Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC tăng áp và giảm áp kiểu Quadratic

Nguyễn Phùng Quang và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63(1): 50 - 55 50 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC TĂNG ÁP VÀ GIẢM ÁP KIỂU QUADRATIC Nguyễn Phùng Quang1, Phan Thành Chung2*, Đỗ Thị Loan3 1Đại học Bách Khoa Hà Nội, 2Đoàn 871-Bộ Quốc phòng, 3Đại học Điện lực TÓM TẮT Bài báo này trình bày tóm tắt các nghiên cứu lý thuyết, mô phỏng điều khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC tăng áp và bộ biến đổi DC-DC giảm áp kiểu quadratic. Từ các phân tích quá trình động học của đối tượng thông qua mô hình toán học từ đó đưa ra và chứng minh tính phù hợp của các phương án điều khiển, cuối cùng là tiến hành phân tích kiểm chứng, hoàn thiện trên phần mềm Matlab- Simulink. Kết quả nghiên cứu của đề tài hoàn toàn có thể được triển khai áp dụng vào thực tế để chế tạo bộ biến đổi trên cơ sỏ các linh kiện thông dụng. Từ khóa: Tăng áp, giảm áp, Quadratic, điều khiển trượt, bộ biến đổi DC-DC.  MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực kỹ thuật điện ngày nay, điện tử công suất là lĩnh vực kỹ thuật hiện đại. Với những bước tiến nhảy vọt trong kỹ thuật chế tạo linh kiện bán dẫn, các linh kiện điện tử công suất: điôt công suất, Tiristor, GTO, Triac, IGBT, SID, MCT . . . ra đời và hoàn thiện có tính năng dòng điện, điện áp, tốc độ chuyển mạch ngày càng được nâng cao làm cho kỹ thuật điện truyền thống thay đổi một cách sâu sắc. Song song với những tiến bộ đó các chiến lược điều khiển khác nhau cũng được áp dụng để điều khiển các bộ biến đổi theo các cấu trúc khác nhau nhằm tạo ra bộ biến đổi thông minh, linh hoạt và có các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật, năng lượng tối ưu. Bộ biến đổi DC–DC giảm áp kiểu Quadratic (Quadratic Buck converter) có giá trị điện áp ra trung bình tỉ lệ với bình phương giá trị vào, thường được sử dụng ở mạch một chiều trung gian của các thiết bị biến đổi điện năng công suất nhỏ. Bộ biến đổi tăng áp (Boost converter) có tác dụng biến đổi điện áp một chiều ở đầu vào thành điện áp đầu ra cao hơn, thường được sử dụng ở mạch một chiều trung gian của các thiết bị biến đổi điện năng công suất vừa đặc biệt là các hệ thống phát điện sử dụng năng lượng tái tạo (sức gió, mặt trời. .). Cấu trúc mạch của hai bộ biến đổi trên vốn không phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nó nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm  Tel: 0912481660 bảo ổn định luôn là mục tiêu của các công trình nghiên cứu. BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC Bộ biến đổi DC-DC là bộ biến đổi công suất bán dẫn, Với việc điều chỉnh điện áp ra thông qua điều chỉnh chế độ chuyển mạch cho phép giảm khá nhiều các tổn thất công suất trên các linh kiện tích cực, đặc biệt là các linh kiện công suất, do đó được ứng dụng nhiều hơn trong các mạch công suất lớn. Hình 1. Một số bộ biến đổi DC-DC chuyển mạch BỘ BIẾN ĐỔI TĂNG ÁP (BOOST CONVERTER) Sơ đồ mạch Ta giả thiết rằng các thiết bị bán dẫn là lý tưởng, Điều này cho phép trạng thái dẫn và trạng thái khóa được kích hoạt tức thời. Hình 2. Bộ biến đổi tăng áp đóng cắt bằng thiết bị bán dẫn Nguyễn Phùng Quang và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63(1): 50 - 55 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 3. Lý tưởng đóng cắt cho mạch tăng áp Mô hình của bộ biến đổi tăng áp Áp dụng luật Kirchoff cho hai vị trí chuyển mạch của sơ đồ ta thu được các hệ phương trình vi phân tổng quát mô tả mạch: (1 ) (1 ) av av di L u v E dt dv v C u i dt R            (1) Với cách đặt: Q= /R C L , u=1-uav, 1 2 1 1 , , L dt x i x v d E C E LC      Ta có hệ phương trình vi phân mô tả mạch bởi các biến x1, x2: . 1 2 . 2 2 1 1x ux x x ux Q          (2) Dạng ma trận: . 1 2 . 2 1 2 1 1 xx u x x x Q                      (3) Mục tiêu điều khiển là điện áp ra của bộ biến đổi đạt giá trị hằng hoặc để tiếp cận với một tín hiệu mẫu cho trước. Điện áp ra mong muốn đạt V*d. Khi đó các giá trị cân bằng là các hằng số, đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái bằng 0. Vì vậy, đầu vào điều khiển tương đương cũng phải là hằng số, nghĩa là uav=U=constant, ta có các giá trị cân bằng: 21 )1( 11 UQ x   , )1( 1 2 U x   Với dVx 2 2 1 1 dx V Q   , dVx 2 , d d V V U 1  Khi đó: E v R i 21  , )1( U E v   Dễ thấy Vd hay v phụ thuộc vào giá trị điều khiển trung bình U mà dVx 2 nên điều khiển điện áp ra bộ biến đổi xuất phát từ việc điều khiển U là một phương án khả thi. BỘ BIẾN ĐỔI GIẢM ÁP KIỂU QUADRATIC Sơ đồ mạch Hình 3. Bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic đóng cắt bằng thiết bị bán dẫn Với hai trạng thái đóng mở của Q, kết hợp hai trường hợp cụ thể ta có mạch khai triển: Hình 4. Khai triển mạch giảm áp quadratic Mô hình của bộ biến đổi Theo luật Kirchoff ta có phương trình vi phân mô tả mạch tổng quát: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 di L v uE dt dv C i ui dt di L uv v dt dv v C i dt R                    (4) Đặt: 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 3 4 2 1 , / , , / L i x x v E t L C E L C i L x x v E E C                Hệ được viết lại thành: Nguyễn Phùng Quang và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63(1): 50 - 55 52 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 2 2 1 3 1 3 2 4 2 4 3 4 / x x u x x ux x ux x x x x Q               (5) với: 1 2 1 2 2 1 1 1/ , / , /L L C C Q R C L      (6) Viết dạng ma trận: . 1 2 . 1 2 3 4 1. 2 1 3 4 3 2. 4 1 / / ( ) / 0 xx x xx ux x x x x Qx                                         (7) Tại điểm cân bằng, đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái của hệ phương trình vi phân bằng không. Khi giá trị điều khiển là hằng số U, Các giá trị cân bằng của hệ phụ thuộc vào hằng số U , ta có: 3 2 2 1 2 3 4 1 1 , , ,x U x U x U x U Q Q        ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO BỘ BIÉN ĐỔI DC-DC TĂNG ÁP VÀ GIẢM ÁP KIỂU QUADRATIC Ý tưởng điều khiển Từ những phần trên ta thấy điện áp ra bộ biến đổi DC-DC tăng áp và giảm áp kiểu Quadratic đều phụ thuộc vào biến đầu vào u (u nhận hai giá trị 0 và 1) do đó cần phải chọn luật điều khiển u để điều khiển khóa chuyển mạch Q của các bộ biến đổi sao cho điện áp ra đạt yêu cầu. Những gợi mở của lý thuyết điều khiển phi tuyến và cụ thể là điều khiển trượt với bản chất là là đưa ra luật điều khiển rơle hai vị trí tác động nhanh đến đối tượng điều khiển sẽ phù hợp cho việc điều khiển bộ biến đổi trên. Sau đây ta xét cụ thể ý tưởng này cho hai bộ biến đổi: Điều khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC tăng áp Mô tả hệ thống theo dạng:     . x f x g x u  ,  y h x (8) trong đó , nx R [0,1]u , y R Với bộ biến đổi DC-DC tăng áp ta có:   2 1 1f x x Q          ,   2 1 x g x x        Đối tượng điều khiển được hướng tới là điện áp ra đạt tới giá trị điện áp ra cân bằng trung bình 2x với các phương án: Điều khiển trực tiếp Với mặt trượt: 22( )h x x x  Cho h(x) tiến đến 0 nghĩa là điện áp ra trùng với điện áp cân bằng mong muốn, mặt khác ta cần xây dựng được đặc tính và tính ổn định của sự tồn tại mặt trượt, Theo [1] ta có các đạo hàm hướng:         2 1 ( ) 1 ( ) f T g T h x L h x f x x x Q h x L h x g x x x          (9) Điều khiển tương đương là:       2 1 1f eq g L h x x u x L h x Q x          (10) Hình 5. Minh họa điều khiển tương đương Trượt động lý tưởng xảy ra khi  equ x tác động đến hàm phản hồi hệ thống khi hệ thống thỏa mãn điều kiện 22x x , ta có: 2. 2 1 1 1 1 x Q x x           Ta viết lại phương trình trạng thái "0 động" tương ứng với h(x)=0 là: 2 1 2 1 1 1dx x x d x Q          (11) Xem xét theo hàm Lyapunov với không gian biến x1   2 2 2 1 1 1 2 x V x x Q          (12) Nguyễn Phùng Quang và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63(1): 50 - 55 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đạo hàm hàm trên với miền x1>0 thì:   2 2 . 2 1 1 1 1 0 x x x x Q V           (13) Do đó hệ không ổn định vì V không tiến đến 0 khi x1 tiến đến vô cùng. Điều khiển gián tiếp Ta đề xuất mặt trượt:  1 1 1h x x x  Với 2 1 2 1 x x Q  và mặt trượt: 2 11 1 2 1 ( )h x x x x x Q     Điều khiển tương đương:       2 1f eq g L h x u x L h x x    (14) . 2 2 2 2 2 x x Qx Q x   (15) Xét theo hàm Lyapunov trong không gian trạng thái x2 mô tả trượt động lý tưởng:     2 2 2 2 1 2 V x x x  (16)          . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 x x x x x Qx x x x x Qx V          (17) Hiển nhiên là hàm trên xác định âm quanh giá trị cân bằng 2x , Trượt động lý tưởng thể hiện là một điểm ổn định tiệm cận cho bởi giá trị điện áp mong muốn, ta có luật đóng mở u: 11 1 11 1 ( ) 0 0 ( ) 0 0 khi h x khi x x u u khi h x khi x x                       Ta có thể thiết lập hàm điều khiển u như sau:  1 1 1 1 2 u sign x x      (18) Thể hiện theo dòng và áp thì:   1 1 2 refu sign i I     (19) Với i là dòng điện trên cuộn cảm và Iref= i Điều khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC giảm áp kiểu Quadratic Với mục tiêu là điều khiển điện áp đầu ra của bộ biến đổi đạt giá trị mong muốn tức là điều khiển đối tượng để điện áp đầu ra x4 đạt giá trị cân bằng mong muốn 4 dx V . Theo cách điều khiển gián tiếp và trực tiếp ta có các mặt trượt: 11( )h x x x  , 22( )h x x x  , 33( )h x x x  , 44 4( ) dh x x x x V    . Tuy nhiên sau khi xét tính ổn định các mặt trượt trên ta chọn được mặt trượt 3/ 2 11 1 ( ) ( ) d V h x x x x Q     với những khảo sát cụ thể: Các đạo hàm hướng:    2 , 1f gL h x x L h x    Ta có:       2 f eq g L h x u x x L h x    (20) Xét hàm Lyapunov:           2 2 2 2 3 42 3 4 2 1 3 2 4 2 2 32 3 0 1 ( , , ) 2 V x x x x x x x x x x x x x x d                            với là một hằng số dương,  2 0,1x U  , thì:     . 2 2 4 3 22 3 4 4 2 1 ( , , ) 0V x x x x x x x x Q       Sự ổn định tiệm cận của mặt trượt liên quan tới x1 quyết định đến ổn định nội của hệ thống điều khiển. Mặt trượt có thể tiếp cận, sử dụng là 11( )h x x x  điều này tương ứng với luật đóng mở: 11 11 0( ) 0 ( ) 0 0 khi x xkhi h x u u khi h x khi x x                       Ta có thể thiết lập hàm điều khiển u như sau:  1 1 1 1 2 u sign x x      (21) KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Cấu trúc điều khiển Ta tiến hành mô phỏng hệ thống với mặt trượt được xây dựng ở phần trên, dòng điện trên cuộn cảm i1 (tương ứng với biến x1) trượt qua giá trị dòng cân bằng tính toán 1i tạo nên hiện tượng Chattering (hay còn gọi là bang-bang). Nguyễn Phùng Quang và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63(1): 50 - 55 54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 6. Hiện tượng “Chattering” của dòng điện qua cuộn cảm Dòng điện qua cuộn cảm bám theo giá trị cân bằng kéo theo điện áp ra đạt được giá trị cân bằng mong muốn. Kết hợp với bộ điều chỉnh PID cổ điển ta có bộ điều khiển hoàn thiện với sơ đồ cấu trúc sau: Hình 7. Sơ đồ cấu trúc hệ thống gồm hai mạch vòng phản hồi Hệ thống gồm hai mạch vòng điều chỉnh, vòng ngoài với bộ điều chỉnh PI, Vòng trong lấy sai lệch Id* và tín hiệu dòng thực trên cuộn cảm tạo nên mặt trượt đưa tới bộ điều khiển trượt đã thiết kế điều chế tín hiệu u đưa đến điều khiển khóa chuyển mạch bộ biến đổi. Kết quả mô phỏng bộ biến đổi tăng áp Tiến hành mô phỏng điều khiển bộ biến đổi DC-DC tăng áp với các thông số 15.91 , 50 , E=12V, R=52L mH C F     , điện áp ra yêu cầu: 24V Sơ đồ mô phỏng: Hình 8. Sơ đồ bộ biến đổi tăng áp trên Simulink Đáp ứng của dòng điện trên cuộn cảm và điện áp ra của bộ biến đổi với các lần thay đổi tải được thể hiện trên hình 9, hình 10: Hình 9. Dòng qua cuộn cảm Hình 10. Điện áp của bộ biến đổi tăng áp Kết quả mô phỏng bộ biến đổi giảm áp kiểu Quadratic Với các thông số: 1 1 2 2600 , 10 , 600 , 10L H C F L H C F           E=100V; R=40 , điện áp ra yêu cầu là 25V. Sơ đồ mô phỏng Hình 11. Mô hình bộ biến đổi trên Simulink Hình 12. Sơ đồ bộ biến đổi giảm áp kiểu Quadratic trên Simulink Ta thấy rằng khi khởi động và khi thay đổi tải điện áp ra của bộ biến đổi vẫn giữ ổn định với thời gian quá độ nhỏ, lượng quá điều chỉnh nhỏ, độ sụt điện áp nhỏ. Nguyễn Phùng Quang và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63(1): 50 - 55 55 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 13. Dòng qua cuộn cảm L1 Hình 14. Điện áp ra của bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic KẾT LUẬN Với việc đề xuất mặt trượt phù hợp cho bộ biến đổi tăng áp và giảm áp kiểu Quadratic, bộ điều khiển trượt kết hợp với bộ điều khiển PID truyền thống đã làm nên bộ điều khiển hoàn thiện cho hai bộ biến đổi trên với các thông số và đặc tính hệ thống tốt, được kiểm chứng thông qua việc mô phỏng trên phần mềm mô phỏng Matlab-Simulink. Từ mô hình khảo cứu tường minh hệ thống, ta hoàn toàn có thể xây dựng được mạch thực tế từ các linh kiện sẵn có, thông dụng. Nghiên cứu trên cũng đã nêu ra hướng ứng dụng cho các bộ biến đổi và các hệ thống điều khiển khác có khóa chuyển mạch tương tự. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hebertt Sira-Ramírez, Ramón Silva-Ortigora, Control Design Techniques in power Electronics Devices, spinger London, 2006. [2] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung (2006), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nxb KH&KT Hà Nội, Tái bản lần 2 có bổ sung. [3] Nguyễn Phùng Quang (2006), MATLAB – Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nxb Khoa học – Kỹ thuật, Hà Nội. [4] Lê Văn Doanh (2004), Nguyễn Thế Công, Trần Văn Thịnh, Điện tử công suất, Nxb Khoa học – Kỹ thuật, Hà Nội. SUMMARY SLIDING MODE CONTROLLER FOR DC-DC BOOST CONVERTER AND DC-DC QUADRATIC BUCK CONVERTER Nguyen Phung Quang 1 , Phan Thanh Chung 2, Do Thi Loan 3 1Hanoi University of Technology 2The 871 Army corps, Ministry of National Defence 3 Electric Power University This paper is concerned with the theory, simulation of Sliding mode controller for DC-DC boost converter and quadratic buck converter. With the motivation analysis of objects from mathematical models we propose the control project and demonstrate its suitability to the objects. Finally, the control systems are conducted to be analysed and improved with Matlab-Simulink simulation sortware. Result of thesis can be apply to manufacture converter with common componen. Keyworks: buck converter, boost converter, quadratic, Sliding mode, DC-DC converter.  Tel: 0913507464