Đề luyện thi đại học môn Toán khối D - Huỳnh Thanh Vân

----------- ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm):1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Cho DABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (D): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (D) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (D). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d1) ; (d2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2). Câu VIIa (1điểm): Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm):1. Cho D ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G Î (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp DABC. Trong không gian Oxyz cho Đt (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình (x, y ) ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA(ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. 1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN). 2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Lập pt đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Chứng tỏ rằng phương trình luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm a để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1 Cho ABC biết: B(2; -1), đ/ cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có pt d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: . ĐỀ 6 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với . 2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Giải phương trình: . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập . Từ các chữ số của tập lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ xét elíp đi qua điểm và có phương trình một đường chuẩn là Viết phương trình chính tắc của 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ của điểm biết rằng cách đều các điểm và mặt phẳng Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn.-----------------------------------------Hết --------------------------------------------- ĐỀ 7 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). Giải bất phương trình: Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , = a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: và . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2.Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng: và . Lập pt mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Câu VIIb. (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = - + x2 + 3x - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 0 2. Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm): Tính J = Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc = 600. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) : và mp (P): 2x – y – 2z = 0. Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): ; (d2) : . Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0. ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát hàm số với m = 3. 2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II (2 điểm): 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. Câu V (1 điểm) Cho a >1, b > 1, c > 1,Chứng minh II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(–; 1). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và . Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1. Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho và , điểm A( -2; 3; 4). Gọi D là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên D điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết n thoả mãn: . ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình : . Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc .Tìm để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z .Chứng minh rằng:++ 45xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm . 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và . Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình .có 2 nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và (() có phương trình .Viết phương trình đường vuông góc chung của () và ( Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình :( ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải bất phương trình : Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = . , . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: . Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P). Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biế t: B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình ĐỀ 12 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2. Giải bất phương trình: Câu III (1 điểm):Tìm nguyên hàm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a4 + b4 + c4. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đt d có phương trình . Lập pt mặt phẳng (P) đi qua A, // với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d : . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 13 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm):Tính tích phân Câu IV (1 điểm): Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, . Câu V (1 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện xyz = 8. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P). Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: và . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ^(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIb (1 điểm): Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau.-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình : Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK. Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp DABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C 2. Trong không gian Oxyz cho đường thảng (): ( t Î R ) và mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm Ivà khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = 3 Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: ĐỀ 15 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 2.Giải phương trình: x + 2 = 2+ ( x Î R) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK = a. Mặt phẳng (a) đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Câu VIIa. (1 điểm)Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng . Lập pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho và mặt cầu (S) a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với một góc 600 Câu VIIb. (1 điểm)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? ĐỀ 16 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II: (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình : Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: . Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. Câu V: (1 điểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: Chứng minh rằng : II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2 điểm): 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. 2.Trong không gian Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đt (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng () qua A ; B; C . b) Tìm giao điểm H của (d) và () . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC . Câu VIIb: (1 điểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15. -----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 17 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (1) m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng Câu II (2 điểm): 1.Tìm nghiệmcủa phương trình: 2. Giải hệ phương trình: . Câu III (1 điểm): Tính tích phân . Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1). Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIa (1 điểm):Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tn có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): một góc 450 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số. a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy. b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy. Câu VIIb (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0 -----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 18 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1). Câu II (2 điểm):1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x = 2. Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: K = Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16 a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là hằng số với M tùy ý trên (E) 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Câu VIIa(1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + .. + i2010 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d1) : và (d2) : Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1) . b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) . Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: -----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 19 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2. Giải phương trình: 2x +1 + x Câu III (2 điểm):Tính tích phân: . Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = . Đáy là tam giác ABC cân , cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ; (d2) : a) Tính góc giữa (d1) và (d2) . b) Tìm điểm N trên (d2) cách điểm M một khoảng là 5 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0. Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1). a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α). Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: . ĐỀ 20 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 Giải hệ phương trình: (x, y ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ³ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) . a) Viết phương trình mặt phẳng () qua G và vuông góc với đường thẳng OG . b) () cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC. Câu VIIa. (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n ³ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VIIb. (1 điểm) Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và . ĐỀ 21 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (Cm) ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2 . Câu II (2 điểm):1. Giải bất phương trình: 2. Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc (0, 1). Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I = . Câu IV (1 điểm):Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x £ . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm biết (E) qua và vuông tại M 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d1) : ; và (d2) : Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). Câu VIIa(1 điểm): Giải phương trình: trên tập số phức. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb(2 điểm):1.Trong mp Oxy cho hai đ/ tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. Viết Pt tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : D1 : , D2 : a) Chứng minh rằng D1 chéo D2 . Viết phương trình đường vuông góc chung của D1 và D2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2 Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng . ĐỀ 22 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Câu II (2,0 điểm ) 1. Giải phương trình : 2. Giải hệ phương trình : Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân : I = Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM . Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chứng minh rằng : ≥ II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm ) 1. Trong mp Oxy , cho đường thẳng d có phương trình : và một điểm A(0; 1). Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d1 : ; d2 : a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 và d2 . b) Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất Câu VII.a (1,0điểm) Giải phương trình : B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình là Pt đường tròn 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5) và (P) : x – 2y + z = 0 a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳng (P) và vuông góc đường thẳng BC b) Tìm điểm M trên (P) sao cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất . CâuVII.b ( 1,0 điểm) Cho phương trình : , ( m là tham số ) .Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn ĐỀ 23 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1) 1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Câu II (2 điểm):1. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. 2. Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: Câu IV (1 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D'. Tính V khối chóp S.AB'C'D'. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) B(-7;4) C(2;-5) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: , a) Viết phương trình mặt phẳng chứa D1 và song song với D2. b) Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu VIIa (1 điểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (d) : x + 3y – 3 = 0 một góc 450 2. Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ): a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P). Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: . ĐỀ 24 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: . 2. Giải hệ phương trình: , . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V. (1 điểm)Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VIIa. (1 điểm) Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:, và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình : , ĐỀ 25 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu II. ( 2 điểm)1. Giải phương trình: . 2. Giải hệ phương trình: . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV. ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK. Câu V. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2 điểm) 1. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua M. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VII.a ( 1 điểm) Giải bất phương trình: . B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2 điểm) 1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a). Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa d1 và d2. b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2. Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình: -----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 26 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: (m là tham biến). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình :. 2. Giải hệ phương trình : Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : . Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a , , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Câu V (1 điểm) Với mọi số thực lớn hơn 1 và thỏa điều kiện . Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho DABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) . Viết phương trình đường thẳng cách đều các đỉnh của DABC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm và mp (P): a). Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. b). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực của số phức: , trong đó nÎN và thỏa mãn: . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mp Oxy , cho (H) : và đường thẳng (d) : x – y + m = 0 . CMR (d) luôn cắt (H) tại hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H). Trong không gian Oxyz , cho các điểm . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : . Hãy viết số zn dạng lượng giác biết rằng nÎN và thỏa mãn: .-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- ĐỀ 27 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: . 2.Giải phương trình sau:. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = . Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng .Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa( 2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2 – 2x + 6y –15 = 0 (C ). Viết phương trình đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : và d2 :. Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C : (z2 + i)(z2 – ) = 0 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và đường thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) : và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D) ^ (d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến đường thẳng (D) là . Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐỀ 28 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2 điểm)Cho hàm số (1) m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết . Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: . Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I. Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm GTLN .II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng . Câu VIIa (1 điểm) Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng . Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C : ĐỀ 29 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình : Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC). Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:,C. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: -----------------------------------------Hết --------------------------------------------- ĐỀ 30 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình . 2.Giải hệ phương trình . Câu III: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. Câu V: (1,0 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và M(7 ; 3) .Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA = 3MB. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm.Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. Câu VII.a: (1,0 điểm) 1. Giải phương trình . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb:(2,0 điểm) Trong mP tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng . 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1. a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) . b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK Câu VII.b: (1,0 điểm) 1. Giải bất phương trình . 2. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất