Điện động lực - Sức điện động

ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3 ĐIỆN ĐỘNG LỰC 1. Sức điện động 2. Cảm ứng điện từ 3. Các phương trình Maxwell 4. Điều kiện biên Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4 1. Sức điện động  Định luật Ohm  Mật độ dòng  f là lực tính trên một đơn vị điện tích   là độ dẫn điện  Điện trở suất là nghịch đảo của độ dẫn điện  Lực điện từ  Thông thường, nếu như vận tốc của điện tích đủ bé thì ta có  Đây là biểu thức của định luật Ohm  Ví dụ: • Vật dẫn hình trụ có tiết diện A, độ dài L • Độ lệch của thế ở hai đầu là V  Ta tính được dòng điện: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 5 1. Sức điện động  Sức điện động (electromotive force – emf)  Xét mạch điện kín  Lực điều khiển dòng trong mạch điện bao gồm 1. Lực do nguồn điện fs 2. Lực tĩnh điện  Lấy tích phân theo đường cong kín 2 vế  Định nghĩa sức điện động của mạch điện  Bên trong nguồn điện lý tưởng, lực tác dụng lên điện tích bằng 0 (do  = )  Độ lệch của thế giữa điểm đầu a và điểm cuối b ( fs bằng 0 ở ngoài nguồn): Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 6 1. Sức điện động  Emf dịch chuyển  Dây dẫn dịch chuyển trong từ trường đều  Điện trở : R  Vận tốc dịch chuyển :  Chỉ có thành phần vuông góc với chịu ảnh hưởng của từ trường  Lực từ trường có hướng theo chiều kim đồng hồ  Sức điện động  Chú ý : từ trường không sinh công  Năng lượng toả nhiệt của điện trở ???  Đoạn dây ab có chứa các điện tích q • Dưới tác động của từ trường, dây chuyển động với vân tốc u theo phương thẳng đứng • lực của từ trường tác động lên điện tích : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 7 1. Sức điện động  Để cân bằng lực, lực bên ngoài tối thiểu để kéo đoạn dây tính theo đơn vị điện tích là:  Thực tế, đoạn dây sẽ chuyển động theo phương  Độ dài  Thay vào ta có công thực hiện tính theo đơn vị điện tích • Chú ý  Nhận xét : • Công thực hiện (trên một đơn vị điện tích đúng bằng sức điện động) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 8 1. Sức điện động  Thông lượng của từ trường – từ thông  Định nghĩa : thông lượng của từ trường xuyên qua một mặt giới hạn bởi mạch dây  Ví dụ một mạch hình chữ nhật chuyển động trong điện trường đều  Khi mạch dịch chuyển theo phương x, từ thông sẽ giảm theo thời gian  Biểu diễn sức điện động qua từ thông  Đây là quy tắc áp dụng cho emf dịch chuyển trong từ trường đều Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 9 1. Sức điện động Mạch có hình dạng bất kỳ  Giả thiết: vòng dây tạo nên mặt giới hạn S  Mạch chuyển động với vận tốc , vận tốc của điện tích trong mạch là  Tổng hợp vận tốc là  Yếu tố diện tích vô cùng bé của dải bằng  Ta xét tại hai thời điểm Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 10 1. Sức điện động  Từ biểu thức Ta có :  Mặt khác nên : Suy ra  Sử dụng biểu thức  Thay vào ta có  Cuối cùng ta chứng minh được : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11 2. Cảm ứng điện từ  Định luật Faraday  Thí nghiệm của Michael Faraday (1831)  (a) dịch chuyển mạch điện sang phải – Từ trường đứng yên  (b) dịch chuyển từ trường sang trái – Mạch điện đứng yên  (c) Biến đổi chậm từ trường bởi nam châm điện – Mạch điện đứng yên  Sức điện động trong trường hợp (a)  Nhận xét : Từ trường biến đổi gây ra điện trường (cảm ứng) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 12 2. Cảm ứng điện từ  Suất điện động cảm ứng  Vì  Suy ra  Ta có phương trình dạng tích phân cho định luật Faraday  Sử dụng biến đổi tích phân theo định lý Stokes  Dạng vi phân của định luật Faraday (liên hệ giữa điện trường và từ trường) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 13 2. Cảm ứng điện từ  Điện trường cảm ứng  Định luật Faraday là dạng tổng quát hóa cho điện trường tĩnh  Nếu trường không phụ thuộc vào thời gian:  Điện trường thuần Faraday :  Sinh ra bởi từ trường biến thiên, có mật độ điện tích bằng 0  Định luật Gauss có dạng :  Từ trường tĩnh  Tương tự như định luật Biot-Savart, ta có  Biểu diễn tích phân của định luật Ampere và định luật Faraday Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 14 2. Cảm ứng điện từ  Cuộn cảm – độ tự cảm  Giả sử có một dòng điện đều chạy trong vòng dây 1  Vòng dây 1 gây ra từ trường B1 xuyên qua vòng dây 2  Từ thông xuyên qua vòng 2: • M12 được gọi là độ hỗ cảm của hai vòng dây  Biểu diễn thông lượng qua thế vector  Theo công thức thế của từ trường cho đoạn dây  Thay vào ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 15 2. Cảm ứng điện từ  Kết hợp 2 biểu thức trên, ta có  Tính chất của M21:  Nó là một đại lượng hình học thuần túy, chỉ phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và kích thước của 2 vòng dây.  Giá trị của nó không thay đổi khi ta tráo đổi vai trò của hai vòng dây. Nghĩa là dòng điện chạy trong vòng dây 2 thì  Bỏ qua chỉ số của M : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16 2. Cảm ứng điện từ  Tự cảm  Cho dòng điện trong vòng dây 1 biến đổi  từ thông xuyên qua vòng 2 cũng sẽ biến thiên theo  Theo định luật Faraday • sức điện động sinh ra trong vòng dây 2:  Như vậy, vòng dây 2 cũng sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng.  Độ tự cảm  Dòng điện biến thiên gây ra (vòng dây 1) • sức điện động cảm ứng xung quanh nó (vòng dây 2) • sức điện động cảm ứng ngay trong vòng dây 1 với từ thông: • L là hằng số, gọi là độ tự cảm • Sức điện động tự cảm : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17 2. Cảm ứng điện từ  Năng lượng trong từ trường  Công thực hiện trên một đơn vị điện tích để chống lại sức điện động:  Dấu trừ thể hiện cho công được thực hiện từ bên ngoài, nó không phải được thực bởi sức điện động.  Lượng điện tích chạy dọc theo dây trong một đơn vị thời gian là : I  Công toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian:  Dòng ban đầu bằng 0, tăng dần cho đến I  Biến đổi biểu thức của từ thông  Từ đó Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 18 2. Cảm ứng điện từ  Thay vào biểu thức tính công  Có thể viết tương tự cho trường hợp dòng điện khối  Áp dụng định luật Ampere  Sử dụng biến đổi  Thay vào ta có  Mở rộng tích phân ra toàn không gian Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 19 2. Cảm ứng điện từ  Ý nghĩa:  Từ trường lưu trữ một năng lượng trên một đơn vị thể tích là  Năng lượng lưu trữ trong một phân bố dòng trên một đơn vị thể tích là  Sự tương đồng giữa điện trường và từ trường Điện trường Từ trường Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 20 3. Các phương trình Maxwell  Điện động lực thời trước Maxwell  Các phương trình cơ bản của từ trường và điện trường  Định luật Gauss Định luật Faraday  ??? Định luật Ampere  Biến đổi biểu thức của định luật Faraday  Chú ý : và , nên ĐL Faraday luôn đúng  Biến đổi biểu thức của định luật Ampere  Hạn chế : Định luật Ampere chỉ đúng cho hệ có dòng điện không đổi (đều) : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 21 3. Các phương trình Maxwell  Định luật Ampere sửa đổi (thực hiện bởi Maxwell)  Sử dụng định luật Gauss  Xét phương trình liên tục  Kết hợp với biểu thức  Định luật Ampere sửa đổi :  Định luật này vẫn đúng đối với từ trường tĩnh  Ý nghĩa : điện trường biến thiên sẽ gây ra từ trường cảm ứng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 22 3. Các phương trình Maxwell  Dòng điện dịch  Trong biểu thức của định luật Ampere  Đặt Jd là dòng điện dịch (displacement)  Viết lại định luật  Biểu diễn tích phân của định luật Ampere  Xét bề mặt lấy tích phân là bản phẳng :  Xét bề mặt lấy tích phân là vỏ cầu : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 23 3. Các phương trình Maxwell  Các phương trình Maxwell  Định luật Gauss  ???  Định luật Faraday  Định luật Ampere-Maxwell  Định luật lực  Phương trình liên tục  Có thể viết lại định luật Faraday và Định luật Ampere-Maxwell Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 24 3. Các phương trình Maxwell  Từ tích (magnetic charge)  Xét trường hợp trong không gian tự do  Điện tích và mật độ dòng bị triệt tiêu  Ta thử thay E bằng B; thay B bằng • Viết lại hệ các phương trình Maxwell • Các phương trình cho điện trường chuyển thành các phương trình cho từ trường và ngược lại • Thành phần điện tích và mật độ dòng làm mất tính đối xứng của điện trường và từ trường Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 25 3. Các phương trình Maxwell  Tính đối xứng của E và B  Viết lại hệ phương trình Maxwell  gọi là mật độ điện tích và mật độ từ tích  là dòng điện tích và dòng từ tích  Hệ phương trình Maxwell trở nên đối xứng nhờ việc đưa vào khái niệm từ tích  Điện tích và từ tích đều bảo toàn, đều thoả mãn phương trình liên tục :  Khái niệm từ tích đưa vào chỉ có ý nghĩa trong biểu diễn toán học  Trên thực tế : • mật độ từ tích bằng 0 ở mọi nơi • Khái niệm về “nguồn” không đổi (dừng) chỉ áp dụng cho điện trường. Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 26 3. Các phương trình Maxwell  Các phương trình Maxwell trong vật chất  Đối với điện trường tĩnh trong vật chất, mật độ điện tích ở biên (ranh giới) được xác định bởi vector phân cực điện  Tương tự, ta có mật độ dòng tại biên • M là độ từ hóa.  Đối với điện trường động, xuất hiện dòng phân cực  Phương trình liên tục  Lấy div biểu thức dòng phân cực, ta có: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 27 3. Các phương trình Maxwell  Mật độ điện tích toàn phần:  Mật độ dòng toàn phần:  Định luật Gauss  Đối với điện trường tĩnh trong vật chất  Định luật Ampere-Maxwell  Trong đó Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 28 3. Các phương trình Maxwell  Hệ phương trình Maxwell cho điện tích và dòng tự do  Đối với môi trường tuyến tính  Ta có vector điện dịch và trường H :  Trong đó • là độ cảm điện và độ cảm từ của môi trường  Dòng điện dịch Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 29 4. Điều kiện biên  Nói chung, các vector trường điện từ bị gián đoạn tại biên phân cách giữa các môi trường  Biểu diễn tích phân của các phương trình Maxwell  Thành phần pháp tuyến  Xét hộp có bề dày vô cùng bé  Cho bề dày của hộp tiến đến 0  Tương tự đối với từ trường B Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 30 4. Điều kiện biên  Thành phần tiếp tuyến  Xét vòng Ampere  Khi cho độ rộng của vòng tiến đến 0 • Suy ra  Tương tự đối với từ trường  Biểu diễn qua mật độ dòng bề mặt  Cuối cùng ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 31 4. Điều kiện biên  Tổng hợp lại các điều kiện biên trong các môi trường  Trường hợp tổng quát  Trong môi trường tuyến tính  Trong môi trường chân không