 • → dT = dm
B • Đúng đối với vi mạch kín có hình dạng bất kỳ • Trong từ trường đều: T = IS
B = m
B Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (10) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 x y I Bz Ia b cd l w VD2 F L BI= × ( ) ( )F L B a a aab ab y x zI I l B BIl= × = × = − Fab ( ) ( ) 0F L B a abc bc x xI I w B= × = − × = Tính mômen tác dụng lên mạch kín. ( ) ( )F L B a a acd cd y x zI I l B BIl= × = − × = Fcd ( ) ( ) 0F L B a ada da x xI I w B= × = × = x y z 0 F1 F2 = – F1 P1P2 R1R2 R21 21 1T R F= × ( ) ( )T R F a a ada ab x z yw BIl BIlw= × = × − = T (Cách 1) Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (11) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 x y I Bz Ia b cd l w VD2 T S BI= × ( ) ( )a az xI lw B= × Tính mômen tác dụng lên mạch kín. ayBIlw= T (Cách 2) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (12) x y z 0 4 mA (1, 2, 0) Cho B0 = –0,6ay + 0,8az T. Tính mômen tác dụng lên mạch kín. VD3 34.10 (1.2 ) ( 0,6 0,8 )T a a az y z−→ = × − + a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = T S BI= × 1.2 ( 0,6 0,8 ) 0 0 2 0 0,6 0,8 a a a a a a x y z z y z→ × − + = − 34,8.10 NmT ax −→ = 1,2ax= Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (13) x y Bz 1F 2F I 1F 2F I 3F 4F T S BI= × ( ) ( )a ax xI lw B= × 0= VD2 Tính mômen tác dụng lên mạch kín. Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40 Cường độ phân cực từ & từ thẩm (1) • Cường độ phân cực từ được định nghĩa dựa trên mômen lưỡng cực từ m • m = IbdS (đơn vị Am2) • Ib: dòng điện chảy theo một đường kín bao quanh vi diện tích dS • Xét Δv, mômen lưỡng cực từ tổng cộng: • n: số lượng lưỡng cực trong một đơn vị thể tích • Định nghĩa cường độ phân cực từ: • M: (tổng) mômen lưỡng cực trên một đơn vị thể tích 0 1 1lim n v i v iv ∆ ∆ → = = ∆  M m 1 n v i i ∆ = =m mtæng Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41 Cường độ phân cực từ & từ thẩm (2) bI Id=m S θ dS Mặt phẳng xác định bằng đường cong kín dL 0 1 1lim : (tæng) m«men l−ìng cùc trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch n v i v iv ∆ ∆ → = = ∆  M m . .b b bdI I nd d nI d d= =S L S L bI d=m S .bdI n d→ = m L .bI d→ = M L
.bdI d→ =M L Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42 Cường độ phân cực từ & từ thẩm (3) T bI I I= + 0µ = BH . Td I=H L
0 §Þnh nghÜa l¹i: µ = − BH M 0 .T bI I I dµ   → = − = −     B M L
.bI d= M L
(Khi cường độ phân cực từ bằng zero thì B = μ0H) 0( )µ= +B H M §Þnh nghÜa hÖ sè ph©n cùc tõ : mχ = M H 1§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm t−¬ng ®èi : R mµ χ= + 0§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm : Rµ µ µ= µ=B H Cường độ phân cực từ & từ thẩm (4) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43 I a µ 0µ ρ Một sợi dây thẳng & dài vô tận mang dòng điện I nằm trong một hình trụ có bán kính a & độ thẩm từ µ , bên ngoài hình trụ là chân không. Tìm B, H, M, & mật độ dòng điện? VD .I d=  H L
2Hϕ piρ= 2 IHϕ piρ → = 0 0 , 0 2 , 2 IH a B IH a ϕ ϕ ϕ µµ ρ piρ µµ ρ piρ  = < < → =  = >  Cường độ phân cực từ & từ thẩm (5) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44 I a µ 0µ ρ 0( )µ= +B H M 0µ → = − BM H 0 0 0 ( )1 , 0 2 0, I H a M a ϕ ϕ µ µ µ ρ µ piρµ ρ   − − = < < → =    > 1 ( ) 0, 0b z M M a z ϕ ρ ϕρ ρρ ρ ∂ ∂ = ∇× = − + = < < ∂ ∂ J M a a VD Một sợi dây thẳng & dài vô tận mang dòng điện I nằm trong một hình trụ có bán kính a & độ thẩm từ µ , bên ngoài hình trụ là chân không. Tìm B, H, M, & mật độ dòng điện? Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46 Điều kiện bờ từ trường (1) . 0 S d = B S
1 2 0N NB S B S→ ∆ − ∆ = 2 1N NB B→ = 1 2 1 2 N NH H µ µ→ = .d I= H L
2 11 2 2 2 2 1 1 2 1 2 m N m N m N N m M H H M χ µµχ χ µ χ µ→ = = = 1 2tt ttH L H L K L→ ∆ − ∆ = ∆ 1 2tt ttH H K→ − = (K: dòng điện bề mặt) 2 2 1 2 1 m tt tt m m M M Kχ χ χ → = −1 2 1 2 tt ttB B K µ µ → − = BN1 Môi trường 1, μ1 ΔS aN12 ΔL Môi trường 2, μ2 BN2 Htt1 Htt2 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47 Điều kiện bờ từ trường (2) 2 1N NB B= 1 2 1 2 N NH H µ µ= 2 1 2 1 1 2 m N N m M M χ µ χ µ= 1 2tt ttH H K− = 2 2 1 2 1 m tt tt m m M M Kχ χ χ = − 1 2 1 2 tt ttB B K µ µ − = Pháp tuyến Tiếp tuyến 1 2 12( ) N− × =H H a K 1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K BN1 Môi trường 1, μ1 ΔS aN12 ΔL Môi trường 2, μ2 BN2 Htt1 Htt2 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48 Điều kiện bờ từ trường (3) Khi z > 0 (vùng 1), μ = μ1 = 4 μH/m; khi z < 0 (vùng 2), μ2 = 7 μH/m; tại z = 0, dòng điện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một cường độ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2. VD1 2 1 mTN N z→ = =B B a 1 1 12 12( ) [(2 3 ).( )]( ) mTN N N x y z z z z= = − + − − =B B .a a a a a a a a 1 1 1N tt= +B B B 1 1 1tt N→ = −B B B 1 (2 3 ) ( ) 2 3 mTtt x y z z x y→ = − + − = −B a a a a a a 3 1 1 6 1 (2 3 )10 500 750 A/m 4.10 x ytt tt x yµ − − − → = = = − a aBH a a Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49 Điều kiện bờ từ trường (4) 2 1 12 500 750 ( ) 80tt tt N x y z x→ = − × = − − − ×H H a K a a a a 2 500 750 80 500 670 A/mtt x y y x y→ = − + = −H a a a a a 1 500 750 A/mtt x y= −H a a 1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K a a a A B x y z x y z x y z A A A B B B × = Khi z > 0 (vùng 1), μ = μ1 = 4 μH/m; khi z < 0 (vùng 2), μ2 = 7 μH/m; tại z = 0, dòng điện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một cường độ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2. VD1 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50 Điều kiện bờ từ trường (5) 2 2 2 3,5 4,69 mTN tt x y z→ = + = − +B B B a a a 2 500 670 A/mtt x y= −H a a 2 2 2N tt= +B B B 6 2 2 2 7.10 (500 670 ) 3,5 4,69 mTtt tt x y x yµ −→ = = − = −B H a a a a 2 mTN z=B a Khi z > 0 (vùng 1), μ = μ1 = 4 μH/m; khi z < 0 (vùng 2), μ2 = 7 μH/m; tại z = 0, dòng điện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một cường độ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2. VD1 Điều kiện bờ từ trường (6) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51 Khe hở 01000µ µ= 01000µ µ= B o30 12 Tìm độ lớn & hướng của từ trường trong khe hở không khí, biết rằng có một từ trường đều ở vùng bên trái khe hở. VD2 2 1N NB B= ocos30 1,2.0,866 1,0 TB= = = 1 2t tH H= 1 2 0 t tB B µ µ → = o0 2 1 0 1 1,2 sin 30 0,06 mT 1000 1000t t B B µ µ → = = × = 2 2 2 3 2 2 2 2 1,0 (0,06.10 ) 1 TN tB B B −→ = + = + ≈ Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 52 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53 Mạch từ (1) mV= −∇HV= −∇E B mAB A V d=  H. L B AB A V d=  E. L µ=B Hσ=J E S dΦ =  B. SSI d=  J. S mV = ΦℜV IR= d Sµ ℜ =dR Sσ = tængd I= H. L
0d = E. L
Mạch từ (2) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54 https://w ww.kullabs.com/classes/subjects/ units/lessons/notes/note-detail/2817 https://w ww.slideshare.net/prodipdasdurjoy/presentation-of- manufacturing-of-distribution-transformer-prodip Mạch từ (3) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55 H. L B mAB ABA V d HL= ≈ B. S S d BSΦ = ≈ H. Ld I NI= =
tænghttps://w ww.kullabs.com/classes/subjects/units/lessons/notes/note-detail/2817 S mV B Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008 (T)B (A/ m)H Mạch từ (4) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56 https://www.kullabs.com/classes/subjects/units/less ons/notes/note-detail/2817 S VD1 Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,6 m & tiết diện ngang 16 cm2. Cuộn dây có 500 vòng. Tính dòng điện để tạo ra từ thông 1,6 mWb trong lõi sắt? BSΦ = 3 4 1, 6.10 1T 16.10 B S − − Φ → = = = 200A/ mH→ = H. Ld I NI= =
tæng H NI→ =ℓ 200.0,6 0, 24A 500 HI N → = = = ℓ Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57 Mạch từ (5) F = NI 2 1 3 VD2 Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm. Tính dòng điện để tạo ra từ thông 1 mWb trong lõi sắt? 3 1 3 4 1 1.10 1T 10.10 B B S − − Φ = = = = Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008 (T)B (A/ m)H 1 3 200A/mH H→ = = 3 2 4 2 1.10 0,625T 16.10 B S − − Φ = = = 2 95A/ mH→ = H. Ld NI=
1 1 2 2 3 3H H H NI→ + + =ℓ ℓ ℓ 1 1 2 2 3 3H H HI N + + → = ℓ ℓ ℓ 2(200.40 95.20 200.30)10 0,318A 500 −+ + = = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 58 Mạch từ (6) F = NI 2 1 3 VD3 Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm, I = 0,5A. Tính từ thông trong lõi sắt? Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008 (T)B (A/m)H Giả sử Φ = 1mWb 3 1 3 4 1 1.10 1T 10.10 B B S − − Φ = = = = 1 3 200A/mH H→ = = 3 2 4 2 1.10 0,625T 16.10 B S − − Φ = = = 2 95A/mH→ = 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 H H H H H H NI I N + + + + = → = ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ 2(200.40 95.20 200.30)10 0,318A 500 I −+ + = = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 59 Mạch từ (7)VD3 Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm, I = 0,5A. Tính từ thông trong lõi sắt? Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008 (T)B (A/ m)H F = NI 2 1 3 Giả sử Φ = 1mWb  I = 0,318 A 3 1 3 4 1 1,2.10 1,2T 10.10 B B S − − Φ = = = = 1 3 350A/ mH H→ = = 3 2 4 2 1, 2.10 0,75T 16.10 B S − − Φ = = = 2 120A/ mH→ = 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 H H H H H H NI I N + + + + = → = ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ 2(350.40 120.20 350.30)10 0,538A 500 I −+ + = = Giả sử Φ = 1,2mWb Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 60 Mạch từ (8)VD3 Cuộn dây có 500 vòng, ℓ1 = 40cm, S1 = S3 = 10cm2, ℓ2 = 20cm, S2 = 16cm2, ℓ3 = 30cm, I = 0,5A. Tính từ thông trong lõi sắt? F = NI 2 1 3 aI bΦ = + 0,001 0,318 0, 0012 0,538 a b a b = + →  = + 3 3 0,9091.10 0,7109.10 a b − −  = →  = 3(0,9091 0, 7109).10I −→Φ = + 0,9091.0,5 0, 7109 1,1654mWb= + = Giả sử Φ = 1mWb  I = 0,318 A Giả sử Φ = 1,2mWb  I = 0,538 A Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 61 Mạch từ (9) ℓkk 3 4 0,141.10 0,35T 4.10s s B S − − Φ = = = Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là 2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng điện để tạo ra từ thông 0,14 mWb ở khe hở không khí? VD4 Syed Nassar, 2008+ solved problems in electromagnetics, Scitech, 2008 (T)B (A/ m)H 60A/ msH→ = ww.vias.org/eltransformers/lee _electronic_transformers_07_07.html 3 2 2 0,14.10 0,29T (2.10 .110%)k k B S − − Φ = = = 0 7 5 0,29 4 .10 2,31.10 A/ m k k BH µ pi − = = = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 62 Mạch từ (10) ℓkk Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là 2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng điện để tạo ra từ thông 0,14 mWb ở khe hở không khí? VD4 3 4 0,141.10 0,35T 4.10s s B S − − Φ = = = 60A/ msH→ = 3 2 2 0,14.10 0,29T (2.10 .110%)k k B S − − Φ = = = 52,31.10 A/ mkH→ = s s k k s s k k H HH H NI I N + + = → = ℓ ℓ ℓ ℓ 5 360.0, 44 (2,31.10 )(2.10 ) 1,22A 400 −+ = = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 63 Mạch từ (11) ℓ1 ℓ2 ℓ3 Ф1 Ф2 Ф3 F 1 2 3 1 1 2 2 2 2 3 3 H H F H H Φ =Φ +Φ  + =  = ℓ ℓ ℓ ℓ VD5 Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 64 Lực từ & điện cảm 1. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động 2. Lực tác dụng lên nguyên tố dòng 3. Lực giữa các nguyên tố dòng 4. Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín 5. Cường độ phân cực từ & từ thẩm 6. Điều kiện bờ từ trường 7. Mạch từ 8. Điện cảm & hỗ cảm Điện cảm & hỗ cảm (1) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 65 0. .rS S d dµ µΦ = = B S H S .d I= H L
I→Φ ∼ L I Φ = L N I Φ = Điện cảm & hỗ cảm (2) Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 66 https://www.stlfinder.com/model/continuous -rectangular-coil/1975752 d a b I I Φ N L N I Φ = 0. .rS S N d N dµ µΦ = = B S H S 0rN HSµ µ= d NI= H. L
Hd NI→ = NIH d → = 2 0r IN S d µ µ→Φ = 2 20 0 r r IN S N SdL I d µ µ µ µ→ = = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 67 I I a b c d Điện cảm & hỗ cảm (3) L I Φ = 0 ln 2 Id b a µ pi Φ = 0 ln H/ m 2 bL a µ pi → =§iÖn c¶m trªn ®¬n vÞ dµi: 0 ln H 2 d bL a µ pi → = https://3dwarehouse.sketchup.com/model/ec8884f9 04c69cbb92e83e251d26ee96/Toroidal-Inductor-Coil I I Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 68 Điện cảm & hỗ cảm (4) 0 . . S rS N d N dµ µ Φ = =   B S H S NI d=  H. L
HdL= 
(2 )H rpi= ir ar a b r 2 NIH rpi → = 0 ( )2 a i r r r NIN bdr r µ µ pi   →Φ =      2 0 ln2 a r i rN Ib r µ µ pi = 2 0 ln2 a r i rN b L I r µ µ pi Φ → = = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 69 Điện cảm & hỗ cảm (5) x y z I I 1B 2Bd ℓ 0r 1 2= +H H H 2 2 ( )z z I I y d ypi pi = + − a a 0 .S dµΦ =  H S 0 .2 2 ( )z zS I I d y d y µ pi pi   = +  −   a a S 0 0 0 1 1 2 d r r I dy y d y µ pi −   = +  −   ℓ 0 0 0 ln 2 I d r r µ pi − = ℓ 0 0 0 ln 2 d rL I r µ pi −Φ → = = ℓ Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 70 Điện cảm & hỗ cảm (6) 2 2 HW NL L II Φ = ↔ = 2 1 V L dv I =  A.J dv Id≈J L 1L d I → =  A. L
1 ( ). S L d I → = ∇× A S . ( ).§Þnh lý Stokes: S d d= ∇× A L A S
B A= ∇× 1 S L d I → =  B. S S dΦ =  B. S L I Φ → = NL I Φ =Có N vòng: Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 71 Điện cảm & hỗ cảm (7) • Định nghĩa hỗ cảm: • Φ12: từ thông liên kết mạch 1 với mạch 2 • I1: dòng trong mạch 1 • N2: số vòng dây của mạch 2 • Đơn vị H 2 12 12 1 N M I Φ = Lực từ & điện cảm - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 72 Q 1 224 R QQ Rpiε =F a 24 R Q Rpiε =E a ε=D E .W Q d= − E L .V d= −E L QC V = dQI dt = VR I = 2 I ϕpiρ=H a µ=B H .dΦ = B S L I Φ = I d= − ×F B L