Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán THPT chuyên Hưng Yên năm 2015

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán THPT chuyên Hưng Yên năm 2015 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 2 (1), với m là tham số thực. a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b)  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2     (O là gốc tọa độ).   Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh? Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, góc BAC = 1200. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (AB’C’) theo . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A (-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácBMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2. Đề thi thử THPTQG môn Toán trường chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 năm 2015 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Gọi A, B là các điểm cực trị của (C). Tìm điểm M thuộc parabol (P): y = x2 sao cho tam giác AMB vuông tại M. Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A1C1; C1B1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F Câu 6(1,0 điểm). Cho ba số thực, a, b, c thay đổi thuộc đoạn [1;2] và thỏa mãn a + b + c ≤  4 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng đi qua A vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ đỉnh D biết A(-6;6); M(-4;2) và K(-3;0) Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); C(0;4;0) và D(0;4;4). Tìm tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,B,C,D Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT chuyên ĐH Sư Phạm HN lần 2 năm 2015 Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= a√2  và cos góc BA’C = 5/6  1.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng  (AA’C’C). Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 4x(4x2 + 1) = 1  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 3x + 2y – 4 = 0 và hai điểm A (-1; -3), G (3;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (. Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  BAD = 60 0, SA= SB = SD = a√3/2. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, CD = 3AB. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x –y + 8 = 0, đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0, chu vi hình thang ABCD bằng 10√2 + 4√10 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết xD> 0, xC< 0. Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 THPT Nguyên Hãn  Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m - 1   (1) , với  m là tham số thực. 1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . 2)      Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số  tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . 2)  Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc Câu 6 (2.0điểm)  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại  C.  Biết  AC = a, BC = a √3 ; mặt phẳng (ABC’) hợp với mặt phẳng (ABC) góc . 1) Tính thể tích khối lăng trụ    ABC.A’B’C’  theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 4  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng  Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen . Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp . Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen . Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của AB . 1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a . Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2) . Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C  Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán THPT chuyên KHTN năm 2015 Câu 1 ( ID: 81791) (2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị b)      Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k < -3 . Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn. Câu 6 ( ID: 81800 ) ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho ABA’C, BCB’A và CAC’B   và  là hình bình hành. Biết H1(0;-2), H2(2;-1) và H3(0;1)  và  là trực tâm của các ∆BCA’, ∆CAB’, ∆ABC’ . Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC . Câu 7 ( ID: 81803 )(1 điểm + 1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x2 – 4y + 2z -19 = 0 , các điểm A (-1;3;7), B (5;1;2) và C (3;2;4). a)      Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C. b)      Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).