Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyên môn Giải toán máy tính cầm tay - Năm học 2013-2014

UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT (Đề thi có 02 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề ) Quy định 1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương. 2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Câu 1. (5,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A = b) Tính giá trị của biểu thức: tại a = 12; b = 11 Câu 2. (5,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: . Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25. Câu 3. (5,0 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(0) = P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60. a) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x). b) Tính P(12); P(11) Câu 4. (5,0 điểm) Dãy số {xn } xác định như sau: x1 = 3, a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12. b) Tính x2013. Câu 5. (5,0 điểm) Giải phương trình: ++ 2 + 2x = 35. Câu 6. (5,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a=10 000 000; m=0,6%; n=10. Câu 7. (5,0 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S2013 = ? Câu 8. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng cm và CH=. Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. Câu 9. (5,0 điểm) Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của MN, biết cạnh của tam giác đều ABC là cm. Câu 10.(5,0 điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN của 89040 và 162960 b) Cho số A = 1693052928. Tính tổng các ước dương là lẻ của A. ----------------Hết------------------ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Hướng dẫn chấm có 05 trang) *Hướng dẫn chung: - Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570ES - Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này. Câu 1. (5,0 điểm) a, Tính giá trị của biểu thức: A = b, Tính giá trị của biểu thức: tại a = 12; b = 11 Nội dung cần đạt Điểm a Tính trên máy ta được: 2,5 b Tính trên máy ta được: 2,5 Câu 2. (5,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: . Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25. Nội dung cần đạt Điểm Ghi màn hình: CALC – 26 = = ... 2,5 Theo dõi kết quả giá trị Y là số nguyên trên màn hình và X không vượt quá 25 ta được (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3. (5,0 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(0) = P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60. a) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x). b) Tính P(17); P(11) Nội dung cần đạt Điểm A Thay x = 0, 1, 2, 4 vào đa thức P(x) ta được hệ phương trình sau: Vậy P(x) = x4 – 2x3 – 7x2 + 8x + 12 1,0 1,5 0,5 B P(12) = 16380; P(11)=11232 1,0 1,0 Câu 4. (5,0 điểm) Dãy số {xn } xác định như sau: x1 = 3, a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12. b) Tính x2013. Nội dung cần đạt Điểm A a. Qui trình ấn phím: Ấn dấu bằng liên tục, theo dõi và ghi lại kết quả trên màn hình ta được: x3  = 0.204634926 x6  = -4.886751346 x9  = 0.204634926 x12 = -4.886751346 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 B - Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ n = 6 - Ta có nên x2013 = x3 = 0.204634926 1,0 1,0 Câu 5. (5,0 điểm) Giải phương trình: ++ 2 + 2x = 35. Nội dung cần đạt Điểm Điều kiện Ta có ++ 2 = 35 - 2x ++ 2 + 2x = 35 Đặt y = + với y0 y2 = x + x + 7 + 2 y2 - 7 = 2x + 2 Do đó ta có: y + y2 - 7 = 35 y2 + y - 42 = 0 (y - 6)(y + 7) = 0 vì y0 nên chọn giá trị y = 6 Với y = 6 2= 29 - 2x x = (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 Câu 6. (5,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Nội dung cần đạt Điểm -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi) là: a.( 1+m%)2+a.( 1+m%)2.m%=a.( 1+m%)3 đồng. - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng, thay vào công thức thì số tiền người đó nhận được là: Tính trên máy, ta được 10616461,94 đồng 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 2,0 Câu 7. (5,0 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S2013 = ? Nội dung cần đạt Điểm Ta gọi số hạng đầu tiên của tổng Sn là: an Ta có số hạng đầu tiên của tổng S1 là: a1 = 1 Ta có số hạng đầu tiên của tổng S2 là: a2 = 1+ a1 Ta có số hạng đầu tiên của tổng S1 là: a3 = 2 + a2 ....... Ta có số hạng đầu tiên của tổng Sn là: an = n – 1 + n – 2 +... 3 + 2 + 1 + a1 Suy ra: an = n(n-1):2 + a1 Nên số hạng đầu tiên của tổng S2013 là: a2013 = 2025079 Khi đó tập hợp thứ 2013 là: {2025079; 2025080; .....; 2027091} Do đó: S2013 = (2027091+2025079).2013:2 = 4 078 509 105 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 8. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằngcm và CH=. Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. Nội dung cần đạt Điểm Hình vẽ: 0,5 Ta có Suy ra: AB = AC = Tính trên máy ta được chu vi của bằng : AB + AC + BC Kết quả : 8, 0029 cm 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 Câu 9. (5,0 điểm) Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của MN, biết cạnh của tam giác đều ABC là cm. Nội dung cần đạt Điểm Hình vẽ: 0,5 Kẻ MK, NH vuông góc với AB và MG NH. Tứ giác MGHK là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, suy ra: MG = KH mà MN ³ MG Þ MN ³ KH Các tam giác AHN, BKM đều là những tam giác vuông có một góc nhọn bằng 60o, suy ra: AH = Do đó: KH = AB - (AH + BK) = AB - ( = AB - Suy ra: MN ³ ; min(MN) = Û MN là đường trung bình của DABC MN== cm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 Câu 10.(5,0 điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN của 89040 và 162960 b) Cho số A = 1693052928. Tính tổng các ước dương là lẻ của A. Nội dung cần đạt Điểm a ƯCLN(89040;162960) = 1680 BCNN(89040;162960) = 8636880 1,5 2,0 b Phân tích được Tổng các ước số dương lẻ của là: 0,5 0,5 0,5 Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Nếu kết quả của bài toán thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm.