Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro

 1  Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro I_  Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro ­ phần 1 Các ho t đ ng đ u t , các quy t đ nh trên góc đ tài chính có chung m t đ c tr ng c b n là t o ra nh ngạ ộ ầ ư ế ị ộ ộ ặ ư ơ ả ạ ữ dòng ti n theo th i gian. Đ có th đ a ra ra quy t đ nh, ch ng h n m t quy t đ nh v vi c có th c hi n m t dề ờ ể ể ư ế ị ẳ ạ ộ ế ị ề ệ ự ệ ộ ự án hay không ho c s phát hành trái phi u m c giá bao nhiêu, b t c ph ng pháp nào đ c l a ch n sặ ẽ ế ở ứ ấ ứ ươ ượ ự ọ ử d ng đ u s ph i tính toán đ n th i gian c a các dòng ti n. Ph ng pháp tính Giá tr hi n t i c a dòng ti n làụ ề ẽ ả ế ờ ủ ề ươ ị ệ ạ ủ ề m t ph ng pháp c b n cho phép xác đ nh đ c yêu c u này.ộ ươ ơ ả ị ượ ầ Giá tr hi n t i c a m t dòng ti n trong t ng lai đ n gi n là giá đ có đ c dòng ti n đó trên th tr ng tàiị ệ ạ ủ ộ ề ươ ơ ả ể ượ ề ị ườ chính. V n đ đ t ra là làm sao đ tính đúng đ c giá tr c a dòng ti n. Bài vi t ng n này ch gi i h n phân tíchấ ề ặ ể ượ ị ủ ề ế ắ ỉ ớ ạ nh ng dòng ti n trong t ng lai đã đ c bi t tr c v i đ b t n th p.ữ ề ươ ượ ế ướ ớ ộ ấ ổ ấ Thông th ng khi phân tích v giá tr hi n t i, ng i ta th ng b t đ u v i v n đ lãi su t. Trên c s lãi su tườ ề ị ệ ạ ườ ườ ắ ầ ớ ấ ề ấ ơ ở ấ ng i ta ti n hành xác đ nh giá tr th tr ng c a các tài s n tài chính.ườ ế ị ị ị ườ ủ ả Tuy nhiên trong bài này, chúng ta s đi theo h ng khác. B t đ u v i giá tr th tr ng c a nh ng trái phi uẽ ướ ắ ầ ớ ị ị ườ ủ ữ ế không có lãi su t coupon (zero-coupon), ti p đó chúng ta s gi i thích cách th c tính giá tr hi n t i c a nh ngấ ế ẽ ả ứ ị ệ ạ ủ ữ dòng ti n phi r i ro trong t ng lai trên c s giá tr th tr ng c a nh ng trái phi u zero-coupon đã nói trên.ề ủ ươ ơ ở ị ị ườ ủ ữ ế ở Sau đó chúng ta nghiên c u m i quan h gi a giá th tr ng c a dòng ti n v i lãi su t. ứ ố ệ ữ ị ườ ủ ề ớ ấ 1. Nghiên c u STRIPSứ B t đ u v i m t ví d đ n gi n và gi đ nh b n là ng i b t đ u nghiên c u v tài chính nh ng đang c n đ aắ ầ ớ ộ ụ ơ ả ả ị ạ ườ ắ ầ ứ ề ư ầ ư ra quy t đ nh có nên không ti p t c th c hi n m t d án đ u t . Chi phí ban đ u là 100$ (có th ch n đ n v làế ị ế ụ ự ệ ộ ự ầ ư ầ ể ọ ơ ị nghìn, tri u, t đ v n đ này thú v h n). D án s t o ra m t dòng ti n có giá tr 150$ sau 5 năm. N u dòngệ ỷ ể ấ ề ị ơ ự ẽ ạ ộ ề ị ế ti n này là ch c ch n, b n s quy t đ nh nh th nào?ề ắ ắ ạ ẽ ế ị ư ế Tuy ch m i b t đ u tìm hi u v tài chính, nh ng là ng i thông minh, b n s có th t h i mình m t s câu h iỉ ớ ắ ầ ể ề ư ườ ạ ẽ ể ự ỏ ộ ố ỏ nh : “N u mình mua m t trái phi u cho phép mình nh n 150$ sau 5 năm thì mình s m t bao nhiêu ti n?; Li uư ế ộ ế ậ ẽ ấ ề ệ giá c a trái phi u có y t đâu đó không?” V i câu h i này, b n là ng i may m n. Giá đó có đ c y t và b nủ ế ế ở ớ ỏ ạ ườ ắ ượ ế ạ có th tìm th y trên các t báo nh Wall Street Journal ho c Financial Times.ể ấ ờ ư ặ Ch ng h n, b n có th nhìn th y vào ngày Th 2, 01/07/2007, t WSJ thông báo giá c a STRIPS [1] kho b cẳ ạ ạ ể ấ ứ ờ ủ ạ Mỹ  2  Kỳ h nạ Lo iạ Đ t muaặ Đ t bánặ 07/2003 ci 98:03 98:03 07/2004 ci 94:20 94:21 07/2005 ci 90:13 90:14 07/2006 np 85:19 85:19 07/2006 ci 86:15 86:15 08/2007 ci 81:02 81.02 STRIPS là t vi t t t c a Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities – Giao d ch táchừ ế ắ ủ ị bi t lãi su t và giá g c c a ch ng khoán. Tên đ y đ c a t này dài tuy nhiên ý t ng c a nó l i đ n gi n. M iệ ấ ố ủ ứ ầ ủ ủ ừ ưở ủ ạ ơ ả ỗ trái phi u coupon đ u có ph n lãi nh n đ nh kỳ (v i M alà 6 tháng m t l n, v i các n c Châu Âu là hàng năm)ế ề ầ ậ ị ớ ỹ ộ ầ ớ ướ và ph n ti n g c thanh toán khi đáo h n. “Stripping” m t trái phi u là vi c “c t” trái phi u đó thành “các ph n”,ầ ề ố ạ ộ ế ệ ắ ế ầ m i ph n t ng ng v i m t kho n thanh toán. M i ph n là m t zero-coupon. Ch ng h n m t trái phi u khoỗ ầ ươ ứ ớ ộ ả ỗ ầ ộ ẳ ạ ộ ế b c M 10 năm s đ c đ c tách thành 20 ph n thanh toán lãi và m t ph n thanh toán g c. M i zero-couponạ ỹ ẽ ượ ượ ầ ộ ầ ố ỗ s đ c giao d ch đ c l p v i nhau.ẽ ượ ị ộ ậ ớ C t th 2 trong b ng trên th hi n lo i STRIPS: ci – coupon income th hi n STRIPS đó là thanh toán coupon,ộ ứ ả ể ệ ạ ể ệ và np- note principal – th hi n STRIPS là ph n g c trái phi u. Hai c t ti p theo th hi n giá chào mua và chàoể ệ ầ ố ế ộ ế ể ệ bán, đ n v tính trên 100$ m nh giá. Con s sau d u “:” s c n chia cho 32. T c là, l y ví d giá chào mua c aơ ị ệ ố ấ ẽ ầ ứ ấ ụ ủ zero-coupon 07/2005 là 90 + 14/32 = 90,4375. Quay tr l i v i d án đ u t mà ta gi đ nh ph n đ u. M t zero-coupon 5 năm v i m nh giá 100$ hi n đangở ạ ớ ự ầ ư ả ị ở ầ ầ ộ ớ ệ ệ đ c giao d ch v i giá 81. Đây là m c giá mà ta ph i tr ngày hôm nay đ nh n đ c 100$ sau 5 năm. Thôngượ ị ớ ứ ả ả ể ậ ượ tin này r t có ý nghĩa. Theo cách t duy h p lý, b n - nhà đ u t - có th ngay l p t c nh n ra đây là chìa khóaấ ư ợ ạ ầ ư ể ậ ứ ậ đ đ a ra quy t đ nh v ho t đ ng đ u t c a mình. N u ph i tr 81$ đ có 100$ sau 5 năm giá tr ngày hômể ư ế ị ề ạ ộ ầ ư ủ ế ả ả ể ị nay c a 150$ s nh n sau 5 năm n a là 150×(81/100) = 150×0,81 = $121,50. Kho n này l n h n 100$ chi phíủ ẽ ậ ữ ả ớ ơ ban đ u c a d án mà b n ph i b ra đ nh n đ c cùng m t dòng ti n đó sau 5 năm. Đi u này có nghĩa làầ ủ ự ạ ả ỏ ể ậ ượ ộ ề ề b n có th tr 100$ đ nh n đ c m t dòng ti n trong t ng lai có giá tr th i đi m hi n t i là 121,5$. Nhạ ể ả ể ậ ượ ộ ề ươ ị ở ờ ể ệ ạ ư th b n l i m t kho n là 21,5$. B n có c s đ tri n khai ti p d án.ế ạ ợ ộ ả ạ ơ ở ể ể ế ự N u b n v n nghi ng , có th t ng t ng b n đi vay đ tài tr v n cho d án. B n s vay bao nhiêu? B nế ạ ẫ ờ ể ưở ượ ạ ể ợ ố ự ạ ẽ ạ ch c r ng b n s thu l i 150$ sau 5 năm. Có th b n s quy t đ nh s d ng l ng ti n này đ thanh toánắ ằ ạ ẽ ạ ể ạ ẽ ế ị ử ụ ượ ề ể kho n n . Khi đó vi c vay ti n s gi ng nh bán m t trái phi u zero-coupon: b n nh n ti n bán trái phi u vàả ợ ệ ề ẽ ố ư ộ ế ạ ậ ề ế thanh toán l i m nh giá vào ngày đáo h n. Giá th tr ng hi n t i c a trái phi u zero-coupon kỳ h n 5 năm v iạ ệ ạ ị ườ ệ ạ ủ ế ạ ớ m nh giá 150$ là 121,5$. Đây là kho n ti n b n có th vay đ c v i cam k t thanh toán 150$ sau 5 năm. B nệ ả ề ạ ể ượ ớ ế ạ ti n hành đ u t 100$ và còn th a l i 21,5 $.ế ầ ư ừ ạ  3  Kho ng chênh l ch gi a giá tr hi n t i c a dòng ti n trong t ng lai (121,5$) v i chi phí 100$ c a d án đ cả ệ ữ ị ệ ạ ủ ề ươ ớ ủ ự ượ g i là giá tr hi n t i thu n. Nh ng b c tính toán trên đ đ a đ n giá tr hi n t i ròng có th đ c tóm t t quaọ ị ệ ạ ầ ữ ướ ở ể ư ế ị ệ ạ ể ượ ắ công th c: ứ Giá tr hi n t i ròng = - $100 + $150×0.81ị ệ ạ Trong ví d trên, 0.81 là giá hi n t i c a m t dollar s nh n đ c sau 5 năm và có tên g i là h s chi t kh u.ụ ệ ạ ủ ộ ẽ ậ ượ ọ ệ ố ế ấ T đó ta có công th c tính giá tr hi n t i ròng c a d án v i m t dòng ti n trong t ng lai:ừ ứ ị ệ ạ ủ ự ớ ộ ề ươ Giá tr hi n t i ròng = - Kho n đ u t ban đ u + Dòng ti n trong t ng lai × H s chi t kh uị ệ ạ ả ầ ư ầ ề ươ ệ ố ế ấ Cho đ n đây, ta v n đi theo cách ti p c n đã đ ra t đ u!ế ẫ ế ậ ề ừ ầ M r ng vi c tínhở ộ ệ toán v i d án có nhi u dòng ti n, vi c tính toán cũng không quá ph c t p n u ta bi t giáớ ự ề ề ệ ứ ạ ế ế c a cá trái phi u zero-coupon cho các lo i kỳ h n khác nhau.ủ ế ạ ạ Ch ng h n, gi s chúng ta ph i ra quy t đ nh v i các dòng ti n sau:ẳ ạ ả ử ả ế ị ớ ề C0 C1 C2 C3 -100 +40 +60 +30 Trong đó Ct là dòng ti n trong năm t (n u s này d ng có nghĩa là dòng ti n đi vào, s âm nghĩa là dòng ti nề ế ố ươ ề ố ề đi ra). Đ tính giá tr hi n t i ròng c a d án, chúng ta c n bi t giá tr hi n t i c a m t dollar s nh n đ c sauể ị ệ ạ ủ ự ầ ế ị ệ ạ ủ ộ ẽ ậ ượ 1, 2 và 3 năm n a. Đây là các h s chi t khâu cho 1 năm, 2 năm và 3 năm. S d ng giá các STRIPS, ta xácữ ệ ố ế ử ụ đ nh đ c:ị ượ * H s chi t kh u cho 1 năm DF1 = 0.980ệ ố ế ấ * H s chi t kh u cho 2 năm DF2 = 0.946ệ ố ế ấ * H s chi t kh u cho 3 năm DF3 = 0.903ệ ố ế ấ Đ tính giá tr hi n t i ròng c a d án, tr c tiên ta tính giá tr hi n t i c a các dòng ti n. Giá tr này tính đ cể ị ệ ạ ủ ự ướ ị ệ ạ ủ ề ị ượ b ng cách nhân giá tr m i dòng ti n v i h s chi t kh u t ng ng đ có giá tr th i đi m hi n t i c aằ ị ỗ ề ớ ệ ố ế ấ ươ ứ ể ị ở ờ ể ệ ạ ủ nh ng dòng ti n đó:ữ ề Giá tr hi n t i c a dòng ti n trong t ng lai = 40×0.980 + 60×0.946 + 30×0.903 = 123.ị ệ ạ ủ ề ươ Đây là m c giá mà b n s ph i thanh toán đ mua m t l ng zero-coupon trên th tr ng đ m n o mang l iứ ạ ẽ ả ể ộ ượ ị ườ ả ả ạ cho b n nh ng dòng ti n này. Giá tr hi n t i thu n c a d án là đ l ch gi a giá tr hi n t i c a các dòng ti nạ ữ ề ị ệ ạ ầ ủ ự ộ ệ ữ ị ệ ạ ủ ề thu v trong t ng l i và kho n đ u t ban đ u.ề ươ ạ ả ầ ư ầ Giá tr hi n t i ròng (NPV) = - $100 + $123 = +$23ị ệ ạ Chúng ta có k t qu là m t con s d ng. Đi u này có nghĩa là vi c đ u t là đáng làm do kho n đ u t banế ả ộ ố ươ ề ệ ầ ư ả ầ ư đ u là ít h n giá tr hi n t i c a các lu ng ti n s t o ra trong t ng lai. Ta có công th c chung đ tính giá trầ ơ ị ệ ạ ủ ồ ề ẽ ạ ươ ứ ể ị hi n t i ròng là:ệ ạ  4  NPV = C0 + C1×DF1 + C2×DF2 + … + Ct×DFt + … + CT×DFT V y tài chính có đ n gi n không? CÓ và KHÔNG.ậ ơ ả * Có, b i vì công th c chung s v n có th áp d ng trong nh ng tình hu ng ph c t p h n (l u ý là chúng taở ứ ẽ ẫ ể ụ ữ ố ứ ạ ơ ư không tính đ n đ b t n và gi đ nh giá c a các trái phi u zero-coupon là bi t tr c)ế ộ ấ ổ ả ị ủ ế ể ướ * Không, b i vì các h s chi t kh u không ph i lúc nào cũng có. Th ng thì nh ng h s này n m ngay sauở ệ ố ế ấ ả ườ ữ ệ ố ằ nh ng m c giá y t lên, và có th s d ng đ c ngay. Ngoài ra, thông th ng là ta ph i đi ng l ng, đ c bi tữ ứ ế ể ử ụ ượ ườ ả ướ ượ ặ ệ là khi các dòng ti n trong t ng lai không đ m b o đ c m t cách ch n ch n. Đây là lý do vì sao ng i taề ươ ả ả ượ ộ ắ ắ ườ th ng nói tài chính là m t ch đ ph c t p và thách th c.ườ ộ ủ ề ứ ạ ứ [1] Lo i trái phi u đ c tác ph n cu ng coupon riêng, t ng đ ng v i trái phi u zero-coupon.ạ ế ượ ầ ố ươ ươ ớ ế II_  Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro ­ phần 2 T trái phi u zero-coupon đ n lãi su từ ế ế ấ Quay tr l i v i Châu Âu. Gi đ nh h s chi t kh u cho giai đo n 1 năm là ở ạ ớ ả ị ệ ố ế ấ ạ DF1=0,95. B n quy t đ nhạ ế ị s đ u t 100€ vào lo i trái phi u zero-coupon kỳ h n 1 năm. Giá tr t ng lai c a kho n đ u t này sẽ ầ ư ạ ế ạ ị ươ ủ ả ầ ư ẽ là bao nhiêu? Theo gi đ nh trên, n u đ u t 0,95€ ngày hôm nay thì sau 1 năm, nó s có giá tr là 1€, do đó n u đ uả ị ế ầ ư ẽ ị ế ầ t 100€ thì sau 1 năm, giá tr c a kho n đ u t s là 100/0,95 = 105,26€. Giá tr tr ng lai c a kho nư ị ủ ả ầ ư ẽ ị ươ ủ ả đ u t có th tính không quá ph c t p b ng cách l y giá tr kho n đ u t ban đ u chia cho h s chi tầ ư ể ứ ạ ằ ấ ị ả ầ ư ầ ệ ố ế kh u 1 năm.ấ Giá tr t ng lai l n h n giá tr ban đ u c a kho n đ u t , đi u đó có nghĩa là b n có l i su t sau 1ị ươ ớ ơ ị ầ ủ ả ầ ư ề ạ ợ ấ năm đ u t . Trong ví d trên, l i su t c a b n t ng ng v i 5,26%.ầ ư ụ ợ ấ ủ ạ ươ ứ ớ Giá tr t ng lai sau 1 năm c a dòng ti n ban đ u ị ươ ủ ề ầ C0 n u lãi su t 1 năm là ế ấ r s đ c tính là::ẽ ượ FV = C0 (1+r) Cũng trong ví d trên, ta có th coi €100 là giá ph i tr th i đi m hi n t i đ có th thu v €105,26ụ ể ả ả ở ờ ể ệ ạ ể ể ề sau m t năm. Nói cách khác €100 là giá tr hi n t i c a €105,26 th i đi m 1 năm sau. Giá tr hi n t iộ ị ệ ạ ủ ở ờ ể ị ệ ạ c a dòng ti n ủ ề C1 sau m t năm v i lãi su t ộ ớ ấ r bi t tr c đ c tính theo công th c:ế ướ ượ ứ PV = C1 / (1+r) Tuy nhi n c n l u ý là ta ch có th tính đ c theo các công th c trên n u giá c a các trái phi u zero-ề ầ ư ỉ ể ượ ứ ế ủ ế coupon là có s n – giá tr hi n t i b ng giá tr t ng lai nhân v i h s chi t kh u m t năm. ẵ ị ệ ạ ằ ị ươ ớ ệ ố ế ấ ộ PV = C1 * DF1  5  Hai công th c này cho ta m t h s : ứ ộ ệ ố d(1) = 1/(1+r) N u lãi su t c a giai đo n m t năm là 5,26%, h s chi t kh u m t năm s là 0,950 và ng c l i.ế ấ ủ ạ ộ ệ ố ế ấ ộ ẽ ượ ạ Đi u này có đúng n u áp d ng cho m i kho ng th i gian? Có, nh ng s ph c t p h n vì ta s ph iề ế ụ ọ ả ờ ư ẽ ứ ạ ơ ẽ ả đ a vào tính toán vi c tái đ u t kho n lãi su t – hay ta th ng g i v i cái tên tính g p.ư ệ ầ ư ả ấ ườ ọ ớ ộ Ta s mô t qua ví d sau: gi s b n đ u t 1€ trong vài năm. Cu i năm th nh t, b n có kho n đ uẽ ả ụ ả ử ạ ầ ư ố ứ ấ ạ ả ầ t ban đ u c ng v i kho n lãi ư ầ ộ ớ ả r: FV(1) = 1€ * (1+r) N u b n tái đ u t l ng ti n này cho năm ti p theo thì giá tr t ng lai cu i năm th 2 s là:ế ạ ầ ư ượ ề ế ị ươ ở ố ứ ẽ FV(2) = 1€ * (1+r) * (1+r) = 1€ * (1+r)² Trong năm th 2 tái đ u t , l i su t s đ c tính trên c kho n đ u t g c và lãi c a năm đ u tiên.ứ ầ ư ợ ấ ẽ ượ ả ả ầ ư ố ủ ầ Đây là lãi c a lãi. Quá trình mà m t kho n ti n sinh sôi trên th tr ng v n thông qua tái đ u t củ ộ ả ề ị ườ ố ầ ư ả kho n g c và lãi tr c đ c g i là quá trình tính g p. Dòng ti n đ u t v i lãi su t c ng g p cho ta bi tả ố ướ ượ ọ ộ ề ầ ư ớ ấ ộ ộ ế các kho n thanh toán lãi cũng đ c s d ng đ tái đ u t . ả ượ ử ụ ể ầ ư Giá tr t ng lai c a 1€ th i đi m hi n t i sau ị ươ ủ ở ờ ể ệ ạ t năm theo ph ng th c mô t trên b ng công th c:ươ ứ ả ở ằ ứ FV(t) = 1€ * (1+r)t Khi đã n m đ c cách tính tóan giá tr t ng lai, ta cũng s tính d c h s chi t kh u so vi c đi t giáắ ượ ị ươ ẽ ượ ệ ố ế ấ ệ ừ tr t ng lai đ tính giá tr hi n t i là quá trình ng c l i c a vi c đi t giá tr hi n t i đ tính giá trị ươ ể ị ệ ạ ượ ạ ủ ệ ừ ị ệ ạ ể ị t ng lai. Đi u này cho ta:ươ ề DFt = 1 / (1+r)t Công th c này có th đ c s d ng theo hai cách.ứ ể ượ ử ụ Cách th nh t là v i lãi su t ứ ấ ớ ấ r cho tr c. Lãi su t này đ c coi là lãi su t chi t kh u. T đó b n có thướ ấ ượ ấ ế ấ ừ ạ ể s d ng đ tính toán h s chi t kh u. Ví d ta có lãi chi t kh u là 5%, h s chi t kh u 10 năm s là:ử ụ ể ệ ố ế ấ ụ ế ấ ệ ố ế ấ ẽ DF10 = 1/(1,05)10 = 0,6139 Cách s d ng th hai c a công th c nói trên là b t đ u t m t h s chi t kh u đã bi t (đây chính làử ụ ứ ủ ứ ắ ầ ừ ộ ệ ố ế ấ ế giá tr th tr ng c a trái phi u zero-coupon). T đó b n s có th tính đ c lãi su t c s . Lãi su t nàyị ị ườ ủ ế ừ ạ ẽ ể ượ ấ ơ ở ấ đ c g i là lãi su t đ n kỳ đáo h n (yield-to-maturity) c a trái phi u zero-couponượ ọ ấ ế ạ ủ ế 1[1]. Gi s ta bi t hả ử ế ệ s chi t kh u cho giai đo n 7 năm là ố ế ấ ạ DF7 = 0.73, l i su t đ n kỳ đáo h n là k t qu c a phép tính:ợ ấ ế ạ ế ả ủ 1  6  0.73 = 1/(1+r)7 K t qu tính đ c là:ế ả ượ r = (1/0.73)1/7 – 1 = 4,60% Trên th c t , công th c tính toán này đ c s d ng đ xác đ nh t su t giao ngay cho m t giai đo nự ế ứ ượ ử ụ ể ị ỉ ấ ộ ạ nh t đ nh. Trong ví d trên, b n chi 0,73 đ có 1 sau 7 năm, t c là b n thu v l i su t bình quân năm làấ ị ụ ạ ể ứ ạ ề ợ ấ 4,6% v i lãi su t tính g p m i năm (lãi thanh toán đ c tái đ u t hàng năm). T su t giao ngay cho kỳớ ấ ộ ỗ ượ ầ ư ỉ ấ h n 7 năm là 4.6%.ạ Đ làm rõ đi u này, ta quay l i v i s li u STRIPS s d ng bài tr c. Ta s tính l i su t c a t ngể ề ạ ớ ố ệ ử ụ ở ướ ẽ ợ ấ ủ ừ STRIPS khác nhau d a trên giá rao bán. Gi đ nh ngày đáo h n là ngày 15 c a tháng đáo h n, hi n t iự ả ị ạ ủ ạ ệ ạ là năm 2002. Kỳ h nạ Giá rao bán khi đáo h nạ L i su t đ n kỳ đáo h nợ ấ ế ạ 06/2003 1.042 98.09375 1.86% 06/2004 2.042 94.65625 2.72% 06/2005 3.042 90.43750 3.35% 06/2006 4.042 86.47875 3.66% 08/2007 5.125 81.06250 4.18% Quan sát t su t giao ngay t ng ng v i t ng kỳ h n, t su t ng n h n (x p x 1 năm) th p h n t su tỉ ấ ươ ứ ớ ừ ạ ỉ ấ ắ ạ ấ ỉ ấ ơ ỉ ấ v i kỳ h n dài h n. M i liên quan gi a t su t giao ngay và kỳ h n đ c g i là c u trúc kỳ h n c a tớ ạ ơ ố ữ ỉ ấ ạ ượ ọ ấ ạ ủ ỉ su t giao ngay. Vào ngày 1 tháng 6 năm 2002, c u trúc kỳ h n c a t su t giao ngay trên th tr ng Mấ ấ ạ ủ ỉ ấ ị ườ ỹ có xu h ng đi lên.ướ Còn m t v n đ ph c t p khác. Nh l i khi tính giá tr t ng lai, ta nh n m t kho n lãi hàng năm (vàộ ấ ề ứ ạ ớ ạ ị ươ ậ ộ ả sau tái đ u t ). Vi c tính toán s d ng lãi su t c ng g p. Tuy nhiên không nh t thi t ph i s d ng lãiầ ư ệ ử ụ ấ ộ ộ ấ ế ả ử ụ su t c ng g p hàng năm đó. Ch ng h n, trái phi u t i M đ c thanh toán 2 l n m t năm. Ho c b nấ ộ ộ ẳ ạ ế ạ ỹ ượ ầ ộ ặ ạ cũng có th đ u t ti n c a mình theo kho ng giai đo n 3 tháng và tái đ u t đ nh kỳ 3 tháng 1 l n.ể ầ ư ề ủ ả ạ ầ ư ị ầ Nh ng ví d này cho th y ta c n ph i phân tích tác đ ng c a giai đo n tính g p lãi su t.ữ ụ ấ ầ ả ộ ủ ạ ộ ấ Ph n này s là n i dung c a bài ti p theoầ ẽ ộ ủ ế  7