Dãy số thời gian

CHƯƠNG 12 DÃY SỐ THỜI GIAN 12.1 KHÁI NIỆM: DÃY SỐ THỜI GIAN LÀ DÃY CÁC TRỊ SỐ CỦA CHỈ TIÊU THỐNG KÊ ĐƯỢC SẮP XẾP THEO THỨ TỰ THỜI GIAN. DẠNG TỔNG QUÁT CỦA MỘT DÃY SỐ THỜI GIAN NHƯ SAU: THỜI GIAN(ti) t1 t2 t3..............tn TRỊ SỐ CHỈ TIÊU (yi) y1 y2 y3..............yn 12.1.1 DÃY SỐ THỜI KỲ: LÀ DÃY SỐ BIỂU HIỆN SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU QUA TỪNG THỜI KỲ. VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ SỐ SẢN PHẨM A CỦA XN X QUA CÁC NĂM: NĂM 2000 2001 2002 2003 SẢN LƯỢNG (1000TẤN) 256,1 296,6 367,6 460,2 12.1.2 DÃY SỐ THỜI ĐIỂM: LÀ DÃY SỐ BIỂU HIỆN SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU QUA CÁC THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH. VÍ DỤ: NGÀY 1/1/99 1/2/99 1/3/99 1/4/99 HÀNG HÓA TỒN KHO (tr.đ) 356 364 370 352 12.2 CÁC THÀNH PHẦN CỦA DSTG: BIẾN ĐỘNG CỦA MỘT DSTG CÓ THỂ ĐƯỢC XEM NHƯ LÀ KẾT QUẢ HỢP THÀNH CỦA 4 YẾU TỐ THÀNH PHẦN SAU: - XU HƯỚNG (T) - THỜI VỤ ( S) - CHU KỲ (C) - NGẪU NHIÊN (I) BỐN THÀNH PHẦN TRÊN CÓ THỂ KẾT HỢP VỚI NHAU THEO MÔ HÌNH NHÂN: iiiii I.C.S.Ty  12.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DSTG: 12.3.1 MỨC ĐỘ TB THEO THỜI GIAN: 12.3.1.1 ĐỐI VỚI DÃY SỐ THỜI KỲ: n y n y...yy y in21     VÍ DỤ: SẢN PHẨM SX TB HÀNG NĂM CỦA XN X LÀ: y      256 1 296 6 367 6 460 2 4 345 125 , , , , , ng.tấn 12.3.1.2 ĐỐI VỚI DÃY SỐ THỜI ĐIỂM: *KHOẢNG CÁCH BẰNG NHAU: 1n 2 y y...y 2 y 1n 2 yy ... 2 yy 2 yy y n 1n2 1 n1n3221            = n-1: SỐ CÁC KHOẢNG CÁCH THỜI GIAN *KHOẢNG CÁCH KHÔNG BẰNG NHAU: y y t y t y t t t t y t t n n n i i i           1 1 2 2 1 2 . . . . . . - ti là độ dài thời gian có mức độ yi VÍ DỤ 1: GÍA TRỊ HÀNG HÓA TỒN KHO TB TỪNG THÁNG: - THÁNG 1: y tr đ1 356 364 2 360   . - THÁNG 2: y tr đ2 364 370 2 367   . - THÁNG 3: y tr đ3 370 352 2 361   . y tr đ                356 364 2 364 370 2 370 352 2 4 1 360 367 361 3 356 2 364 370 352 2 3 362 666 , . VÍ DỤ 2: THỜI GIAN SỐ NGÀY(ti) SỐ CN(yi) TỪ 1/4 ĐẾN 9/4 10/4 -14/4 15/4 - 20/4 21/4 - 30/4 9 5 6 10 400 405 408 406 SỐ CÔNG NHÂN TB TRONG THÁNG 4: y x x x x người         ( ) ( ) ( ) ( )400 9 405 5 408 6 406 10 9 5 6 10 404 12.3.2 LƯỢNG TĂNG(GIẢM) TUYỆT ĐỐI:  LIÊN HOÀN: i = yi - yi-1  ĐỊNH GỐC: i = yi - y1 k = i k   2 i  TRUNG BÌNH:            i i n n n n n y y n 2 1 1 1 1  12.3.3 TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN:  LIÊN HOÀN: t y y i i i  1  ĐỊNH GỐC: T y y i i 1 T tK i i k    2  TRUNG BÌNH: t t t t t T y y n n i i n n n n n n          2 3 1 2 1 1 1 1 . . . 12.3.4 TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM):  LIÊN HOÀN: a y y y ti i i i i     1 1 1  ĐỊNH GỐC: A y y y Ti i i   1 1 1  TRUNG BÌNH: a t  1 12.3.5 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA 1% TĂNG (GIẢM) LIÊN HOÀN: 1 0 0 y 1 0 0 y yy yy (% )a g 1i 1i 1ii 1ii i i i            VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ SỐ SẢN PHẨM CỦA XN X QUA CÁC NĂM: NĂM 2000 2001 2002 2003 SẢN LƯỢNG (1000tấn) 256,1 296,6 367,6 460,2 i(ng.t) 40,5 71,0 92,6 i(ng.t) 40,5 111,5 204,1 ti(lần) 1,158 1,239 1,252 Ti(lần) 1,158 1,435 1,797 ai(lần) 0,158 0,239 0,252 Ai(lần) 0,158 0,435 0,797 gi(ng.t) 2,561 2,966 3,676         y y n n 1 1 460 2 256 1 4 1 68 03 , , , ng.tấn t y y n n    1 1 4 1 460 2 256 1 1 215 , , , = 121,5% a t    1 1 215 1 0 215, , = 21,5% 12.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DSTG: 12.4.1 PHƯƠNG PHÁP SỐ TRUNG BÌNH DI ĐỘNG (SỐ TB TRƯỢT): GIẢ SỬ CÓ DÃY SỐ THỜI GIAN: ti t1 t2 .......tn yi y1 y2.......yn GIẢ SỬ TÍNH SỐ TRUNG BÌNH TRƯỢT TỪ MỘT NHÓM GỒM 3 MỨC ĐỘ: y y y y 1 1 2 3 3    ; y y y y 2 2 3 4 3    ; ….......... ; y y y y n n n n      2 2 1 3 12.4.2 PHƯƠNG PHÁP HÀM XU THẾ: TRÊN CƠ SỞ DSTG NGƯỜI TA TÌM MỘT PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUI CÓ DẠNG TỔNG QUÁT NHƯ SAU: )a,...,a,a,t(fyˆ n10t  TRONG ĐÓ: tyˆ : MỨC ĐỘ LÝ THUYẾT. t: BIẾN SỐ THỜI GIAN. a0,a1,...,an: CÁC THAM SỐ. CÁC THAM SỐ ai THƯỜNG ĐƯỢC XÁC ĐỊNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT, NGHĨA LÀ:   minyˆyS 2ti   MỘT SỐ DẠNG HÀM THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG: 12.4.2.1 PT. ĐƯỜNG THẲNG: taayˆ 10t  CÁC THAM SỐ a0, a1 ĐƯỢC XÁC ĐỊNH THÔNG QUA HỆ PT SAU : (1) y na a t yt a t a t        0 1 0 1 2 VÌ t LÀ THỨ TỰ THỜI GIAN NÊN TA CÓ THỂ QUI ƯỚC SAO CHO t  0 KHI ĐÓ HỆ PT. (1) ĐƯỢC VIẾT LẠI: y na yt a t      0 1 2  a y n a yt t 0 1 2      t 2  CÓ THỂ TÍNH NHANH THEO CÔNG THỨC: KHI n LẺ THÌ: t n n2 2 1 12   ( ) KHI n CHẴN THÌ: t n n2 2 1 3   ( ) VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ SẢN LƯỢNG LÚA CỦA 1 ĐỊA PHƯƠNG QUA CÁC NĂM: NĂM SL LÚA (1000tấn) t t 2 yt tyˆ 1999 2000 2001 2002 2003 30 32 31 34 33 -2 -1 0 +1 +2 4 1 0 1 4 -60 -32 0 34 66 30,4 31,2 32,0 32,8 33,6  160 0 10 8 a y n 0 160 5 32    a yt t 1 2 8 10 0 8     ,  t8,032taayˆ 10t  12.4.2.2 HÀM SỐ BẬC 2: ĐƯỢC SỬ DỤNG KHI HIỆN TƯỢNG TĂNG (HOẶC GIẢM) MỘT CÁCH ĐỀU ĐẶN, ĐẾN MỨC ĐỘ CỰC ĐẠI THÌ GIẢM DẦN (HOẶC TĂNG DẦN) 2 210t tataayˆ  CÁC THAM SỐ 210 a,a,a ĐƯỢC XÁC ĐỊNH QUA HỆ PHƯƠNG TRÌNH:                                 n 1i n 1i n 1i 4 i2 3 i1 2 i0 2 i n 1i i n 1i n 1i n 1i n 1i 3 i2 2 i1i0ii n 1i n 1i n 1i 2 i2i10i tatataty tatataty tatanay 12.4.2.3 HÀM SỐ MŨ: ĐƯỢC SỬ DỤNG KHI HIỆN TƯỢNG BIẾN ĐỘNG VỚI MỘT TỐC ĐỘ TƯƠNG ĐỐI ỔN ĐỊNH. t 10t aayˆ  CÁC THAM SỐ a0,a1 ĐƯỢC XÁC ĐỊNH THÔNG QUA HỆ PT SAU:                   n 1i n 1i n 1i ii 2 i1i0 n 1i n 1i ii10 ylgttalgtalg ylgtalgalgn 12.5 PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG CÁC THÀNH PHẦN CỦA DSTG: GIẢ SỬ TA CÓ DSTG DỰA TRÊN MÔ HÌNH NHÂN: y = T.S.C.I TA CÓ THỂ XEM XÉT BIẾN ĐỘNG CỦA TỪNG YẾU TỐ THÀNH PHẦN. 12.5.1 BIẾN ĐỘNG THỜI VỤ: THÔNG QUA VIỆC TÍNH SỐ TB DI ĐỘNG, TA ĐÃ LOẠI BỎ YẾU TỐ THỜI VỤ (S) VÀ NGẪU NHIÊN (I). TA SẼ TÁCH RIÊNG ĐƯỢC ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ THỜI VỤ VÀ NGẪU NHIÊN BẰNG CÁCH SAU: yt : GIÁ TRỊ QUAN SÁT Ở THỜI GIAN t ty : SỐ TRUNG BÌNH DI ĐỘNG ỨNG VỚI GIÁ TRỊ QUAN SÁT Ở THỜI GIAN t (XEM VÍ DỤ TRANG 255) t t y y TC TCSI SI  12.5.2 BIẾN ĐỘNG XU HƯỚNG: ĐỂ THỂ HIỆN XU HƯỚNG CỦA DSTG CÓ TÍNH THỜI VỤ, TA CẦN LOẠI BỎ YẾU TỐ THỜI VỤ RA KHỎI DÃY SỐ. S t I y S CTSI CTI  TỪ DÃY SỐ ĐÃ LOẠI BỎ YẾU TỐ THỜI VỤ, DÙNG PHƯƠNG PHÁP HÀM XU THẾ ĐỂ THỂ HIỆN MỘT CÁCH TỐT NHẤT XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG. (XEM VÍ DỤ TRANG 258, 259, 260) 12.5.3 BIẾN ĐỘNG CHU KỲ: BIẾN ĐỘNG CHU KỲ ĐƯỢC THỂ HIỆN THÔNG QUA CÁC CHỈ SỐ CHU KỲ. TRƯỚC HẾT TA TÍNH: T CTI CI  SAU ĐÓ LOẠI BỎ YẾU TỐ NGẪU NHIÊN ( I ) BẰNG CÁCH DÙNG CÁC CHỈ SỐ CHU KỲ (IC) THEO CÁCH TÍNH SỐ TB DI ĐỘNG. (XEM VÍ DỤ TRANG 261) 12.5.4 BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN: SAU KHI ĐÃ CÓ TẤT CẢ CÁC YẾU TỐ T,S,C, TA CÓ THỂ XÁC ĐỊNH BIẾN ĐỘNG CỦA YẾU TỐ NGẪU NHIÊN THEO CÔNG THỨC: CS t i I.I.T y I  ty : GIÁ TRỊ THỰC TẾ CỦA HIỆN TƯỢNG T : GIÁ TRỊ LÝ THUYẾT iI : CHỈ SỐ THỂ HIỆN YẾU TỐ NGẪU NHIÊN SI : CHỈ SỐ THỜI VỤ CI :CHỈ SỐ CHU KỲ (XEM VÍ DỤ TRANG 263) TÓM LẠI, QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ THÀNH PHẦN CỦA DSTG THEO MÔ HÌNH NHÂN y = T.S.C.I BAO GỒM NHỮNG BƯỚC SAU: 1. XÁC ĐỊNH CHỈ SỐ THỜI VỤ. 2. LOẠI BỎ YẾU TỐ THỜI VỤ ĐỂ XÁC ĐỊNH YẾU TỐ XU HƯỚNG. 3. LOẠI BỎ YẾU TỐ XU HƯỚNG ĐỂ XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CHU KỲ. 4. CUỐI CÙNG, XÁC ĐỊNH YẾU TỐ NGẪU NHIÊN. DỰA VÀO VÍ DỤ Ở TRÊN, TA RÚT RA NHẬN XÉT:  DOANH SỐ CỦA CÔNG TY CÓ XU HƯỚNG TĂNG RÕ RỆT TRONG THỜI KỲ 1992-2002 (DỰA VÀO T).  DOANH SỐ TĂNG CAO VÀO QUÍ 2,3 VÀ GIẢM THẤP VÀO QUÍ 1 VÀ QUÍ 4. (DỰA VÀO SI ).  TRONG THỜI KỲ 1992-2002, DOANH SỐ TĂNG CAO NHẤT VÀO QUÍ 3/1998 (116,85%)VÀ GIẢM THẤP NHẤT VÀO QUÍ 2/1994 (83,57%) (DỰA VÀO IC ). 12.6 DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN : 12.6.1 DỰ ĐOÁN DỰA VÀO LƯỢNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH: PHƯƠNG PHÁP NÀY THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG KHI HIỆN TƯỢNG CÓ LƯỢNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI LIÊN HOÀN XẤP XỈ NHAU. Lyyˆ nLn  TRONG ĐÓ: Lnyˆ  : GIÁ TRỊ DỰ ĐOÁN Ở THỜI GIAN n + L ny : GIÁ TRỊ THỰC TẾ Ở THỜI GIAN n  : LƯỢNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH L : TẦM XA DỰ ĐOÁN VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ SỐ SẢN PHẨM SX HÀNG NĂM CỦA 1 XN:          y y n sp n 1 1 4850 2000 6 1 2850 5 570 DỰ ĐOÁN SỐ SP SX RA NĂM: NĂM 2004: sp542057048501yyˆ 03103  NĂM2005: sp5990257048502yyˆ 03203  NĂM 1998 1999 2000 2001 2002 2003 SỐ SP SX (SP) 2000 2555 3100 3555 4207 4850 i (SP) 555 545 455 652 643 12.6.2 DỰ ĐOÁN DỰA VÀO TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH: PHƯƠNG PHÁP NÀY SỬ DỤNG KHI HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU BIẾN ĐỘNG VỚI MỘT NHỊP ĐỘ TƯƠNG ĐỐI ỔN ĐỊNH, TỨC LÀ CÁC TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN LIÊN HOÀN XẤP XỈ BẰNG NHAU. L nLn )t(yyˆ  TRONG ĐÓ: Lnyˆ  : GIÁ TRỊ DỰ ĐOÁN Ở THỜI GIAN n + L ny : GIÁ TRỊ THỰC TẾ Ở THỜI GIAN n t : TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH L : TẦM XA DỰ ĐOÁN VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ SỐ SẢN PHẨM SX HÀNG NĂM CỦA 1 XN: NĂM 1999 2000 2001 2002 2003 SỐ SP SX(SP) 2000 2800 3780 5368 7568 ti (LẦN) 1,4 1,35 1,42 1,41 t   7568 2000 1 395 1 , DỰ ĐOÁN SỐ SP SX RA NĂM: NĂM 2004: sp10519)39,1(yyˆ 03103  NĂM 2005: sp14622)39,1(yyˆ 2 03203  12.6.3 NGOẠI SUY HÀM XU THẾ: (XEM VÍ DỤ TRONG PHƯƠNG PHÁP HÀM XU THẾ) y a a t t t    0 1 32 0 8, DỰ ĐOÁN SẢN LƯỢNG NĂM: 2004 (t=3) 4,3438.032yˆ2004  ng.tấn. 2005 (t=4) 2,3548.032yˆ2005  ng.tấn. 12.6.4 DỰ ĐOÁN DỰA TRÊN MÔ HÌNH NHÂN: MÔ HÌNH DỰ ĐOÁN: yˆ = T.S.C (YẾU TỐ NGẪU NHIÊN (I) KHÔNG THỂ DỰ ĐOÁN ĐƯỢC) TRỞ LẠI VÍ DỤ 6 (TRANG 258) DỰ ĐOÁN DOANH SỐ QUÍ 4 NĂM 2003 (t = 48): *  1,2214)48(586,10yˆ48 2722,23 tr.đồng. (T = 2722,23) * CHỈ SỐ THỜI VỤ QUÍ 4 = 93%. (S = 0,93) * (C = 1) DOANH SỐ QUÍ 4 NĂM 2003 CÓ THỂ ĐẠT ĐƯỢC LÀ:  C.S.Tyˆ (2722,23)(0,93)(1) = 2531,67 tr.đồng