Đề cương ôn tập toán 10 – Học kì 1 ( 2014 –2015 )

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ 1. PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. HÀM SỐ 1. Tập xác định.  Hàm số 1 ( ) y f x  xác định ( ) 0f x  ; Hàm số ( )y f x xác định ( ) 0f x   Hàm số 1 ( ). ( ) y f x g x  xác định ( ) 0 ( ) 0 f x g x     ; Hàm số ( ) ( ) f x y g x  xác định ( ) 0 ( ) 0 g x f x      Chú ý: A.B  0  A B 0 0     . 00;,0 22  AAAA ; 00;,0  AAAA 2. Tính chẵn - lẻ. Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: B1. Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không. B2. Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f(–x) = f(x), x  D thì f là hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), x  D thì f là hàm số lẻ. Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với x  D thì –x  D. + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. 3. Xác định hàm số bậc nhất, hàm số bậc 2. a. Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) + Tập xác định: D = R. + Sự biến thiên:+ Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R. + Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R. + Đồ thị : là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b). Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b: + (d) song song với (d)  a = a và b  b. + (d) trùng với (d)  a = a và b = b. + (d) cắt (d)  a  a. b. Hàm số bậc hai : Hàm số bậc 2 có dạng : y ax bx c2   (a  0). + Tập xác định : D = R + Sự biến thiên: Nếu a> 0 : nghịch biến trên khoảng ) 2 ;( a b  , hàm số đồng biến trên khoảng ); 2 (   a b ; a y 4 min   tại a b x 2   Nếu a> 0 : hàm số đồng biến trên khoảng ) 2 ;( a b  , nghịch biến trên khoảng ); 2 (   a b ; a y 4 min   tại a b x 2   + Đồ thị : Đồ thị là một parabol có đỉnh b I a a ; 2 4        , nhận đường thẳng b x a2   làm trục đối xứng, ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 2 hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0. II. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình trùng phương, phương trình đa thức bậc 3. a. Phương trình có ẩn ở mẫu : B1. Điều kiện xác định của phương trình ( mẫu khác không) B2. Qui đồng mẫu B3. Chuyển phương trình về pt bậc nhất­bậc hai và giải B4. So với điều kiện xác định nhận loại nghiệm và kết luận. b. Phương trình trùng phương : là phương trình có dạng : )1(024  cbxax  0a (1) B1. Đặt t = x2 ( 0t ) B2. PT (1) trở thành : )2(02  cbtat .Giải PT(2) , so với điều kiện 0t , loại nghiệm t<0. B3. Với t vừa tìm được ở trên, giải tìm x và kết luận. c. Phương trình bậc 3: là phương trình có dạng : )0(023  adcxbxax (1) B1. Nhẩm nghiệm pt (1) . Giả sử x là nghiệm phương trình (1) B2. Bằng phương pháp chia đa thức hoặc dùng lược đồ Hooc­ne ta đưa phương trình về dạng tích : 0))(( 2  cbxaxx  . B3. Giải phương trình tích :       0 0 0))(( 2 2 cbxax x cbxaxx   B4. Kết luận nghiệm 2. Phương trình trị tuyệt đối: Dạng cơ bản và khử trị tuyệt đối. Dạng 1: f x g x( ) ( ) C f x f x g x f x f x g x 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )          C g x f x g x f x g x 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )          Dạng 2: f x g x( ) ( )     C f x g x 1 2 2 ( ) ( )  C f x g x f x g x 2 ( ) ( ) ( ) ( )       Dạng 3: a f x b g x h x( ) ( ) ( )  . Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. 3. Phương trình căn thức: Cơ bản + Đặt ẩn phụ Dạng 1. f x g xf x g x f x hay g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ( ) 0)        Dạng 2. f x g x( ) ( )   f x g x g x 2 ( ) ( ) ( ) 0    Dạng 3. Phương trình có dạng :      f x g x h x  Cách 1: B1. Điều kiện phương trình           0)( 0)( 0 xh xg xf B2. B×nh ph­¬ng hai vế đưa về dạng cơ bản . Cách 2: + Đặt u f x v g x( ), ( )  với u, v  0. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 3 + Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v. Dạng 4. Đặt ẩn phụ ( 2 dạng cơ bản ) Dạng 1: 0)(( n xfF , với dạng này ta đặt: n xft )( (nếu n chẵn thì phải có điều kiện )0t và chuyển về phương trình F(t) = 0, giải phương trình này ta tìm được t .x Trong dạng này ta thường gặp dạng bậc hai: .0)()(  cxfbxaf Dạng 2. Phương trình có dạng : ( ) ( ) ( ). ( ) 0 ( 0)aP x bQ x c P x Q x abc    Cách giải:  Xét ( ) 0 ( ) 0Q x P x    Xét ( ) 0Q x  , chia cả hai vế của phương trình cho ( )Q x và đặt: ( ) ( ) P x t Q x  , chuyển phương trình đã cho về dạng: 2 0at ct b   Lưu ý: Từ cách đặt ( ) ( ) P x t Q x  ( , ) 0f x t  ( x là ẩn) từ đó suy ra điều kiện của t 4. Phương trình bậc hai - Định lý Viet và ứng dụng a. Phương trình bậc hai i) Giải và biện luận ii) Tìm m để phương trình 02  cbxax (1) có nghiệm thỏa: Trường hợp hệ số a là hằng số( không chứa tham số) + PT (1) có nghiệm 0 + PT (1) vô nghiệm 0 + PT(1) có 2 nghiệm phân biệt  0 + PT(1) có nghiệm kép  0 Trường hợp hệ số a chứa tham số: + PT (1) có nghiệm:  Xét trường hợp a = 0 ? m . Từ giá trị m tìm được , ta thay vào pt ban đầu và tiến hành giải bình thường . Kết luận giá trị m có thỏa yêu cầu bài toán không.  Xét trường hợp a  0. Đề PT (1) có nghiệm 0 . + PT (1) vô nghiệm  Xét trường hợp a = 0 ? m . Từ giá trị m tìm được , ta thay vào pt ban đầu và tiến hành giải bình thường . Kết luận giá trị m có thỏa yêu cầu bài toán không. ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1) b ac2 4   Kết luận  > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt b x a1,2 2     = 0 (1) có nghiệm kép b x a2    < 0 (1) vô nghiệm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 4  Xét trường hợp a  0. PT (1) vô nghiệm 0 + PT (1) vô số nghiệm  0 cba + PT(1) có 2 nghiệm phân biệt       0 0a + PT(1) có nghiệm kép       0 0a b. Định lý Viet và ứng dụng a. Định lý Viet : Giả sử 21, xx là hai nghiệm của phương trình 0 2  cbxax . Khi đó , ta có :         a c xxP a b xxS 21 21 (*) Chú ý quan trọng : Trước khi áp dụng Định lý Viet cần tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm      0 0a b. Ứng dụng: i) Tìm hai số khi biết tổng và tich của chúng: cho hai số u và v biết S = u + v, P = uv. Khi đó u, v là nghiệm của phương trình : 02  PSXX (1) . Nếu (1) vô nghiệm thì không có 2 số u, v thỏa yêu cầu . ii) Tìm giá trị biểu thức đối xứng của các nghiệm . Một số biểu thức đối xứng : x x x x x x S P2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 2      x x x x x x x x S S P3 3 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 3 ( 3 )                 222221 22 2 2 1 4 2 4 1 222 PPSxxxxxx  iii) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m . iv) Xét dấu các nghiệm: cho pt bậc hai :   )1(002  acbxax  có hai nghiệm trái dấu  P < 0  (1) có hai nghiệm cùng dấu  P 0 0      (1) có hai nghiệm dương  P S 0 0 0        (1) có hai nghiệm âm  P S 0 0 0       Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì  > 0. v) Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện K Lưu ý : Ta luôn phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm và sau đó xử lý điều kiện K. 5. Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2. a. Hệ đối xứng loại 1 và cách giải : Hệ đối xứng loại 1 có dạng: (I) f x y g x y ( , ) 0 ( , ) 0     (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)). (Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi). Cách giải : B1. Phân tích các phương trình của hệ về dạng tổ và tích . Chú ý các biến đổi sau : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 5 1/   abbaba 2222  2/     abbaba 422  3/    baabbaba  3333 4/     2222 2 1 bababa  5/     22 4 1 babaab  . B2. Đặt S = x + y, P = xy. Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P. Giải hệ (II) ta tìm được S và P. B3. Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X SX P2 0   . Cụ thể nếu  04 . 2       PS Pyx Syx thì x, y là nghiệm của phương trình 0.2  PXSX (1). Giải (1) , ta có 2 nghiệm      2 1 XX XX . Khi đó      2 1 Xy Xx hoặc      1 2 Xy Xx b. Hệ đối xứng loại 2 và cách giải : Hệ đối xứng loại 2 có dạng: (I) f x y f y x ( , ) 0 (1) ( , ) 0 (2)     (Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại). Cách giải : B1. Lấy (1) và (2) trừ vế theo vế ta được: (I)  f x y f y x f x y ( , ) ( , ) 0 (3) ( , ) 0 (1)      B2. Biến đổi (3) về phương trình tích: (3)  x y g x y( ). ( , ) 0   x y g x y( , ) 0     . B3. Xét 2 trường hợp : Trường hợp : x = y (4). Thế (4) vào phương trình (1) hoặc (2) ta còn phương trình 1 biến theo x hoặc y . Từ đó tìm x, y tương ứng. Trường hợp : 0),( yxg . Cách giải 0),( yxg như sau : + Rút x theo y hoặc y theo x và thế vào pt(1) hoặc (2) và giải như trên. + Đưa về dạng tích + Chứng minh vô nghiệm B4. Kết luận nghiệm hệ phương trình. III. BẤT ĐẲNG THỨC 1. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách biến đổi tương đương. Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết. – Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh. Một số BĐT thường dùng: + A2 0 + A B2 2 0  + A B. 0 với A, B  0. + A B AB2 2 2  Chú ý: – Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức. – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có t hể tìm GTLN, GTNN của biểu thức. 2. Bất đẳng thức Cô si, Bunhakcopky. Bất đẳng thức Cô–si cho hai số không âm: Với a, b  0, ta có: a b ab 2   . Dấu "=" xảy ra  a = b. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 6 Một số dạng khác của Bất đẳng thức trên: 1.  0,2  baabba 2.  baabba ,222  3.  ba ba ab , 2 22    4.  babaab , 2 2         2. Bất đẳng thức Cô–si cho ba số không âm: Với a, b, c  0, ta có: a b c abc3 3    . Dấu "=" xảy ra  a = b = c. Một số dạng khác của Bất đẳng thức trên : 1.  0,,33  cbaabccba 2.  0,,3333  cbaabccba 3.  0,, 3 333    cba cba abc 4.  0,, 3 3         cba cba abc IV. HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 1. Tọa độ điểm và vecto. a. Các công thức cơ bản : Trong mặt phẳng toạ độ O ,xy cho hai vectơ    1 1 2 2u x ; y , v x ; y .    Khi đó: a)  1 2 1 2; .u v x x y y           b) 1 2 1 2 x x u v . y y        c) 1 2 1 2u.v x x y y .    d) 2 21 1u x y .   e)   1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . cos ; . . x x y yu v u v u v x y x y            f) 1 2 1 2 0u v u.v x x y y .         Trong mặt phẳng toạ độ O ,xy cho ba điểm      1 1 2 2 3 3A x ; y ,B x ; y ,C x ; y . Khi đó: g)  2 1 2 1AB x x ; y y .    h)     2 2 2 1 2 1AB x x y y .    i) A,B,C lập thành tam giác AB không cùng phương với AC kACkAB  ,  tọa độ 2 vectơ ACvàAB không tỉ lệ j) A, B, C thẳng hàng AB cùng phương với AC ACkABk  :0 k) I là trung điểm đoạn thẳng AB . Tọa độ I        2 ; 2 BABA yyxx l) G là trọng tâm tam giác ABC. Tọa độ trọng tâm 1 2 3 1 2 3 3 3 x x x y y y G ; .          m) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k : 1 2 1 2 1 1 M M x kx y ky MA kMB x ; y . k k           b. Phương pháp xác định một số điểm đặc biệt  Cách tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ trực tâm H là  ; .H x y Bước 2: Ta có . 0 . . 0 BC AH AC BH         Bước 3: Giải để tìm được ; .x y ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 7  Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp là  ; .I x y Bước 2: Ta có . IA IB IA IC    Bước 3: Giải để tìm được ; .x y  Cách tìm tọa độ D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ của D là  ; .D x y Bước 2: Ta có DB kDC    với . AB k AC  Bước 3: Giải để tìm được ; .x y  Cách tìm tọa độ M là chân đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ của M là  ; .M x y Bước 2: Ta có MB kMC   với . AB k AC  Bước 3: Giải để tìm được ; .x y 2. Ứng dụng vào tam giác, tứ giác: nhận dạng tam giác, tính chu vi, diện tích, góc; tìm các điểm đặc biệt. a. Tam giác ABC cân tại A       CB ACAB ˆˆ b. Tam giác ABC vuông cân tại A        0.90ˆ 0 ACABACABA ACAB c. Tam giác ABC đều                  000 0 60ˆ;60ˆ60ˆ 60ˆˆˆ CBA ACAB CBA CABCAB d. Điểm A và B đối xứng qua M  M trung điểm của đoạn AB e. Điểm A và B đối xứng qua đường thẳng d  d là đường trung trực của đoạn AB. V. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC + Ứng dụng các công thức, Giải tam giác. (không chứng minh hệ thức). 1. Định lí cosin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta luôn có : a2 = b2 +c2 ­2bc. cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 ­2ab.cosC Hệ quả: ( Tính các góc của tam giác khi biết chiều dài 3 cạnh ) bc acb A 2 cos 222   ; ac bca B 2 cos 222   ; ab cba C 2 cos 222   2. Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c , ta có : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 8 R C c B b A a 2 sinsinsin  Trong đó:R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3. Định lý đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có cba mmm ,, là độ dài các đường trung tuyến lần lượt tương ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c . Ta có : 4 22 2222 acbm a   ; 4 22 2222 bcam b   ; 4 22 2222 cbam c   4. Công thức tính diện tích tam giác Ta có các công thức diện tích như sau : i) cba hchbhaS . 2 1 . 2 1 . 2 1  ii) BcaAbcCabS sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1  iii) R abc S 4  iv) rpS . v) ))()(( cpbpappS  ( Công thức Hê – rông ) PHẦN II. BÀI TẬP ĐẠI SỐ 1) Tìm tập xác định của hàm số a)      y x x x2 1 3 2 2 3 b)      x x y x x 3 4 ( 2) 1 c) x y x x 5 2 ( 2) 1     d)      x x y x x 3 2 3 5 2 e) x x y x 2 2 3 2 5      f) x x y x 2 3 2 1      2) Xác định tính chẳn lẽ của các hàm số sau : a) y x x4 24 2   b) y x x32 3   c) y x x2 2    d) y x x2 1 2 1    e) y x 2( 1)  f) y x x2  g) x y x 2 4 4  h) 1 1 1 1 x x y x x        i) y x x22  3) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn a) Đi qua (2; 5) ; (2; 3)A B  . b) Đi qua B(4; – 1) và có hệ số góc bằng 4. c) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y x 2 1 3    . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 9 d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 và song song với 3 1y x  . e) Đi qua A(2; –1) và vuông góc với 2 1y x   . 4) Viết các phương trình Parabol (P) : a) (P): 2 2y ax bx   đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x 3 2  . b) (P): 2 3y ax bx   đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x 2  . c) (P): 2y ax bx c   đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4). d) (P): 2y ax bx c   đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4). e) (P): 2y ax bx c   đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). f) (P): 2y ax bx c   đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1. g) (P): 2y ax bx c   đi qua điểm (0; 1) ; (1; 1) ; ( 1;1)A B C   h) (P): 2y ax bx c   đi qua điểm ( 1; 1) ; (0;2) ; (1; 1)A B C   k) (P): 2y ax bx c   thỏa:     1 1 min 5 3 x f f x x         3) Giải các phương trình sau 1. a) x x x x 2 1 1 3 2 2      b)      2 3 3 3 2 2x x c) 2 1 2 2 2 1 x x x x x x       d) 12 2 2 12 )1(2 2      x x x x 2. a) x x x2 4 5 4 17    b) 4 1 2x x   c) x x x2 2 1 1 0     d) 2 3 2 3 x x x     3. a) 223  xx b) 1343 2  xxx c)    x x x2 3 10 2 d) 142  xx ­ 2x ­ 4 = 0 4. a)   x x2 2 5 7 b) x x x x2 26 9 4 6 6     c) x x x x2 2 8 4 (4 )( 2) 0      d) x x x x2( 5)(2 ) 3 3    5. a) x x x2 2( 3) 4 9    b)   2423 2  xxxx c)  3 24 5 2 0x x x x    4) Giải các phương trình sau 1. a) x x3 7 1 2    b) 3 1 2x x x    c) 5 1 3 2 2 1x x x     2. a) 2 23 3 3 6 3x x x x      b) x x x x3 6 3 ( 3)(6 )       c) 5 8 ( 5)(8 ) 1x x x x        3.a) x x x x x23 2 1 4 9 2 3 5 2        b) 2 2 2 1 1 4x x x      c) 2 1 2 1 2x x x x       4. a)     3 2 1 4x x x b)   2 2 4 1 1 x x x     c) ( 3) 2 2x x    d) 2 28 8 3 8 2 3 1x x x x x     5. a) 2 23 1 ( 3) 1x x x x     b) 24 5 2 1 1x x x    c) 7 1 32 1 1 1 x x x x       5) Định m để các phương trình sau a) 22 ( 3) 3 0x m x m      có 2 nghiệm trái dấu. b) 2 2( 2) 3 0mx m x m     có 2 nghiệm dương phân biệt. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 10 c) 2 2( 3) 0x m x m    có 2 nghiệm âm phân biệt. 6) Phương trình có tham số a) Cho phương trình 0212  mxx có một nghiệm bằng 7. Tìm m và nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình 2 1 0x mx   có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 1 22 1x x  c) Cho 2 2 0  x x m . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 3 1 2 x x d) Cho 2 ( 1) 0x m x m    . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 5 1 2 x x  e) Xác định m sao cho phương trình 2 2 2 1 0x mx m    có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x và thoả mãn    1 2 1 2 1 23 3 8x x x x x x     . f) Cho 2 2( 1) 2 0x m x m    . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 2 1 2x x  g) Tìm m để 22 2( 1) 4 0x m x m x     có hai nghiệm phân biệt. h) Tìm m để phương trình 2 9 3 3 x m x x      có hai nghiệm phân biệt. 7) Giải hệ phương trình a) x y x xy y2 2 2 5 7        b) x y xy x y 2 3 2 6 0         c) x x y y x y xy 3 3 3 3 17 5         d)      37 481 22 4224 yxyx yyxx e) 3 3 7 ( ) 2 x y xy x y        f) x xy y x y xy x y2 2 11 2( ) 31            g)       7 5 xyyx yx h) x x y y y x 2 2 3 2 3 2       i)       yx y xy x 2 2 2 2 3 2 3 2 j) 2 2 2 2 x y x y x y       `k) 2 2 ( 1) 5 1 ( 1) 5 1 x y y x         7) Chứng minh các bất đẳng thức sau a)  2 2 22 ( )a b a b   b) 2( ) 4a b ab  c)     a b c ab bc ca2 2 2 d) aba b2 2 1 1 2 11 1     ; với ab  1. e) 2 2 2( 1)( 1)( 1) 8   a b c abc f)   1 1 4 , 0a b a b a b     g)  ( )( 1) 4 , 0a b ab ab a b    h) 2 2 2a b c a b c b c a       , 0a b  i) a b c 1 1 1 8 b c a                (a,b,c>0) k) 2 2a b 1 ab a b; a, b       . m) 6 a b b c c a c a b       (a, b, c>0) n) ( )( )( ) 8   a b b c c a abc o) 2 2 2( )( ) 9    a b c a b c abc p)      bc ca ab a b c a b c HÌNH HỌC 1. Giải tam giác 1) Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 600. M là trung điểm của BC. a) Tính diện tích tam giác, bán kính R, r. b) Tính BC, AM. 2) Cho tam giác ABC có BC = 12, AC = 13, trung tuyến AM = 8. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính góc B. 3) Cho tam giác ABC có 05, 7, 60AC AB C   . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC , độ dài đường cao kẻ từ A , sin B , BC và diện tích tam giác ABC . 4) Cho ABC cân tại A có AB = 5 và góc A=300. Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến BM của ABC. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Gv Trần Mậu Hạnh 11 5) Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 5 , AC 7 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ lớn của góc AGB . 6) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích 3 3S  . Tính BC. 7) Cho tam giác ABC có 6 2 : : 3 : 2 : 2 a b c   i. Tính các góc của tam giác ABC. ii. Cho 2 3a  . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 8) Cho tam giác ABC có 060A  , AB = 3, AC = 5. Tính BC và AD, với D là chân phân giác trong kẻ từA. 9) Cho ABC có 060A  , 3ch  , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 5. Tính các cạnh tam giác. 2. Hình học tọa độ 1) Trong mặt phẳng Oxy cho      2;2,4;2,1;4  CBA . a) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD. b) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng. c) Tìm tọa độ điểm F sao cho ABCF là hình bình hành. d) Tìm M trên Oy để tam giác ABM vuông tại A. 2) Cho tam giác ABC với A( 10; 5) , B(3; 2) , C( 6; -5) . a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. b) Tính diện tích tam giác và cosin của góc C trong tam giác. 3) Cho tam giác ABC có A(5; 3) , B(2; -1), C(-1; 5) . Tìm tọa độ trực tâm H. 4) Trong mặt phẳng tọa Oxy độ cho bốn điểm A(2; 3), B (­1; ­1) , C(6; 0) và D(x; ­3) . a) Chứng minhtam giác ABC vuông cân. b) Tìm x để A, B, D thẳng hàng. c) Tìm M thuộc Oy sao cho tam giac ABM vuông tại M. d) Tìm điểm N(3; y – 1) sao cho N cách đều A và B. 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(4; 5), C(4; –3). a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. b) Tính cosA, sinA ­­­­HẾT­­­­ CHÚC CÁC EM THI TỐT!