Điện động lực - Sóng điện từ

ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3 SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Sóng một chiều 2. Sóng điện từ trong chân không 3. Sóng điện từ trong vật chất 4. Hấp thụ và tán sắc Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4 1. Sóng một chiều  Phương trình sóng  Định nghĩa: là sự nhiễu loạn của môi trường liên tục được truyền đi với hình dạng và vận tốc không đổi.  Độ dịch chuyển của một điểm trên sóng  Với trạng thái ban đầu  Các biểu diễn khác nhau của hàm sóng  Xét sợi dây rất dài chịu một ứng suất T  Nếu như dây lệch khỏi vị trí cân bằng  Lực theo phương ngang trên đoạn dây (phương z)  Nếu dây biến dạng không nhiều (góc bé) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 5 1. Sóng một chiều  Khối lượng trên một đơn vị độ dài:  Theo định luật II của Newton  Suy ra  Nhiễu loạn nhỏ trên dây thỏa mãn phương trình sóng cổ điển: • Trong đó  Nghiệm của phương trình sóng có dạng  Biến đổi :  Cuối cùng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 6 1. Sóng một chiều  Sóng hình sin  Sóng hình sin thường có dạng  A > 0: biên độ của sóng, biểu diễn độ dịch chuyển cực đại từ vị trí cân bằng  Đối số của hàm Cos được gọi là “pha”  0 ≤  < 2 : hằng số pha  Với , pha bằng 0, ta gọi đó là cực đại trung tâm (chính)  Nếu  = 0 thì cực đại trung tâm chạy qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 0  k : số sóng, liên hệ với bước sóng theo hệ thức Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 7 1. Sóng một chiều  Chu kỳ : khoảng thời gian để dây dao động được một vòng  Tần số : số dao động trong một đơn vị thời gian  Tần số góc :  Thông thường, người ta viết hàm sóng dưới dạng  Sóng truyền theo phương ngược lại  Mặt khác, Cos là hàm chẵn, nên ta có thể viết Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 8 1. Sóng một chiều  Ký hiệu dưới dạng số phức  Công thức Euler  Sóng hình sin có thể viết lại dưới dạng  Đưa vào hàm sóng phức • Biên độ phức  Tổ hợp tuyến tính các sóng hình sin  Một sóng bất kỳ có thể biểu diễn bởi tổ hợp các sóng hình Sin  Biểu thức này có dạng của biến đổi Fourier Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 9 1. Sóng một chiều  Điều kiện biên: phản xạ và truyền qua  Xét 2 sợi dây cùng loại, nối với nhau tại điểm z = 0  Sóng tới có dạng  Sóng phản xạ  Sóng truyền qua  Cả 3 loại sóng đều truyền đi với cùng vận tốc  • Do đó  Viết lại hàm sóng dạng tổng quát Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 10 1. Sóng một chiều  Điều kiện liên tục của hàm sóng  Xét tại điểm z = 0  Dịch chuyển nhỏ sang trái (z = 0) bằng độ dịch chuyển sang bên phải (z = 0+)  Hàm sóng liên tục tại z = 0  Đạo hàm của hàm sóng • Nếu hàm sóng không liên tục thì sẽ xuất hiện lực tại điểm nút  Điều kiện biên cho hàm sóng phức  Biên độ của sóng  Sử dụng các điều kiện biên để xác định biên độ sóng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11 1. Sóng một chiều  Giải hệ phương trình  Ta thu được  Sử dụng hệ thức  Ta có biểu diễn qua vận tốc  Biên độ thực (phần thực của biên độ) và pha của sóng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 12 1. Sóng một chiều  Xét trường hợp dây 2 nhẹ hơn dây 1  Góc pha của cả 3 sóng là bằng nhau :  Ta có biên độ sóng  Xét trường hợp dây 2 nặng hơn dây 1  Sóng phản xạ lệch pha 180o :  Hoặc  Biên độ sóng  Xét trường hợp đặc biệt : dây 2 có khối lượng vô hạn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 13 1. Sóng một chiều  Phân cực  Sóng ngang  Khi ta lắc (rung) sợi dây  Độ dịch chuyển của sóng vuông góc với phương truyền sóng, ta gọi đó là sóng ngang  Sóng dọc  Khi dây có tính đàn hồi vừa phải  Dây co dãn có thể gây kích thích sóng nén  Sóng nén còn được gọi là sóng “dọc”, độ dịch chuyển quanh vị trí cân bằng cùng phương với phương truyền sóng.  Hiện tượng phân cực  Xét hệ 2 chiều vuông góc với phương truyền sóng  Đối với sóng ngang: • Khi lắc lên-xuống một sợi dây • có hai trạng thái phân cực độc lập với nhau Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 14 1. Sóng một chiều  Phân cực  Phân cực đứng (thẳng đứng) – “vertical” polarization  Phân cực ngang – “horizontal” polarization  Phân cực theo phương bất kỳ trong mặt phẳng (x, y)  được gọi là vector phân cực • Vuông góc với phương truyền sóng  Góc phân cực  :  Hàm sóng được viết dưới dạng chồng chập của cả 2 sóng phân cực Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 15 2. Sóng điện từ trong chân không  Phương trình sóng của E và B  Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell  Hệ không có điện tích và dòng  Tác dụng toán tử rot cho phương trình III  Tác dụng toán tử rot cho phương trình IV Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16 2. Sóng điện từ trong chân không  Mặt khác theo 2 phương trình I và II  Thay vào ta có  Điện trường và từ trường được tách ra và được biểu diễn bởi các phương trình đạo hàm riêng bậc 2  Tổng quát  Trong chân không, các thành phần của E và B trong hệ toạ độ Cartesian thoả mãn phương trình sóng 3 chiều Trong đó Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17 2. Sóng điện từ trong chân không  Sóng phẳng đơn sắc  Sóng phẳng: sóng truyền theo phương z và không phụ thuộc vào x, y  Biểu diễn các vector trường dưới dạng hàm sóng phức  Từ 2 phương trình ta có  Vậy : sóng điện từ là sóng ngang  Từ phương trình Suy ra : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 18 2. Sóng điện từ trong chân không  Viết lại một cách ngắn gọn • Điện trường và từ trường có cùng pha và vuông góc với nhau  Phần thực của biên độ  Tổng quát hoá  k được biểu diễn dưới dạng vector sóng, cùng phương với phương truyền sóng  là vector phân cực  Phần thực của hàm sóng • Điện trường và từ trường là các sóng phẳng đơn sắc với vector truyền (vector sóng) và vector phân cực Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 19 2. Sóng điện từ trong chân không  Năng lượng và xung lượng của sóng điện từ  Năng lượng tính trên một đơn vị thể tích  Xét trường hợp sóng phẳng đơn sắc  Thay vào ta có  Trong quá trình truyền, sóng mang theo một năng lượng, mật độ thông lượng của năng lượng (năng thông) biểu diễn bởi vector Poynting  Đối với sóng phẳng đơn sắc Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 20 2. Sóng điện từ trong chân không  Xung lượng (động lượng) của sóng điện từ  Mật độ xung lượng  Thay vào ta có  Xét trường hợp ánh sáng  Giá trị trung bình của các đại lượng: • sử dụng tích phân • Suy ra  Giá trị trung bình của công suất trên một đơn vị diện tích được sóng điện từ truyền đi được gọi là “cường độ” (intensity)  Trung bình áp suất bức xạ Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 21 3. Sóng điện từ trong vật chất  Truyền sóng trong môi trường tuyến tính  Vật chất không có điện tích và dòng tự do  Với môi trường tuyến tính  Trong môi trường đồng chất, • các hằng số điện môi và độ từ thẩm không thay đổi  Các phương trình sóng điện từ có dạng tương tự như đối với sóng truyền trong chân không, chỉ thay các ký hiệu Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 22 3. Sóng điện từ trong vật chất  Sóng điện từ trong môi trường đồng chất tuyến tính với vận tốc  Trong đó n là hệ số khúc xạ của vật liệu  Mật độ năng lượng, vector Poynting, cường độ • Thay các ký hiệu • ta có  Điều kiện biên Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 23 3. Sóng điện từ trong vật chất  Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới vuông góc  Xét các hàm sóng của điện và từ trường tại mặt phân cách giữa hai môi trường tuyến tính  z là phương truyền sóng và phân cực  Sóng tới  Sóng phản xạ  Sóng truyền qua Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 24 3. Sóng điện từ trong vật chất  Xét tại z = 0  Từ các phương trình điều kiện biên, ta có  Từ phương trình ta lại có  Đặt  Viết lại phương trình trên  Dễ dàng thu được  Tương tự với sóng dây, ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 25 3. Sóng điện từ trong vật chất  Xét sóng tới và sóng phản xạ cùng pha,  Hoặc  Cường độ  Xét trường hợp  Hệ số phản xạ  Hệ số truyền qua  Chú ý rằng  Ví dụ : ánh sáng truyền qua kính Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 26 3. Sóng điện từ trong vật chất  Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới nghiêng  Xét sóng phẳng đơn sắc  Các sóng tới  Sóng phản xạ  Sóng truyền qua  Từ biểu thức ta có  Viết dưới dạng vector sóng tại z = 0  Dạng khai triển Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 27 3. Sóng điện từ trong vật chất  Các định luật  Định luật I: Các vector của sóng tới, phản xạ và truyền qua có dạng phẳng (mặt phẳng xác định bởi vector sóng và vector pháp tuyến của mặt phân cách)  Định luật II : Góc tới bằng góc phản xạ • Xét thành phần vector sóng theo phương x ta có suy ra  Định luật III (định luật Snell)  Các định luật này tương tự như trong quang hình Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 28 3. Sóng điện từ trong vật chất  Điều kiện biên  Biểu diễn biểu thức điều kiện biên  Trong đó • Giả thiết sóng tới song song với mặt phẳng tới (x,z) • Từ phương trình • Ta có • Từ phương trình • Ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 29 3. Sóng điện từ trong vật chất  Từ phương trình  Ta có  Sử dụng hệ thức  Ta viết lại các phương trình  Đặt  Viết lại biểu thức  Cuối cùng ta thu được các phương trình Fresnel Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 30 3. Sóng điện từ trong vật chất  Cường độ sóng  Được xác định qua tích  Cường độ sóng tới  Cường độ sóng phản xạ và truyền qua  Hệ số phản xạ  Hệ số truyền qua  Vẫn thoả mãn điều kiện Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 31 4. Hấp thụ và tán sắc  Sóng điện từ trong vật dẫn  Môi trường có dòng và điện tích khác 0  Các phương trình sóng  Xuất phát từ định luật Ohm  Hệ phương trình Maxwell đầy đủ  Phương trình liên tục cho điện tích tự do  Kết hợp với định luật Ohm và định luật Gauss  Trong môi trường đồng nhất và tuyến tính Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 32 4. Hấp thụ và tán sắc  Xét trường hợp , ta có hệ phương trình Maxwell  Tương tự như trong phần trên (trong chân không)  Nghiệm của các phương trình này vẫn có dạng  Vector sóng phức  Đặt  Với  Như vậy: phần ảo của vector sóng làm giảm biên độ của sóng khi z tăng. Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 33 4. Hấp thụ và tán sắc  Từ đó ta có • Đây là dạng của sóng tắt dần  Các biểu thức liên hệ  Giả thiết rằng, điện trường phân cực theo trục x, ta có  Biểu diễn vector sóng dưới dạng hàm exp  Với module K  và pha Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 34 4. Hấp thụ và tán sắc  Các hệ thức liên hệ của biên độ sóng  Từ các hệ thức:  Suy ra  Biên độ thực  Hàm sóng thực của điện trường và từ trường Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 35 4. Hấp thụ và tán sắc  Sự phản xạ trên mặt vật dẫn  Xét các phương trình điều kiện biên với dòng và điện tích tự do  Trong đó là điện tích mặt tự do, là dòng mặt tự do, là vector đơn vị theo phương pháp tuyến  Sóng phằng đơn sắc truyền theo phương z, và phân cực theo phương x  Sóng tới  Sóng phản xạ  Sóng truyền qua Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 36 4. Hấp thụ và tán sắc  Xét tại z = 0  Vì trên cả hai mặt, nên  Vì , kết hợp với , ta có  Với từ phương trình  Ta có trong đó  Từ đó  Đối với vật dẫn có độ dẫn lý tưởng, , dấn đến  vậy Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 37 4. Hấp thụ và tán sắc  Sự phụ thuộc vào tần số của điện môi  Trong thực tế, phụ thuộc vào tần số của sóng  Trong quang học hệ số khúc xạ phụ thuộc vào bước sóng  Hiện tượng này được gọi là tán sắc  Vận tốc thường của sóng  Vận tốc nhóm của sóng  Xét các điện tử trong nguyên tử của vật không dẫn điện  Có thể xem như điện tử được gắn vào một đầu của lò xo • Điện tử sẽ dao động quanh vị trí cân bằng  Lực liên kết trong nguyên tử  Giả thiết rằng có lực tắt dần tác dụng lên điện tử Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 38 4. Hấp thụ và tán sắc  Khi có mặt của sóng điện từ  Tần số , phân cực theo phương x.  Điện tử chịu một lực điều khiển  Xét định luật II của Newton hoặc  Biểu diễn dưới dạng hàm phức  Ở trạng thái bền vững (dao động đều), hệ dao động cùng với tần số điều khiển  Ta thu được Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 39 4. Hấp thụ và tán sắc  Moment lưỡng cực  Xét tổng quát  Trong mỗi nguyên tử, có fj điện tử dao động với tần số j và hệ số tắt dần j  Vector phân cực • Biểu diễn qua độ điện cảm  Hằng số điện môi phức  Ký hiệu  Trong môi trường tán sắc, phương trình sóng ứng với tần số đã biết là Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 40 4. Hấp thụ và tán sắc  Nghiệm của phương trình này có dạng sóng phẳng  Biểu diễn số sóng phức  Viết lại  Cường độ sóng tỷ lệ với E2, nên đại lượng được gọi là hệ số hấp thụ  Vận tốc sóng :  Hệ số khúc xạ :  Hệ số hấp thụ Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 41 4. Hấp thụ và tán sắc  Xét trường hợp có thể bỏ qua sự tắt dần của sóng  Ta có thể thu được hệ số khúc xạ có dạng đơn giản hơn  Trong trường hợp sóng truyền qua vật liệu trong suốt  Tần số cộng hưởng nằm ở vùng cực tím  Trong trường hợp này:  Hệ số khúc xạ  Hoặc dưới dạng  Đây là công thức Cauchy, A là hệ số khúc xạ, B là hệ số tán sắc.