Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động khớp nối mềm với đầu ra là góc quay của trục tải

Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THÍCH NGHI VÀ BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP NỐI MỀM VỚI ĐẦU RA LÀ GÓC QUAY CỦA TRỤC TẢI Bùi Chính Minh* Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên TÓM TẮT Hệ truyền động khi xét tới tính mềm của khớp nối là một bài toán phi tuyến mạnh. Bài báo này trình bày một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bền vững cho hệ khớp mềm với đầu ra là góc quay của trục tải. Tính phi tuyến của khớp mềm được xét trực tiếp không qua tuyến tính hóa. Bộ điều khiển này bền vững đối với tải, và thích nghi với các tham số của hệ khớp mềm. Từ khóa: điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững, hệ truyền động khớp nối mềm, góc quay của trục tải. • MJ 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Do hệ truyền động khớp nối mềm có tính phi tuyến mạnh, việc sử dụng các bộ điều khiển phi tuyến vào điều khiển hệ là hợp lý. Trong [1] mới chỉ thiết kế bộ điều khiển phi tuyến bền vững với giả thiết tất cả các tham số của khớp mềm đều biết trước. Bây giờ giả thiết tất cả các tham số của hệ khớp mềm đều không biết trước và đi thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững. Nhưng để đơn giản hóa bài toán, ta giả thiết mô men quán tính của động cơ là biết trước. Giả thiết này có thể được loại bỏ nhưng độ phức tạp của quá trình thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững tăng lên đáng kể. Hơn nữa, trong thực tế mô men quán tính của động cơ thường là không thay đổi và dễ dàng đo được. Một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bền vững cho hệ khớp mềm với đầu ra là góc quay của trục tải được trình bày trong bài báo này. 2. MÔ TẢ TOÁN HỌC Phần này trình bày lại mô hình toán học của khớp mềm đã trình bày trong [1] * Bùi Chính Minh, Tel:0913595581, Trường Đại học KTCN – ĐH Thái Nguyên 0 1 1 2 1 2 3 1 3 2 , ( ) ( ) , ( ) L M M M x x x F x d t x x x x F x J T− = = + = − = − +     (2.1) trong đó: 0 1 1 1 2 12 3, , , ( ) ( )L M L L x x x x d t J T t θ ω θ ω − = = = = = ( ) ( ) 1 3 5 2 1 2 3 2 5 2 1 3 5 2 1 2 3 2 5 2 ( ) , ( ) . L L s s s M M s s s F x J K x K x K x F x J K x K x K x − − = + + = + + (2.2) 1θ là góc quay của trục tải, Lω , Mω là tốc độ của trục tải và của trục động cơ; ,L MT T là mô men của trục tải và mô men của trục động cơ; ,L MJ J là mô men quán tính của tải và của động cơ; 12θ là góc xoắn của khớp nối; , 1, 3, 5siK i = là hệ số độ cứng của khớp nối khi xét tới tính phi tuyến của nó. Ta nhận thấy rằng hệ khớp mềm (2.1) là một dạng strict feedback nhưng điểm khác nổi bật giữa hệ khớp mềm trên và các hệ strict feedback trình bày trong các tài liệu tham khảo [1], [4], [5], [6] là hàm phi tuyến 2( )LF x . Dù sao thì nếu quan sát hệ (2.1) kỹ hơn, có thể nhận thấy hệ (2.1) là một dạng đặc biệt của các hệ tam giác được nghiên cứu trong [7], [8]. Ứng dụng Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên các kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển có tính hệ thống trong [7], [8] để thiết kế tín hiệu điều khiển MT sao cho góc quay của trục tải 1θ bám góc quay đặt trước 0 1:r rx θ= với 1rθ là góc quay của tải đặt trước có đạo hàm đ ến bậc 4 . Hơn nữa, giả thiết rằng tải LT là có hạn, nghĩa là tồn tại 1 hằng số không âm d sao cho | ( ) |d t d≤ . 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG 3.1. Quá trình thiết kế 3.1.1 Bước 1. Trong bước này, ta xét phương trình đ ầu tiên của hệ (2.1). Định nghĩa sai số bám: 0 0 0 1 1 0,e r ex x x x x α= − = − (3.1) trong đó 0α là tín hiệu điều khiển ảo của biến trạng thái 1x . Đạo hàm 2 vế của phương trình trên theo th ời gian và sử dụng phương trình đ ầu tiên của hệ (2.1), ta có 0 1 0 0e e rx x xα= + −  Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo 0α , ta xét hàm Lyapunov sau 2 0 0 1 2 e V x= (3.3) Th ay (3.2) v ào đạo hàm bậc một của (3.3) ta có: 0 0 1 0 0( )e e rV x x xα= + −  (3.4) Từ phương trình vi phân (3.4), ta chọn tín hiệu điều khiển ảo 0α như sau 0 0 0 0e rk x xα = − +  (3.5) trong đó 0k là một hằng số dương. Thay (3.5) vào (3.4) ta có 2 0 0 0 0 1e e eV k x x x= − + . (3.6) Thay (3.5) vào (3.2) ta có: 0 0 0 1e e ex k x x= − + . (3.7) Lưu ý r ằng 0α là 1 h àm trơn của 0 0 0, ,r rx x x . 3.1.2 Bước 2. Trong bước này, ta xét phương trình thứ hai của hệ (2.1). Ta định nghĩa [ ]1 1 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 3 5 2 2 2 2 , ( ) , ˆ ˆˆ, ( ) ( ) ( ) . T L L s s s T T L L L L L T J K K K f x x x x F x f x f x x x x θ θ θ θ θ −=  =   = − =  =    (3.8) nghĩa là Lˆθ là nhận dạng của Lθ , và 2 ˆ ( )LF x là nhận dạng của 2( )LF x . Với các kí hiệu trên, ta có thể viết phương trình thứ hai của hệ (2.1) như sau: 1 2 2ˆ ( ) ( ) ( )TL Lx F x f x d tθ= + + . (3.9) Trong bước này ta sẽ coi hàm phi tuyến 2 ˆ ( )LF x là như là tín hiệu điều khiển và thiết kế tín hiệu điều khiển này để ổn định 1ex tại gốc. Khi này ( )d t được coi là nhiễu tác động lên hệ. Định nghĩa 2 2 1 ˆ ( )e Lx F x α= − (3.10) trong đó 1α là tín hiệu điều khiển ảo của 2 ˆ ( )LF x . Thay (3.10) và (3.9) vào đạo hàm bậc một của phương trình thứ 2 của (3.1), ta có 1 1 2 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ( ) ( )Te e L r r r r x x f x d t x x x x x x α θ α α α = + + + − ∂ ∂ ∂ − − ∂ ∂ ∂     (3.11) Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo 1α , ta xét hàm Lyapunov sau: 2 1 1 0 1 1 1 2 2 T e L L LV V x θ θ −= + + Γ  (3.12) trong đó LΓ là ma trận xác định dương. Thay (3.11) và (3.7) vào đạo hàm bậc 1 của (3.12), ta nhận được (21 0 0 1 0 1 2 2 10 0 0 1 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ˆ . T e e e e L T r r L L L r r V k x x x x f x d t x x x x x x α θ α α α θ θ− = − + + + + + ∂ ∂ ∂ − − − − Γ∂ ∂ ∂      (3.13) Từ phương trình vi phân (3.13), ta ch ọn tín hiệu điều khiển ảo 1α như sau Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 tanh( / ) . e e e r r r r k x x d x x x x x x x α ε α α α = − − − ∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂    (3.14) Trong đó 1k và ε là các hằng số dương, lượng 1tanh( / )ed x ε− là lượng bền vững hóa đối với nhiễu ( )d t . Chú ý rằng, ở giai đoạn này ta chưa chọn luật nhận dạng cho Lˆθ để tránh vấn đề nhận dạng Lˆθ nhiều lần. Từ (3.14), ta nhận thấy 1α là 1 hàm trơn của 0 1 0 0 0, , , ,r r rx x x x x  . Thay (3.14) vào (3.13) ta có )(2 2 11 0 0 1 1 1 2 1 2 ˆ( ) 0.2785 T e e L e L L e e V k x k x x f x d x x θ θ ε −≤ − − + − Γ + +  (3.15) trong đó ta đã sử dụng bất đẳng thức | | th( / ) 0.2785 , , 0 x x x x ε ε ε − ≤ ∀ ∈ > (3.16) Thay (3.14) vào (3.13) ta có 1 0 1 1 2 2 1 ( ) tanh( / ) ( ). T e e e e L e x x k x x f x d x d t θ ε = − − + + − +  (3.17) Để chuẩn bị cho Bước 3, ta đạo hàm 2 vế phương trình (3.10) để nhận được (3.18) 3.1.3 Bước 3. Trong bước này, ta xét phương trình th ứ 3 của hệ khớp mềm (2.1), và coi biến trạng thái 3x là tín hiệu điều khiển. Tín hiệu điều khiển này sẽ được thiết kế để ổn định 2ex tại gốc. Định nghĩa 3 3 2ex x α= − (3.19) trong đó 2α là tín hiệu điều khiển ảo của biến trạng thái 3x . Xét hàm Lyapunov 2 2 1 20.5 eV V x= + (3.20) Sử dụng (3.15), (3.18) và (3.19), ta có: ( ) 2 2 2 0 0 1 1 2 2 1 2 1 3 2 1 1 2 0 1 2 2 1 0.2785 ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) e e L e e L L L e T L L V k x k x d F xx x F x x x x x x F x f x d t x ε θ θ αα α θ ≤ − − + +  ∂ + ∂ ∂ ∂ + + − − − ∂ ∂ ∂ + + ∂    ( ) 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 ˆ( ) r r r r r r T L e L L x x x x x x x f x α α α θ θ− ∂ ∂ ∂ − − − ∂ ∂ ∂  + − Γ       (3.21) Tương tự như trong Bước 2, từ (3.21), ta chọn tín hiệu điều khiển ảo 2α như sau ( 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ˆ ( )L e e r r r r r r F xx k x x x x x x x x x x x α α α α α −  ∂ = + − − +  ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂ ∂      )21 1 2 1 1 tanh exd x x α α τ ε  ∂ ∂ − + ∂ ∂  (3.22) trong đó 2k là hằng số dương và 2τ là hàm chỉnh tinh không phụ thuộc vào 3x và Lˆθ  để tránh nhận dạng Lˆθ nhiều lần. Hàm 2τ sẽ được chọn ở bước tiếp theo. Trong bước cuối cùng ta sẽ thiết kế bộ nhận dạng cho Lˆθ sao cho 2 2ˆ ( ) /LF x x∂ ∂ luôn luôn dương, nghĩa là 2α được chọn ở (3.22) hoàn toàn có nghĩa. Thay (3.22) vào (3.21) ta có 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 11 1 2 2 2 1 2 0.2785 ˆ ˆ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ( ) ( ) . e e e L L e e e L L T L e e L L V k x k x k x d F x F xx x x x x f x x f x x ε θ τ θ αθ θ− ≤ − − − + × +  ∂ ∂ + +  ∂ ∂   ∂ + − − Γ ∂     ( ) 2 2 2 3 1 2 1 1 1 2 2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ˆ ˆ( ) ( )ˆ ( )ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) L L e L L T L L r r r r r r F x F xx x x x x F x f x d t x x x x x x x x θ θ α α θ α α α ∂ ∂ = + − ∂∂ ∂ ∂ − − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − − ∂ ∂ ∂        Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (3.23) Thay (3.22) vào (3.18) ta có 2 2 2 1 2 2 3 2 ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ L L e e e L e L F x F xx x k x x x θ θ ∂ ∂ = − − + + ∂∂  21 1 1 1 1 1 ( ) tanh exd t d x x x α α α ε  ∂ ∂ ∂ − −  ∂ ∂ ∂  1 2 2 1 ( )TL f xx ατ θ∂+ − ∂  (3.24) Từ (3.22), ta thấy hàm điều khiển ảo 2α là một hàm trơn củ a 0 1 2 0 0 0ˆ, , , , , , ,L r r rx x x x x xθ   0rx . Để chuẩn bị cho bước thiết kế tiếp theo, ta tính 3ex từ (3.19) và nhận xét trên như sau ( ) 2 2 3 2 2 1 0 1 2 2 2 3 1 2 1ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) T e M M M M T L L x F x f x T x J x x F x f x d t x x x α α θ α θ ∂ ∂ = − − + − − × ∂ ∂ ∂ + + − − ∂   2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ˆ ˆr r r r L r r r r L x x x x x x x x α α α α α θ θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − − − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂        (3.25) trong đó : [ ]1 1 3 5 2 2 , ˆ ˆˆ, ( ) ( ) T M M s s s T M M M M M J K K K F x f x θ θ θ θ θ −= = − = (3.26) 3.1.4. Bước 4. Bước này là bước cuối cùng. Ở đ ây, ta sẽ thiết kế tín hiệu điều khiển thực MT và các luật nhận dạng cho Lˆθ và ˆMθ . Để thực hiện điều này, ta xét hàm Lyapunov sau : 2 1 3 2 30.5 0.5 T e M M LV V x θ θ −= + + Γ  (3.27) trong đó MΓ là ma trận xác định dương. Đạo hàm hai vế của (3.27) và sử dụng (3.25) ( ) 2 2 2 3 0 0 1 1 2 2 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 1 0 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0.2785 1ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ e e e e M M L M T L r r r r r L r r r L V k x k x k x d x F x T x F x J x x f x d t x x x x x x x x x x x ε α α α α θ α α α α θ θ ≤ − − − + × + ×  ∂ ∂ − + − − ∂ ∂ ∂ ∂ + + − − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − − − ∂ ∂ ∂ ∂          2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 1 ˆ ˆ( ) ( ) ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) L L e e L L T L e e e e F x F xx x x x f x x f x f x x x x θ τ θ α αθ  ∂ ∂ + + +   ∂ ∂    ∂ ∂ + − − ∂ ∂   ) )(1 13 2ˆ ˆ( )TL L L e L Lx f xθ θ θ− −−Γ + − Γ  (3.28) Từ (3.28), ta chọn tín hiệu điều khiển MT như sau 2 3 3 2 1 0 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 2 ˆ ( ) ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) M M e M L r r r r r r L r e r T J k x F x x x F x x x x x x x x x x x F xx x x x α α α α α α α  ∂ = − + + ∂ ∂ ∂ + + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂        32 2 3 1 1 tanh exd x x α α τ ε  ∂ ∂ − +   ∂ ∂   (3.29) trong đó 3k là hằng số dương. Thay (3.29) vào (3.28) ta có ( ) 2 2 2 2 3 0 0 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 3 3 2 3 0.2785 ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ˆ( ) ( ) e e e e L e L e L L L T L e e e T e L L L e L L V k x k x k x k x d F xx x x f x x f x x x f x x x f x ε α θ τ θ τ θ θ α α θ θ θ θ− − ≤ − − − − + ×    ∂ ∂ + + + − +      ∂ ∂     ∂ ∂ + − − × ∂ ∂  − Γ − − Γ        (3.30) Từ (3.30), ta chọn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ( ) 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 2 1 1 1 2 2 2 1 ˆ Pr o j ( ) ( ) ˆ( ) , , ˆ ˆPr oj ( ), , ˆ ( ) ( ) ( ) ,ˆ ˆ ( ) ( )ˆ ˆ ( ) ( L L e e e e L M M e M L L e e eL L L e L L e e e x f x x f x x f x x x x f x F x x f x x f x x F xx f x x x f x x f x x αθ α θ θ θ ατ θ α ατ θ θ α  ∂ = Γ − ∂ ∂ − ∂  = Γ  ∂ ∂ = − Γ − ∂∂   ∂ ∂ ∂ = Γ − ∂∂ ∂ ∂ − ∂   2 2 3 1 ) ( ) ef x xx α ∂ − ∂  (3.31) trong đó Proj là thuật toán chiếu trơn như sau: ˆproj( , )ϖ ω ϖ= , nếu ˆ( ) 0ωΞ ≤ ; ˆproj( , )ϖ ω ϖ= , nếu ˆ( ) 0ωΞ ≥ và ˆ ˆ( ) 0ω ω ϖΞ ≤ ˆ ˆproj( , ) (1 ( ))ϖ ω ω ϖ= −Ξ , nếu ˆ( ) 0ωΞ > và ˆ ˆ( ) 0ω ω ϖΞ > , trong đó 2 2 2ˆ ˆ( ) ( ) /( 2 ),M Mω ω ω ξ ξωΞ = − + ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) /ω ω ω ωΞ = ∂Ξ ∂ , ξ là 1 hằng số dương bé tùy ý, và Mω ω≤ . Thuật toán chiếu trơn có các tính chất sau: nếu ˆ ˆproj( , )ω ϖ ω= và 0ˆ ( ) Mtω ω≤ thì a) 0ˆ ( ) , 0Mt t tω ω ξ≤ + ∀ ≤ ≤ < ∞ ; b) ˆproj( , )ϖ ω là liên tục; c) ˆ| proj( , )| | |ϖ ω ϖ≤ ; d) ˆproj( , )ω ϖ ω ωϖ≥  với ˆω ω ω= − . Thuật toán chiếu trơn này đảm bảo các giá trị của nhận dạng ˆ ( )L tθ và ˆ ( )M tθ nằm trong tập các số dương (do các giá trị thực của Lθ và Mθ nằm trong các tập số dương). Do đó lượng 2 2ˆ ( ) /LF x x∂ ∂ luôn luôn lớn hơn 0, nghĩa là tín hiệu điều khiển ảo 2α cho ở (3.22) là hoàn toàn có nghĩa. Thay (3.31) vào (3.30), ta có 2 2 2 3 1 1 2 2 3 2 3 0.2785e e eV k x k x k x dε≤ − − − + × . (3.32) Thay (3.29) vào (3.25) ta có 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 32 2 2 3 1 1 ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ˆtanh .ˆ TL e e e M T L e L L F xx k x x f x x f x d t x x xd x x θ α αθ α α α θ τ ε θ ∂ = − − − ∂ ∂ ∂ − − ∂ ∂  ∂ ∂ ∂ − − + ∂ ∂ ∂     (3.33) Để tiện phân tích ổn định ta viết lại hệ kín bao gồm (3.17), (3.18) và (3.33) ở đây : 1 0 0 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 2 ( ) tanh( / ) ( ), ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ e e e T e e e e L e L L e e e L e L x k x x x x k x x f x d x d t F x F xx x k x x x θ ε θ θ = − + = − − + + − + ∂ ∂ = − − + + ∂∂    21 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) tanh ( ), ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e T L e TL e e e M T L xd t d x x x f x x F xx k x x f x x f x d t x x α α α ε ατ θ θ α αθ  ∂ ∂ ∂ − −  ∂ ∂ ∂  ∂ + − ∂ ∂ = − − − ∂ ∂ ∂ − − ∂ ∂    32 2 2 3 1 1 ˆtanh .ˆ e L L xd x x α α α θ τ ε θ  ∂ ∂ ∂ − − + ∂ ∂ ∂   (3.34) Với kết quả đã trình bày, có thể phát biểu như sau: Tín hiệu điều khiển MT và các bộ nhận dạng được cho bởi (3.29) và (3.31) giải bài toán điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm. Cụ thể là hệ kín (3.34) có nghiệm với mọi thời gian tiến và ổn định bền vững tại gốc, nghĩa là góc quay của trục tải 1θ sẽ bám sát tốc độ đặt trước 1rθ , và tất cả các trạng thái khác của hệ khớp mềm đều có giới hạn trên. Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Thậy vậy: Từ (3.32) ta có 2 2 2 2 3 0 0 1 1 2 2 3 2( ) 3 0.2785e e e eV k x k x k x k x dε≤ − + + + + × (3.35) Do vậy khi 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 3 2( ) 3 0.2785e e e ek x k x k x k x dε+ + + > × thì 3V sẽ âm, nghĩa là hàm 3V sẽ giảm. Hơn nữa hàm 3V là hàm xác định dương của 0 1 2 3( , , , )e e e ex x x x , do vậy 0 1 2 3( ( ), ( ), ( ), ( ))e e e ex t x t x t x t sẽ luôn tồn tại và có giới hạn. Mặt khác, thuật toán nhận dạng (3.31) đảm bảo các nhận dạng ˆ ( )L tθ và ˆ ( )M tθ nằm trong tập các số dương và có giới hạn. Do vậy hệ kín (3.34) có nghiệm với mọi thời gian tiến. Khi thời gian tiến đến vô cùng, các lượng 0 1 2 3( ( ), ( ), ( ), ( ))e e e ex t x t x t x t sẽ tiến vào trong 1 cầu có bán kính không lớn hơn 3 0.2785 dε× . Bán kính này có thể làm bé tùy ý bằng cách chọn ε đủ bé và/hoặc chọn các hằng số 0 1 2 3, , ,k k k k đủ lớn. 2. Mô phỏng Để minh họa tính ưu việt của bộ điều khiển đã thiết kế, phần này trình bày kết quả mô phỏng cho một hệ khớp mềm có các tham số như [1]. Do có nhiễu tải tại thời điểm 10t = giây, tồn tại sai số giữa vị trí trục tải và vị trí đặt trước. Nhưng sai số này khá nhỏ và có thể nhỏ tùy ý bằng cách chọn các thông số của bộ điều khiển thích hợp như đã trình bày. IV. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày quá trình thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững cho hệ khớp mềm. Bộ điều khiển thích nghi bền vững có ưu điểm nổi bật so với bộ điều khiển bền vững là nó không đòi hỏi các tham số của hệ khớp mềm nhưng độ phức tạp của quá trình thiết kế tăng lên đáng kể. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bùi Chính Minh, Nguyễn Văn Liễn, K.D Do, Nguyễn Như Hiển, 2007, “Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến bền vững cho hệ truyền động khớp nối mềm”, Tạp chí KH&CN các trường ĐH Kỹ thuật, Số 60. [2]. Bùi Chính Minh, Nguyễn Văn Liễn, K.D Do, Nguyễn Như Hiển, 2007, “Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động nối khớp mềm”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường ĐH kỹ thuật, số 61. [3]. Khalil H. (2002), Nonlinear systems. Prentice Hall. [4]. Krstic M., I. Kanellakopoulos, and P.V. Kokotovic (1995). Nonlinear and adaptive control design, New York: Wiley. [5]. Sepulchre R., M. Jakovic, and P.V. Kokotovic, Constructive Nonlinear Control, Springer - Verlag, New York, 1997. [6]. Jiang Z.P. and I.M.Y. Mareels,” A Small Gain Control Method for Nonlinear Cascaded Systems with Dynamic Uncertainties”, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 42, pp. 292-308, 1997. [7]. Do K.D. and F. DeBoer (1999). Reference defined adaptive control of Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên nonlinear systems without overestimation. IFAC, pp. 367-372. [8]. Do K.D. and F. DeBoer (2000). Smooth projection robust adaptive nonlinear control of uncertain time varying nonlinear systems. ISA, vol. 2, pp. 988-994. Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên SUMMARY NONLINEAR ROBUST ADAPTIVE CONTROL OF FLIXIBLE JOINT SYSTEMS WITH OUTPUT BEING THE LOAD ANGLE AXIS Bùi Chính Minh* College of Technology, Thai Nguyen University • * Bui Chinh Minh, Tel:0913595581, College of Technology, Thai Nguyen University Nonlinearities are often inherent in mechanical systems with flexible joints. This paper presents a systematic method to design a robust adaptive controller for flexible joint systems with output being the load angle axis. The nonlinearities are directly considered without linearization. The controller adapts the unknown system parameters and is robust with respect to the external load. Keywords: nonlinear robust adaptive control, flixible joint systems, load angle axis