Đề thi cuối kỳ môn Toán kỹ thuật – Lớp CQ10

Khoa Điện-Điện tử ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – Lớp CQ10 Bộ Môn CSKT Điện (Thời gian 90’ , không kể chép đề ) (Ngày 06 – 01 – 2012) ------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: Dùng phép biến đổi Laplace để giải các phương trình vi phân sau: (a) y’ – y = e–t.u(t – 3) ; y(0) = 0 . (b) y’’ + 4y = [sin(t)]u(t – 2π) ; y(0) = 1 và y’(0) = 0 . Bài 2: Cho mạch điện trên Hình 2a và tín hiệu tác động vs(t) như Hình 2b. Biết R = 1Ω, L = 1 H và i(0) = 0 . (a) Xác định Vs(s) và VR(s) trong miền s . (b) Suy ra vR(t) khi t > 0 . Bài 3: (a) Chứng tỏ rằng hàm u(x,y) = x2 – y2 – x – y là hàm điều hòa. (b) Xác định hàm v(x,y) sao cho u(x,y) + i.v(x,y) là hàm giải tích . Bài 4: Cho hàm 2 1f(z) z 1 = + . (a) Cho biết các điểm bất thường của f(z) và loại của nó. (b) Tìm chuổi Laurent của f(z) quanh điểm z0 = i và xác định miền hội tụ của chuổi. Bài 5: Tính: 3 1 dz ( 1) (z 1)(z 2)C z + − −∫> nếu C là đường tròn |z + 1| = 1. Bài 6: Dùng phương pháp thặng dư để tính các tích phân : (a) 2π 0 cos2θ dθ (5 3cosθ)−∫ . (b) 2 2 x dx (x 1)(x 2x 2) ∞ −∞ + + +∫ . ------------------------------------------------ Hết ------------------------------------------------------------------- + Sinh viên không được tham khảo tài liệu. Bộ Môn duyệt + Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. + Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi.