Giải bài tập bằng phương pháp bảo toàn

NỘI DUNG Chương I. Cơ sở lý thuyết I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG : 1) Hệ kín: Hệ vật được gọi là hệ kín (cô lập) nếu các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau, mà không tương tác với các vật ở ngoài hệ. 2) Định luật bảo toàn động lượng: a) Động lượng : của vật là đại lượng vectơ đo bằng tích khối lượng m và vận tốc của vật đó [p] : kgm/s b) Định luật bảo toàn động lượng: - Tổng động lượng của một hệ kín được bảo toàn. - Nếu hệ có hai vật Hoặc: Với m1, m2 : khối lượng của vật 1 và 2 : vận tốc của vật 1 và 2 trước tương tác vận tốc của vật 1 và 2 sau tương tác. Chú ý: Trong trường hợp ngoại lực khác không nhưng hình chiếu của chúng trên phương nào đó triệt tiêu thì động lượng được bảo toàn theo phương này. 3) Dạng khác của định luật 3 Newton: 4) Phương pháp giải toán Khi giải các bài tập về định luật bảo toàn động lượng ta có thể thực hiện theo các bước sau: Xác định hệ kín và phương chiều các vectơ động lượng, vận tốc của các vật trong hệ (xác định hệ đang khảo sát, phân tích các lực tác dụng lên hệ, xem xét có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng hay không. Nếu ngoại lực không triệt tiêu có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương có ngoại lực triệt tiêu). Xác định các giai đoạn khảo sát (viết động lượng của hệ trước và sau khi va chạm xả ra). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (nếu các vật tương tác trong các hệ quy chiếu khác nhau thì phải đưa vật về cùng một hệ quy chiếu dựa vào công thức cộng vận tốc ). II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG: 1) Công- Công suất: a) Công: - Định nghĩa: Công của lực F trên đoạn đường S là đại lượng đo bằng tích của lực với quãng đường đi và với cosin của góc tạo bởi hướng của lực và hướng của đường đi. Biểu thức: Với A: công (J) F: lực (N) s : quãng đường (m) b) Công suất: - Định nghĩa: Công suất là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công nhanh hay chậm của một máy, đo bằng tỷ số giữa công thực hiện và khoảng thời gian để thực hiện công đó. - Biểu thức: Với P: công suất ( W ) A: công (J) t: thời gian (s) 2) Công của trọng lực- Định luật bảo toàn công: a) Công của trọng lực: - Biểu thức: A = P.h = P(h1-h2) - Đặc điểm: +) Công của trọng lực không phụ thuộc vào dạng đường đi mà bằng tích của trọng lực và với độ cao h giữa điểm đầu và cuối của vật. +) Nếu quỹ đạo kín, công của trọng lực bằng 0 +) Lực có tính chất như đặc điểm trên gọi là lực thế. b) Định luật bảo toàn công: - Phát biểu: Công của lực phát động bằng về độ lớn với công của lực cản. Ađ + Ac =0 |Ađ|=|AC| - Hiệu suất: thương số giữa công có ích và công toàn phần. 3) Năng lượng - Động năng và thế năng: a) Động năng: - Định nghĩa: Động năng của một vật là năng lượng mà vật đó có được do nó chuyển động. - Biểu thức: - Tính chất: +) Động năng là một đại lượng vô hướng và là đại lượng dương. +) Đơn vị của động năng, công, năng lượng: Jun (J). b) Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật. +) Nếu A>0 thì : động năng tăng. +) Nếu A<0 thì : động năng giảm. c) Thế năng: - Định nghĩa: Thế năng là năng lượng mà một hệ vật có do tương tác giữa các vật trong hệ và phụ thuộc vào vị trí tương đối của các vật - Biểu thức: +) Thế năng hấp dẫn: Wt = mgh +) Thế năng đàn hồi: Với:x: độ biến dạng của vật k: độ cứng của vật 4) Định luật bảo toàn cơ năng: a) Định luật bảo toàn cơ năng: - Cơ năng là tổng động năng và thế năng của vật. W=Wđ + Wt - Trường hợp trọng lực: W = Wđ + Wt = const W= W1 = W2 Trường hợp lực đàn hồi: W= W1 = W2 b) Định luật bảo toàn cơ năng tổng quát: Trong hệ kín không có lực ma sát, có sự biến đổi giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng được bảo toàn. 5) Định luật bảo toàn năng lượng: a) Định luật bảo toàn năng lượng: Trong một hệ kín có sự chuyển hoá năng lượng từ dạng này sang dạng khác nhưng năng lượng tổng cộng được bảo toàn. b) Hiệu suất của máy: H = Công có ích Công toàn phần c) Ứng dụng: W = W’΄ + Q Với: W: cơ năng lúc đầu W’ cơ năng lúc sau Ài Q : nhiệt lượng. 6) Phương pháp chung giải toán Các bài toán này chủ yếu rơi vào 3 trường hợp Trường hợp thứ nhất: bài toán thứ nhất: bài toán biết trước một số đại lượng động lực như lực tác dụng, gia tốc, vận tốc,… xác định năng lượng dưới dạng công A, động năng, thế năng … của chuyển động(hoặc ngược lại). Khi giải bài toán dạng này chỉ cần áp dụng các công thức đã đã có để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng động lực, từ đó suy ra các đại lượng còn lại theo yêu cầu bài toán. Trường hợp thứ hai: các bài toán áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (hoặc định luật bảo toàn năng lượng). Khi giải các bài toán về dạng này ta có thể tiến hành theo các bước sau: Xác định hệ kín. Xác định tổng cơ năng của hệ trước khi có sự chuyển hóa giũa động năng và thế năng. Xác đingj tổng cơ năng của hệ sau khi có sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Lưu ý: khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì điều kiện là hệ không có ma sát và nếu là bài toán va chạm thì va chạm đó phải là va chạm đàn hồi. Trường hợp thứ 3: thường gặp là các bài toán cho hệ không kín, hệ có ngoại lực (điển hình là lực ma sát). Khi giải bài toán này ta nên áp dụng định lý động năng( hoặc định lý thế năng) và có thể tiến hành theo các bước sau: Xét động năng (hoặc thế năng) lúc đầu và lúc sau của hệ vật. Tính độ biến thiên động năng (hoặc thế năng) của hệ vật. Tính công của ngoại lực tác dụng vào hệ. Áp dụng định lý động năng (haocj thế năng) (hoặc ). CHƯƠNG II: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DẠNG 1 BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN Phương pháp: Chọn mốc thế năng hấp dẫn (thường chọn ngang với vị trí cân bằng). Dựa vào một vị trí đã biết để xác định cơ năng của con lắc. Viết biểu thức cơ năng tại vị trí cần khảo sát. Kiểm tra sự bảo toàn cơ năng của con lắc. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng hoặc bảo toàn năng lượng để tính vận tốc của vật. Đối với bài toán xác định lực căng dây thì phải dựa vào lực hướng tâm. Bài tập vận dụng: h0 h a0 a Hình 1.a H O Bài 1 Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo bằng sợi dây mảnh nhẹ không giãn chiều dài vào một điểm cố định O. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc a0 sao cho dây dẫn vẫn căng rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của vật tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc a (a £ a0). Tính lực căng dây trong trường hợp trên (bỏ qua sức cản của môi trường). Giải: Phân tích bài toán: Theo đề bài, kéo vật ra vị trí dây treo lệch một góc a0 rồi thả nhẹ nên vận tốc của vật tại vị trí thả bằng không. Ngay sau khi thả, vật chịu tác dụng của lực căng dây và trọng lực . Vì bỏ qua sức cản của môi trường nên hệ này là hệ kín, do đó cơ năng của hệ được bảo toàn. Vậy để giải bài toán này ta vận dụng định luật bảo toàn cơ năng. y x O Hình 1.b Giải: Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi vật ở vị trí a0 ta thả nhẹ nên vận tốc ở vị trí này bằng không, khi đó động năng của vật bằng không. Do đó cơ năng của vật tại vị trí này sẽ là: W0 = mgh0 Dựa vào hình vẽ 1.a ta xác định được Vậy W0 = mgl(1- cosa0 ) Cơ năng tại vị trí a bất kỳ Tương tự như cách tính h0 ta tính được h sẽ là , nên ta có Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Vậy áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có Tính lực căng dây trong trường hợp trên Chọn hệ quy chiếu gắn với dây tại vị trí a như hình 1.b. Các lực tác dụng lên vật là lực . Áp dụng định luật II Niutơn ta có: (1) Phân tích lực thành hai thành phần, thành phần vuông góc với lực căng dây và thành phần thẳng góc với lực căng dây . (hình 1.b). Ta có: Theo phương Oy, vật chịu tác dụng của lực căng dây và lực , tổng hợp hai lực này tạo nên lực hướng tâm làm vật chuyển động tròn quanh điểm O, vậy chiếu (1) lên Oy ta có (2) Trong đó R là bán kính quỹ đạo và bằng chiều dài của sợi dây, vận tốc v đã được xác định ở câu a, vậy ta có Vậy lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc là . Bài 2: Một con lắc đơn chiều dài l=60cm. Vật nặng 100g, người ta kéo vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc rồi thả nhẹ. Tính vận tốc khi vật qua vị trí . . Tính lực căng dây trong trường hợp trên. Chứng minh rằng vận tốc và lực căng dây đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng. Tính các giá trị đó. Giải: Phân tích: Bỏ qua sức cản của không khí và hệ là hệ kín nên giải bài toán ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. h h0 600 a O A B Hình 2 Vật ở A (dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600) ta thả nhẹ con lắc dao động nên vận tốc của vật tại vị trí này bằng 0, vì vậy ở vị trí này vật chỉ có thế năng. Ta chọn gốc thế năng tại vị trí O (dây treo thẳng đứng), khi con lắc ở vị trí này thế năng của nó bằng 0. Như vậy cơ năng tại O chỉ còn có động năng. Tại vị trí B, vật có độ cao h, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, thế năng và động năng của của con lắc là Vậy cơ năng của con lắc tại B sẽ là Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại điểm B và những điểm đã biết cơ năng thì ta dễ dàng tìm được các đại lượng của vật ở vị trí này. Giải: Chọn mốc thế năng tại C. Vì tại A vật được thả nhẹ nên vận tốc tại vị tí này bằng 0, cơ năng tại A là Với Vậy WA = mg Cơ năng tại vị trí a bất kỳ Với h là , nên ta có Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có Vậy, với từng giá trị của sẽ có vận tốc khác nhau. +) Trường hợp với Ta có: +) Trường hợp , tương tự như trên ta tính được Các lực tác dụng lên vật là lực . Áp dụng định luật II Niutơn ta có: (a) Tương tự như bài 1, ta phân tích lực thành hai thành phần, thành phần vuông góc với lực căng dây và thành phần thẳng góc với lực căng dây . Ta có: Theo phương của lực căng dây, vật chịu tác dụng của lực căng dây và lực , tổng hợp hai lực này tạo nên lực hướng tâm làm vật chuyển động tròn quanh điểm O. Chọn hệ quy chiếu gắn với dây tại vị trí , chiều dương hướng vào điểm treo, chiếu (a) lên ta có với aht là gia tốc hướng tâm của vật. (b) Trong đó R là bán kính quỹ đạo và bằng chiều dài của sợi dây, Vậy lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc là . với , . +) Trường hợp +) Trường hợp Chứng minh vận tốc và lực căng dây tại vị trí O đạt giá trị cực đại Tại O, vật có , vậy cơ năng tại O Cơ năng bảo toàn, do đó tổng động năng và thế năng của vật không đổi, khi vật dao động thì thế năng và động năng biến thiên. Như vậy tại O chính là động năng của vật đạt cực đại. Ta xét vật tại vị trí dây hợp với phương thẳng đứng góc bất kỳ, theo (b) ta có Như vậy lực căng dây biến thiên theo , do đó khi đạt giá trị lớn nhất thì T lớn nhất. Mà lớn nhất khi , vật ở vị trí O. Do đó tại O lực căng dây có giá trị cực đại. C O B O’ H Hình 3.a Bài 3: Một con lắc đơn chiều dài , gắn một viên bi có khối lượng m = 200g. Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn có một cái đinh. Kéo vật ra vị trí cân bằng C để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc rồi thả nhẹ (hình vẽ). Sau khi dây treo va chạm với cái đinh ở O’, viên bi tiếp tục đi lên tới điểm cao nhất B. Tính góc mà dây treo hợp với phương thẳng đứng khi viên bi ở B. Coi va chạm giữa đinh và dây là đàn hồi. Khi viên bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của viên bi lúc săp chạm đất và vị trí chạm đất của viên bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2,3m. Bỏ qua ma sát. Lấy g =10m/s2 A Giải: Phân tích bài toán: Bỏ qua lực cản của không khí và va chạm giữa dây treo với con lắc là va chạm đàn hồi nên cơ năng của con lắc được bảo toàn. Khi vật đi từ A đến C, vật dao động tròn quanh điểm O. Dây treo chạm đinh rồi tiếp tục đi lên vị trí B, từ C đến B vật chuyển động tròn quanh điểm . Do đó, trong quá trình vật đi từ A đến C và từ C đến B chỉ có gia tốc hướng tâm của thay đổi còn cơ năng của vật luôn được bảo toàn. Vậy để giải bài toán này ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại các vị trí A và B. Vật từ B trở về C nó có vận tốc hướng theo phương ngang. Khi dây treo bị đứt, chuyển động của viên bi như vật bị ném ngang tại C. Do đó, nó sẽ tiếp tục chuyển động theo quỹ đạo là đường parabol và rơi xuống đất. Vậy để tính được vị trí chạm đất của viên bi ta chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai vị trí C và D. Bài giải: Chọn gốc thế năng tại C. Tại A vật được thả nhẹ nên cơ năng của vật chính bằng thế năng hấp dẫn Tại B vật lại tiếp tục chuyển động đi xuống nên cơ năng của vật cũng chính bằng thế năng hấp dẫn của trọng trường Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại A và B B nằm trên đường thẳng AH hay nói cách khác BH vuông góc với O’C. Ta có , trong đó , với , Vậy C D E Hình 3.b Khi viên bi trở về vị trí C nó có vận tốc hướng theo phương ngang (hướng như hình 3.b). Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có với . Vậy . Khi dây đứt viên bi chuyển động như vật bị ném ngang tại C, với vận tốc , nó chuyển động theo đường parabol và rơi xuống đất tại vị trí D. Điểm C cách mặt đất một đoạn là CE = OE – OC = 2,3 – 1,8 = 0,5 (m). Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho viên bi tại C và D (chọn mốc thế năng tại mặt đất),ta có Trong đó là vận tốc của viên bi khi chạm đất. Suy ra Thành phần nằm ngang của vận tốc không đổi . Gọi là góc mà vận tốc hợp với phương ngang, ta có Gọi t là thời gian viên bi đi từ C đến C đến đất, ta có . Vị trí chạm đất D cách đường thẳng đứng đi qua điểm treo O một đoạn Thay các giá trị vào ta được . II. DẠNG II VẬT TRƯỢT TRÊN MÁNG NGHIÊNG. A. Phương pháp: Về cơ bản thì bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng cũng có cách giải giống như ở dạng 1. Để giải bài tập dạng này cần xác định Chọn mốc tính thế năng cho vật. Xác định các tham số đề bài đã cho. Dựa vào vị trí đã biết xác định cơ năng của vật. Kiểm tra sự bảo toàn cơ năng của vật. Bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng thường có hai loại, vật chuyển động không ma sát với mặt và vật chuyển động có ma sát với mặt. Vì vậy cần xem điều kiện bài toán là gì. Nếu bài toán không cho ma sát với mặt phẳng nghiêng thì việc giải đơn giản chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật. Nếu bài toán có cho hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng thì cơ năng của vật không bảo toàn nên không thể áp dụng được định luật bảo toàn cơ năng cho vật. Để giải bài tập loại này ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Áp dụng các định luật bảo toàn cơ năng hoạc bảo toàn năng lượng để giải. Kiểm tra kết quả thu được. B. Bài tập vận dụng: h l C B A Bài 1: Một vật khối lượng m = 1kg trượt không vận tốc đầu xuống mặt phẳng nghiêng cao h = 1m, dài l = 10m (hình vẽ) . hãy xác định : Động năng của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Động năng của vật ở chân mặt phẳng nghiêng? Vận tốc của vật tại đó. Khoảng cách mà vật còn đi được trên mặt phẳng ngang cho tới khi dừng hẳn. hệ số ma sát trên toàn bộ quãng đường mà vật đi qua là và . Giải: m = 1kg, h = 1m, l = 10m, , Tìm Cho Phân tích: Đây là bài toán có lực ma sát, vì vậy khi vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng xuống. Trong quá trình chuyển động một phần cơ năng của vật chuyển hóa thành công để thắng lực ma sát. Khi trượt hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động nhờ động năng mà nó có trong quá trình chuyển động từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống và động năng này tiếp tục chuyển thành công để thắng lực ma sát trên đoạn đường nằm ngang. Khi toàn bộ động năng chuyển hóa hết thành công cản trên đoạn đường nằm ngang này thì vật dừng lại. Vì vậy để giải bài toán này cần áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Bài giải Chọn mốc tính thế năng tại điểm B. h l C B A Như vậy tại A vật có thế năng hấp dẫn là mgh. Ở A vật không có vận tốc nên động năng của vật bằng 0, cơ năng của vật tại A chính bằng thế năng hấp dẫn . Ở chân mặt phẳng nghiêng (B) là Vậy cơ năng của vật tại B là Do có ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng nên khi vật chuyển động từ A đến B một phần cơ năng chuyển hóa thành công để thắng lực ma sát . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có Tìm Phân tích trọng lực thành hai thành phần, thành phần song song với mặt phẳng nghiêng, và thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng. Theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, vật chịu tác dụng của phản lực và lực , theo phương này vật không chuyển động nên theo định luật I Niutơn ta có Hay Như vậy theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng thì phản lực cân bằng với thành phần lực nên . Thay (2) vào (1) ta có Mà nên ta có được Với Thay vào (3) ta được . Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng Ta có . Trên đoạn đường nằm ngang vật chuyển động đến điểm C thì dừng lại, lúc này toàn bộ động năng của vật ở B đã chuyển hóa thành công của lực ma sát trên đoạn đường này . Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có với trong đó là lực ma sát trên đoạn BC, . Vậy A D C E B Bài 2: Một vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng từ A đến và B và rơi xuống đất tại điểm E (hình vẽ). Cho biết AD = 1,3m; BC = 1m; . Tính trị số vân tốc và của vật tại các điểm B và E tương ứng. Sau khi rơi vật lún đất một đoạn S = 2cm (dọc theo quỹ đạo). Hỏi lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật? Giải: Phân tích: Vật truợt từ A xuống B sau đó tiếp tục rơi xuống đất tại E. Chuyển động của vật từ B đến E như chuyển động của vật bị ném xiên. Để giải bài toán một cách đơn giản thì do vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng nên ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại các điểm A, B và E. Ở E vật có động năng là nên vật tiếp tục lún xuống đất một đoạn là s, lúc này vật chịu tác dụng của lực cản của đất và động năng của vật giảm về không. Theo định lý động năng thì ta có độ biến thiên động năng chính bằng công của lực cản của đất tác dụng lên vật (). . Mặt khác ta có . Như vậy ta có thể tính được . Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Ta có Tại A vật chỉ có thế năng hấp dẫn, do đó cơ năng của vật tại A Tại B vật ở độ cao và có vận tốc là nên cơ năng của vật ở B Tại E vật chỉ có độ cao , vận tốc là . Cơ năng của vật tại E +) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại A và B ta có +) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại A và E Khi vật lún xuống đất vật chịu tác dụng của lực cản của đất theo phương quỹ đạo nên ta có công của lực cản tác dụng lên vật là Độ biến thiên của động năng khi vật từ E xuống lún xuống đất một đoạn s là Áp dụng định lý động năng ta có Thay các giá trị của m, , s vào ta được . A D C B h h Bài 3: Một vành đệm (trượt không lăn) từ vận tốc ban đầu tại A, qua B chỉ đổi hướng vận tốc rồi tiếp tục trượt và dừng lại ở C. Cho hệ số ma sát hai mặt AB và BC cùng là k. Hãy dùng phương pháp năng lượng để tính Hệ số ma sát theo h, , . Từ C phải có vận tốc đầu bằng bao nhiêu để vật đi ngược lên đến A. Giải: Phân tích: Đây là bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ma sát và vật có vận tốc ban đầu. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Chú ý là tại A vật có cả thế năng và động năng nên cơ năng của vật ở A là tổng động năng và thế năng của vật. Tại C vật không chuyển động nên động năng của vật bằng không, thế năng cũng bằng không do ta chọn mốc tính thế năng tại mặt đât. Vậy cơ năng của vật tại C bằng không. Như vậy đã cơ năng của vật đã giảm và theo định luật bảo toàn năng lượng thì lượng giảm cơ năng đó chính bằng công của lực ma sát. Khi vật chuyển động từ C đến A thì không có gì khác so với vật chuyển động từ A về C. Với điều kiện để vật lên đến A là động năng của vật tại A . Bài giải: Chọn gốc thế năng ở mặt nằm ngang BC. Ta có cơ năng của vật tại A là Cơ năng tại C Công của lực ma sát trên đoạn đường AB là Công của lực ma sát trêm đoạn BC là Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát Ta lại có: Mà theo câu a ta có được , vậy nên (1) Gọi là vận tốc ban đầu của vật tại điểm C, cơ năng tại C là Cơ năng tại A là Thay vào (1) ta có Điều kiện để vật lên đến A là động năng tại A của vật . Suy ra . Vậy để tại C vật có thể lên đến A thì vận tốc ban đầu của vật phải thỏa mãn . B A h Bài 4: Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định với . Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc . Lúc đầu vật A cách mặt đất . Lấy ; bỏ qua khối lượng dây nối và ròng rọc. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc vật A và B khi A chạm đất. Khi A chạm đất thì vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng một quãng đường bằng bao nhiêu? Giải: Phân tích: Khi hệ chuyển động, lực tác dụng lên vật A là trọng lực và ; lực tác dụng lên vật B là trọng lực và lực căng dây . B A h Vật A ở cách mặt đất một đoạn là h. Khi A chạm đất, nó đi được quãng đường là h và vật B cũng đi được một đoạn là h. Lúc này vật B có độ cao so với mạt đất là . Vì không có ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Viết được biểu thức của hệ lúc vật A được thả và ngay khi vật A chạm đất, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của vật A và B khi A chạm đất. Khi vật A chạm đất vật B vẫn còn chuyển động do có quán tính, nhưng chuyển động của vật B lúc này là chuyển động chậm dần do có lực tác dụng có hướng ngược lại với hướng chuyển động. Cơ năng của vật B vẫn được bảo toàn nên ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật B tại vị trí vật B có độ cao và vị trí vật B có độ cao (, với l là quãng đường vật B đi được sau khi vật A chạm đất). Bài giải: Vận tốc của vật A và B khi A chạm đất: Chọn mốc độ cao tại mặt đất thì Cơ năng của hệ lúc thả: Cơ năng của hệ lúc chạm đất: , với Vì không có ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn Thay vào ta có được . Quãng đường vật B tiếp tục đi lên Khi vật A chạm đất, vật B do có quán tính nên nó vẫn tiếp tục chuyển động chậm dần (do có lực kéo xuống) nên sau đó vật sẽ dừng lại. Cơ năng vật B lúc vật A dừng lại là: Cơ năng vật B lúc dừng lại Do không có ma sát nên cơ năng được bảo toàn mà nên ta có III. DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI A. Phương pháp chung: Đây là các bài toán mà các vật tương tác với nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau. Khi giải các bài toán này cần chú ý vận dụng công thức cộng vận tốc để đổi hệ quy chiếu để đưa về một hệ thống nhất. Bài toán về chuyển động tương đối chuyển động tương đối chủ yếu vận dụng định luật bảo toàn động lượng nên các bước giải bài toán này được áp dụng như phương pháp chung trong định luật bảo toàn động lượng: Xác định hệ kín và phương chiều các vectơ động lượng, vận tốc của các vật trong hệ (xác định hệ đang khảo sát, phân tích các lực tác dụng lên hệ, xem xét có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng hay không. Nếu ngoại lực không triệt tiêu có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương có ngoại lực triệt tiêu). Xác định các giai đoạn khảo sát (viết động lượng của hệ trước và sau khi có tương tác). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (các vật tương tác trong các hệ quy chiếu khác nhau thì phải đưa vật về cùng một hệ quy chiếu dựa vào công thức cộng vận tốc ). B. Bài tập vận dụng Bài 1: Một người có khối lượng nhảy từ một chiếc xe có khối lượng đang chạy theo phương nằm ngang với vận tốc , vận tốc của người nhảy đó đối với xe là . Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy trong hai trường hợp Người nhảy cùng chiều với xe chuyển động. Người nhảy ngược chiều với xe chuyển động. Giải: Phân tích: Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe trước khi người nhảy và áp dụng cho hai trường hợp: khi người nhảy cùng chiều () động lượng của hệ là tổng động lượng của xe và người; khi nhảy ngược chiều động lượng của hệ sẽ là hiệu động lượng của xe và người. Tương tác của người và xe xảy ra rất ngắn, hơn nữa các ngoại lực từng đôi một triệt tiêu lẫn nhau, vì vậy có thể xem là hệ kín và ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng để giải. Bài giải: Ta có động lượng của hệ trước khi người nhảy là: Động lượng cảu hệ sau khi người nhảy là: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có Vì nên . Các vectơ vận tốc đều cùng phương nên Khi nhảy cùng chiều với xe chuyển động Ta có Thay vào ta được . Khi nhảy ngược chiều Ta có . Bài 2: Một người có khối lượng đứng trên một con thuyền, dài 3m, khối lượng M = 120kg đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bát đầu đi đều từ mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) thì thấy thuyền chuyển động ngược lại. Giải thích tại sao? Khi đến chỗ lái thuyền thì thuyền đã chuyển động được đoạn đường bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước. Giải: Xét hệ người + thuyền. Ban đầu động lượng của hệ bằng không. Khi người đi từ mũi đến lái thì động lượng của người bằng ( là vận tốc của người đối với bờ sông) và thuyền sẽ có động lượng là ( là vận tốc của thuyền đối với bờ). theo phương ngang hệ không chịu tác dụng của ngoại lực (bỏ qua ma sát) nên động lượng của hệ được bảo toàn: Hay Vậy thuyền chuyển động ngược chiều với người khi người đi từ mũi đén lái. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người và gọi là vận tốc của người so với thuyền. Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có Gọi l là chiều dài của thuyền (l = 3m), s là quãng đường thuyền đi được và t là thời gian người đi từ mũi đến lái. Ta có từ đó . Từ (1) ta có (5) . Từ (3), (4), (5) ta có Suy ra . Thay số vào ta tính được s = 1m. Bài 3: Một toa xe nhỏ dài l = 5m có khối lượng M = 500kg đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc thì một kiện hang kích thước nhỏ có khối lượng m = 50kg được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Hỏi sau khi trượt trên sàn thì vật có thể nằm yên trên sàn xe được không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc cuối của xe và vật. Cho biết hệ số ma sát giữa vật sàn là k = 0,1. Lấy g = 10m/s2. Giải: Mới đầu kiện hàng (vật) trượt trên sàn toa xe, do chịu tác dụng của lực ma sát (theo phương ngang) do sàn tác dụng lên vật làm cho vật có gia tốc đối với đất theo định luật II Niutơn , lực ma sát này hướng về phía trước (do toa xe chuyển động về phía trước), do đó gia tốc hướng về phía tước. Đồng thời vật tác dụng lên sàn (và toa xe) lực ma sát hướng ngược lại (về phía sau) với độ lớn F’ms = Fms = kmg, lực này làm cho to axe chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Đối với mặt đất kiện hàng có vận tốc , và toa xe có vận tốc . Nếu chiều dài l của to axe đủ lớn thì đến thời điểm t0 hai vận tốc v1 và v2 của toa xe và của vật sẽ bằng nhau và vật sẽ bằng nhau và vật sẽ nằm yên trên sàn, ta có . Đối với mặt đất, đến lúc đó vật đã đi được quãng đường . Như vậy, đối với toa xe vật đã đi được quãng đường . Vậy chiều dài của toa xe đủ lớn để kiện hàng ở cách mép trước của toa xe một koảng là 1,82m. Hệ kiện hàng và to axe được coi là hệ kín trong chuyển động theo phương ngang (các ngoại lực theo phương thẳng đứng đã khử lẫn nhau). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm được vận tốc cuối vc của to axe và kiện hàng . IV. DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN VA CHẠM A. Phương pháp: a) Phương pháp tổng quát Xác định những giai đoạn khác nhau trong bài toán: trước va chạm và sau va chạm. Xác định năng lượng của hệ trước va chạm. Xác định động năng của hệ trước va chạm và sau va chạm (có thể vẽ giản đồ vectơ). Kiểm tra điều kiện áp dụng các định luật. Áp dụng các định luật đã học +) Nếu bỏ qua ma sát và các lực cản thì áp dụng được định luật bảo toàn cơ năng. +) Động lượng bảo toàn theo phương nào thì áp dụng theo phương đó. Trường hợp đặc biệt Nếu gặp các trường hợp đặc biệt thì ta áp dụng công thức Va chạm đàn hồi trực diện: Va chạm mềm: B. Bài tập áp dụng: Bài 1: Một bao cát nặng M kg được trên một dây thẳng đứng có chiều dài l. Dây có khối lượng không đáng kể và không giãn. Một viên đạn được bắn vào bao cát theo phương ngang. Viên đạn đến và xuyên vào trong bao cát rồi nằm yên trong đó. Sau va chạm người ta thấy bao đu đưa và khi ở độ cao cực đại, nó làm cho sợi dây lệch một góc α. Tìm vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm với bao cát. Bỏ qua sức cản của không khí. Bài giải: Phân tích các quá trình: Sau va chạm hai vật (bao cát và viên đạn) dính liền nhau và được coi là một vật, vậy đây là dạng va chạm mềm. Cơ năng của hệ không được bảo toàn mà chỉ có động lượng bảo toàn. Tuy nhiên, sau va chạm cơ năng của hệ được được bảo toàn do dây không giãn và bỏ qua sức cản của không khí. Vì vật sau va chạm, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính toán. Giải quyết vấn đề: Sau khi phân tích ta chia bài toán thành hai giai đoạn: Giai đoạn 1: ngay sau khi va chạm Giả sử, trước khi va chạm, viên đạn có vận tốc v0, còn bao cát đúng yên nên vận tốc của bao cát trước khi va chạm bằng không. Ngay sau va chạm, 2 vật dính liền nhau và cùng chuyển động với cùng vận tốc là V. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: (1) Do viên đạn bay theo phương ngang và sau va chạm hệ vật có vận tốc cùng chiều với cho nên ta có hệ quả của hệ thức (1) là: Đạn h Túi cát (2) Giai đoạn 2: Chọn gốc thế năng trọng trường. Năng lượng của hệ ngay sau va chạm: Khi hệ vật ở vị trí cao nhất, vận tốc của hệ bằng không. Khi đó hệ có năng lượng là Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ kín ta có: Từ (2) và (5) ta có: Bài 2: Hai viên bi hình giống hệt nhau có khối lượng m. Viên thứ nhất nằm im trên bàn thì viên thứ hai trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ nhất (hình vẽ). Cho góc . Sau va chạm hai viên chuyển động theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc . Xác định hướng và vận tốc trượt của hai viên hai hai viên bi sau va chạm. Xác định kiểu va chạm này là va chạm gì? Giải: Phân tích bài toán: Ta không thể nói ngay xem đây là va chạm đàn hồi hay va chạm là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toán ta mới khẳng được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng được các phương pháp bảo toàn cơ năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do nội năng trong quá trình là tương đối lớn và thời gian va chạm rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có thể coi trong quá trình này hệ là hệ kín. Do đó ta được phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Giải quyết vấn đề: Trong quá trình va chạm, hai viên bi chỉ tiếp xúc tại 1 điểm duy nhất do tính chấy hình cầu. Vì vậy tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất khi đó có hướng trùng với đường thẳng nối điểm tiếp xúc A với tâm O1, tức là tạo với phương của vận tốc ban đầu của viên bi thứ 2 một góc bằng . Vì vậy vận tốc của viên thứ nhất sau va chạm có hướng tạo với góc có hướng tạo với góc . Trước va chạm 2 viên bi có đọng lượng là . Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : và . Theo nguyên tắc hình bình hành, ta có được biểu diễn như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin ta có Thay số vào ta có Bây giờ ta xét về phương diện năng lượng Năng lượng của hệ trước khi va chạm: Năng lượng của hệ ngay sau va chạm: Như vậy năng lượng trước và sau va chạm là khác nhau, nên đây không phải là va chạm hoàn toàn đàn hồi và va chạm hoàn toàn mềm. Bài 3: Một quả cầu có khối lượng , và vận tốc va chạm vào quả cầu thứ 2 có và vận tốc . Va chạm là đàn hồi và trực diện. Tính các vận tốc sau va chạm trong 2 trường hợp: Hai quả cầu chạy ngược chiều nhau. Hai quả cầu chạy cùng chiều nhau. Chứng minh rằng vận tốc tương đối của 2 vật vẫn giữ nguyên giá trị tuyệt đối nhưng đổi chiều. Giải: Phân tích: Theo bài ra thì va chạm giữa hai quả cầu là va chạm đàn hồi và trực diện nên ta sẽ có động lượng và động năng của hai quả cầu được bảo toàn. Gọi và lần lượt là vận tốc của hai quả cầu , , các vectơ vận tốc này đều cùng phương với vectơ vận tốc và . Động lượng và động năng bảo toàn nên ta có Với và trong là các trị đại số. Vậy ta sẽ tính đực các giá trị vận tốc của vật và vật theo từng trường hợp sau khi va chạm. Để chứng minh vận tốc tương đối của hai vật sau khi va chạm vẫn giữ nguyên giá trị tuyệt đối nhưng đổi chiều ta cần chứng minh rằng (, là trị đại số vận tốc tương đối của hai vật). Bài giải: Tính vận tốc của hai vật sau va chạm Ta có động lượng của hệ trước khi va chạm Động lượng của hệ sau va chạm Vì hai vật va chạm trực diện nên động lượng của hệ theo phương chuyển động được được bảo toàn Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương nên ta có phương trình trị đại số về bảo toàn động lượng , Động năng của hệ trước khi va chạm là Động năng của hệ sau khi va chạm là Vì va chạm là đàn hồi nên ta có động năng của hệ được bảo toàn Lấy (b) chia cho (a’) vế theo vế ta có Khi hai vật tương tác thì nên ta có (c) trở thành Thế giá trị của vào (a), ta tính được Hai vật chạy ngược chiều Với chiều dương là chiều của thì , , thay vào (1) và (2) ta có được Hai vật chạy cùng chiều Với chiều dương là chiều của thì . Vậy ta có Vận tốc tương đối của hai quả cầu Ta có vận tốc tương đối giữa hai quả cầu theo phép cộng vận tốc là hay Và hay , thay (1) và (2) vào ta có Từ và cho ta chứng tỏ vận tốc tương đối giữa hai vật trước và sau va chạm bằng nhau về độ lớn nhưng trái chiều. m2 l m1 O l Bài 4: Hai hòn bi A và B có khối lượng được treo bằng hai sợi dây khối lượng không đáng kể, có cùng chiều dài l = 1m, vào một điểm O. Kéo góc lệch hòn bi A cho dây treo nằm ngang (như hình vẽ) rồi thả nhẹ, nó đến va chạm vào hòn bi B. Sau va chạm hai hòn bi chuyển động như thế nào, lên đến độ cao bằng bao nhiêu? Giải: Phân tích Khi vật A va chạm với vật B. Trong trường hợp va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng với chú rằng sau va chạm hai vật có cùng vận tốc, trong trường hợp này động năng (cơ năng) không được bảo toàn, một phần động năng đã chuyển hóa thành nội năng (nhiệt). Trong trường hợp va chạm đàn hồi thì áp dụng được định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng. Bài giải: Chọn mốc tính thế năng và tại vị trí cân bằng của hòn bi B trước khi va chạm. Ta có Cơ năng của viên bi A khi dây treo nằm ngang Cơ năng của vật A ngay trước khi va chạm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hòn bi A . Va chạm là mềm: Sau va chạm, một phần động năng của hòn bi A biến thành nhiệt. Ngay sau va chạm cả hai hòn bi có cùng vận tốc V. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có theo bài ta có nên . Động năng của hệ hai hòn bi sau va chạm là Sau va chạm hai hòn bi dính vào nhau và tiếp nối chuyển động tròn ban đầu của hòn bi A. Động năng W’đ của hệ hai hòn bi chuyển động thành thế năng W’t của hai hòn bi ở độ cao tối đa h ( chọn mốc tính thế năng như trên ): W’t=(m1+m2)gh= 3m1gh Suy ra . Phần động năng của hòn bi A đã biến thành nhiệt khi va chạm là Với , , ta được Q=1J. Ta kiểm lại định luật bảo toàn năng lượng. Ban đầu năng lượng của hệ hai hòn bi là thế năng m1gl của hòn bi A ở độ cao 1. Về sau hệ có thế năng , cơ năng không được bảo toàn mà một phần Q = đã chuyển thành nhiệt trong quá trình va chạm mềm. Nhưng năng lượng tổng cộng được bảo toàn: m1gl = Q+ . Va chạm là đàn hồi. Gọi v1 và v2 là vận tốc của hòn bi A và hòn bi B ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng cho hệ hai hòn bi ta có vì m2 = 2m1 nên ta suy ra được ; . Từ (a) và (b) ta suy ra . v1 ngược dấu với v có nghĩa là hòn bi A bật ngược lại, v2 cùng dấu với v có nghĩa là hòn bi B bật ngược ra phía trước và tiếp nối chuyển động tròn ban đầu của hòn bi A. Ngay sau va chạm động năng cua hòn bi A và hòn bi B lần lượt là Nhờ có động năng hai hòn bi đi lên các độ cao tối đa là h1 và h2. Theo định luật bảo toàn cơ năng thì thế năng của hai hòn bi ở đó bằng các động năng trên dây. Ta có và . Ta kiểm tra lại định luật bảo toàn năng lượng. Ban đầu năng lượng của hệ hai hòn bi là thế năng m1gl của hòn bi A ở độ cao l. Về sau hệ có thế năng bằng với năng lượng ban đầu. Vậy thỏa mãn định luật bảo toàn động năng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Trọng Hưng, 423 bài toán vật lý 10, Nxb trẻ. [2] Vũ Thanh Khiết, Bài tập cơ bản nâng cao vật lý 10, Nxb đại học Quốc gia Hà Nội. [3] Gs.Ts Nguyến Quang Báu, Bài tập vật lý nâng cao 10, Nxb đại học Quốc gia Hà Nội. [4] PGS.TS Vũ Thanh Khiết (chủ biên) - PGS.TS Phạm Quý Tư – Hoàng Hữu Do – Nguyễn Anh Thi – Nguyễn Đức Hiệp, 121 bài tập vật lý nâng cao lớp 10, Nxb tổng hợp Đồng Nai. [5] T.S Trần Ngọc, phân loại và các phương pháp giải bài tập vật lý 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. Các tài liệu trên internet.