Đề kiểm tra giữa kỳ môn toán kỹ thuật – CQ10

Khoa Điện ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ10 Bộ Môn CSKT Điện (Thời gian 60’ , không kể chép đề ) (20 – 10 – 2011) ------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: Cho hàm f(t) được định nghĩa bởi : 1 (0 t 1) f(t) 2 t (1 t 2) < <=  − < < . Tìm khai triển chuổi Fourier côsin và chuổi Fourier sin của f(t) . Bài 2: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ T = 2π và định nghĩa trong một chu kỳ : t t πe ( t 0) f(t) πe (0 t ) π π − − < <=  < < . Xác định : a) Khai triển chuổi Fourier dạng mũ phức của f(t) . b) Biểu diễn gần đúng của f(t) bằng 4 sóng hài khác không đầu tiên trong chuổi Fourier dạng sóng hài . Từ đó xác định trị hiệu dụng gần đúng của f(t). Bài 3: Tìm biến đổi Fourier (dạng mũ phức) của các hàm sau : a) f1(t) = u(t + 1) – u(t – 1) . b) f2(t) = sin(2t)[ u(t + 1) – u(t – 1)]. c) f3(t) như trên Hình 3c . ------------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------------------------ + Sinh viên không được dùng tài liệu. Bộ Môn duyệt + Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. + Một số công thức cơ bản được cho bên dưới . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT Chuổi Fourier dạng lượng giác Chuổi Fourier dạng sóng hài Chuổi Fourier dạng mũ phức [ ]0a n 0 n 02 n = 1 f(t) a cos(nω t) b sin(nω t) ∞ = + +∑ [ ]0 n 0 n n = 1 f(t) A A cos(nω t )α∞= + +∑ 0inω t0 n n = ; n 0 f(t) C C e ∞ −∞ ≠  = +  ∑ 0a0 2C = T2 n 0T 0 a f(t)cos(nω t)dt= ∫ A0 = a0/2 = Trị trung bình 1 n n n ntan (b /a ) arg(C )α −= − = 0ω 2 /T /pπ π= = T2 n 0T 0 b f(t)sin(nω t)dt= ∫ 2 2n n n nA a b 2 | C |= + = 0T1 inω tn n n n nT 0C f(t)e dt (a ib ) / 2 | C | α−= = − = ∠∫ Chẵn: bn = 0; T/24 n 0T 0 a f(t)cos(nω t)dt= ∫ Lẻ: an = 0; T/24n 0T 0b f(t)sin(nω t)dt= ∫ Trị hiệu dụng: ( )n 2A20 2n 1A ∞ = + ∑ Công thức lặp: 0 m 1 1' n n k 0 knω nπ k 1 a b J sin(nω t ) = = − − ∑ ; n ≠ 0 0 m 1 1' n n k 0 knω nπ k 1 b a J cos(nω t ) = = + ∑ { } iω tF(ω ) f(t) f(t)e dt∞ −−∞= = ∫F { } 11 iω t2 πf(t) F(ω ) F(ω )e dω∞− −∞= = ∫F { }df(t)/dt iωF(ω )=F { }0iω t 0f(t)e F(ω ω )= −F { } 10 0 02f(t)cos t [F(ω ω ) F(ω ω )]ω = − + +F { }f( t) F( ω)− = −F { } 0iωt0f(t t ) F(ω)e−− =F { } 10 0 0i2f(t)sin t [F(ω ω ) F(ω ω )]ω = − − +F { }n n n nt f(t) i d F(ω)/dω=F f(t) 1 δ(t) u(t) e–atu(t) cos(ω0t) sin(ω0t) sign(t) F(ω) 2πδ(ω) 1 1/(iω) πδ(ω)+ 1/(iω a)+ 0 0π[δ(ω ω ) δ(ω ω )]− + + 0 0iπ[δ(ω ω ) δ(ω ω )]+ − − 2 /(iω)