Đề thi thử quốc gia 2014-2015 môn Toán

Trang 1/25 Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 2    x x y có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt A,B. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình : 2 23cos sin 1 cos sin2 sin .x x x x x     b) Giải phương trình : 3 27 33 1 log log ( 2) 1 log (4 3 ). 2 x x x     Câu 3 ( 1,0 điểm). Tính tích phân 2 1 1 ln . e x I xdx x    Câu 4 ( 1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 (2 ) 5 1 i i z i i       . Tìm modun của số phức 2w 1 z z   b) Có hai thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả ( 6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ hai có 8 quả ( 5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả. Tính xác suất để hai quả lấy ra có ít nhất một quả tốt. Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong hệ Oxyz cho hai điểm A (1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): 2 2 5 0.x y z    Tìm tọa độ giao điểm của AB với mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2 .AB a AD a  Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 04 5 . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15. Đường thẳng AB có phương trình 2 0x y  . Trọng tâm của tam giác BCD là 16 13 ; 3 3 G       . Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ nhỏ hơn 3. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 3 y x y x x x y x x            . Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN hàm số: 1 1 2    x x y trên đoạn [-1;2] HẾT HP 01 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 Môn : Toán. Thời gian 180 phút. Trang 2/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x    có đồ thị (H). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm Mcó hoành độ dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho 2 10AB . Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 sin 2 sin 4 4 2 x x                 . b) Giải phương trình : 2 13 4.3 1 0.x x    Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân  4 1 ln 1 x x I dx x     . Câu 4. (1,0 điểm) a) Tính môđun của số phức 2(1 2 )(2 )z i i   . b) Cho tập  1,2,3,...,2015A , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối của hiệu hai số được chọn bằng 1. Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z    và đường thẳng d: 1 3 2 1 x t y t z t         . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a,  060ACB , biết BC' hợp với  ' 'AA C C một góc 300. Tính AC' và thể tích khối lăng trụ. Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng : 1 0d x y   . Điểm  9;4E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm  2; 5F   nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, 2 2A C  . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 22 2 2 (1) 1 2. (2) x xy y y x y x y x           . Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có:  2( ) 1f x x x x   HẾT HP 02 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. Trang 3/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3 x y x    (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, ở đây O là góc tọa độ. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Cho 1 sin 2   và 0 2    . Tính giá trị biểu thức : 2 2 tan sin2 tan 1 x x P x    b) Giải phương trình: 2162 2 5 62   xx Câu 3. (1,0 điểm). a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 3 0z z   b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 1 2. n x x       , biết rằng 2 1 1 4 6 n n nA C n     Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 0 2 1 x 1 3 1 x I d x     Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi biết SA = 3a và SA (ABC D )  cạnh AB = AC = 2a,  0120 .ABC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 1 2:2 3 1 0; :4 5 0d x y d x y      , gọi 1 2A d d  . Tìm tọa độ 1 2;B d C d  để tam giác ABC có trọng tâm G(3;5) Câu 7. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C). Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2 1 2 8 1x x x x x     Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có:  2 21 1, 1;1y x x x x x        HẾT HP 03 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. Trang 4/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 4 24 3y x x   (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Gọi B và C là các điểmcực tiểu của đồ thị (C). Xác định các tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tam giác MBC vuông tại M. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 2cos sinx 1 3 6 2              . b) Giải bất phương trinh: 1 3 3 1 log 1 2 x x    Câu 3. (1,0 điểm). a) Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1 z i w iz    . b) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân sau: 1 sin(ln ) e x I dx x   Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2a 3 8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k   , cho 2 3 2OI i j k      và mặt phẳng ( )P có phương trình: 2 2 9 0x y z    a) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . b) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S Câu 7. (1,0 điểm). Trong hệ Oxy cho đường thẳng 1 : 3 x y t      t và đường thẳng ' : 1 0x y    . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ' bằng '( , ) 2d M   . Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 21 2 3 4 .x x x x     Câu 9 (1,0 điểm). Tìm GTLN và GTNN nếu có: 2 sin 1 sin sin 1 x y x x     HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 04 Trang 5/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số     2 1 231 3 1 23  xmxmmxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1.m b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C ) với trục tung. c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình: 0 0 03 tan(2 36 ) 1 0, 90 ;180x x       . b) Giải bất phương trình:  21 4 3 log log x 5 0     Câu 3. (1,0 điểm). a) Cho hai số phức 1z 3 5i  ; 2z 3 i  . Tính 1 2 z z b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 2 5 1 (4 x ) 2x  Câu 4. (1,0 điểm) . Tính tích phân sau: 2 2 1 ln ln e e x dx x   Câu 5. (1,0 điểm) ): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2( 3) 4 9x x x    Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết 17 ( 4;1), ( ;12) 5 H M và BD có phương trình 5 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Câu 8 ( 1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 3 điểm (1;1; 1), (1;1; 2), ( 1; 2; 2)A B C   và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 1 0x y z    . Mặt phẳng ( ) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho 2IB IC . Viết phương trình mặt phẳng ( ) . Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: 1 3 ( 1)(3 )y x x x x       HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 05 Trang 6/25 Câu 1( 2,0 điểm). ) Cho hàm số 4 2 1 y x 2x 4    có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa  0y'' x 1 Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình : 2cos (x ) 2sin 3 3 6 x            . b) Giải bất phương trình: 2 11 33 1 1 log ( 1)log 2 3 1 xx x    Câu 3. (1,0 điểm). a) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu? b) Giải phương trình sau trên tập số phức 2 3 5 0z z   Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 6 I 1 sin x sin x dx 2      Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên ( )SA ABCD ,  0120BAD , M là trung điểm canh BC và góc  045SMA . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách điểm D đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. (1,0 điểm). Cho   : 2 5 17 0x y z     và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. Tìm giao điểm A của (d) và   . Viết phương trình đường thẳng   đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng   . Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): + − 2 + 4 + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại A, B sao cho AB=√3 và bán kính của nó lớn hơn 4. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2 23 1 ( 3) 1x x x x     Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: y =   22 231 1x x   HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 06 Trang 7/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 33 3  xxy (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình 02333  mxx có duy nhất một nghiệm Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Cho biết tan cot 3.   Tính giá trị biểu thức sau: 2 2tan cotA    . b) Giải phương trình: xxx 318 42 2   Câu 3. (1,0 điểm). a) Trong 1 lớp học có 30 học sinh trong đó có bạn Minh. Trong buổi lao động ngoài giờ giáo viên chủ nhiệm gọi tên ngẫu nhiên 5 bạn để đi lao động. Tính xác suất cô giáo chủ nhiệm gọi 5 bạn đó đi lao động có bạn Minh ( Giả sử trong lớp học chỉ có 1 mình bạn tên Minh). b) Cho số phức z = 4 – 3i. Tìm 2z z z  Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a . Đáy là tam giác ABC cân  0120BAC , cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. (1,0 điểm). Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 6 8 1 0x y z x y z       .Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1). Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2 25 14 9 20 5 1x x x x x       Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: xxy cos1sin1  HẾT           e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln HP 07 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. Trang 8/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 6 15 2 3 2 1 6 1 23  xxxy (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 3 1/8( 1) 12( 1) 4 6 logx x m     . Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình: 1 cos 4 cos 2 .x x  b) Giải bất phương trình: x x 2 x9 3 3 9   Câu 3. (1,0 điểm). a) Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 3 i 2 i z 1 i i      Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân sau: 2 2 1 1 4 lnI x xdx x         Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM . Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 và  : 1 2 x t d y t t R z t        Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3. Câu 7. (1,0 điểm). Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 5 0x y    sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 1 2 2 5 1x x x     Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: H =          yx yx 11 . Biết x, y thoả mãn điều kiện .21  yx HẾT 3 3 a ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 08 Trang 9/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 2 . 1 x m y mx    ( C).( m là tham số) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 1.m b) Tìm tất cả các giá trị m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình sau: s inx(1 2 cos ) (cosx 1)(2 cosx 1).x    b) Giải phương trình: log 2   x2 + 3 5    = 2log 1 4 (x - 1) - log 2 (x + 1) Câu 3. (1,0 điểm). a) Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một của hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1. b) Giải các phương trình sau: 2 i 1 3i z 1 i 2 i       Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 3 1 4 2 0 ( ) 1 x xx e dx x   Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a ,  090BAD , cạnh 2SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-3z+1=0 và mặt phẳng (Q): 5x+2y+5z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) và mp(Q) đồng thời biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(R) bằng 1. Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 251 2 1 1 x x x     Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: Cho x, y > 0 và x + y =5/4. Tìm GTNN của P = 4 1 . 4x y  HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 09 Trang 10/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 2y x 3x 1   (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình sau : cos 3cos( x) 3 2 x          . b) Giải phương trình:  2 2log 4 log 2 4x x    Câu 3. (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 2 2 1 2 iz z i z i i       b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân sau:     0 2 1 223)1( xxx dx I Câu 5. (1,0 điểm) . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (T) có phương trình:       2 2 2 1 2 2 2x y z      và điểm  2; 1;1M   . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, (P) song song với trục Oy và (P) tiếp xúc với mặt cầu (T). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) với mặt cầu. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. 2 ,AB BC a  mặt bên SCD là tam giác vuông tại C, mặt bên SAB là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng đáy và tính thể tích theo a của khối chóp S.ABCD. Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của BC, đỉnh A thuộc đường thẳng d: 2 0x y   , phương trình đường thẳng DM: 3 6 0x y   và đỉnh C(3; - 3). T?m toạ độ các đỉnh A, B, D biết D có hoành độ âm. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 1 1 2 12 3 5 xx x    Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: x s inx+2cos 2( ) , 0; . x 2cosx+2sin 2 f x x        HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 10 Trang 11/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số: 3 3 2y x x   , có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;2)M . c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình sau: (1 2)(sinx cos ) sin2 1 2 0x x      . b) Giải phương trình:    2 2 2 log 4 log 2 5x x  Câu 3. (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn biểu thức : 1 3 1 2 2 i z i i     . Tìm modun của số phức liên hợp z . b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển  2 2 n x  , biết: 3 2 18 49n n nA C C   . Câu 4. (1,0 điểm) . Tính tích phân:   2 2 0 3 1 sin 2I x xdx    Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IHIA 2 , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 060 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu 6. (1,0 điểm). ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm  1;2;2I  và  S đi qua  3; 1;5D  , Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:   : 2 2 0x y    và   :6 2 6 0x y z     Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết B(2; 3) và AB BC , đường thẳng AC có phương trình 1 0x y   , điểm  2; 1M   nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2( 3)(8 ) 11 0x x x x     Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có:     36 24 1 , 1;1y x x x     HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 11 Trang 12/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 1.m   b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Cho biết 1 sin cos .0 22 x x x      . Tính giá trị biểu thức 2 sin 2 2 cos 2 x 1 x A    . b) Giải phương trình:      3 3 3 2log 2 2 log 2 1 log 2 6x x x     Câu 3. (1,0 điểm). a) Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình: 22 4 11 0z z   . Tính giá trị của các biểu thức:   2 2 1 2 2 1 2 z z P z z    . b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 31 x x       với x > 0. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: I      4 0 2 211 1 dx x x . Câu 5. (1,0 điểm) cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, 3 , 4 ;BA a BC a  mặt phảng bên (SCB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết 2 3SB a và  030SBC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC). Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : 2 0x y z     và 04:)(  zyx theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau . Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 4 0d mx y m    và đường thẳng : 2 9 0x y    ; điểm B(-3; 2). Gọi H là hình chiếu của B trên d. Xác định tọa độ điểm H biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng  nhỏ nhất. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 5 1 5 2 4 22 x x xx     Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: 2 2( ) 1 1f x x x    HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 12 Trang 13/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 1.m b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình sau: 2 2cos 2 3sin4 1 sin .x x x   b) Giải phương trình: 2 2 log log 3 3 18 x x  Câu 3. (1,0 điểm). a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 23 4 0z z   . b) Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 6 3 5 0 1 cos .sin cos .I x x x dx    Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuoongvowis cạnh bằng a, hai mặt phẳng bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SCA) một góc 030 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của canh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  1 2 2 1 1 1 : & : 1 2 1 3 2 x t x y z d d y t t R z t                .Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng 1d và 2d đồng thời vuông góc với mp(P): 2x+y-5=0 Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng 1 : 2 6 0d x y   ; 2 : 2 0d x y  và 3 :3 2 0d x y   . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 25 14 9 20 5 1x x x x x       Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: 2 cos sin (2cos sin ) x y x x x   , với 0 . 3 x    HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 13 Trang 14/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x    ( C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): 2 1 x y x    tại các giao điểm của (C) với đường thẳng (d): 3 2y x  . Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình sau: 32 cos cos 2 s inx 0.x x   b) Giải bất phương trình: 2 2log 3 log 1x x   Câu 3. (1,0 điểm). a) Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 3 2 1 i i z i i      b) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 0 ( os )sin xI x c x dx    Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 , .SA a AB a  Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của hình chóp S.ABH theo a. Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng (d) có phương trình tham số 2 3 2 2 x t y t z t           . a) Viết phương trình mp(P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d). b) Viết phương trình mp (Q), biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d). Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với điểm N(1; 2) là trung điểm của BC, : 5x y 1 0    là đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ADN. Tìm tọa độ A, B, C, D của hình vuông ABCD Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 21 1 8 1 2 x x    Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: : 4 3x xy e e x   trên đoạn [1;2] HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 14 Trang 15/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 23y x x m   (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 1.m b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 2 . Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Cho 12 sin 13 3 2 2 a a           .Tính cos( ) 3 a   . b) Giải bất phương trình: 2 1 1 2 2 log log log 3 1x x           Câu 3. (1,0 điểm). a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Từ tập hợp A = { 0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân sau: 2 2 3 0 sin 2 (1 sin )I x x dx    Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA SB , góc giữa SC với mặt phẳng đáy là 04 5 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 6. (1,0 điểm). Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt        0843 020345 : zyx zyx d tại hai điểm A và B sao cho AB = 16. Câu 7. (1,0 điểm). ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD lần lượt là x 2y 1 0   và x 7 y 14 0   ; đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 1 1x x x    Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có: y = 2 2sin os 13 3x c x HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 15 Trang 16/25 Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 4 21 2 4 y x x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: 4 21 2 4 y x x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 5 2015 0x y   . Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Cho 1 sin 5 (0 , ) 21 sin 10 a a b b         .Chứng minh rằng 4 a b    . b) Giải bất phương trình:  2 22 2log 2log 3 5 4 0x x x x     Câu 3. (1,0 điểm). Tính tích phân sau: ln 6 0 3 x x e dx I e    Câu 4. (1,0 điểm) . a) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. b) Cho số phức z thỏa mẫn điều kiện: 2( 1) 3 (5 ).z z i i    Tính modun của z. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 .Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 0P x y z    , mặt cầu   2 2 2: 4 2 2 3 0S x y z x y z       và hai điểm    1; 1; 2 , 4;0; 1A B   . Viết phương trình mặt phẳng   song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 . Câu 7. (1,0 điểm). Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 22 5 6 10 15x x x x     Câu 9 (1,0 điểm) . Cho x, y thoả mãn x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN M = (x3 + 1)(y3 + 1). HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 16 Trang 17/25 Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x x   có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2 ( 1,0 điêm). a) Giải phương trình: 2 2x 5 1 x 54 12.2 8 0x x       . b) Cho biết 5 cosa 13   ;( 3π π < a < 2 ). Tính giá trị biểu thức sau: 2 tan cot cot 3 tan a a A a a    Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu dỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi. Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu. b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2A 2 z 3 z  . Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân sau: 2 1 ( 1 ln )I x x x dx   Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ' ' '.ABC A B C có 'B B a , góc giữa đường thẳng 'BB và mặt phảng (ABC) bằng 06 0 ; tam giác ABC vuông tại C và  060BAC . Hình chiếu vuông góc của điểm ’B lên mặt phẳng (ABC) trùng trọng tâm của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện ' .A A B C Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. Câu 7 ( 1,0 điểm). Tìm tọa độ của các đỉnh của hình vuông ABCD biết tâm I(1;1), điểm J(-2;2) thuộc đường thẳng AB và điểm K(2;-2) thuộc đường thẳng CD. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2 22 5 2 1x x x    Câu 9 ( 1,0 điểm). Tìm GTLN và GTNN nếu có: x s inx+2cos 2( ) , 0; . x 2cosx+2sin 2 f x x        HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 17 Trang 18/25 Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số  4 2 22 1 my x m x C   (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1.m b) Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Câu 2 ( 1,0 điêm). a) Giải phương trình: 2 3 16 x 4 x 2 log 14 log 40 log 0x x x x   . b) Cho biết 0 03cos , 90 180 5      Tính các giá trị cos 6 A          . Câu 3 ( 1,0 điểm). Tích tích phân 2 2 1 1 . 3 2 I dx x x    Câu 4 ( 1,0 điểm). a) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thứcNewtoncủa 2 2 n x x       , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn . 3 2 3 14 2n n nC C A   b) Cho số phức z thỏa mãn 10 2 11iz z i   . Chứng minh rằng z có phần thực, phần ảo là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D 2 , ,AB AD a CD a   góc giữa hai mặt phảng (SBC) và (ABCD) bằng 06 0 . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và   0922:  zyx . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  . Xác định H và Xác định điểm I trên  sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất. Câu 7 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm 9 3 ; 2 2       M là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải các phương trình sau: 4 3 4 3 x x x x     . Câu 9 ( 1,0 điểm). Tìm GTLN và GTNN nếu có: 1 5y x x    (x > 0) HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 18 Trang 19/25 Câu 1 ( 2,0 điểm ) . Cho hàm số  4 2 2 42 1y x m x m m    , m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  . b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32. Câu 2 ( 1,0 điêm). a) Giải phương trình:  23 3 3 1 log 1 log 2 log 2 4 x x          . b) Cho biết 3 sin , 4 2 x x     Tính các giá trị 3 tan 2 sin 2 2 x P x    Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu - ton của 12 2 2 2 x x       với 0x  . b) Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8. Câu 4 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 1) 4   x y và đường thẳng : 3 0  y . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc  , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P. Câu 5 ( 1,0 điểm). cho hình chóp đều S.ABCD có , 2.AB a SA a  Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đừng thẳng SP. Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 6 ( 1,0 điểm). Tính tích phân: 2 1 ln 1 ln e x x I dx x    Câu 7 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:   3 2 1 1 2 1 :1      zyx D và        012 012 :2 zyx zxy D 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho trong không gian. 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 và song song với D. 3. Lập phương trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vuông góc với D2. Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải các phương trình sau: 23 1 5 4 3 3x x x x      . Câu 9 ( 1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 1 1 2    xx x y HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 19 Trang 20/25 Câu 1( 2,0 điểm ). Cho hàm số 4 23x 1y x   có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình 4 2x 3x 0m   có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 ( 1,0 điêm). a) Giải bất phương trình sau: 23 3 8 0x x   b) Giải phương trình: 2 cot(5 ) 0 8 x    Câu 3 ( 1,0 điểm) . a) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. b) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 4z z i   Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân:   2 0 sin ln cos 1I x x dx    Câu 5 ( 1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a , , 3SA a SB a  và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính Cosin của góc hai đường thẳng SM,DN. Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 17 1 ; 5 5 H       , chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 7 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 2 4 3 2 3          x t y t z t và mặt phẳng (P) : 2 5 0    x y z a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 25 10 1 7 2x x x x     Câu 9 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 3 4 2 log (2 ) log (2 ) 1         x y x y x y HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 20 Trang 21/25 Câu 1( 2,0 điểm ) . Cho hàm số   2 1 2 x y C x    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho 2 10AB . Câu 2 ( 1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 2 1 2log log (1 ) log ( 2 2) 2     x x x x . b) Giải phương trình: 2 22sin 5sin cos 4 cos 2x x x x   Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )( ) 2 2   i z i z i . Tính môđun của số phức 2 2 1   z z w z Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân sau:   0 sinx sinI x xdx    Câu 5 ( 1,0 điểm).Cho hình S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 2AB BC a  , hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) bằng 06 0 , hãy tính thể tích của khối chóp S.BCNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. Câu 7 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P). Câu 8 (1 điểm). Giải các phương trình sau: 23 2 1 2 4 3x x x x x x       . Câu 9 ( 1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 3 3 ( ) 1     x x f x x trên đoạn [0; 2] HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 21 Trang 22/25 Câu 1( 2,0 điểm ) .Cho hàm số:   mxmmxy 211 24  a) Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi 2 1 m c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0). Câu 2 ( 1,0 điêm). a) Giải bất phương trình: 1 2 3 1 2x log log 0 1 x       . b) Giải phương trình: 2 2sin sin 2 2 cos 2x x x   Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. b) Cho số phức (2 3 )(1 ) 3 4Z i i i     . Tìm số phức liên hợp của Z . Câu 4 ( 1,0 điểm).  1 1 2ln 1 ln 1 e x I dx x xx         Câu 5 ( 1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, 3 2 a SD  . Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC với A(3 ;-2), B(-3;0), đường thẳng d: x –2y-2=0. Lập phương trình đường tròn(C ) đi qua A, B và cắt d tại C và D sao cho 2 15CD . Câu 7 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 4 3 4 3 x x x x     Câu 9 ( 1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 8 2015f x x x   trên đoạn  1;3 HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 22 Trang 23/25 Câu 1( 2,0 điểm ). Cho hàm số 2 1 1 x y x    (1). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu 2 ( 1,0 điêm). a) Giải phương trình:     3 1 1 310 3 10 3 x x x x       b) Giải phương trình: 3sin cos 2x x  Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Giải các phương trình sau trong  : 22 3 5 0z z   b) Giải phương trình: 4 n 3 n 4 n 1 n A 24 A C 23   Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân: 1 0 2 1 1 3 1 x I dx x     Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, 13 4 a AD BC  , 2AB a , 3 2 a CD  , mặt phẳng  SCD vuông góc với mặt phẳng  DABC . Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng  DABC một góc 3 0 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD. Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 2;1; 5 )A và (3; 4;1)B . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục O z sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy). Câu 7 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm    1;2 ; 3;4A B và đường thẳng : 3 0.d y  ,Viết phương trình đường tròn  C đi qua hai điểm ,A B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt ,M N sao cho  060MAN  . Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 3 10 2x x x    Câu 9 ( 1,0 điểm). Tìm m để đồ thị của hàm số 2 ( ) : 1     m x x m C y x với 0m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 23 Trang 24/25 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 1 x 3   (C) a*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b*) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4. Câu 2 (1,0 điểm). a*) Giải phương trình: 2(cos sin 2 ) 1 4 sin (1 cos 2 )x x x x    b*) Giải phương trình:.     15 1 5 1 2 x x x    Câu 3* (1,0 điểm). Tính tích phân 2 1 1 ln e x x I dx x    Câu 4* (1,0 điểm). a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: 2 3 2z z i   b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. Câu 6* (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng  đi qua  3; 2; 4A   , song song với mặt phẳng   :3 2 3 7 0P x y z    và cắt đường thẳng   2 4 1: 3 2 2 x y z d       . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 4 2 6 5 2 2 13 2( ) ( 2 ) 2 4 . 8 . 2 2 x xy y x xy y x y x y x y y y y x                . Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương và 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c         HẾT ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 24 Trang 25/25 Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 22( 1) 1 (1)y x m x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Câu 2* (1,0 điểm). a) Giải phương trình : sin 2 cos sin 1 ( )x x x x R    b) Giải bất phương trình : 21 2 2 log log (2 ) 0 ( )x x R     . Câu 3* (1,0 điểm). Tính tích phân 2 31 1 dx I x x    . Câu 4* (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1 2 z z z     . Hãy tính 4 2 z i z i   . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , ABC đều có cạnh bằng a , 'AA a và đỉnh 'A cách đều , ,A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và 'A B . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )A M N . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 4 6 2 2 0x y z x y z       . Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính 2 3r  . Câu 7* (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 8* (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AHcó phương trình 3 4 10 0x y   và đường phân giác trong BE có phương trình 1 0x y   . Điểm (0; 2)M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 . Tính diện tích tam giác ABC . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  2 25 4 1 ( 2 4)x x x x x     (x R). Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực ;x y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 22 1 2 1 2P x y x x y x y          . ------------------- Hết ------------------- ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút. HP 25