Giáo trình Giải bài tập Cơ học lưu chất

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 1 of 27 BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1 20000 1  atp Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : Ta có hệ số giãn nở do áp lực : dpVdV dp dV V pp .. 1   Do dpdV , đồng biến nên : dpVdV dp dV V pp .. 1   Mà thể tích 3 22 5325,350. 4 )3.0.(14,3 . 4 . . mL d LSV   )(84,8)(10.84,8)151.(5325,3. 20000 1 33 litermdV    Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2 Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng riêng 3/850 mkg ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt 1000072,0  Ct . Giải Khối lượng riêng của dầu hỏa là : )(65,117 17 2000 850 10.100 3 3 m m V V m    Hệ số giãn nở do nhiệt độ : )(542,2 85 216 )3040.( 17 2000 .00072,0.. 1 3mdtVdV dt dV V tt   Mà : )(202,0 4.14,3 542,2.4 . 4 . 4 . 22 2 m d dV hh d dV     Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép 1 20000 1  atp . Giải Hệ số giãn nở do áp lực : dpL d dpVdV dp dV V ppp .. 4 . .. 1 2   Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 2 of 27 )(28,6)(10.28,6)5550(.200. 4 4,0.14,3 20000 1 33 2 litermdV    Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt 1000072.0  Ct . Giải Hệ số giãn nở do nhiệt độ : dtVdV dt dV V tt .. 1   Mà thể tích ban đầu là : h d V . 4 . 2  Thể tích dầu tăng lên : h d dV  4 . 2 )(58)(058,0)525.(4.00072,0.. . 1 mmmdthh dth h dt dV V t t      Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 3 of 27 BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt tự do là atp t 06.10  . Xác định áp suất tp0 nếu h = 0.8m. Giải Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng. Ta có : BA pp  Mà hpp hpp pp a B A . , 0 0 0         )(6,0 9810 10.81,9).106,1( 40 m pp h a       Nếu h=0,8m thì )(08,1/105948981008,0.9810. 2 0 atmNphp a   Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2. b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Ta có : BA pp  ).( 2120 hhpp OHA   2.hpp HgaB  22120 .).( hphhp HgaOH   12022 .)()( hpph OHaOHHg   Mà da ppp 0 Vậy : )(334,0 98100132890 013,0.981040000 )( . 2 12 2 m hp h HgOH OHd          b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : Ta có : DC pp  hpp OHC .20  aD pp  aOH php  .20  ckaOH ppph  02 . Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 4 of 27 )(0297,057,2913)334,0. 2 1 13,0.(9810 ).(. 22 1 122 at hhhp OHOHck    Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong nước ( 3 1 /8535 mN ) và dầu hỏa ( 3 2 /8142 mN ). Lập quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất 21 ppp  của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi 0p ). Xác định p khi h = 250mm. Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất 21 ppp  : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi )(0 21 ppp  : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O : o BA pp  o 111 .hppA  o 222 .hppB  Theo điều kiện bình thông nhau : 1 22 12211.    h hhh  Khi )(0 21 ppp  : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn h . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O. ).( 111 hhppA   hhhhppB .).( 1222   Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : (*)].[).().( .).().( .).().( 2211212121 1112221 1222111 hhhhpp hhhhhhpp hhhhphhp       Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : h d V  4 . 2 Thể tích trong ống dâng lên một lượng : h d V 4 . 2'  Ta có h D d hVV 2 2 '  và 2211. hh   thay vào (*) Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 5 of 27 Ta được :           ).()( ).().( 212 2 21 212 2 2121   D d h h D d hppp Tính p khi h = 250mm Ta có :     2 2 2 /14081428535 05,0 005,0 8142853525,0 mNp           ĐS : a/          ).()( 212 2 21  D d hp b/ 2/140 mNp  Bài 2.4 Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp. Phương trình vi phân mặt đẳng áp : (*)0 ZdzYdyXdx Có : gZYaX  ;0; thay vào (*) (*) 0 gdzadx Tích phân ta được : Czgxa  .. Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ O (x=0, z=0) 0C . Nên phương trình mặt tự do sẽ là : 0..  zgxa Có tgxz . trong đó g atg  Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước : )(24,12)(1224,0 81,9 3,0 .4. cmm g a xz  với )(4 2 8 2 m L x  Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài. Bài 2.5 Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3. Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do của dầu. Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 6 of 27 Giải Gia tốc của toa tàu là : )/(28.0 3600.10 40500 sm t vv a t       Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng : )( ZdzYdyXdxdp   Tích phân ta được : CZzYyXxp  )( (*) Có X = -a; Y = 0; Z = -g Thay X, Y, Z vào (*) ta được : Cgzaxp  )( Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0) appC  Vậy : apgzaxp  )( Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :   )(113,1/2,10923798100)25,1.(81,9)3.(28,0850 2 atmNpA  )(113,01113,1 atppp aA A d  Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :   )(099,1/2,10780998100)25,1.(81,9)3.(28,0850 2 atmNpA  )(099,01099,1 atppp aA A d  Phương trình mặt đẳng áp : Phương trình vi phân đẳng áp : 0 ZdzYdyXdx Với : X = -a; Y = 0; Z = -g 0 gdzadx Tích phân ta được : Cx g a zCgdzadx  Phương trình mặt tự do : Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0 0C Nên : x g a z  Bài 2.6 Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = 90 vòng/phút. a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm. b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm. c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ : Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 7 of 27 a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm. Phương trình vi phân mặt đẳng áp : 0 ZdzYdyXdx Trong đó : xX 2 ; yY 2 ; gZ  Thay vào phương trình vi phân ta được : 022  gdzydyxdx  Tích phân : Cgzyx  2222 2 1 2 1    (*). 2 1 . 2 1 22 222 Czgr Czgyx     Vậy phương trình mặt đẳng áp là : C g r z  2 22 Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) 0.zgC  Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : 0 22 . 2 zg g r z   hay 0 22 2 z g r z   b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm : Phương trình phân bố áp suất : )( ZdzYdyXdxdp   Trong đó : xX 2 ; yY 2 ; gZ  Thay vào ta được :  gdzydyxdxdp  22  Tích phân : Cgzyxp        2222 2 1 2 1    (**). 2 1 . 2 1 22 222 Czgrp Czgyxp                 Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0 app  Thay vào (**) apzgC  0.. (**) 2 ..... 2 1 22 0 22 rhpzgpzgrp aa    Vì         g yxr zzh . 222 0  Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 8 of 27 Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có : srad n mzzh mdratpa /42,9 30 90.14,3 30 . ;4,0400100500 25,0 2 5,0 2 ;1 0     Áp suất tại điểm này sẽ là : atmN r hppp ad 068,0/6697 2 25,0.42,9 10004,0.9810 2 . 2 2222    Bài 2.7 Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n = 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang lỏng 3/68670 mN . Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống mm20 . Tìm hình dạng của mặt đẳng áp. Giải Tốc độ quay : srad n /157 30 1500.14,3 30 .    Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn : 22 /295012,0.157. smra  Trong đó : m d rr 12,002,0 2 2,0 2 0   Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ qua gia tốc trọng trường. Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống ta có : 0X ; yz 2 ; zZ 2 Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :  zdzydy ZdzYdyXdxdp 22 )(     Tích phân ta được :   CrpCzyp  22 22 22 2     Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi 0rr  (mặt trong của ống) thì at pp  do đó : 2 2 0 2r pC a   Vậy   ap rr p    2 2 0 22  Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính. Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :     atmN rr g rr ppp atd 87,3/380000 2 1,012,0(157 . 81,9 68670 2 . 2 2 2222 0 222 0 22          Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 9 of 27 Phương trình vi phân mặt đẳng áp :   022  zdzydy  Tích phân ta được : const r  2 . 22 . Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục quay. Bài 2.8 Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 = 1.5m a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van. b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe phai f = 1.4. c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau. Giải a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van. Áp lực phía thượng lưu : Trị số : )(1324353. 2 3.9810 . 2 . 22 11 NH b p   Điểm đặt : )(23. 3 2 3 2 11 mHZD  Áp lực phía hạ lưu : Trị số : )(331095,1. 2 3.9810 . 2 . 22 22 NH b p   Điểm đặt : )(15,1. 3 2 3 2 22 mHZD  Áp lực tổng hợp :  Nppp 993263310913243521  Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van : Ta có : A p A p A p MMM 21    )(833,1 99326 5,131.331092.132435).(. ).(.. 2121 2121 21 21 m P HHZPZP Z HHZPZPZP DD D DDD       b) Lực nâng cửa van :  N FPfGT AC 4,154725 882999326.4,181,9.700 .    c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau : Áp lực lớn nhất khi H2 = 0 Áp lực là P1. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là 4 1P  NPPPPP dddd 75,33108 4 132435 4 1 4321  G : trọng lượng tấm chắn f : hệ số ma sát khe phai FAC : lực đẩy Acsimét.  NHbagVgFAC 88295,1.3.2,0.81,9.1000...... 2   Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 10 of 27 Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại. Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm. 2 1 21 2 . 4 1 2 . 41 H b OA bP Pd   m H OAHOA 5,1 2 3 24 1 12 1 2  mOAZd 15,1 3 2 3 2 1    21221 2 . 4 1 2 . 42 H b OAOB bP Pd   2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 1 22 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 HHHHOA OBHOAOB   mHOB 12,23 2 1 2 1 22 1  m OAOB OAOB Zd 828,1 5,112,2 5,112,2 3 2 3 2 22 33 22 33 2          21221 2 . 4 1 2 . 43 H b OBOC bP Pd   2 1 2 1 2 1 2 1 222 1 22 4 3 4 1 2 1 4 1 4 1 HHHHOBOCHOBOC  mHOC 6,23 4 3 4 3 22 1  m OBOC OBOC Zd 368,2 12,26,2 12,26,2 . 3 2 3 2 22 33 22 33 3          21221 2 . 4 1 2 . 44 H b OCOD bP Pd   2 1 2 1 2 1 2 1 222 1 22 4 1 4 3 4 1 4 1 HHHHOCODHOCOD  mHOD 31  m OCOD OCOD Zd 805,2 6,23 6,23 3 2 3 2 22 33 22 33 4        Bài 2.9 Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc  , quay được quanh trục O. Chiều rộng tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc 060 , H = 1.5m. Bỏ qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O. Giải Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 11 of 27 Áp lực lên tấm chắn là :  NH b P 191155,1 60sin2 5,1.9810 sin2 . 2 0 2    Vi trí tâm của áp lực :  mHZD 155,15,1. 60sin3 2 . sin3 2 0   Để nâng được tấm chắn này lên thì : 00 PQ MM       N a Sin H aZP Q aZPa H Q D D 13406 2,0 60sin 5,1 )2,0155,1(19115 sin 0                 Vậy Q > 13406 (N) Bài 2.10 Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng 060 . Giải Ta có aZZ CD  Mà  sin2sin Hh Z CC  a H ZD  sin2 Mặt khác sin3 2H ZD   mbaH 04,160sin.6.2,0sin.. 0   Vậy  NH b P 2450404,1. 60sin.2 4.9810 sin2 . 2 0 2    Bài 2.11 Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m3. Cho moment quán tính 64 . 4 0 d I   Giải Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư :  ..hP  Trong đó : hc là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H  - diện tích nắm ống tròn    NkgP 43,683468,696 4 6,0.14,3 .8,2.880 2  Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 12 of 27 Điểm đặt :  m Hd d H Z I ZZ C CD 808,2 14 64 . . 2 4 0     Với :             64 4 4 0 2 d I d HZC    Chương IV TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG Bài 4.1 Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm, đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa 4k , bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất dọc đường. Giải Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 13 of 27 Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:      h g vp z g vp z  22 2 222 2 2 111 1 Trong đó :            0 ;/11772098100.2,12,1 1 0;8 21 2 2 1 21 2211 vv ppmNatp Chon zmHHHz a    h pp H  21 Với    g v hhhh dccd 2 2  85432187654321 3   5,015,0 2 1                D d  42  k 29,0763   . Vì 29,05,02   R d 16 9 2,0 1,0 11 2 222 4                               D d  8 3 2,0 1,0 15,015,0 22 5                               D d  18  0075,71 8 3 16 929,0.345,03 854321         sm gppH v g vpp H d d /29,5 0075,7 81,9.2.98100117720 9810 182 1 2 21 2 21                  Lưu lượng nước chảy vào bình B là :    slsmdVAVQ ddd /41/041,04 1,0.14,3.29,5 4 ... 3 22   Bài 4.2 Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 14 of 27 cao của xi phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường 028,0 , bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m. Giải Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có : (*) 22 2 222 2 2 111 1      h vp z vp z  Trong đó :            0 1 0; 21 21 21 21 vv ppp Chon zHz a  Thay vào (*) ta được :             d L gH v g v d L hH 2 2 2 8,16 05,0 30 028,0  d L  66,2129,0.45,04 621654321   Vậy :   xvsm d L gH v       /13,2 66,28,16 5,4.81,9.22  Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có : Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 15 of 27 (**) 22 22 111 1 x h g vp z g vp z xxxx       Trong đó :            x xa x x vvv pppp Chon zzz 21 21 1 21 0 1 ;0  Thay vào (**) ta được : x h g v L pp xxa     2 2 1 Mà  xa ck pp h   x h g v zh xxck  2 2 g v d L h x x 2 2 1         6,5 05,0 10 028,01  d L  Và 79,029,05,021     mh g v zh x x xck 21,4 81,9.2 13,2 79,06,515,2 2 22   Bài 4.3 Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d1 = 38mm, chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 = 20mm, có hệ số giãn cản 5.0vòi tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho hệ số giãn nở 03.0 , hệ số tổn thất cục bộ của khóa 4k , bán kính vòng R – 76mm. Giải Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có : Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 16 of 27 (*) 22 2 222 2 2 111 1      h g vp z g vp z  Trong đó :            0 1 0; 1 21 21 21 v ppp Chon zHz a  Thay vào (*) ta được : g v d L g v h g v H 222 2 1 2 2 2 2         2 1 2 22 v d L vgH         (**) Phương trình liên tục : 2 1 2 2 1 22 22 . ..        d d v A Av VAvAv 21,14 038,0 18 .03,0 1  d L  01,115,048,093,015,0.44.25,0 42 1054321 10987654321      Thế tất cả vào (**) ta được : 4 1 4 2 1 24 1 4 22 2 1 2 2 1 2 2 d d d L gH v d d v d L vgH                      smv /18,8 038,0 02,0 01,1121,141 10.81,9.2 4 42    Lưu lượng chảy qua vòi :    slsmdvAvQ /6,2/0026,0 4 02,0.14,3 .18,8 4 . .. 3 22 2 222   Chiều cao nước phun lên :  m g v hv 73,2 81,9.2 18,8 8,0 2 8,0 22 2  Bài 4.4 Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4) Cho biết :  Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m Trong đó : V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun A2 : tiết diện lỗ vòi phun : 4 . 2 2 d A   V : lưu tốc nước chảy trong ống A : tiết diện của ống : 4 . 1dA   5,0 48,0 2,0 038,0 15,015,0 93,0 2,0 038,0 11 15,025,0 2 : 15,0 4 5,015,0 10 22 5 2 222 4 9873 62 2 1                                                                                         voi k D d D d R d Vi D d        Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 17 of 27  Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m  Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới chắn rác( 6vào ) một chỗ uốn cong( 294.0uôn ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)  Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.  Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất 65.0 ; độ cao chân không cho phép ở chỗ máy bơm   mhck 6 cột nước. Yêu cầu : 1. Xác định độ cao đặt máy bơm. 2. Tính cột nước H của máy bơm. 3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ. 4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp. Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương. Giải 1. Xác định độ cao đặt máy bơm : Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây không vượt quá trị số cho phép    ckck hp  . Mà theo đề thì   mhck 6 cột nước   atpck 6,0 . Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có : (*) 22 2 222 2 2 111 1 h h vp z vp z       Trong đó :            0 1 ; 1 21 21 21 2 v pppp Chon hzHz ta b  và h h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút. Thay vào (*) ta được : hh h g v hhh g vp h p bck t b a    22 2 2 2 22 Vì :  2ta ck pp h   Theo đề :   mhh ckck 6 cột nước   hhg v hh ckb  2 2 2 Tacó : g v d L hhhh uonvao h ccd uonvaoh 2 2         Tính  theo công thức 2 8 C g  6 1 1 R n C  Với m d R 0625,0 4 25,0 4     smC /4,500625,0 013,0 1 6 1  03085,0 4,50 81,9.88 22  C g  234,1 25,0 10 03085,0  d Lh Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 18 of 27 Lưu tốc trong ống hút là :  smQ dA Q vAvQ /324,1 25,0.14,3 065,0.4 . 4 . 22    m g v 09,0 81,9.2 324,1 2 22    mhb 23,577,0609,0.294,06234,116max  Vậy : mhb 23,5 2. Tính cột nước H của máy bơm. Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột nước). Ta có : hđ ww hhHH  0 Trong đó : 0H : là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên. đw h : tổn thất cột nước trong ống hút. hw h : tổn thất cột nước trong ống đẩy. mZZH 43,2600,043,26120    m g v d L h uonvao đ wđ 68,009,0.294,06234,1 2 2 2         g v d L h đhwh 2 . 2  Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 19 of 27 Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :  sm d Q Vđ /07,2 2,0.14,3 065,0.44 22   m g Vđ 22,0 81,9.2 07,2 2 22  Với  m d R 05,0 4 2,0 2     smC /7,4805,0 013,0 1 6 1  033,0 7,48 81,9.88 22  C g  78,5 25,0 35 033,0  d Lđ  m g v d L h đhwh 27,122,0.78,52 . 2   Vậy cột nước của máy bơm là :  mhhHH hđ ww 4,2827,168,043,260  cột nước. 3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :  w HQ N 27860 65,0 4,28.065,0.9810..    Bài 4.5 Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính khác nhau. (Hình 4.5). Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm, 031.01  ,d2 = 200mm, L2 = 50m, 029.02  . Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản bình phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống. Giải Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có : )1( 22 2 222 2 111 h h vp z vp z BA       Trong đó :            0 1 ; 21 21 21 21 vv ppp Chon hzHz a b  Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 20 of 27 Thay vào (1) ta được :  mZZh BA 8513  Mặt khác : g v d L g v d L hhh cd 22 2 2 3 2 2 2 2 1 21 1 1 1                (2) Phương trình liên tục : 2 1 2 2 2 1 2 212211 .. d d V A A VVAVAV  Thay vào (2) ta được :                                        3 2 2 2 4 1 2 21 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 24 1 4 2 2 2 21 1 1 1 222  d L d d d L g v g v d L d d g v d L h                     3 2 2 2 4 1 2 21 1 1 1 2 2   d L d d d L gh v 5,01  (bể vào ống) 191,0 200 150 11 2 2 2 2 2                               D d  13  (ống ra bể)  smv /2863,2 1 2,0 50 029,0 15,0 2,0 191,05,0 15,0 30 031,0 8.81,9.2 42                      Lưu lượng :    slsmdvQ /8,71/0718,0 4 2,0.14,3 .2863,2 4 . 3 22 2 2   Bài 4.6 Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy ha = 28m, độ dài ống hút Lhút = 12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát 028.0 . Tính đường kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là 8.0bom , hiệu suất động cơ 85.0cođông , chân không cho phép của máy bơm là 6m. Giải Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 21 of 27 Tính đường kính ống hút : Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có : )1( 22 2 222 2 2 111 1 h h vp z vp z       Trong đó :            0 1 ;0 1 1 21 21 v pp Chon hzz a b  và h h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút. Thay vào (1) ta được : hh h g v h pp h g vp h p b a b a      22 2 22 2 22 Vì :  2pph ack   Và : g v d L h h h h 2 3 2 2 21         156 2 31 2 31 2 2 21 2 2 21              bck h h h h bck hh g v d L g v d L hh  (2) Trong đó : 22 2 2 222 . .16.4 hh d Q v d Q v   và : 5,01  ; 29,02  Thay vào (2) ta được : 1 .81,9.2.14,3 04,0.16 29,0.35,0 12 028,01 42 2        hh dd Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 22 of 27 mmd dd h hh 2001 10.132336,0 37,2 4 6         Tính đường kính ống đẩy : Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có : )3( 22 2 444 4 2 333 3 đ h vp z vp z       Trong đó :            0 1 ;0 4 4 43 43 v pp Chon hzz a a  và h h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút. Thay vào (3) ta được : đđ h g v h pp h p h g vp a aa a      22 2 33 2 33 Vì :  2pph ack   Và : g v d L h đ đ đ 2 2 3         g v d L g v h pp đ đ a a 22 2 3 2 33           (4) Giải tương tự mmdđ 200 Năng lượng tăng thêm : g v d L g v d L ZhhZH đ đ h h b đh 22 3 2 3 2 2 2144          sm d Q v h /273,1 2,0.14,3 04,0.4.4 222    sm d Q v đ /273,1 2,0.14,3 04,0.4.4 223    mHb 6,49 81,9.2 273,1 2,0 3600 028,0 81,9.2 273,1 29,0.35,0 2,0 12 028,08,25 22        Công suất cần cung cấp cho máy bơm :  w HQ N dongcobom b 28622 85,0.8,0 6,49.04,0.9810 . ..    Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 23 of 27 BÀI TẬP CHƯƠNG V DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI Bài 5.7 Xác định thời gian nước chảy hết một bể chứa lăng trụ, độ sâu nước trong bể H = 4m; có diện tích đáy 25m , qua hai lỗ tròn, lỗ nằm ở thành bên cách đáy e = 2m và một lỗ ở đáy. Kích thước hai lỗ giống nhau d = 10 cm. Cho hệ số lưu lượng 6.0 Giải Ta có 21 TTT  (bỏ qua v0) T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H  H-e) T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e) T – thời gian tháo toàn bộ Lưu lượng lỗ bên :   gehAQb 2. 1   Lưu lượng lỗ đáy : ghAQđ 2. 2           eH H eH H heh dh ghehg dh T 2.. . 2.. . 1  Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 24 of 27              s eHeH ge heh ge dhheh ge eH H eH H 1,18742422.24 81,9.2.2 4 1,0. .6,0 5 3 2 422 2.. . 3 2 3 2 3 2 2.. . 2.. . 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2                               s ge e T 5,677 2.81,9.2 4 1,0. 6,0 2.5.2 2.. ...2 22       6,24416,8646,6771,187  sT Bài 5.8 Tính thời gian tháo cạn bể chứa nước hình lăng trụ hình thang dài L = 4m, chiều rộng mặt thoáng B = 5m. Cho hệ số lưu lượng 6.0 . Giải Diện tích của mặt thoáng LMN. Mà MPbMN . Ta có tỉ lệ : H h bB MP   2 5 2 h H bB h MP          h 5 8 12 Thời gian để nước chảy hết bể là : 32256,65. 2 4 . 1 2.. . 2 2 1     gh dghAM dh T H H  Vậy thời gian để nước chảy hết bể là 3225  Bài 5.9 Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp. a. Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích 276.1 dm Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 25 of 27 b. Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích 276.1 dm Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời. Giải 1. Bể chứa dựng đứng : Ta có :    2 22 524,4 4 4,2. 4 . m d   Thời gian tháo hết nước trong bể :   8,5378,473 6.81,9.210.76,1.6,0 6.524,4.2 2.. ..2 2   s ghm H T   2. Bể chứa nằm ngang :     44811214 2,1.81,9.210.76,1.6,0 2,1.6.8 2 8 cos 2 8 cos cos .2 .4 cos sin .2 .4 cos..2. .sin..2 2 . 2 . 2 2 0 0 0 00 0 2 2 2 22              s ghmw H x ghmw H x xd rgmw rH x xdx rgmw rH dx xrgwm xrH Q dx Q dh T r      BÀI TẬP CHƯƠNG VI DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI Bài 6.1 Xác định lưu lượng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thường. Giải Lưu lượng : L H KJKQ  Ống gang bình thường : n = 0,0125 Modul lưu lượng :  sm n d K /314,0 4.0125,0 2,0.14,3 4. . 3 3 5 3 8 3 5 3 8   Lưu lượng : Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 26 of 27    slm L H KQ /1,240241,0 1000 1520 .314,0 3    Bài 6.2 Xác định cột nước H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lưu lượng Q = 50L/s. Kích thước đường ống xem ở bài 1. Giải Từ bài 1 ta có : K = 0,314 m3/s Cột nước : mL K Q H 5,211000 314,0 05,0 2 2 2 2  Bài 6.3 Xác định đường kính d của một ống thép mới để dẫn lưu lượng Q = 200L/s dưới cột nước tác dụng H = 10m. chiều dài ống L = 500m Giải Modul lưu lượng :  sm H L Q J Q KJKQ /414,1 10 500 2,0 3 Ống sạch : n = 0,011 Đường kính :   mmm K nd n d K 325325,04 14,3 414,1 011,04 4. . 8 58 3 8 58 3 3 5 3 8                Bài 6.4 Một lưới phân phối có sơ đồ và các số liệu cho ở hình vẽ. Cột nước tự do ở cuối các đường ống h  5m. Ống gang bình thường. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các điểm. (Hình 6.4) Yêu cầu : 1. Tính đường kính cho tất cả mạng chính và phụ. 2. Tính chiều cao tháp chứa. 3. Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE. Giải Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Page 27 of 27 Theo định nghĩa về đường ống chính ta chọn tuyến ống ABCDE và điểm E có cao trình không bé hơn so với các điểm khác. Ngoải ra chiều dài của tuyếnlà dài nhất. Các đường ống còn lại được coi là ống nhánh. 1. Chọn đường kính và tính độ cao cho mạng ống chính. Điểm Đoạn ống L (m) Q (l/s) d (mm)  (m/s) 2 K (l/s) hd (m) Độ cao đo áp A 26,8 AB 500 65 300 0,92 1,042 1005,18 2,18 B 24,62 BC 600 50 250 1,02 1,028 618,15 4,03 C 20,59 CD 300 15 150 0,85 1,0525 158,31 2,83 D 17,76 DE 500 5 100 0,64 1,098 53,69 4,76 E 13 2. Chiều cao tháp chứa nước. Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (các điểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N). Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làm ống chính là hợp lý. h = 26,8 – 10 = 16,8 (m) 3. Chọn đường kính và độ cao cho nhánh. Nhánh L (m) Q (l/s) Cao trình các điểm đo áp K2.10-5 (l/s) hd (m) d (mm) Đầu ống Cuối ống BM 300 5 24,62 15 9,62 0,865 100 DN 700 10 14,62 15 9,62 8,065 125 CO 250 15 20,59 14 6,59 10,044 150 DP 400 10 17,76 12 5,76 14,285 125