Đê thi vào lớp 10 chuyên tỉnh Hải Hưng

www.VNMATH.com www.VNMATH.com 1 đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hảI hưng Năm học: 1996 – 1997 Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – 5. a) Cho k = 2. Tìm nghiệm của f(x). b) Với giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm ? c) Tìm k để f(x) có hai nghiệm là hai số đối nhau. Câu 2: Cho P = 32 64 2 2   xx xx a) Chứng minh P dương với mọi x. b) Tính P với x = 3; x = -2 c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P. Câu 3: Cho hệ phương trình      21 3 yx myx a) GiảI hệ với m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 4: Cho đường tròn tâm O và A ở ngoàI đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE, gọi F là trung đIểm của dây DE. a) Chứng minh 5 đIểm A, B, F, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) BF cắt đường tròn tại K. Chứng minh DCKE là hình thang cân. Câu 5: Tam giác ABC cân tại A có 4SABC = AC 2. Tính các góc của tam giác. Câu 6: Cho a, b, c, d dương. Chưng minh bất đẳng thức: )( 3 12222 dcba cba d bad c adc b dcb a         www.VNMATH.com www.VNMATH.com 2 đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học: 1997 – 1998 Thi ngày: 28/7/1997 Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho A = a a a a aa a         3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn A. b) Tìm a để .1A c) Tìm các số nguyên a để giá trị của biểu thức A nguyên dương. Câu 2: a) Cho phương trình bậc hai x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (m R là tham số). Hãy xác định m để x1 2 + x2 2 nhỏ nhất ( x1, x2 là nghiệm của phương trình). b) Giải phương trình: 4124  xx . c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: mxx  2)1( 2 Câu 3: Cho đoạn thẳng AB và điểm I tuỳ ý thuộc đoạn thẳng AB. Trong cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AIEF và IBMN. Hai đường thẳng AN và BE cắt nhau ở J. a) Chứng minh AN vuông góc với BE, suy ra điểm I nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AIEF và IBMN. b) Chứng minh 3 đIểm F, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với FM tại J. c) Chứng minh rằng khi Idi động trên đoạn AB thì đường thẳng IJ đi qua một điểm cố định. Câu 4: Cho các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 1  a  b  c  d  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = d c b a  . www.VNMATH.com www.VNMATH.com 3 đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học: 1997 – 1998 Thi ngày: 29/7/1997 (Vòng 2) Thời gian: 150 phút Câu I: 1) Cho a + b + c = 0 và abc  0. Tính số trị của biểu thức: H = 222222222 111 cbabacacb      2) Cho a > 0 và 71 2 2  a a . Chứng minh rằng số: 8 8 1 a a  là số nguyên. Tìm số đó. Câu II: 1)Tìm các giá trị nguyên dương của m sao cho phương trình x38  = 5 - m có nghiệm nguyên dương. 2) Giải và biện luận bất phương trình: mx+ 9 > m2 +3x ( m là tham số ) Câu III: Cho tamgiác ABC có góc A bằng hai lần góc C, BC = a, CA = b, AB = c. 1) Chứng mimh b2 = c2 + ac. 2)Tính a, b, c nếu các số đo ấy là 3 số tự nhiên liên tiếp. Câu IV: Cho tam giác ABC. Lấy A’, B’, C’ lần lượt ở trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: k BC AC AB CB CA BA  ' ' ' ' ' ' Xác định k để tam giác A’B’C’ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V: Các số nguyên không âm a, b, c, d thoả mãn điều kiện:       622 36432 222 2222 dba dcba Xác định a, b, c, d để biểu thức P = a2+ b2 + c2 +d2 đạt giá trị nhỏ nhất. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 4 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học: 2003 – 2004 Lớp: Toán 1, Toán 2 Thời gian: 150’ Câu 1: (2 đIểm) Cho A = 2)1( 1 133    x x xxxx B = 1 122   xxxx xxxx a) Rút gọn A và B. b) So sánh Avà B. Câu 2: (2 điểm) Cho hệ      12 2 ayx ayax a) GiảI hệ phương trình khi a = 2 . b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x - y = 1 Câu3: ( 2 điểm ) Trên quãng đường AB dài 60 km, người I đi từ A đến B, người II đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhău tại C sau khi khởi hành 1 giờ 22 phút. Từ C người I đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6 km/h, người II đi tiếp đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người I đến nơi sớm hơn người II là 48 phút. Tính vận tốc mỗi người. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c và AC = b. Gọi I là trung điểm của BC. Điểm D di động trên cạnh BC. Trung trực của AD cắt trung trực của AB , AC theo thứ tự tại E, F. a)Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 5 b)Tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c)Xác định vị trí của D để tam giác AEF có diện tích bé nhất? Tìm giá trị bé nhất đó theo b và c. Câu 5: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm đường cao SO của hình chóp, E là trung điểm của BC. Gọi H,K thứ tự là hình chiếu của M trên SE,SC. Tính cạnh của hình vuông đáy và thể tích hình chóp biết MH = 4cm, MK = 5 cm. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học: 2003 – 2004 Lớp: Toán 1, Toán 2, Hoá Thời gian: 150’ Câu 1: ( 2 điểm ) Xét biểu thức: M = ( yx xyyx yx yx yx yx        233 )( :) a) Rút gọn M. b) Chứng minh M  0. c) So sánh M với M . Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) (5 - 2 )x2 – 10x + 5 + 2 = 0 b) (x2 – 5x + 7)2 – 4x2 + 20x – 25 = 0. Câu 3: (2 điểm) Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 12 giờ 30 phút sẽ xong. Nếu để tổ thứ nhất làm trong 20 phút và tổ thứ hai làm trong 15 phút thì được 5 1 sân trường. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì phải bao lâu mới xong? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) và trực tâm là H. M là một điểm chuyển động trên cung BC không chứa điểm A. Gọi A’ , B’ , C’ lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB. a) Chứng minh rằng tứ giác MC’BA’ và MA’B’C nội tiếp được. b) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 6 c) Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm M qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh 3 đIểm N, H, E thẳng hàng. d) Xác định vị trí của M để NE có độ dài lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a ), đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên d lấy điểm S sao cho SG = 2a. a) Chứng minh SA = SB = SC. b) Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên hưng yên Năm học: 2003 – 2004 Dành cho lớp: Lý, Sinh Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = . 3 12 2 3 65 92 x x x x xx x         a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị x Z sao cho Q  Z. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 10x – m2 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m  0. b) Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phương trình của phương trình m2x2 + 10x – 1 = 0 (2) trong trường hợp m  0. c) Với các giá trị nào của m phương trình (1) có các nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1 + x2 = 5. Câu 3: (2 điểm) Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ, còn từ www.VNMATH.com www.VNMATH.com 7 C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe ôtô và xe máy biết rằng trên đường AB hai xe chạy với vân tốc không đổi. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O, tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh rằng OM vuông góc với BC. b) Dựng tia phân giác ngoàI Ax của góc A, cắt đường tròn tại N. Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng. c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F, chứng minh rằng FB. EC = FC. EB. d) Gọi giao điểm của OM và BC là I. Chứng minh rằng góc AMI bằng góc CFA và góc AIO bằng góc MFA. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên hưng yên Năm học: 2003 – 2004 Dành cho lớp: Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = 10:)450320055015(  b) Rút gọn biểu thức: B = ) 1 1)( 1 1(       a aa a aa , với a > 0 và a  1. Câu 2: (2 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ây trong bao lâu? Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 4 2x y  (P) và hàm số y = x + m (D). a) Vẽ đồ thị của hàm số (P). b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D) không cắt Parabol (P), cắt (P) tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với (P). Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, cân tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O; R) . Hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H. Vẽ đường kính AI. a) Chứng minh rằng H nằm trên AI. b) Chứng minh rằng tứ giác BHCI là hình thoi. c) Dựng tam giác ABC nói trên biết R = 2,5 cm và trực tâm H cách A là 3 cm. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 8 d) Tính diện tích tam giác cân ABC vừa dựng được. đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên năm học: 2001-2002 Môn thi: toán ( lớp toán vòng 2) Thời gian :150 phút Câu1: ( 2đ ) Giải phương trình: 2 1 2 3   x x = 5 2 Câu 2: ( 2đ ) Tìm tất cả các số có ba chữ số chia hết cho 11 sao cho thương số bằng tổng các bình phương các chữ số của số ấy. Câu3: ( 3 đ ) Cho a, b, x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện: A + b = 1; ax + by = 2; ax2 + by2 = 3. Chứng minh rằng: 4 < ax 33 by < 4,5. Câu 4: ( 3đ ) Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AH, BI, CK. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi B’, C’ là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho HC’AB; HB’AC. Chứng minh rằng B’, I, K, C’ thẳng hàng. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 9 Đề THI VàO LớP 10 chuyên tỉnh hưng yên Năm học 2004-2005 Môn : Toán ( dành cho lớp chuyên Toán – Tin ) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2đ ) Rút gọn biểu thức: 1) A = 20042200522003.5122935  2) 1252.5494  aa Bài 3: ( 2đ ) 1) Cho 2 111  ba , chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm x2+ ax + b = 0 (1) và x2 + bx +c = 0 (2) 2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 7 12 22   yx yx Bài 3: ( 2đ ) 1) Giải phương trình: 2005.200420052005 2244  xxxx www.VNMATH.com www.VNMATH.com 10 2) Giải hệ phương trình:       01554848)32(4 93 24 2 xyyxy yx Bài 4: ( 3đ ) Cho đường tròn tâm I, bán kính r nội tiếp tam giác ABC vuông tại A và P, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn này với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng AI cắt EF ở D và BC ở K. 1) Chứng minh tứ giác BFDP nội tiếp. 2) M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C, Gọi P’ và Q tương ứng là hình chiếu của M trên AB và AC Đặt S SABC  . Hãy xác định vị trí của M trên BC để tứ giác AP’MQ có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo S. 3) Cho AB = c, AC = b, AK = d. Chứng minh cbd 112  Bài 5: ( 1đ ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với các đường chéo đáy và các cạnh bên cùng bằng 3a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC ). đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên năm học: 2004-2005 Môn thi: Toán ( dành cho các lớp tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2đ ) 1) Tính số trị của biểu thức: A = 2 2 1 12 xx xa   với x = )( 2 1 a b b a  và a > 0, b > 0. 2) Phân tích thành nhân tử: ab ( a+b ) + bc ( b+c ) + ca ( c + a ) + 2abc Bài 2: ( 2đ ) 1) So sánh A = 20052003  và B = 2 2004 2)Tìm số dư cuối cùng của phép chia đa thức: )1(:)1( 22005200420032002 xxxxx  Bài 3: ( 2đ ) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – mx + m – 1 (*) ( m là tham số ) 1) Chứng tỏ phương trình (*) có nghiệm x1, x2 với mọi m: tính nghiệm kép ( nếu có ) của phương trình và giá trị m tương ứng. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 11 2) Đặt A = x1 2 + x2 2 – 6 x1.. x2 a) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. b) Tìm m sao cho A =8. c) Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 4: ( 3 đ ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a, trung tuyến AD, M là một điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC; PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của đIểm N trên PD. 1) Chứng minh ba điểm P, M, H thẳng hàng. 2) Xác định vị trí điểm M để cho tam giác AHB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a. 3) Chứng tỏ rằng khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định. Xác định vị trí của M để độ dài đoạn thảng HN dài nhất. Bài 5: ( 1đ ) Cho tứ diện S.ABC, chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh SA = SB = SC. b) Trong trường hợp ABC là tam giác đều có cạnh bằng 18 cm và SO = 14cm. Hãy tính diện tích toàn phần và thể tích của hình tứ diện.