Đề cương bài giảng Vật lý chất rắn

ến khi và chỉ khi ta tịnh tiến nó đi một đoạn bằng số nguyên lần xa  (về cả hai phía), hay tinh thể sẽ có đối xứng tịnh tiến khi và chỉ khi ta thực hiện phép tịnh tiến (na )T x , với n là số nguyên (dương, âm hoặc bằng 0), xa  được gọi là véc tơ cơ sở của trục x. Do tinh thể là 3 chiều, tọa độ một điểm bất kỳ trong không gian 3 chiều được biểu diễn thông qua 3 tọa độ của nó trên 3 trục tọa độ. Nếu kí hiệu 1a  , 2a  , 3a  là các véc tơ cơ sở tương ứng trên 3 trục tọa độ được chọn theo 3 hướng x, y, z phù hợp với nhau, thì tinh thể sẽ có đối xứng tịnh tiến đối với phép tịnh tiến (R) T  với : R  = n1 1a  + n2 2a  + n3 3a  (1.1) Trong đó n1, n2, n3 là các số nguyên. R  được gọi là véc tơ mạng. + Chú ý: - Ba hướng x, y, z phải được chọn phù hợp, nếu không sẽ có những điểm R  bị bỏ sót. - Không chỉ có một cách chọn bộ ba véc tơ 1a  , 2a  , 3a  mà có thể có nhiều cách chọn. Ví dụ với mạng 2 chiều: Các cách chọn 1, 2 là phù hợp; cách chọn 3 2. Mạng Bravais 4 Mạng Bravais dùng để mô tả hình học mạng tinh thể. Mạng Bravais là tập hợp tất cả các điểm có bán kính R  được xác định theo (1.1) với 1a  , 2a  , 3a  là các véc tơ cơ sở trên 3 hướng được chọn thích hợp. Mỗi điểm trên được gọi là một nút của mạng Bravais. Với cách xây dựng này, mạng Bravais mô tả được tính tuần hoàn tịnh tiến của tinh thể. có 14 loại mạng Bravais chia thành 7 hệ. Mạng Bravais không phải mạng tinh thể thực. Mạng tinh thể thực có được bằng cách gắn nền tinh thể với mạng Bravais. Mạng tinh thể thực là cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais. ở mỗi nút mạng có thể là 1 loại nguyên tử (tinh thể đơn giản nhất), có thể là một vài loại, cũng có thể là hàng trăm nguyên tử (như các phân tử hữu cơ), thậm chí gồm 104 nguyên tử (như tinh thể abumin). Trong vật lý chất rắn, chủ yếu nghiên cứu các vật liệu vô cơ, nên về cơ bản sẽ chỉ xét những tinh thể đơn giản nhất. Nếu tinh thể được cấu tạo từ 2 loại nguyên tử trở lên, có thể coi mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais của riêng mình (mạng con), khi đó, mạng tinh thể sẽ gồm nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng vào nhau, và để tiện cho việc nghiên cứu, với việc coi mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais, người ta coi các nguyên tử nằm chính ở nút mạng Bravais. * Các đường thẳng chứa các nút mạng gọi là đường mạng, các đường mạng song song với nhau ứng với 1 phương mạng của tinh thể. * Mặt phẳng chứa các nút mạng gọi là mặt phẳng mạng. các mặt phẳng mạng song song với nhau lập thành một họ mặt phẳng mạng 3. Ô đơn vị và ô cơ sở Ô đơn vị là thể tích mà nếu lặp đi lặp lại thể tích này sẽ được toàn bộ tinh thể (h.1). H.1 Ô cơ sở là ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất. Ô cơ sở thường được tạo bởi 3 véc tơ cơ sở được chọn theo 3 hướng thích hợp. Nếu 3 hướng không thích hợp thì chỉ tạo H.2 được ô đơn vị. Việc tạo ô cơ sở không phải là duy nhất (h.2), tuy nhiên các ô cơ sở đều có thể tích bằng nhau. Có một cách đặc biệt để chọn ô cơ sở (do Wigner - Seitz đề nghị): lấy một 5 nút trên mạng Bravais, vẽ các mặt phẳng vuông góc và đi qua điểm giữa của các đoạn thẳng nối nút mạng trên với tất cả các nút mạng lân cận với nó, hình không gian nằm trong các mặt phẳng này chính là ô cơ sở (h.3). Đây là ô có thể tích nhỏ nhất mà nếu lặp đi lặp lại sẽ cho toàn bộ H.3 tinh thể.Với cách xây dựng như vậy, ô Wigner - Seitz có tính duy nhất. Mỗi mạng Bravais chỉ xây dựng được một ô Wigner – Seitz, đồng thời với cách xây dựng này, ô Wigner - Seitz mang đầy đủ tính đối xứng của tinh thể mà các ô cơ sở khác (được xây dựng từ các véc tơ cơ sở) nói chung là không có. 4. Các phép đối xứng của mạng tinh thể: Phép đối xứng đối tịnh tiến: Nếu sau một phép biến đổi cứng rắn (không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong tinh thể) nào đó, mạng tinh thể chuyển sang vị trí mới giống hệt như vị trí cũ (chỉ có sự đổi chỗ của các nguyên tử cùng loại) thì phép biến đổi đó được gọi là phép đối xứng tịnh tiến của tinh thể. Để tinh thể chuyển sang vị trí mới giống hệt như vị trí cũ, phải dịch chuyển toàn bộ mạng không gian đi một vectơ: R  = n1 1a  + n2 2a  + n3 3a  , với n1, n2, n3 là các số nguyên là các số nguyên. R  gọi là vectơ tịnh tiến, chính là véc tơ nối hai nút mạng. Tất cả các tinh thể đều có đối xứng tịnh tiến, ngoài ra tùy vào các trường hợp cụ thể, chúng còn có thể có những đối xứng khác. Các phép đối xứng chủ yếu của tinh thể : - Tịnh tiến. - Quay quanh 1 trục - Phản xạ gương. 5. Các loại mạng Bravais: được phân chia theo tính chất đối xứng đối với nhóm tịnh tiến. Có 14 loại mạng chia thành 7 hệ: Hệ lập phương 6 Hệ trực thoi a1  a2  a3  =  =  = 90o Hệ tam tà a1  a2  a3 ;      Hệ đơn tà: a1  a2  a3  =  = 90o,   90o Hệ 3 phương a1 = a2 = a3  = =  < 120o 90o Hệ 4 phương a1 = a2  a3  =  =  = 90o Hệ 6 phương a1 = a2  a3  =  = 90o,  = 120o 1.2. Ký hiệu mặt phẳng và hướng trong tinh thể I. Ký hiệu mặt phẳng: Các mặt phẳng có những tính chất phản xạ khác nhauddoois với các sóng (hoặc các chuyển động trong tinh thể). Các mặt phẳng song song với nhau thường có cùng tính chất, do đó người ta tìm cách ký hiệu cho các mặt phẳng song song với nhau (gọi là họ mặt phẳng). Để chỉ một họ mặt phẳng song song, ta sử dụng bộ chỉ số miller (h k * Cách tìm: - Xác định tọa độ giao điểm của mặt phẳng với 3 trục tọa độ, các giao điểm này được viết theo đơn vị là các véc tơ cơ sở (n1, n2, n3) - Nghịch đảo bộ ba số này. - Quy đồng mẫu số. - Bộ ba tử số là bộ chỉ số miller được kí hiệu là (h k l). Việc sử dụng bộ chỉ số miller thuận tiện ở chỗ: 1 bộ chỉ số miller không chỉ biểu diễn 1 mặt phẳng mà biểu diễn cả một mặt phẳng. 7 2/ Kí hiệu hướng trong tinh thể: Chọn véc tơ mạng ngắn nhất theo hướng xét: R  = u 1a  + v 2a  + w 3a  , Hướng này được ký hiệu: [u v w]. Đối với tinh thể lập phương, hướng [h k l] bao giờ cũng vuông góc với mặt phẳng có bộ chỉ số miller (h k l). 1.3. Mạng đảo 1. Mạng đảo là khái niệm quan trọng trong Vật lý chất rắn, do Gibbs đề nghị. Sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể. Do mạng tinh thể có tính tuần hoàn theo tọa độ với chu kỳ véc tơ mạng R  , các đại lượng vật lý trong mạng tinh thể phụ thuộc tọa độ cũng có tính tuần hoàn theo tọa độ với chu kỳ véc tơ mạng R  : (r)f  = (r + R)f  (1.2) Có thể khai triển furie 1 hàm tuần hoàn theo 1 véc tơ G  nào đó: (r)f  = iGrG G V .e     (1.3) (r + R)f  = iG(r+R) G G V .e     = iGr iGR G G V .e .e      (1.4) Do đó: iGRe   = 1 hay GR   = 2π , nghĩa là G  và R  là tương đương nhau: nếu đầu mút các véc tơ R  tạo thành mạng Bravais (mạng thuận) thì đầu mút các véc tơ G  cũng tạo nên một mạng, đó là mạng đảo. Như vậy sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể (mạng thuận). 2. Các véc tơ cơ sở của mạng đảo Các véc tơ cơ sở của mạng đảo được xây dựng trên mối quan hệ giữa véc tơ R  và G  , và mối quan hệ giữa véc tơ R  với các véc tơ cơ sở của mạng thuận 1a  , 2a  , 3a  . Các véc tơ cơ sở của mạng đảo:  1 2 3 2π b = a a ν     (1.5)  2 3 1 2π b = a a ν      3 1 2 2π b = a a ν     Với  1 2 3ν = a a .a    (1.8) là thể tích ô cơ sở của mạng thuận. 8 Ký hiệu  là thể tích ô cơ sở của mạng đảo thì  = 3(2π) ν (1.9) 1.4. Các liên kết hóa học trong tinh thể - Liên kết cộng hóa trị - Liên kết ion - Liên kết kim loại - Liên kết Hyđrô - Liên kết Van der Walls 1.5. Nhiễu xạ các sóng bởi tinh thể 1. Định luật phản xạ Bragg 2. Phản xạ Bragg và vùng Brillouin 2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo 3. Câu hỏi thảo luận 1. Phân loại chất rắn theo mức độ sắp xếp trật tự của các nguyên tử, phân tử, ion cấu thành. 2. Tính chất đặc trưng về cấu trúc của chất rắn kết tinh? 3. Phép biến đổi tịnh tiến và đối xứng tịnh tiến? 4. Mạng Bravais: Phân biệt mạng Bravais và mạng tinh thể thực? Phân loại các mạng Bravais. 5. Phân biệt ô đơn vị và ô cơ sở. Lấy ví dụ về các ô này trong mạng 1D, 2D, 3D. 6. Khái niệm véc tơ mạng? 7. Các loại liên kết trong chất rắn? 8. Cách xác định hướng và mặt phẳng trong tinh thể? 9 9. Khái niệm và ý nghĩa vật lý của mạng đảo? 10. Ô Wigner-Seitz? Cách xây dựng ô Wigner-Seitz của mạng đảo? 11. Định nghĩa vùng Brillouin. Vẽ vùng Brillouin thứ 1, 2, 3, 4 cho mạng tinh thể vuông 2 chiều. 12. Định luật phản xạ Bragg. 4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007. [2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992. [3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. [4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and Sons, 2004 6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài. Tuần thứ tư, thứ năm 1. Nội dung: Chương2 Dao động mạng tinh thể 2.1. Lý thuyết cổ điển về dao động mạng tinh thể 2.2. Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể - Khái niệm phonon 2.3. Nhiệt dung của mạng tinh thể 2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo 3. Câu hỏi thảo luận 1. Giải bài toán dao động mạng 1 chiều 1 loại nguyên tử. 2. Kể tên và số lượng các kiểu dao động trong mạng tinh thể 1 chiều 1 loại nguyên tử, mạng 1 chiều 2 loại nguyên tử và mạng 3 chiều s loại nguyên tử? 3. Kể tên và số lượng các phonon trong mạng tinh thể 3 chiều s loại nguyên tử? 4. Nội dung các thuyết về nhiệt dung riêng của mạng tinh thể: Lý thuyết Dulong- Petit, lý thuyết lượng tử Einstein và lý thuyết Debye? So sánh với thực nghiệm để thấy ưu nhược điểm của từng lý thuyết. 4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu: 10 [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007. [2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992. [3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. [4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and Sons, 2004 6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu. Tuần thứ sáu, thứ bảy, thứ tám 1. Nội dung: Chương 3 LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 3.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG RƯỜNG TUẦN HOÀN CỦA TINH THỂ I. Bài toán chuyển động của ellectron trong trường tuần hoàn Mô tả chính xác tínhchất của ellectron trong tinh thể là một bài toán phức tạp do phải xét một hệ trất nhiều hạt tương tác với nhau: ellectron, hạt nhân nguyên tử. Số lượng các hạt này rất lớn (cỡ 6.1023), riêng việc viết phương trình cũng không thể, chưa nói đến việc giải. Do đó người ta phải tìm cách đơn giản hoá các phép tính nhờ sử dụng các mô hình gần đúng. Gần đúng một ellectron: giả thiết có thể xét chuyển động của từng ellectron riêng rẽ với trường thế năng V( r  ) nào đó không phụ thuộc vào bản thân ellectron đang xét. Trường này được gây bởi tất cả các ellectron còn lại và các lõi nguyên tử trong tinh thể. Trường thế này có đặc điểm là có tính tuần hoàn trong không gian: V( r + R  ) = V( r  ) (3.1) với R  là véc tơ mạng ( 1 1 2 2 3 3R = n a +n a +n a     ). Phương trình Schrodinger cho ellectron trong tinh thể là: 2 2 (r) (r) (r)- +V Ψ =EΨ 2m           ; với (r)Ψ  và E là hàm sóng và năng lượng của electron. 1. Xét trường hợp V( r  ) = V0 = const 11 Đây là trường hợp electron chuyển động tự do hoặc trường hợp khi trường tinh thể là yếu. Nếu chọn gốc thế năng ở vị trí V0 thì V( r  ) = 0. Nghiệm của phương trình Schrodinger trong trường hợp này có dạng sóng phẳng: o k Ψ (r)  = A ikre  (3.3) với k  là véc tơ sóng, A là biên độ. Đưa o k Ψ (r)  vào (3.2), ta tìm được năng lượng của electron tự do là : 0 k E  = 2 2k 2m  = 2p 2m (3.4) với p  =  k  (3.5) là xung lượng của electron . Nghĩa là electron tự do được mô tả bằng hàm sóng phẳng là sóng chạy mang theo xung lượng p  và năng lượng 0 k E  xác định, năng lượng này phân bố liên tục từ giá trị bằng 0 đến những giá trị vô cùng lớn. 2. Xét chuyển động của electron trong tinh thể: Trong trườnghợp này V( r  ) là hàm của toạ độ, toán tử xung lượng pˆ= i không giao hoán với Haminton ở (3.2) nữa  xung lượng của electron không được bảo toàn  trạng thái của electron không được biểu diễn dưới dạng sóng phẳng (3.3) (vì hàm sóng phẳng ứng với xung lượng xác định (3.5). Hµm sãng của electron trong trường hợp này là chồng chất của nhiều hàm sóng phẳng ứng với các véc tơ sóng k  khác nhau. Vì k  liên tục nên có thể viết; k Ψ (r)  = ikr (k) k C .e .dk     (3.6) với (k) C  là các hệ số tích phân của k Ψ (r)  theo các sóng phẳng đơn sắc. Tích phân lấy trong không gian k  . Để tìm k Ψ (r)  , phải biết các hệ số tích phân (k) C  . Sau đây là cách để tìm (k) C  . Vì V( r  ) có tính tuần hoàn trong không gian mạng thuận, có thể phân tích V( r  ) thành chuỗi Fourier : 12 V( r  ) = iG r G G V e     (3.7) với G V là các hệ số phân tích. Vì V( r + R  ) = V( r  ) Nên iG (r+R) G G V e     = iG r G G V e     (3.8) đẳng thức này thoả mãn với mọi R  nếu : iGRe   = 1 (3.9) hay : G  R  = 2n (3.10) Vậy G  chính là véc tơ mạng đảo. Thay k Ψ (r)  và V( r  ) vào phương trình SR ta có : 2 2 ikr iGr ikr ikr G(k) (k) (k) Gk k k k C e dk+ V e C e dk=E C e dk 2m                    (3.11) Nhân cả hai vế với -ikre  rồi lấy tích phân theo r  , ta có : 1 1 1 2 i(k-k )r i(G+k-k )r i(k-k )r2 G(k) (k) (k) Gr r rk k k C e dk.dr + V C e drdk = E C e dr.dk 2 k m                             (3.12) Theo t/c của hàm Delta Dirac, có:  1 1i(k + G - k )r i[k - (k -G)]r 3 1e dr e dr 8 ( ) r r k k G                  (3.13) Thay vào (3.12) ta có: 1 1 1 2 2 1 (k ) (k ) G (k -G) G k C + V C = 0 2m E            (3.15) Vì 1k  là một giá trị nào đó của k  , nên một cách tổng quát có thể thay 1k  trong (3.15) bằng k  , ta có: 2 2 (k) (k) G (k-G) G k C + V C = 0 2m E            (3.15’) Đây là hệ gồm N phương trình ( k  có thể có N giá trị độc lập) có dạng giống hệt nhau, mỗi phương trình liên kết một hệ số khai triển (k)C  với một số vô hạn các hệ số 13 (k - G) C   khác. Giải hệ phương trình này, tìm được các hệ số (k)C  , từ đó xác định được hàm sóng của điện tử trong tinh thể và năng lượng của nó. Tuy nhiên việc giải hệ này không đơn giản, người ta tìm các cách giải gần đúng. a/ Năng lượng E : Từ (3.15’) có thể thấy ứng với một giá trị E và k  đã cho, hệ số (k)C  chỉ liên hệ với hệ số ,(k )C  khác mà k  ’ và k  khác nhau một véc tơ mạng đảo G  : k  ’ = k  + G  Do đó hàm sóng k Ψ (r)  được viết dưới dạng tổng: k Ψ (r)  = i(k + G) r (k + G) G eC       (3.16) Tổng lấy theo mọi giá trị của G  , kể cả G  = 0. Các hệ số (k + G)C   thỏa mãn phương trình (3.15’), tức là : 1 1 2 2 (k) G(k + G) (k + G - G ) G (k +G) C + V C = 0 2m E               (3.17) Tương tự như (3.15’), (3.17) là một số vô hạn các phương trình để tìm số vô hạn ẩn là các hệ số (k + G)C   , giải hệ này ta tìm được các hệ số (k + G)C   , từ đó tìm được hàm sóng k Ψ (r)  theo (3.16). Muốn cho hệ (3.17) có nghiệm không tầm thường, các định thức của các hệ số (k + G) C   phải bằng 0. Nếu ký hiêu các định thức đó là D(E, k  ), thì: D(E, k  ) = 0 (3.18) (3.18) chứa E với số mũ vô cùng lớn, nên nghiệm là vô số giá trị của E ứng với một giá trị của k  đã cho, từ đó, ta thu được phổ năng lượng (hay một dải năng lượng) của điện tử trong tinh thể. Trong mỗi vùng, năng lượng là hàm tuần hoàn của k  . Thật vậy, 2 phương trình (3.15’) và (3.17) chỉ là một, chỉ khác nhau về thứ tự viết các phương trình, nếu thay k  bằng k  - G  trong (3.17) thì nó trở thành (3.15’), nên nghiệm En( k  ) của phương trình (3.18) đối với 2 hệ là như nhau. Hay: En( k  ) = En( k  -G  ) (3.19) 14 Nghĩa là: năng lượng En biến thiên tuần hoàn theo véc tơ sóng k  với chu kỳ là véc tơ mạng đảo G  . b/ Dạng của hàm sóng : Viết lại hàm k Ψ (r)  theo (3.16) : k Ψ (r)  = i(k + G) r (k + G) G eC       = ikr iG r (k + G) G e eC       Hay : k Ψ (r)  = ikr k(r) u .e    (3.20) Với k(r) u   = iG r (k + G) G eC      (3.21) Nghĩa là hàm k(r) u   là một chuỗi furie theo véc tơ mạng đảo, vì vậy nó bất biến với phép tịnh tiến véc tơ mạng thuận R  , hay nó là 1 hàm tuần hoàn của véc tơ mạng thuận. Thật vậy : k(r + R) u   = iG (r+R) (k + G) G eC      = iG r iGR (k + G) G e eC       Vì iGRe   = 1, nên : k(r + R) u   = iG r (k + G) G eC      = k(r) u   . Hàm sóng có dạng như (3.20) gọi là hàm Bloch, đó là hàm sóng phẳng đơn sắc có biên độ bị biến điệu theo chu kỳ mạng tinh thể. Hàm Bloch là dạng chung của hàm sóng của điện tử trong tinh thể, nó là hệ quả trực tiếp của tính tuần hoàn của tinh thể, dù sử dụng phương pháp nào để giải bài toán về chuyển động của điện tử trong tinh thể, thì dạng của hàm sóng của điện tử trong tinh thể cũng phải có dạng hàm Bloch. Từ dạng hàm Bloch của hàm sóng của điện tử trong tinh thể, ta thấy xác suất để thấy điện tử được tính : W =   = k(r) u  k(r) u   = 2 k(r) u   = 2 k(r + R) u   (3.22) Nghĩa là xác suất để thấy điện tử trong tinh thể ở những vị trí tương đương nhau là như nhau, điện tử không tự do, cũng không thuộc về một nút mạng nào, chúng thuộc về toàn bộ tinh thể. 15 Như vậy, điện tử chuyển động trong trường tinh thể có hàm sóng là hàm Bloch, năng lượng được phân bố thành vùng (vùng được phép), xen kẽ giữa các vùng được phép là những giá trị năng lượng mà điện tử không thể có (gọi là vùng cấm), đồng thời năng lượng của điện tử phụ thuộc tuần hoàn vào vector sóng k  với chu kỳ mạng đảo G  . 3.2. NGUYÊN LÝ HÌNH THÀNH VÙNG NĂNG LƯỢNG Trong nguyên tử cô lập, các điện tử nằm trên các mức năng lượng gián đoạn, mỗi điện tử nằm trên một mức năng lượng khác nhau được đặc trưng bởi 4 số lượng tử : n, l, m, s. Khi các nguyên tử ở xa nhau (các nguyên tử hoàn toàn độc lập, không tương tác với nhau) thì vị trí các mức năng lượng của các điện tử có cùng số lượng tử là giống nhau (hay trùng nhau). Nếu có N nguyên tử ta nói năng lượng bị suy biến N lần. Khi các nguyên tử tiến lại gần nhau (cỡ A0 – cỡ hằng số mạng, tức là tạo thành mạng tinh thể) thì chúng tương tác với nhau, hàm sóng của các điện tử chồng lấn lên nhau, các mức năng lượng không trùng nhau mà tạc ra thành các vùng năng lượng. Mỗi mức năng lượng tách thành 1 vùng, mỗi vùng gồm N mức nằm rất gần nhau đến mức có thể coi chúng phân bố gần như liên tục. Sự phủ hàm sóng của các điện tử thành một vùng năng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc vào sự hàm sóng của các điện tử thuộc các nguyên tử khác nhau là nhiều hay ít. - Giữa các nguyên tử nằm trên lớp ngoài cùng (lớp điện tử hóa trị) có sự phủ hàm sóng mạnh, do đó vùng năng lượng mở rộng. - Các điện tử nằm ở những lớp càng sâu thì sự phủ hàm sóng càng yếu, vùng năng lượng càng hẹp. - Xen kẽ giữa các vùng được phép là các vùng cấm (là khoảng các giá trị năng lượng mà điện tử trong tinh thể không có). Vùng năng lượng phụ thuộc vào hướng trong tinh thể nên tính chất điện của chất rắn cũng khác nhau theo những hướng khác nhau. 3.3. CÁC MẶT ĐẲNG NĂNG VÀ MẶT FERMI I. Các mặt đẳng năng Mặt đẳng năng là mặt trong không gian k mà tại đó năng lượng có cùng giá trị. E(k) = const (3.27) 16 Mặt đẳng năng mô tả hình học bức tranh vùng năng lượng. Việc nghiên cứu vùng năng lượng dựa vào mặt đẳng năng giúp loại bỏ một phần sự suy biến của hàm sóng điện tử khi có sự chồng lấn của hàm sóng (vì sự chồng lấn các vùng năng lượng ứng với sự kiện : nhiều hàm sóng của điện tử cùng tương ứng với một mức năng lượng). Sự giảm suy biến có được là do các mặt đẳng năng có cùng năng lượng E nằm trong 2 vùng năng lượng khác nhau hoàn toàn không có điểm chung, thì có thể coi các mặt đẳng năng này ứng với 2 trạng thái khác nhau (vì chúng ở các vùng khác nhau trong không gian đảo). Trong trường hợp khi các mặt đẳng năng có điểm chung mới coi là có suy biến. Trong gần đúng điện tử gần tự do, mặt Fermi là mặt cầu: 2 2 k k E 2m   Véc tơ sóng k có đầu mút nằm trêm mặt Fermi được gọi là véc tơ sóng Fermi kF, có độ dài thỏa mãn: 2 2 F F k E 2m   (3.28) 3.4. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THỂ I. Vận tốc của điện tử : 1. Khi không có trường ngoài : Điện tử chuyển động trong tinh thể tương ứng với một sóng, sóng này được lan truyền trong tinh thể, không định xứ tại vị trí nào. Để mô tả chuyển động của điện tử, ta pải dùng khái niệm bó sóng, mà vận tốc chuyển động của bó sóng là vận tốc nhóm, do đó: vnh = ω k   = gradk ω = ( )E1 k k  (3.28) v  = k 1 E  (3.29) + Vân tốc chuyển động của điện tử có hướng vuông góc với mặt đẳng năng. + Khi không có tác dụng của trường ngoài, mỗi điện tử trong tinh thể đều nằm ở 1 trạng thái k = k1 cố định nào đó. Do k cố định, năng lượng của điện tử cũng cố định, và do đó vận tốc của điện tử trong tinh thể cũng cố định : k = k1 = const  E = E(k1) = const + Từ biểu thức tính vận tốc của điện tử ta thấy: giả sử tại giá trị k = k0 nào đó, E có giá trị cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) thì đạo hàm của E theo k tại k0 sẽ bằng 0, tức là vận tốc của điện tử cũng bằng 0: 17 0 ( )E 0 k k k     v(k0) = 0 (3.30) Nghĩa là khi điện tử nằm ở trạng thái năng lượng có giá trị cực trị thì v = 0 + Như trên đã thấy, khi không có trường ngoài điện tử chuyển động với vận tốc không đổi, do đó gia tốc của nó cũng bằng 0. Như vậy chỉ có tác động của trường ngoài mới làm cho điện tử chuyển động có gia tốc. 2. Khi có trường ngoài tác dụng: Khi có trường ngoài tác dụng, nếu ký hiệu Fa là lực của trường ngoài tác dụng lên điện tử, và Fa không phụ thuộc vào tọa độ, ta có phương trình: ( ) a dE v . F dt k  (3.31) Nghĩa là khi có trường ngoài tác dụng, điện tử chuyển động có gia tốc và năng lượng của điện tử biến đổi một lượng, lượng thay đổi này bằng công do lực trường ngoài thực hiện. II. Chuẩn xung lượng của điện tử trong tinh thể: Từ biểu thức (3.31), nếu biến đổi vế trái: ( ) j j dE dkE dt k dt k j     = k dk E dt    (3.32) Và vế phải: aF .v = ak 1 E.F  (3.33) Do đó: dk dt  = a 1 F  hay : d( k) dt   = Fa (3.34) Đây là phương trình chuyển động của điện tử trong tinh thể khi có tác dụng của trường ngoài, nó có dạng của định luật 2 Newton: dp dt  = Fa với P  = k   (3.35) Nghĩa là, đại lượng P  = k   đóng vai trò là xung lượng của điện tử trong tinh thể ở trạng thái ứng với véc tơ sóng k  , khi điện tử này chịu tác dụng của trường ngoài, nó không phải là xung lượng thực của điện tử. Nó được gọi là chuẩn xung lượng. III. Gia tốc và khái niệm khối lượng hiệu dụng: - Khi không có trường ngoài, điện tử trong tinh thể chuyển động với vận tốc: v(k) = 1  (k)E dk  18 Tại một giá trị k nhất định, v(k) = const và điện tử chuyển động không có gia tốc. - Khi không có trường ngoài tác động lên tinh thể, điện tử chịu tác động của trường ngoài và chuyển động có gia tốc: dv dt  = 1  (k)Ed dt dk       (3.36) Nghĩa là điện tử chuyển động có gia tốc a = dv dt  ≠ 0 Vì (k) E dk  chỉ phụ thuộc vào thời gian thông qua k nên ta có: dv dt  = 1  (k)Ed dk dk dk dt       (3.36) Thay dk dt = a 1 F  , có : dv dt  = 2 1  (k) a Ed .F dk dk       ; (3.37) hay : dv dt  = 2 1   k k aE .F  (3.38) Nếu đặt: 2 1   k kE  = 1 m* (3.39) Thì (3.38) được viết lại: dv dt  = 1 m* .Fa (3.40) Đây là một dạng khác của phương trình chuyển động của điện tử dưới tác dụng của trường ngoài, nó có dạng của định luật II Newton, với a = dv dt  , còn khối lượng của điện tử được thay bằng m*. m* được gọi là khối lượng hiệu dụng của điện tử. 2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận. Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo 3. Câu hỏi thảo luận 1. Hàm sóng và năng lượng của điện tử chuyển động tự do? 2. Tính chất của năng lượng của điện tử trong tinh thể dưới ảnh hưởng của trường thế có tính tuần hoàn. 2. Khái niệm vùng năng lượng, khe năng lượng trong chất rắn, nguyên nhân hình thành vùng năng lượng, khe năng lượng. 3. Dạng tổng quát của hàm sóng điện tử trong tinh thể? Sự khác biệt cơ bản của nó với hàm sóng của điện tử tự do? 4. Phân biệt kim loại, bán dẫn, điện môi theo cấu trúc vùng năng lượng? 19 5. Khái niệm và ý nghĩa vật lý của khối lượng hiệu dụng của điện tử trong tinh thể? 4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007. [2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992. [3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. [4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and Sons, 2004 6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu. Tuần thứ chín, thứ mười 1. Nội dung: Chương 4 Khí electron trong kim loại 4.1. Lý thuyết cổ điển về các electron trong kim loại và những thiếu sót của nó 1. Các giả thuyết chính của thuyết electron cổ điển (Drude) Thuyết electron cổ điển cho rằng, trong kim loại có các electron tự do, không liên kết với các nguyên tử riêng biệt, tạo thành một “chất khí” electron tham gia vào các quá trình nhiệt động học của kim loại và tuân theo các định luật nhiệt động học như khí lý tưởng. “Chất khí” electron này chuyển động nhiệt hỗn loạn trong tinh thể, tuân theo định luật phân bố đều động năng theo các bậc tự do, nghĩa là năng lượng trung bình W của các electron này được xác định bởi nhiệt độ T của vật: W = 2 3 kBT - Chúng chỉ tương tác khi va chạm. Va chạm giữa các electron với nhau và với nút mạng được coi là va chạm đàn hồi (khi va chạm electron truyền hết động năng đang có cho đối tượng va chạm) - Khi không có điện trường ngoài: các electron chuyển động hỗn loạn trong mạng tinh thể, nên điện tích trung bình do chúng mang qua một diện tích bất kỳ sau một khoảng thời gian nào đó bằng 0, trong kim loại không có dòng điện. - Khi có điện trường ngoài ε  tác dụng, ngoài chuyển động nhiệt, các electron tham 20 gia chuyển động có hướng làm dòng điện xuất hiện. Trong khi chuyển động các electron va chạm với các ion ở nút mạng, nó nhường cho ion động năng mà nó thu được do tác dụng của trường ngoài, do đó kim loại nóng lên. Trên cơ sở này, lý thuyết cổ điển đã thành công trong việc giải thích định luật Ohm, định luật Joule – Lenz và tính được hằng số Hall. 2. Giải thích định luật Ohm, định luật Joule - Lentz và hiệu ứng Hall. *Các tính toán theo thuyết e cổ điển cho thấy thuyết đã giải thích được định luật Ohm, định luật Joule - Lentz và hiệu ứng Hall * Tuy nhiên có thể thấy: - Theo (4.5) :   u 1  T 1 nhưng thực nghiệm lại cho thấy ở khu vực nhiệt độ phòng:  T 1 . - Cũng như vậy, bằng thực nghiệm có thể đo được  , từ đó có thể xác định được quãng đường tự do trung bình l của các e. Kết quả đo thực nghiệm cho thấy quãng đường tự do trung bình l của các e lớn gấp hàng trăm lần hằng số mạng, có trường hợp lên đến 108 khoảng cách giữa các nguyên tử, lý thuyết cổ điển không giải thích được vì sao electron lại ít va chạm với nút mạng như vậy, hay một vật chất đặc lại trong suốt đối với e như vậy. - Biểu thức (4.11) về hằng số Hall RH cho thấy RH phụ thuộc vào điện tích của điện tử, mà e mang dấu âm, nên hằng số Hall đối với các kim loại phải là âm, nhưng thực nghiệm cho thấy có đến khoảng 1 nửa số kim loại có hằng số Hall dương. Những khó khăn trên đây cho thấy, không thể ứng dụng được các quan niệm cổ điển về khí electron tự do để giải thích triệt để các tính chất của kim loại. 4.2. Phân bố Fermi-Dirac 1. Hàm phân bố Fermi-Dirac (k) (E,T) E - ξ kT 1 f = e + 1  (4.18). Hàm này cho biết xác suất lấp đầy mức năng lượng (k) E  ở nhiệt độ T của hệ khí electron ở trạng thái cân bằng nhiệt. Để tìm số hạt có năng lượng (k) E  , phải nhân với hàm mật độ trạng thái Z(E). 21 Đại lượng  là thế hoá học, nó là một hàm của nhiệt độ, nó còn được gọi là năng lượng Fermi hay mức Fermi (EF) 2. Các tính chất của phân bố Fermi - Dirac 3. Mật độ trạng thái Số trạng thái Z(E) trong 1 đơn vị thể tích tinh thể, ứng với một khoảng đơn vị năng lượng E, gọi là mật độ trạng thái. Biết mật độ trạng thái và xác suất lấp đầy, người ta có thể tính được số e (số hạt) có trong hệ, từ đó tính được năng lượng trung bình của hệ các electron. Z(E) = 3 2 1* 2 2 3 2 . (m ) .E π  (4.31) 4. Mặt Fermi EF = 2 F* 2 k m2  (4.34) Hình cầu Fermi có thể tích: 3 F k 3 4  . kF = 1 2 3(3π n) (4.41) 4.3. Lý thuyết lượng tử về các electron dẫn trong kim loại 1. Biểu thức của điện dẫn suất (σ ) hình chiếu j  trên trục x: jx= F 2 x x x y y z z3 S e τ v (v ε +v ε +v ε )dS 4π v (4.59) hay: jx= zxzyxyxxx ..  (4.60) trong đó: dSv.v v4 e x S 3 2 x F       tương tự như vậy cho các trục y,z: jy = zyzyyyxyx .  jz= zzzyzyxzx  Với: dSvv v4 e FS 3 2       (4.61) là thành phần của tenxơ điện dẫn suất ( , = x,y,z). 22 Như vậy trong tinh thể, thành phần jx của mật độ dòng điện được gây bởi ba thành phần zyx ,,  của vectơ cường độ điện trường. Trong trường hợp tinh thể có đối xứng lập phương thì trong 9 thành phần của tenxơ điện dẫn suất chỉ có 3 thành phần chéo là khác không và bằng nhau. Khi đó ta có: dS.v. v4 e FS 2 x3 2      (4.62) 3 v v 2 2 x  ; v= F * k m  ; F 2 2 3F F F3 S 2e τ 1 4 =4πk σ = . πk (2π) m 3  Thay 3 2 Fk 3π n  2 F * ne τ σ = m (4.63) 2. Nhiệt dung của khí electron Cel=        0 dE)E(ZE)E(f TT )T(E (4.58) Vì chỉ có f(E) phụ thuộc T nên có thể viết: Cel= dE).E(Z.E. T )E(f 0     (4.59) Số N điện tử được tính: N= dE)E(Z)E(f 0   (4.60) Nhân 2 vế của (4.60) với EF, lấy đạo hàm 2 vế theo T ta có: 0dE.E).E(Z. T )E(f )N.E( T F 0 F         (4.62) Lấy (4.59) trừ (4.62): Cel= dE).E(Z).EE( T )E(f F 0      (4.63) Nhiệt dung khí e là: Cel = 2 2 F B 1 V. π Z(E )k T 3 (4.66) hay Cel= Tk. E N 2 3 . 3 1 2 B F 2 hay Cel= F B B 2 E Tk Nk. 2 1  (4.69) So với kết quả cổ điển: cdee B 3 C = Nk 2 (kB = 1,38.10 23J/K; 1eV= 1,6.10-19J) Nghĩa là đóng góp của e vào nhiệt dung của kim loại là không đáng kể. 23 2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo 3. Câu hỏi thảo luận 1. Lý thuyết Drude về các điện tử tự do trong kim loại. Vận dụng giải thích định luật Ohm, định luật Joule-Lenz, hiệu ứng Hall trong kim loại. Nhược điểm của lý thuyết này? 2. Hàm phân bố Fermi-Dirac: ý nghĩa, biểu thức tổng quát và tính chất của hàm này. 3. Tìm biểu thức của hàm mật độ trạng thái Z(E) cho khí điện tử tự do trong kim loại (trong trường hợp tinh thể là đẳng hướng). 4. Các khái niệm mức Fermi, mặt Fermi, véc tơ sóng Fermi? 5. So sánh kết quả tính nhiệt dung của khí điện tử trong kim loại theo lý thuyết cổ điển và kết quả tính theo lý thuyết lượng tử với kết quả thực nghiệm? 6. So sánh kết quả tính điện dẫn suất của kim loại theo lý thuyết cổ điển và kết quả tính theo lý thuyết lượng tử? Chỉ ra rằng kết quả tính theo lý thuyết lượng tử phù hợp hơn với thực nghiệm? 4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007. [2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992. [3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. [4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and Sons, 2004 6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu. Tuần thứ mười một, mười hai, mười ba 1. Nội dung: - Kiểm tra giữa kỳ (sau chương 4) - Chương 5: Bán dẫn 5.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn a/ Tính chất chung: Chất bán dẫn ( Semiconductor) là vật liệu trung gian giữa chất cách điện và chất dẫn điện. Chất bán dẫn hoạt động như chất cách điện ở nhiệt độ thấp và hoạt động như một chất dẫn điện ở nhiệt độ cao. Tinh thể bán dẫn là những tinh thể về mặt cấu trúc năng lượng có vùng hóa trị 24 bị chiếm đầy hoàn toàn, trên nó là một vùng trống (gọi là vùng dẫn). Vùng cấm nằm giữa 2 vùng này có giá trị không lớn lắm cỡ vài ba eV. b/ Các chất bán dẫn: Đa số các chất thuộc về lớp chất bán dẫn. Gồm: - Các nguyên tố nhóm IV: Si, Ge, C, ... (còn gọi là các bán dẫn nguyên tố). - Các hợp chất AIBVII: CuCl, AgI. - Các hợp chất AIIBVI: SnO, ZnS, CdSe, CdS. - Các hợp chất AIIIBV: GaP, GaAs, InP, - Các hợp chất 3 thành phần Ngoài ra còn một số các hợp chất hữu cơ, một số vật liệu vô định hình, vật liệu dạng gốm cũng có tính bán dẫn và cúng được ứng dụng trong thực tiễn. Các chất bán dẫn sạch (tinh khiết) về mặt hóa học được gọi là các bán dẫn riêng. Tuy nhiên nói chung không thể tránh khỏi trong các chất bán dẫn có chứa 1 lượng nào đó các nguyên tử tạp chất. Sự có mặt của các nguyên tử này làm thay đổi cấu trúc vùng năng lượng hay làm xuất hiện các mức năng lượng mới, làm cho tính chất của bán dẫn thay đổi. 5.2. Nồng độ hạt tải và mức Fermi trong chất bán dẫn Trong bán dẫn ở T ≠ 0K, có một số điện tử từ vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn trở thành điện tử tự do (điện tử dẫn) và làm xuất hiện các lỗ trống ở vùng hóa trị. Nhiệt độ càng cao, số điện tử và lỗ trống càng nhiều. Để tính mật độ điện tử và lỗ trống trong chất bán dẫn ở một trạng thái cân bằng động nào đó, ta giả thiết bán dẫn có mặt đẳng năng là mặt cầu, qui luật tán sắc là bậc 2 (dạng parabol) ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả thiết này là phù hợp vì ở nhiệt độ thường, mật độ điện tử và lỗ trống không lớn, chỉ chiếm các trạng thái ở đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị. a/ Nồng độ điện tử ở vùng dẫn: n = 1/2 e x 0 x B . dx e 1    = Be. 1/2 ( ) (5.7) Với Be = e 3/2 BA (k T) = 3 2* B e 2 3 2 . (k Tm ) π  (5.8) Còn 1/2 ( ) = 1/2 x 0 x . dx e 1    là tích phân Fermi bậc ½ (5.9) b. Nồng độ lỗ trống ở vùng hóa trị: p = 1/2 h x 0 x B . dx e 1    = Bh. 1/2 ( ) (5.17) 25 Với Bh = h 3/2 BA (k T) = 3 2* B h 2 3 2 . (k Tm ) π  (5.18) Còn 1/2 ( ) = 1/2 x 0 x . dx e 1    là tích phân Fermi bậc ½ (5.19) c. Thay giá trị của tích phân Fermi * Đối với bán dẫn không suy biến : Nồng độ điện tử là: n = F C B 3 E -E* 2 k TB e 2 k Tm 2. .e 2π       (5.22) n = F C B E -E k TeD .e (5.22’) Và nồng độ lỗ trống là: p = V F B 3 E -E* 2 k TB h 2 k Tm 2. .e 2π       (5.23) p = V F B E -E k ThD .e (5.23’) * Đối với bán dẫn suy biến : Nồng độ điện tử là: n =   3 * 32 e 2 F C2 2m8 . E -E 3        (5.26) Và nồng độ lỗ trống là: p =   3 * 32 2 V F2 2m8 . E -E 3 h       (5.27) d/ Phương trình trung hòa Để xác định nồng độ điện tử và lỗ trống theo các biểu thức trên cần phải biết giá trị của mức năng lượng Fermi EF, mà mức EF lại phụ thuộc vào nồng độ các hạt tải này. Để tìm n và p cần có thêm một phương trình nữa, đó là phương trình trung hòa. -(n + aN  ) + (p + +dN ) = 0 (5.31) 5.3. Mức Fermi và nồng độ hạt tải trong bán dẫn riêng Nói chung, các bán dẫn thường làm việc trong điều kiện là bán dẫn không suy biến. Bán dẫn riêng (hay bán dẫn tinh khiết) không chứa tạp chất; Nd = Na= 0; phương trình trung hòa có dạng: n = p (5.42) EF = V CE + E 2 = Ei (5.43) Mức Fermi luôn nằm chính giữa vùng cấm, không phụ thuộc nhiệt độ. 26 Nồng độ điện tử ở vùng dẫn: n = F C B E -E k TeD .e = C V B E -E ( ) 2k TeD .e  = g B E 2k TeD .e  = g B 3 E* 2 2k TB e 2 k Tm 2. .e 2π       (5.44) Nồng độ lỗ trống ở vùng hóa trị: p = V F B E -E k ThD .e = C V B E -E ( ) 2k ThD .e  = g B E 2k ThD .e  = g B 3 E* 2 2k TB h 2 k Tm 2. .e 2π       (5.45) hay n = p = ni = n.p Nồng độ điện tử bằng nồng độ lỗ trống và bằng nồng độ hạt dẫn riêng. 5.4. Mức Fermi và nồng độ hạt tải trong bán dẫn chứa một loại tạp chất Khi bán dẫn pha một loại tạp chất (donor hoặc acceptor) nó trở thành bán dẫn tạp chất hay bán dẫn ngoại lai. Trong bán dẫn tạp chất xuất hiện các mức năng lượng tạp chất định xứ Ed hoặc Ea nằm trong vùng cấm ở gần đáy vùng dẫn hoặc đỉnh vùng hóa trị. Khoảng cách từ các cực trị năng lượng đến các mức năng lượng này là nhỏ (cỡ % eV). Giả sử bán dẫn là loại donor, phương trình trung hòa có dạng: n + nd – p = Nd (5.48) hay n = p + Nd + (5.48’) Ý nghĩa của phương trình này là: các điện tử ở vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn sinh ra lỗ trống ở vùng hóa trị, đồng thời các điện tử ở mức donor cũng chuyển lên vùng dẫn, tạo thành các ion donor. Hai quá trình này có năng lượng hoạt hóa khác nhau rất nhiều nên xảy ra ở những vùng nhiệt độ khác nhau. Ta sẽ xét phương trình trung hòa ở các nhiệt độ khác nhau. a/ Vùng nhiệt độ thấp EF = C dE + E 2 + dB e Nk T ln 2 2D (5.54)  Nồng độ điện tử ở nhiệt độ này được tính: n = F C B E -E k TeD .e = d C B E -E 2k Te d e N D .e 2D = d C B E -E e 2k T dN De 2 hay n = d C B 3 E -E* 4 2k TB e d 2 k Tm N e 2π       (5.55) b/ Vùng nhiệt độ ion hóa tạp chất – vùng độ dẫn ngoại lai: Khi nhiệt độ tiếp tục tăng, các nguyên tử tạp chất sẽ bị ion hóa nhiều lên, đến một nhiệt độ nào đó tất cả các nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa, nhiệt độ mà tại đó tất cả các nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa được gọi là nhiệt độ cạn kiệt tạp chất TS, trong 27 vùng này, sự chuyển mức từ vùng hóa trị lên vùng dẫn vẫn có thể bỏ qua, do đó phương trình trung hòa có dạng: n = Nd + = Nd (5.56) Mức Fermi: n = F C B E -E k TeD .e = Nd (5.57) ta có: EF = EC + d B e N k Tln D (5.58) Nhiệt độ tăng, mức Fermi giảm, đến một nhiệt độ nào đó, mức Fermi có giá trị bằng mức Ed. Đối với các bán dẫn thông thường, nhiệt độ cạn kiệt tạp chất cỡ vài chục K đến vài trăm K. c/ Vùng nhiệt độ cao – vùng độ dẫn riêng: Khi nhiệt độ tiếp tục tăng, nhiều điện tử ở vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn, tạo thành các lỗ trống ở vùng hóa trị. Nhiệt đọ càng cao, các điện tử và lỗ trống càng nhiều và sự dẫn điện riêng đóng vai trò chủ yếu. Đến một nhiệt độ nào đó, vai trò của tạp chất lu mờ, bán dẫn giống như bán dẫn riêng. n = ni + Nd ni Các dụng cụ bán dẫn làm việc trên cơ sở tính dẫn ngoại lai. 5.5. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn Đối với bán dẫn, hạt tải bao gồm cả điện tử và lỗ trống, hằng số Hall có dạng: 2 2 h e H 2 e h peμ - neμ R = (neμ + peμ ) (5.59) 5.6. Các hiện tượng tiếp xúc Tiếp xúc giữa hai bán dẫn khác loại, lớp chuyển tiếp p-n. - Hiện tượng xảy ra khi có tiếp xúc p – n - Các đại lượng đặc trưng của lớp tiếp xúc - Tính chỉnh lưu của lớp tiếp xúc - Ứng dụng 2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận. Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo 3. Câu hỏi thảo luận 1. Phác họa cấu trúc vùng năng lượng của một chất bán dẫn thuần. Phân biệt bán dẫn thuần và điện môi? 2. Nêu hiện tượng xảy ra khi có tiếp xúc giữa hai bán dẫn khác loại (tiếp xúc p-n)? Tính mật độ điện tích địa phương và điện trường trong lớp tiếp xúc p-n lý tưởng? 3. Hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn: nêu hiệu ứng Hall trong bán dẫn, chỉ ra rằng 28 4. có thể xác định được bán dẫn là tinh khiết, bán loại n hay loại p bằng việc khảo sát sự phụ thuộc hằng số Hall theo nhiệt độ. 5. Khảo sát sự phụ thuộc của điện dẫn suất của bán dẫn tạp chất một loại vào nhiệt độ? 6. Khái niệm “lỗ trống” và đặc trưng của “lỗ trống”? 4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007. [2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992. [3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. [4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and Sons, 2004 6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu. Tuần thứ mười bốn, mười lăm: 1. Nội dung: A. Chương 6: Tính chất từ của vật rắn 6.1. Sự từ hoá các chất. Từ trường của các vật nhiễm từ. Khi đặt một vật vào từ trường không đổi H  sẽ xuất hiện cảm ứng từ B  (khác với trong chân không) trong thể tích V của vật. người ta nói vật đã bị từ hoá (hay nhiễm từ). Các chất có khả năng bị từ hoá được gọi là các chất từ môi. Từ trường trong chất từ môi khác với từ trường trong chân không. i0 BBB   (6.1) tỉ số:  0 i B B   (6.2) được gọi là độ cảm từ (độ cảm từ không có thứ nguyên) HBB 00   (6.6) Như vậy từ trường của vật nhiễm từ khác với từ trường trong chân không một hệ số  (độ từ thẩm), theo (6.4)  phụ thuộc vào  +)  <1 và mang dấu âm: vật liệu nghịch từ, các chất này bị nhiễm từ theo phương ngược với từ trường ngoài và có tác dụng làm giảm từ trường ngoài. 29 +)  >1 mang dấu dương: các chất nhiễm từ theo phương cùng chiều với từ trường ngoài. +)  >>1 có từ tính mạnh: chất sắt từ, phản sắt từ và ferri từ. Để giải thích tính chất từ của các chất, chúng ta nghiên cứu tính chất từ của nguyên tử, vì các chất đều được cấu tạo từ các nguyên tử. 6.2. Từ tính của nguyên tử. Từ tính của vật liệu được quyết định chủ yếu bởi chuyển động của điện tử trong nguyên tử cấu tạo nên vật liệu (hạt nhân cũng có chuyển động quay, nhưng khối lượng của chúng lớn hơn nhiều so với e, nên từ tính của chúng quá nhỏ so với e, tuy nhiên trong nhiều hiện tượng, tính chất từ của hạt nhân lại rất quan trọng) 1. Mô men từ quĩ đạo của nguyên tử. Mô men từ tương ứng với chuyển động của e quanh hạt nhân được gọi là mô men từ quĩ đạo, kí hiệu là e  . e  có phương vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo và có chiều theo qui tắc vặn nút chai. Tương ứng với chuyển động của e quanh hạt nhân, e có mô men động lượng là: Pe = m.v.r (6.9) với m là khối lượng của điện tử. viết dưới dạng vectơ  vr r e 0e   (6.10)  vrmPe   e   và eP  cùng phương nhưng ngược chiều Có thể viết: e0e P m2 e   (6.11) Tỷ số: m2 e P P 0 e e e    (6.12) gọi là tỷ số hồi chuyển (tỷ số từ quay) 2. Mô men từ Spin của nguyên tử. I r e ep v 30 Ngoài mô men quĩ đạo nhiều thí nghiệm cho thấy các điện tử còn có mô men cơ học riêng gọi là Spin, được đặc trưng bởi lượng tử số 2 1 S  . (+) Mô men cơ riêng của e được cho bởi biểu thức giống (6.13) nhưng thay 2 3 1 2 1 2 1 P 2 1 S S         (6.20) - Hình chiếu của Spin lên phương của từ trường ngoài chỉ có thể nhận 2 giá trị:  2 1 mPP SSZSH  (6.21) (ms= 2 1  ) (+) Tương ứng với mô men cơ riêng, điện tử có mô men từ riêng (giá trị của mô men từ riêng S  hay mô men từ Spin lần đầu tiên được Stern và Geelac tìm ra từ thực nghiệm). Hình chiếu của S  theo phương của từ trường ngoài H  có độ lớn chính bằng Manheton Bo: SH 00 BSH P mm2        (6.22) (dấu âm là đấu điện tích của điện tử) (+) Tỉ số hồi chuyển của các mô men riêng của điện tử là: mP P 0 SH SH S     (6.23)  lớn gấp 2 lần tỉ số từ hồi chuyển đối với mô men quĩ đạo Spin không phải là tính chất riêng của mà còn chung cho các hạt vi mô. 3. Mô men từ hạt nhân Hạt nhân nguyên tử có Spin và tương tác với nhau bằng mô men từ, do khối lượng hạt nhân lớn gấp 103 lần khối lượng điện tử, nên mô men từ của hạt hân nhỏ hơn mô men từ của điện tử tới 3 bậc (xem 6.22). Vì vậy mô men từ hạt nhân hầu như không âm hưởng đến tính chất từ của vật chất. tuy nhiên trong các hiện tượng hạt nhân thì vai trò của mô men từ từ hạt nhân là rất quan trọng. 4. Mô men từ tổng hợp của nguyên tử 31 Khi nguyên tử chứa nhiều điện tử thì mô men từ tổng hợp được xác định như thế nào ? Mô men từ tổng hợp sẽ được xác định theo mô men cơ tổng hợp. DDộ lớn mô men từ tổng cộng của nguyên tử được xác định:  1JJgM Bj  (6.30) và hình chiếu lên phương của từ trường ngoài: BjJH gmM  (6.31) với g được xác định là:        1JJ2 1LL1SS1JJ 1g    (6.32) Gọi là thừa số Lande hay thừa số tách mức từ. - Khi L=0 (chỉ đối với số từ spin): g=2 - Khi S=0 (chỉ đối với số từ quĩ đạo): g+1 5. Sự phân loại vật liệu từ Khi tính tổng các mô men từ quĩ đạo và mô men từ spin, có thể xảy ra trường hợp chúng bù trừ lẫn nhau và mô men từ tổng hợp của nguyên tử bằng 0, trong trường hợp nếu không có bù trừ thì nguyên tử có mô men từ. người ta phân loại vật liệu từ dựa vào tính chất này: - Những vật mà nguyên tử của nó không có khả năng tạo mô men từ được gọi là những vật nghịch từ. - Những vật mà nguyên tử của nó có khả năng tạo mô men từ thì có thể là vật thuận từ, sắt từ, phản sắt từ hay ferit từ. 6.3. Bản chất của nghịch từ Nghịch từ xuất hiện do có sự thay đổi quĩ đạo chuyển động của các điện tử dưới tác dụng của từ trường ngoài. Nó vốn có ở tất cả các vật, nhưng thường trội hơn nhiều so với các vật thuận từ và sắt từ (thường là ở các chất mà mô men từ tổng hợp của nguyên tử của chúng bằng 0) ở các vật thuận từ và sắt từ thành phần chuyển động có thêm dưới tác dụng của từ trường ngoài là rất nhỏ so với sự định hướng lại các mô men từ vốn có trong vật liệu, nên mô men từ xuất hiện thêm do tác dụng của từ trường ngoài. 32 Khi có từ trường ngoài H  , chuyển động của một điện tử trên quĩ đạo của nó bị thay đổi. Và nói chung chuyển động này làm mô men từ của e bị thay đổi một lượng:   0 22 0 B m6 re  (6.34) với 2r là bình phương trung bình khoảng cách từ hạt nhân tới e. Như vậy, trong từ trường ngaòi, mỗi điện tử có thêm một mô men từ phụ gọi là "mô men từ của cảm ứng". Sự xuất hiện mô men này là nguyên nhân nhiễm từ của vật theo phương ngược với trường ngoài và là đặc trưng của vật nghịch từ. 6.4. Bản chất của thuận từ Các nguyên tử của vật thuận từ có tồn tại một mô men từ MJ, mô men từ này có thể được sắp xếp trong từ trường không phải theo một phương mà chỉ theo 2J+1 khả năng có thể, trong đó J là số lượng tử toàn phần. Xác suất của mỗi sự định hướng như vậy được phân bố theo hệ thức Bonzơman:  Tk/HMexp.cW BJH  (6.35) Với MJH là hình chiếu của MJ theo phương H. MJHnhận các giá trị theo những phương gián đoạn mà MJ có thể nhận được. Người ta đã tính được:   JBJH B..J.gM (6.36) trong đó: Tk H..g.J B B   (6.37) và :   J2 cth J2 1 J2 1J2 cth J2 1J2 B J     (6.38) Hàm BJ gọi là hàm Brilomin (g: thừa số lande) + Độ nhiễm từ được xác định:   JBJHm JBngM.nJ (6.390 (n là mật độ hạt) + Độ cảm từ:      J 0 B B. H ngJ (6.40) trong trường hợp từ trường ngoài nhỏ hoặc ở nhiệt độ cao:       J3 1J B,1 J ta có:   H. Tk3 1JJ.ng J B 22 m    (6.41) 33   T C Tk3 .g1JJ.n B0 2 B 2     (6.42) (6.42) là định luật thực nghiệm Quyri (1895) 2. Phương pháp dạy – học Nghe giảng do GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo 3. Câu hỏi thảo luận 1. Phân loại vật liệu từ. 2. Khái niệm “Từ trễ”? Vẽ đường cong từ trễ M(H) và làm rõ các khái niệm: “Từ độ bão hòa”, “Từ dư” và “Lực kháng từ”. 3. Thế nào là vật liệu từ cứng, từ mềm? Vẽ biểu diễn mối quan hệ giữa độ từ hóa và từ trường đối với vật liệu từ cứng và vật liệu từ mềm. 4. Tính chất từ của nguyên tử? 5. Bản chất của nghịch từ? Cho ví dụ về chất nghịch từ. 4. Nhiệm vụ của sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị các câu hỏi thảo luận 5. Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007. [2]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992. [3]. Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. [4]. Charlen Kittel. Interduction to Solit State Physices. NXB John WILEY and Sons, 2004 6. Đánh giá: qua việc chuẩn bị bài và tham gia phát biểu. B. Ôn tập, kiểm tra. C. Thi kết thúc môn học theo lịch của trường. Ngày 20 tháng 9 năm 2014 TRƯỞNG BỘ MÔN GIẢNG VIÊN Chu Việt Hà Vũ Thị Kim Liên