Đề cương chi tiết môn học Toán cao cấp C2

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH KHOA KINH TẾ BỘ MÔN TOÁN – TKKT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC TOÁN CAO CẤP C2 1. Tên môn học: TOÁN CAO CẤP C2. 2. Số tín chỉ: 3 3. Trình độ Môn học được giảng dạy trong học kì đầu tiên cho sinh viên năm thứ 1 4. Phân bổ thời gian Lý thuyết: 30 tiết, Bài tập: 15 tiết. Số tiết tự học: 90 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không có, chỉ cần sinh viên thi đại học khối A, D1 6. Mục tiêu môn học Môn học nhằm các mục tiêu sau : 1. Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về Đại số Tuyến tính. 2. Ứng dụng trong quy họach tuyến tính: Phương pháp hình học, Thuật tóan đơn hình giải các bài tóan Kinh tế. 3. Giải các bài tóan ứng dụng của Đại số Tuyến tính trong kinh tế. 4. Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính trong phân tích mô hình cân bằng thu nhập quốc dân. 5. Ứng dụng của ma trận trong mô hình Input- Ouput của Leontief. 6. Trình bày các khái niệm cơ bản về không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính. 7. Mối liên hệ giữa Tóan CC C2 và các môn học liên quan. 7. Mô tả vắn tắt nội dung môn học Môn học giới thiệu một cách cơ bản về Đại Số Tuyến Tính như: Không gian vectơ, Ma trận, Hệ phương trình tuyến tính, Định thức, v.v… trong khối ngành kinh tế như: kế toán, tài chính, quản trị kinh doanh, kinh tế. Môn học không đi sâu vào việc chứng minh các định lý mà chú trọng vào các ứng dụng kinh tế của Ma trận và làm nền cho 2 các môn học khác như Tóan CC C1, Tối ưu hóa, Lý thuyết trò chơi v.v…Môn học sẽ hỗ trợ công cụ toán học và tính chặt chẽ khi học các môn học nói trên. 8. Nhiệm vụ của Sinh viên Sinh viên phải đọc trước tài liệu và làm đầy đủ các bài tập được giao trước mỗi buổi lên lớp. 9. Tài liệu học tập a) Tài liệu chính [1]. Tài Liệu giảng dạy môn Toán CC C2 trên trang Web của bộ môn Toán – Thống kê [2]. Bài tập môn Toán CC C2 trên trang Web của bộ môn Toán – Thống kê [3]. Sách Economics - Fundamental Methods Of Mathematical Economics - Alpha Chiang - 3rd, 1984 [McGraw-Hill] b) Tài liệu tham khảo [1]. Đại Số Tuyến Tính, Khoa Kinh Tế, ĐHQG- TPHCM. [2]. Mathematics for ECONOMISTS An Elementary survey, Taro Yamane. [3]. Fundamental methods of mathematical economics, by Alpha C.Chiang. [4]. PGS. TS Lê Văn Hốt, Toán Cao Cấp- Phần I: Đại Số Tuyến Tính , Trường đại học kinh tế TP. HCM 2000 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Dự lớp - Bài tập về nhà và chuyên cần - Thi giữa học kỳ - Thi cuối học kỳ 11. Thang điểm Bài tập về nhà và chuyên cần A: 20%. Thi giữa kỳ B: 20%. Kiểm tra cuối kỳ C: 60%. Điểm tổng hợp: Ax2 B 2 C 6D 10 + × + × = 12. Nội dung chi tiết môn học Thời lượng (Tiết) Nội dung Tài liệu Chương 1. Ma trận & Định thức §1. Ma trận 1. Định nghĩa 2. Các loại ma trận thường gặp [1],[2] 3 9 2.1 Ma trận không 2.2 Ma trận vuông 2.2.1 Ma trận tam giác trên, dưới 2.2.2 Ma trận chéo 2.2.3 Ma trận đơn vị 2.2.4 Ma trận đối xứng 2.2.5 Ma trận phản xứng 2.3 Ma trận bậc thang dòng 2.4 Ma trận chuyển vị 3. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng 4. Các phép toán trên ma trận 4.1 So sánh 4.2 Cộng 4.3 Nhân 4.3.1 Nhân một phần tử với một ma trận 4.3.2 Nhân hai ma trận với nhau 4.4 Tính chất 5. Hạng của ma trận 5.1 Định nghĩa 5.2 Tính chất 5.3 Ma trận suy biến, không suy biến 5.4 Thuật toán tìm hạng của ma trận 6. Ma trận khả nghịch 6.1 Định nghĩa và các tính chất. 6.2 Thuật tóan Gauss- Jordan. 7. Ứng dụng §2. Định thức 1. Định nghĩa 2. Các phương pháp tính định thức 2.1 Định thức cấp 2,3 2.2 Định thức cấp n 3. Tính chất 4. Khai triển Laplace 5. Ứng dụng của định thức 5.1 Sự khả nghịch và nghịch đảo của ma trận [1],[2] 9 Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính §1. Khái niệm về hệ phương trình tuyến tính 1. Định nghĩa [1],[2] 4 1.1 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 1.2 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 1.3 Hệ Crammer 2. Tính chất 3. Định nghĩa ẩn tự do, ẩn cơ sở 4. Định lí Kronecker – Capelli 9 §2. Giải hệ phương trình tuyến tính 1. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 2. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 3. Hệ Crammer 4. Ứng dụng 4.1 Mô hình Input- Output của Leontief 4.2 Giải một số bài toán kinh tế [1],[2] 9 Chương 3. Không gian vectơ §1. Khái niệm về không gian vectơ 1. Định nhĩa 2. Tính chất 3. Độc lập, phụ thuộc tuyến tính. 3.1 Định nghĩa 3.2 Tính chất 3.2 Phương pháp xét tính độc lập, phụ thuộc tuyến tính 4. Tổ hợp tuyến tính 4.1 Định nghĩa 4.2 Phương pháp 5. Hạng của hệ vectơ 5.1 Định nghĩa 5.2 Tính chất 6. Cơ sở và số chiều 6.1 Tập sinh 6.2 Định nghĩa 6.3 Tính chất 7. Tọa độ của một vectơ đối với cơ sở 7.1 Định nghĩa 7.2 Phương pháp 7.3 Mối liên hệ giữa tọa độ của hai cơ sở [1],[2] 5 3 §2. Không gian con 1. Không gian con 1.1 Định nghĩa 1.2 Cơ sở và số chiều của không gian con 2. Giao và hợp của 2 không gian con 2.1 Định nghĩa 2.2 Tính chất 2.3 Phương pháp [1],[2] 3 Chương 4. Ánh xạ tuyến tính §1. Ánh xạ tuyến tính 1. Định nghĩa 2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính 3. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính 3.1 Định nghĩa 3.2 Tính chất 3.3 Cơ sở và số chiều 4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính 4.1 Định nghĩa 4.2 Phương pháp 4.3 Mối liên hệ giữa ma trận của ánh xạ tuyến tính và tọa độ của vectơ [1],[2] 3 §2. Toán tử tuyến tính 1. Định nghĩa 2. Vectơ riêng và trị riêng 2.1 Đa thức đặc trưng của ma trận 2.2 Giải thuật tìm vectơ riêng và trị riêng 2.3 Tính chất 3. Chéo hóa ma trận 3.1 Điều kiện chéo hóa được 3.2 Thuật tóan chéo hóa ma trận [1],[2] Họ tên Giảng viên lập đề cương: Ths. Nguyễn Đình Uông, Ths. Đoàn Hồng Chương. 6 TRƯỞNG BỘ MÔN Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 200 TRƯỞNG KHOA