Đề thi và đáp án khu vực giải toán trên máy tính casio - Lớp 12 BTTHPT năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3sinx = 2 Cách giải Kết quả Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cách giải Kết quả Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số đi qua các điểm A, B, C, D. Cách giải Kết quả a = b = c = d = Bài 4 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là : AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0. Cách giải Kết quả S = Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình Cách giải Kết quả Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cách giải Kết quả Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm, CD = 7 dm, BD = 8 dm, AB = AC = AD = 9 dm. Cách giải Kết quả V Bài 8 (5 điểm). Tính giá trị của biểu thức nếu a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình . Cách giải Kết quả S = Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm. Cách giải Kết quả Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol Cách giải Kết quả -------------HẾT-------------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 Bổ túc THPT CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 Đặt t = sinx thì và . Phương trình đã cho chuyển thành phương trình . Giải phương trình này ta được hai nghiệm và Sau đó giải các phương trình và . 2,5 5 2,5 2 Hàm số liên tục trên đoạn . Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm. So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. 2,5 5 2,5 3 Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình , ta được 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho . Thay vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c. 1 5 1,5 1,5 1 4 Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các hệ phương trình tương ứng. 0,5 0,5 4 Tìm tọa độ các vectơ và Tính diện tích tam giác ABC theo công thức C (-1; 7) 0,5 5 0,5 0,5 2,5 5 Đặt và thì u > 0, v > 0 và u , v là nghiệm của hệ phương trình Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y. 2,5 5 2,5 6 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được giá trị tương ứng của b. 2,5 5 2,5 7 Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ công thức Hê-rông. Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên. Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD. Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ diện. 5 5 8 Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì Đặt và thì Gán c và d vào hai ô nhớ A và B. Tính ta được 328393. Từ đó tính được giá trị của S. Có thể đặt Khi đó Dùng công thức đó tính dần dần , 5 5 9 Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác vuông. Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính tổng diện tích các mặt của hình chóp. 5 5 10 Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình Gọi tọa độ đó là thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là hay là Do đó và . 2,5 5 2,5 Cộng 50