Điện động lực - Điện động lực và thuyết tương đối

ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3 ĐIỆN ĐỘNG LỰC VÀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI 1. Thuyết tương đối hẹp 2. Cơ học tương đối 3. Điện động lực tương đối Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4 1. Thuyết tương đối hẹp  Định đề của Einstein  Xét một vòng dây đặt trên xe hàng  Xe lăn chuyển động theo đường ray  Cả hệ cơ học chuyển động xuyên qua từ trường của nam châm vĩnh cửu.  Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm  sinh ra emf chuyển động trong vòng dây  Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dây,  Xét trường hợp vòng dây đứng yên trên xe và xe chuyển động  Đối với hệ quy chiếu của xe thì sẽ không có lực từ trường vì dây đứng yên.  Từ trường qua vòng dây biến thiên, sinh ra điện trường cảm ứng  Sinh ra sức điện động  Cách giải thích này là sai hoàn toàn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 5 1. Thuyết tương đối hẹp  Định đề:  Nguyên lý tương đối • Các định luật Vật lý áp dụng cho tất cả các hệ tham chiếu quán tính  Vận tốc ánh sáng • Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát quán tính, bất chấp sự chuyển động của nguồn.  Xét hệ A – B – C : một Vật (trên xe) – Xe – Mặt đất • Vận tốc tương đối giữa vật và mặt đất – Quy tắc cộng vận tốc của Galileo: • Nếu A là nguồn phát ánh sáng, theo định đề của Einstein • Quy tắc cộng vận tốc của Einstein • Trong trường hợp thì • Trong trường hợp thì Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 6 1. Thuyết tương đối hẹp  Hình học tương đối  Tương đối của tính đồng thời  Hai sự kiện xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính nhưng lại không đồng thời trong hệ quán tính khác.  Xét ví dụ : • Xe hàng chuyển động từ trái sang phải • Đèn được treo chính giữa khoang của xe • Một người quan sát đứng trên xe và một người quan sát đứng ở mặt đất  Khi đèn bật sáng : • Xét thời điểm ánh sáng đi đến hai đầu xe  Hệ quy chiếu trên xe Hệ quy chiếu mặt đất đồng thời không đồng thời Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 7 1. Thuyết tương đối hẹp  Sự giãn nở của thời gian  Khoảng thời gian để ánh sáng đi từ đèn đến được mặt sàn  Khi người quan sát ở trên xe  Khi người quan sát ở dưới đất • Quãng đường đi của ánh sáng • Suy ra khoảng thời gian • Giải phương trình ta có • Từ đó ta suy ra thời gian đo được của đồng hồ trên xe  Kết luận : Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn một lượng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 8 1. Thuyết tương đối hẹp  Sự co ngắn Lorentz  Thời gian để ánh sáng đến gương và phản xạ  Xét hệ quy chiếu trên xe :  Xét hệ quy chiếu mặt đất  Giải phương trình ta thu được  Tổng thời gian  Sử dụng biểu thức • Cuối cùng ta có  Kết luận : Vật chuyển động ngắn hơn  Kích thước theo phương vuông góc với vận tốc không bị co ngắn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 9 1. Thuyết tương đối hẹp  Biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Galileo  Xét hệ toạ độ dịch theo phương x với vận tốc v  Độ dịch chuyển trong hệ toạ độ S  trong hệ toạ độ  Ta có :  Phép biến đổi Lorentz: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 10 1. Thuyết tương đối hẹp  Cấu trúc của không-thời gian  Vector 4 thành phần  Đưa vào ký hiệu mới thay cho thời gian và vận tốc  Viết lại phép biến đổi Lorentz  Biểu diễn dưới dạng ma trận Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11 1. Thuyết tương đối hẹp  Viết lại dưới dạng một phương trình  là ma trận biến đổi Lorentz, chỉ số trên là chỉ số hàng, chỉ số dưới là cột  Vector 4 thành phần bất kỳ tương tự như phép quay tọa độ Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 12 1. Thuyết tương đối hẹp  Tích vô hướng của 2 vector  Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của 2 vector 4 thành phần  Tích vô hướng có giá trị như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính  Chú ý: tích vô hướng cổ điển là bất biến đối với các phép quay  Đưa vào ký hiệu mới : là vector hiệp biến  được gọi là vector phản biến  Vector hiệp biến viết dưới dạng metric • Dạng ngắn gọn của tích vector Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 13 1. Thuyết tương đối hẹp  Khoảng bất biến  Xét tích vô hướng  Nếu thì được gọi là cùng không gian (spacelike)  Nếu thì được gọi là cùng thời gian (timelike)  Nếu thì được gọi là tựa ánh sáng (lightlike)  Giả thiết rằng:  Sự kiện A xuất hiện tại và sự kiện B xuất hiện tại  Sự khác nhau giữa hai sự kiện :  Ta có khoảng bất biến giữa hai sự kiện • t là sự khác nhau về thời gian giữa hai sự kiện • d là khoảng phân cách không gian giữa hai sự kiện Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 14 2. Cơ học tương đối  Thời gian riêng và không gian riêng  Khi ta chuyển động, đồng hồ đeo tay chạy chậm hơn so với đồng hồ treo tường  Đồng hồ đeo tay chạy trước một khoảng thời gian:  Vận tốc cổ điển:  được đo trong hệ quy chiếu mặt đất  Vận tốc riêng đo theo thời gian riêng  Biểu thức liên hệ của vận tốc  Biểu diễn qua vector 4 thành phần  Thành phần thời gian Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 15 2. Cơ học tương đối  Phép biến đổi Lorentz cho vận tốc riêng  Vận tốc riêng 4 thành phần  Quy tắc biến đổi ngược cho các thành phần của vector vận tốc cổ điển: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16 2. Cơ học tương đối  Năng lượng và động lượng tương đối  Động lượng tương đối  Biểu diễn qua khối lượng tương đối  Biểu diễn qua vector 4 thành phần  Thành phần thời gian  Năng lượng tương đối theo kiểm chứng của Einstein  Năng lượng tương đối khác 0 kể cả khi vật đứng yên (thế năng) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17 2. Cơ học tương đối  Động năng  Xét giới hạn vận tốc bé khai triển động năng theo chuỗi lũy thừa  Định luật bảo toàn:  Năng lượng và động lượng tương đối (toàn phần) trong mọi hệ kín được bảo toàn  Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng  Chú ý: • Đại lượng bất biến : có cùng giá trị trong các mọi hệ quy chiếu quán tính • Đại lượng bảo toàn : có cùng giá trị ở trước và sau các quá trình Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 18 2. Cơ học tương đối  Động học tương đối  Định luật II của Newton theo nguyên lý tương đối  Công của lực  Định lý về công năng : công thực hiện trên một vật bằng phần tăng thêm của động năng  Trong khi đó  Cuối cùng ta có • Chú ý: thế năng không đổi Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 19 2. Cơ học tương đối  Biến đổi Lorentz các thành phần của lực  Tương tự đối với thành phần z  Thành phần x  Thay  Ta thu được  Trường hợp dừng u = 0, ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 20 2. Cơ học tương đối  Lực Minkowski biểu diễn theo thời gian riêng  Biểu diễn qua lực cổ điển  Thành phần thời gian  Động lượng toàn phần cổ điển của hệ nhiều hạt  M là tổng khối lượng  R khối tâm cổ điển  Khối tâm tương đối  Cuối cùng ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 21 3. Điện động lực tương đối  Hiện tượng từ tính  Lực Lorentz  Xét hệ điện tích dây, mật độ điện tích  Điện tích dương chạy sang bên phải:  Dòng điện trong dây  Xét điện tích điểm q chạy sang phải:  Dòng điện kín với tổng điện tích bằng 0 • Không có lực tác dụng lên q  Chọn vị trí quan sát tại q (q đứng yên) • Vận tốc tương đối của điện tích dây: • Chú ý : • Dây mang một lượng điện tích tương đối Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 22 3. Điện động lực tương đối  Trong hệ quy chiếu dây  Biểu diễn toán học dưới dạng đơn giản  Điện tích của dây trong hệ quy chiếu q:  Thay vào biểu thức của điện trường  Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu q)  Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu dây)  Thay ta có dạng lực của từ trường Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 23 3. Điện động lực tương đối  Phép biến đổi các trường  Xét điện trường giữa hai bản tụ điện  Trong hệ quy chiếu đứng yên  Cho tụ điện dịch chuyển sang trái  Xét trong hệ quy chiếu chuyển động  Điện tích toàn phần là bất biến  Độ dài co ngắn một đoạn  Điện tích mặt tăng lên  Thành phần pháp tuyến của điện trường  Thành phần tiếp tuyến của điện trường (xoay trục bản tụ điện) • Thành phần tiếp tuyến của điện trường không phụ thuộc vào d Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 24 3. Điện động lực tương đối  Trong hệ quy chiếu đứng yên : không có từ trường  Trong hệ quy chiếu chuyển động: • xuất hiện từ trường cảm ứng  Dòng bề mặt  Từ trường theo phương z :  Xét trong hệ quy chiếu thứ 3  Chuyển động tương đối so với S  Điện trường và từ trường có dạng  với Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 25 3. Điện động lực tương đối  Viết lại các phương trình cho trường  Với  Hoặc viết dưới dạng  Sử dụng hệ thức ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 26 3. Điện động lực tương đối  Xét trong hệ quy chiếu S, thay đổi hệ trục toạ độ  Ta thu được các biểu thức cho trường  Thay vào các biểu thức cho trường trong hệ thứ 3  Tương tự ta có  Xét cuộn dây có n vòng  Từ trường theo phương x  Các đại lượng độ dài bị thay đổi  Cuối cùng ta có Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 27 3. Điện động lực tương đối  Tổng hợp lại các biến đổi của trường  Xét các trường hợp đặc biệt  Trường hợp B = 0 • Thay ta có  Trường hợp E = 0 • Hoặc Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 28 3. Điện động lực tương đối  Tensor của trường  Các biểu thức vector 4 chiều: •  là chỉ số hàng,  là chỉ số cột  Tensor hạng II với 2 chỉ số:  Đây là một tensor 4 chiều gồm 16 thành phần  Tensor đối xứng  Tensor phản đối xứng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 29 3. Điện động lực tương đối  Xét tensor phản đối xứng  Khai triển tích vector  Suy ra  Mặt khác  Nên ta có  Hoàn toàn tương tự, ta có toàn bộ các biểu thức biến đổi Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 30 3. Điện động lực tương đối  Tensor lực  Thay vào biểu thức Tensor, ta có  Thay thế  Ta thu được tensor đối ngẫu Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 31 3. Điện động lực tương đối  Ký hiệu tensor điện động lực  Mật độ điện tích và mật độ dòng :  Mật độ điện tích riêng :  Yếu tố thể tích  Suy ra  Biểu diễn vector 4 chiều  với các thành phần • Đây là vector 4 chiều của mật độ dòng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 32 3. Điện động lực tương đối  Phương trình liên tục  Biểu diễn dưới dạng vector 4 chiều  Cuối cùng ta có  Tương tự đối với các phương trình Maxwell  Định luật Gauss  Xét chỉ số  = 0 • Suy ra Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 33 3. Điện động lực tương đối  Định luật Ampere  Xét chỉ số  = 1 • Kết hợp với  = 2 và  = 3  Xét tensor đối ngẫu với  = 0  Đây chính là một trong số các phương trình Maxwell Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 34 3. Điện động lực tương đối  Định luật Faraday  Xét tensor đối ngẫu với  = 1  Kết hợp với  = 2 và  = 3  Cuối cùng ta có  Lực Minkowski  Với là vận tốc riêng Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 35 3. Điện động lực tương đối  Xét trường hợp  = 1  Kết hợp với  = 2 và  = 3  Biểu thức này có dạng tương tự như lực Lorentz Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 36 3. Điện động lực tương đối  Thế năng tương đối  Các biểu thức của trường  Biểu diễn các thế qua thế vector 4 thành phần  Tensor trường  Xét trường hợp  = 0,  = 1 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 37 3. Điện động lực tương đối  Xét trường hợp  = 1,  = 2  Từ các phương trình Maxwell  Ta có  Biểu diễn qua toán tử d'Alembert  Với