Giá trị thời gian của tiền tệ (Time value of money)

Giá tr th i gian c a ti n tị ờ ủ ề ệ (Time value of money) N i dung c b nộ ơ ả  Lãi su t đ n và Lãi su t g pấ ơ ấ ộ  Giá tr t ng lai c a m t kho n ti n hi n t i ị ươ ủ ộ ả ề ệ ạ (Future Value)  Giá tr hi n t i c a m t kho n ti n trong ị ệ ạ ủ ộ ả ề t ng lai (Present Value)ươ  Giá tr hi n t i và Giá tr t ng lai c a dòng ị ệ ạ ị ươ ủ ti n đ u ề ề  M t s cách tính nhanh: Vi n Kim, Niên ộ ố ễ Kim Giá tr th i gian c a ti n tị ờ ủ ề ệ Bài toán th c t :ự ế “ Ngày 2/12/1982, công ty General Motors Acceptance Corporation (GMAC), m t chi ộ nhánh c a General Motors bán ch ng ủ ứ khóan ra công chúng v i m nh giá m i ớ ệ ỗ ch ng khóan là $500. Ng i mua ch ng ứ ườ ứ khóan s đ c hoàn l i ti n m t l n duy ẽ ượ ạ ề ộ ầ nh t vào 30 năm sau (năm 2012) m t ấ ộ kho n ti n là $10,000 ”ả ề Giá tr th i gian c a ti n tị ờ ủ ề ệ V n đ đ t ra đây là:ấ ề ặ ở  Li u có nên đ i $500 l y $10,000 sau 30 ệ ổ ấ năm hay không?  T l 1:20 nh ng ph i đ i 30 năm ?” ỷ ệ ư ả ợ Giá tr th i gian c a ti n tị ờ ủ ề ệ V n đ đ t ra đây là:ấ ề ặ ở  Li u có nên đ i $500 l y $10,000 sau 30 ệ ổ ấ năm hay không?  T l 1:20 nh ng ph i đ i 30 năm ?” ỷ ệ ư ả ợ Giá tr th i gian c a ti n tị ờ ủ ề ệ C n ph i nghiên c u giá tr th i gian c a ti n t .ầ ả ứ ị ờ ủ ề ệ  Giá tr th i gian c a ti n t th hi n vi c m t ị ờ ủ ề ệ ể ệ ở ệ ộ đ ng ti n (ví d nh đô la) ngày hôm nay có ồ ề ụ ư giá tr h n m t đ ng ti n thu đ c trong t ng ị ơ ộ ồ ề ượ ươ lai.  V m t th c t , đó là do b n có th ki m đ c ề ặ ự ế ạ ể ế ượ lãi trong th i gian ch đ i, vì th 1 $ hôm nay ờ ờ ợ ế s tăng lên thành h n 1$ trong t ng lai. ẽ ơ ươ  Vì th , m t trong nh ng y u t nh h ng đ n ế ộ ữ ế ố ả ưở ế s đánh đ i ti n t gi a th i đi m hi n t i và ự ổ ề ệ ữ ờ ể ệ ạ t ng lai là lãi su t đ u t c a b n.ươ ấ ầ ư ủ ạ Giá tr th i gian c a ti n tị ờ ủ ề ệ  M t n i dung c b n trong lĩnh v c tài ộ ộ ơ ả ự chính  Nguyên lý c b n: M t USD hi n t i có giá ơ ả ộ ệ ạ tr h n so v i m t USD trong t ng laiị ơ ớ ộ ươ  Nguyên nhân: – Ti t ki m ho c đ u tế ệ ặ ầ ư – Trì hoãn tiêu dùng I. Giá tr t ng lai c a ti n tị ươ ủ ề ệ (Future value - FV) 1/ Khái ni m: ệ FV là giá tr t i m t th i đi m nh t đ nh trong ị ạ ộ ờ ể ấ ị t ng lai c a m t kho n đ u t hi n t i v i ươ ủ ộ ả ầ ư ở ệ ạ ớ m t m c lãi su t yêu c u cho tr c.ộ ứ ấ ầ ướ • Ví d : ụ G i $100 vào tài kho n ti t ki m tr lãi 10% m t ử ả ế ệ ả ộ năm. Sau m t năm b n có $110 g m $100 ti n ộ ạ ồ ề g c và $10 ti n lãi. Chúng ta nói r ng $110 là giá ố ề ằ tr t ng lai c a $100 đ c đ u t trong m t năm ị ươ ủ ượ ầ ư ộ v i m c lãi su t 10% m t năm.ớ ứ ấ ộ I. Giá tr t ng lai c a ti n tị ươ ủ ề ệ (Future value - FV) 1/ Khái ni m: ệ FV là giá tr t i m t th i đi m nh t đ nh trong ị ạ ộ ờ ể ấ ị t ng lai c a m t kho n đ u t hi n t i v i ươ ủ ộ ả ầ ư ở ệ ạ ớ m t m c lãi su t yêu c u cho tr c.ộ ứ ấ ầ ướ • Ví d : ụ G i $100 vào tài kho n ti t ki m tr lãi 10% m t ử ả ế ệ ả ộ năm. Sau m t năm b n có $110 g m $100 ti n ộ ạ ồ ề g c và $10 ti n lãi. Chúng ta nói r ng $110 là giá ố ề ằ tr t ng lai c a $100 đ c đ u t trong m t năm ị ươ ủ ượ ầ ư ộ v i m c lãi su t 10% m t năm.ớ ứ ấ ộ I. Giá tr t ng lai c a ti n tị ươ ủ ề ệ (Future value - FV) 2/ Cách tính FV:  FV = PV + Ti n lãi. ề  Ti n lãi thì căn c theo lãi su t và cách ề ứ ấ ghép lãi. I. Giá tr t ng lai c a ti n tị ươ ủ ề ệ (Future value - FV) ☻Lãi su t đ n - Simple interest rate: là lãi su t ch tính trên kho n ấ ơ ấ ỉ ả đ u t ban đ u.ầ ư ầ Cách tính: FV = PV (1+ rt) v i: ớ FV: Giá tr t ng lai c a ti n tị ươ ủ ề ệ PV: Giá tr hi n t i c a ti n tị ệ ạ ủ ề ệ r : là lãi su tấ t: s nămố Ví d : ụ M t nhà đ u t có $100 g i ngân hàng, v i lãi su t đ n là 6%: ộ ầ ư ử ớ ấ ơ Sau năm th nh t, anh ta s thu đ c:ứ ấ ẽ ượ $100 x (1+ 0.06) = $106 Sau năm th hai, anh ta thu đ c:ứ ượ 106 + 100(1+0.06) = $112 Sau năm th ba, anh ta thu đ c:ứ ượ $112 + 100(1+0.06) = $118 Giá tr t ng lai c a ti n t ị ươ ủ ề ệ (Cont’d)  Lãi su t đ nấ ơ – Lãi su t đ n là lãi su t ch tính trên kho n đ u ấ ơ ấ ỉ ả ầ t ban đ u (Simple interest rate)ư ầ  Lãi su t g pấ ộ – Lãi su t g p là lãi su t đ c tính trên lãi su t ấ ộ ấ ượ ấ (Compound interest rate)  Lãi su t g p th ng đ c s d ng trong ấ ộ ườ ượ ử ụ nh ng v n đ tài chínhữ ấ ề Lãi su t đ n (Simple int. rate)ấ ơ  Công th c t ng quát: ứ ổ  M t nhà đ u t có $100 g i ngân hàngộ ầ ư ử  V i lãi su t đ n là 6%:ớ ấ ơ – Sau năm th nh t anh ta s thu đ c ứ ấ ẽ ượ  $100 x (1+0.06) = $ 106 – Sau năm th hai anh ta s thu đ c ứ ẽ ượ  $106 + 100x0.06 = $ 112 – Sau năm th ba anh ta s thu đ c ứ ẽ ượ  $112 + 100x0.06 = $ 118 (1 )FV PV rt= + Lãi su t g p (Compound interest ấ ộ rate)  Công th c t ng quát:ứ ổ – Cũng v i ví d trên, v i lãi su t g p 6%:ớ ụ ớ ấ ộ (1 ) tFV PV r= + Giá tr t ng lai (Future value)ị ươ  Đ nh nghĩa: là khoán ti n mà nhà đ u t thu ị ề ầ ư đ c ượ tính theo lãi su t g pấ ộ đ i v i kho n ố ớ ả đ u t ban đ u.ầ ư ầ  Ví d : ụ – M t nhà đ u t có $100. N u anh ta g i ngân ộ ầ ư ế ử hàng v i lãi su t g p 6%/năm thì cu i năm th ớ ấ ộ ố ứ năm anh ta s có bao nhiêu ti n trong tài kho n?ẽ ề ả – Công th c tính: FV=$100(1+r)ứ t Giá tr t ng lai (Cont’d)ị ươ Nh n xét:ậ – Giá tr t ng lai tính theo ị ươ lãi su t g pấ ộ – Gi đ nh ả ị lãi su t không đ iấ ổ qua t ng th i kỳừ ờ – Giá tr t ng lai ph thu c nhi u vào lãi su tị ươ ụ ộ ề ấ Giá tr t ng lai (Cont’d)ị ươ Future value of $1 (1+r)t Giá tr t ng lai (Cont’d)ị ươ  Năm 1626, Peter mua hòn đ o Manhattan v i ả ớ giá $24. V y giá tr c a hòn đ o này năm ậ ị ủ ả 2005 là bao nhiêu n u gi đ nh lãi su t hàng ế ả ị ấ năm là 8%?  Sau 379 năm (2005-1626), giá tr c a hòn đ o ị ủ ả là: – $24x(1+0.08)379= $111,638,000,000,000 – Theo bi u giá trên th tr ng b t đ ng s n ể ị ườ ấ ộ ả NewYork thì giá hòn đ o Manhattan ch là m t ả ỉ ộ ph n nh c a kho n ti n này.ầ ỏ ủ ả ề Giá tr t ng lai (Cont’d)ị ươ  Chú ý:  Lãi su t 8% là m t lãi su t khá cao. N u lãi ấ ộ ấ ế su t ch là 4% thì giá tr t ng lai ch còn ấ ỉ ị ươ ỉ – $24x(1+0.04)379=$ 68,525,000  Không đ c p đ n kho n thu nh p t vi c ề ậ ế ả ậ ừ ệ cho thuê đ t trong g n 4 th k .ấ ầ ể ỷ Giá tr hi n t i c a ti n t ị ệ ạ ủ ề ệ (Present value)  Nguyên lý c b n: M t đ ng ti n hi n t i có ơ ả ộ ồ ề ệ ạ giá tr h n m t đ ng ti n trong t ng lai ị ơ ộ ồ ề ươ  Giá tr hi n t i đ c tính ng c so v i giá ị ệ ạ ượ ượ ớ tr t ng laiị ươ  Công th c t ng quát: ứ ổ 1 (1 ) (1 )t t FVPV FV r r = = × + + Thừa số chiết  khấu Lãi suất  chiết khấu Giá tr hi n t i c a ti n t ị ệ ạ ủ ề ệ (Present value) Giá tr hi n t i (Cont’d)ị ệ ạ Present value of $1 1/(1+r)t Giá tr hi n t i (Cont’d)ị ệ ạ Ví d : ụ  Năm 1995, công ty Cocacola c n vay m t kho n 1 ầ ộ ả t USD trong 25 năm. Đ vay kho n ti n này, công ỷ ể ả ề ty đã phát hành các ch ng ch n (IOU-I Owe You). ứ ỉ ợ Các ch ng ch này cho phép ng i c m gi nh n ứ ỉ ườ ầ ữ ậ đ c $1000 sau 25 năm. N u là b n, b n s mua ượ ế ạ ạ ẽ ch ng ch n này v i giá bao nhiêu n u bi t lãi ứ ỉ ợ ớ ế ế su t chi t kh u trên th tr ng là 8.53%?ấ ế ấ ị ườ Giá tr hi n t i (Cont’d)ị ệ ạ Tr l i:ả ờ  Giá mua ch ng ch n này là giá tr hi n t i ứ ỉ ợ ị ệ ạ c a kho n $1000 sau 25 nămủ ả – PV=$1000/(1+0.0853)25=$129 Giá tr hi n t i (Cont’d)ị ệ ạ Ví d :ụ  M t nhà đ u t có kho n đ u t ban đ u là ộ ầ ư ả ầ ư ầ $100. H iỏ – a) V i lãi su t là bao nhiêu thì kho n ti n này s ớ ấ ả ề ẽ tăng g p đôi sau 8 năm?ấ – b) V i lãi su t là 9%/năm thì sau bao nhiêu năm ớ ấ kho n ti n này s tăng g p đôi?ả ề ẽ ấ Giá tr hi n t i (Cont’d)ị ệ ạ Tr l i:ả ờ  a) Gi s lãi su t yêu c u là r thì sau 8 năm s ti n ả ử ấ ầ ố ề đó s tăng lên : ẽ – $100(1+r)8=$200 – r= 9.05%  b) V i lãi su t là 9%/năm thì sau t năm s ti n đó ớ ấ ố ề s tăng lên:ẽ – $100(1+0.09)t=$200 – t=8 Giá tr hi n t i (Cont’d)ị ệ ạ Qui t c 72 (Rule of 72):ắ  Đ i v i m i lãi su t yêu c u h p lý r% (5%-ố ớ ỗ ấ ầ ợ 20%), n u mu n thu đ c m t kho n ti n ế ố ượ ộ ả ề g p đôi s ti n đ u t ban đ u trong t ng ấ ố ề ầ ư ầ ươ lai thì ph i m t m t kho n th i gian là 72/rả ấ ộ ả ờ Giá tr hi n t i c a dòng ti n (Present value ị ệ ạ ủ ề of future cash flows)  Đ nh nghĩa: Giá tr hi n t i c a dòng ti n ị ị ệ ạ ủ ề trong t ng lai là kho n ti n c n ph i đ u ươ ả ề ầ ả ầ t hôm nay đ sinh ra dòng ti n đó trong ư ể ề t ng lai. ươ  Giá tr hi n t i c a dòng ti n b ng t ng giá ị ệ ạ ủ ề ằ ổ tr hi n t i c a các kho n thu nh p trong ị ệ ạ ủ ả ậ t ng laiươ Giá tr hi n t i c a dòng ti n (Present ị ệ ạ ủ ề value of future cash flows)  Ví d : So sánh mua xe tr ngay và mua xe tr gópụ ả ả  B n s ch n ph ng th c mua nào n u ng i bán ạ ẽ ọ ươ ứ ế ườ đ a ra hai hình th c tr ti n:ư ứ ả ề – N u mua xe tr ngay, b n ph i tr : $15,500ế ả ạ ả ả – N u mua xe tr góp, b n ph i tr ngay $8,000, sau m t ế ả ạ ả ả ộ năm b n ph i tr thêm $4000 và sau hai năm b n s ạ ả ả ạ ẽ tr n t $4,000?ả ố – (Gi đ nh lãi su t chi t kh u là 8% m i năm)ả ị ấ ế ấ ỗ Giá tr hi n t i c a dòng ti n (Present ị ệ ạ ủ ề value of future cash flows)  Đ so sánh giá c c a hai ph ng th c trên c n qui đ i giá tr ể ả ủ ươ ứ ầ ổ ả góp v giá tr hi n t i. ề ị ệ ạ  V y v i gi đ nh lãi su t hàng năm là 8% thì b n nên ch n cách ậ ớ ả ị ấ ạ ọ mua tr góp.ả Giá tr hi n t i c a m t dòng ti n đ u vô h n ị ệ ạ ủ ộ ề ề ạ trong t ng lai (PVP- Present Value of ươ Perpetuities)  Chính ph phát hành m t ch ng khoán n ủ ộ ứ ợ cho phép ng i mua nh n đ c m t kho n ườ ậ ượ ộ ả C hàng năm và kéo dài không th i h n. Gi ờ ạ ả đ nh lãi su t chi t kh u hàng năm là r, tính ị ấ ế ấ giá c a ch ng khoán nàyủ ứ Giá tr hi n t i c a m t dòng ti n đ u vô h n ị ệ ạ ủ ộ ề ề ạ trong t ng lai (PVP- Present Value of ươ Perpetuities)  Giá c a ch ng khoán trên đ c tính b ng ủ ứ ượ ằ t ng giá tr hi n t i c a thu nh p hàng năm ổ ị ệ ạ ủ ậ trong t ng lai (C).ươ  Sau khi rút g n:ọ  Đây là công th c tính giá tr hi n t i c a ứ ị ệ ạ ủ dòng ti n đ u vô h nề ề ạ 0 2 ... ...1 (1 ) (1 )n C C CPV r r r = + + + + + + + CPV r = Giá tr hi n t i c a dòng ti n đ u ị ệ ạ ủ ề ề (PVA-Present value of annuities) Giá tr hi n t i c a dòng ti n đ u ị ệ ạ ủ ề ề (PVA-Present value of annuities)  Giá tr hi n t i c a m t dòng ti n đ u có ị ệ ạ ủ ộ ề ề đ c sau t năm (Present Value of t-year ượ Annuity) 1 1( ) ( )1t t PVA C r r r = − + Giá tr hi n t i c a dòng ti n đ u ị ệ ạ ủ ề ề (Present value of future cash flows) Bài t p:ậ  M t ng i trúng x s s nh n đ c ộ ườ ổ ố ẽ ậ ượ $10,000 m i năm trong 3 năm và l n nh n ỗ ầ ậ đ c ti n đ u tiên là sau 1 năm. H i giá tr ượ ề ầ ỏ ị hi n t i c a dòng ti n mà công ty x s ệ ạ ủ ề ổ ố ph i tr , bi t lãi su t chi t kh u là 7%?ả ả ế ấ ế ấ Giá tr t ng lai c a dòng ti n (Future value ị ươ ủ ề of multiple cash flows)  Đ nh nghĩa: Giá tr t ng lai c a dòng l u ị ị ươ ủ ư chuy n ti n t b ng t ng giá tr t ng lai ể ề ệ ằ ổ ị ươ c a các kho n thu nh p thành ph nủ ả ậ ầ  Dòng ti n: ề – L i t c trái phi uợ ứ ế – C t c ổ ứ Giá tr t ng lai c a dòng ti n (Future ị ươ ủ ề value of multiple cash flows)  M t sinh viên hi n t i có $1200 trong tài ộ ệ ạ kho n, sau 1 năm anh ta b thêm $1400 ả ỏ vào tài kho n và sau 2 năm anh ta l i b ả ạ ỏ ti p $1000 vào tài kho n. H i sau 3 năm ế ả ỏ anh ta s có bao nhiêu ti n trong tài ẽ ề kho n bi t lãi su t ti t ki m hàng năm là ả ế ấ ế ệ 8%? Giá tr t ng lai c a dòng ti n (Future ị ươ ủ ề value of multiple cash flows) Giá tr t ng lai c a dòng ti n đ u (FVA-ị ươ ủ ề ề Future Value of Annuities)  M t sinh viên quy t đ nh đ dành ti n mua ộ ế ị ể ề nhà. Sau m i năm sinh viên đó ti t ki m ỗ ế ệ đ c $3000. N u lãi su t ti t ki m là 8% thì ượ ế ấ ế ệ sau 4 năm sinh viên đó s có bao nhiêu ẽ ti n?ề Giá tr t ng lai c a dòng ti n đ u (FVA-ị ươ ủ ề ề Future Value of Annuities) Giá tr t ng lai c a dòng ti n (FVA-ị ươ ủ ề Future Value of Annuities) 2 3 1(1 (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 ) ) (1 ) 1( ) t t t t FVA C r r r r rFVA C r − = + + + + + + + + + + − = Thu nhập  hàng năm Lãi suất  hàng năm Số năm Giá tr t ng lai c a dòng ti n đ u (FVA-ị ươ ủ ề ề Future Value of Annuities)  FVA(t) có th tính d a trên PVA(t). ể ự (1 ) 1 1( )(1 ) (1 ) (1 ) 1( ) t t t t t t FVA PVA r C r r r r rC r = + = − + + + − = BÀI T PẬ  M t ng i trúng s x 40 tri u USD nh ng công ty ộ ườ ổ ố ệ ư s x ch tr 2 tri u USD hàng năm trong 20 năm. ổ ố ỉ ả ệ N u lãi su t chi t kh u là 10%/năm và kho n 2 ế ấ ế ấ ả tri u đ u tiên đ c tr sau 1 năm n a thì giá tr ệ ầ ượ ả ữ ị hi n t i c a vé s là bao nhiêu? T ng t nh ệ ạ ủ ố ươ ự ư trên, nh ng n u kho n 2 tri u USD đ u tiên đ c ư ế ả ệ ầ ượ tr ngay thì giá tr hi n t i c a vé s là bao nhiêu?ả ị ệ ạ ủ ố BÀI T PẬ  Hãng Toyota Vi t Nam bán xe Vios theo hai ệ hình th c sau:ứ – Tr ngay $12000 và đ c hoàn l i $1000ả ượ ạ – Tr $250 m i tháng trong vòng 4 năm.ả ỗ  B n s ch n mua theo hình th c nào n u ạ ẽ ọ ứ ế bi t lãi su t hàng năm là 12%ế ấ BÀI T PẬ  Ngân hàng HSBC qu ng cáo m t s n ả ộ ả ph m nh sau: N u b n tr cho HSBC ẩ ư ế ạ ả $100 hàng năm trong vòng 10 năm thì sau đó HSBC s tr cho b n $100 hàng năm và ẽ ả ạ kéo dài vô th i h n. B n đánh giá th nào ờ ạ ạ ế v s n ph m này n u lãi su t ti n g i là ề ả ẩ ế ấ ề ử 8%/năm? BÀI T PẬ  Chi phí xây d ng m t nhà máy là $400,000. ự ộ B n d đoán nhà máy này s thu v ạ ự ẽ ề $120,000 trong năm đ u, $180,000 trong ầ năm th hai và $300,000 trong năm th ba. ứ ứ V i lãi su t chi t kh u là 12%/năm thì b n ớ ấ ế ấ ạ có đ u t đ xây d ng nhà máy này ầ ư ể ự không? T i sao?ạ