Đáp án tham khảo Toán kinh tế 2011

diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU diendancaohoc.net 1 ĐÁP ÁN THAM KHẢO TOÁN KINH TẾ 2011 PHẦN TOÁN CHO NHÀ KINH TẾ (4 điểm) Câu 1: a) Định thức của ma trận A là 3 2 1 1 1 det 1 1 1 3 1 1 1 m A m m m m + = + = + + b) Nếu {0,-3}m ≠ thì det 0A ≠ . Do đó rank A=3 Nếu m =0 thì 2 1 2 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 d d d d d dA →− + →− +         = →           . Ta có rank A=1 Nếu m=-3 thì 2 1 2 1 3 3 1 3 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 0 3 3 0 1 1 1 1 2 2 1 1 0 3 3 0 0 0 d d d d d d d dA →− + ↔ →− + − − − −                = − → − → − → −               − − −        . Trong trường hợp này rank A=2. Kết luận: Với {0,-3}m ≠ thì rank(A) =3 Với m =0 thì rank(A) =1 Với m =3 thì rank(A)= 2 c) Khi m =1 thì 2 1 1 1 2 1 1 1 2 A     =      . Ta có det A=4. và 11 22 33 12 21 23 32 13 133; 1A A A A A A A A A= = = = = = = = = − . Vậy ma trận nghịch đảo của A là 3 1 1 4 4 43 1 1 1 1 3 11 3 1 4 4 4 4 1 1 3 1 1 3 4 4 4 A − −    − −    − −    = − − =     − −    − −     d) Khi m=1 thì A khả nghịch. Do đó phương trình cần giải tương đương với 1 3 1 1 2 1 1 1 0 0 1 1 3 1 1 2 1 0 1 0 4 1 1 3 1 1 2 0 0 1 tX A A− − −            = = − − =           − −      Câu 2: Bước 1: Lập hàm Lagrange ( ) 21 2 1 2 1 CL C ,C , C C C 10001 0,01  λ = + λ + − +  Bước 2: Tìm điểm dừng của hàm Lagrange thông qua hệ phương trình: 1 2 ' C 2 1 ' C 1 2 ' 1 2 L 0 C 0 C 500 L 0 C 0 C 505 1,01 505 L 0 1,01C C 1010 0λ  = ⇔ + λ = = λ  = ⇔ + = ⇔ =   λ = − = ⇔ + − = `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU diendancaohoc.net 2 Bước 3: Xét cực trị của hàm Lagrange: 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 '' '' '' C C C C C '' '' C C C'' '' '' 1 C C C C C 2 '' '' C'' '' '' C C L L L 0 1 1,01 L L 0 1,01101H L L L 1 0 1 ; H 1,0201 1,01 050 L L 1,01 1 0L L L λ λ λ λ λλ λ λ λλ = = = = = = − Kết luận: Vì 1 2H 0; H 0> < nên hàm lợi ích đạt cực đại toàn cục với ( ) ( )1 2C ,C 500,505= Câu 3: Vì đây là thị trường độc quyền nên ta có 1 2D 1 D 2 Q Q ;Q Q= = với 1 2Q ,Q là lượng hàng mà xí nghiệp bán được. Vậy từ 2 21 1 2 2 1 2 1 2Q 300 P ;Q 500 2P ;C Q Q 20Q 10Q 10= − = − = + + + + ta có hàm lợi nhuận là 2 2 2 1 1 2 QR C 300Q Q 250Q 2 pi = − = − + − Điều kiện cần để lợi nhuận đạt cực đại là 1 2 ' Q 1 1 ' 2Q 2 0 4Q 280 0 Q 70 Q 800 3Q 240 0 pi = ⇔ − + = = ⇔  =pi = ⇔ − + =  Điều kiện đủ để lợi nhuận đạt cực đại là 2 12 0B AC 0 4 0A 0 − < − <  ⇔  − <<  1 1 1 2 2 2 '' '' '' Q Q Q Q Q QA 4;B 0;C 3= pi = − = pi = = pi = − Kết luận: Lợi nhuận đạt cực đại khi ( ) ( )1 2Q ,Q 70,80= PHẦN XÁC SUẤT (2 điểm) Câu 1: a) Đối với thí sinh trung bình ta có sơ đồ cây biểu diễn các khả năng có thể khi trả lời mỗi câu hỏi trong đề thi như sau Từ sơ đồ cây suy ra xác suất thí sinh được 1 điểm ở mỗi câu trả lời là 530.55 1 0.45 0.25 80 p = × + × = Gọi X là số điểm của thí sinh trung bình, ta có 53100, 80 X B      ∼ . Ta cần tính xác suất 55% 45% 100% 25% 75% mỗi câu hỏi Biết rõ nội dung cả 4 đáp án Không biết rõ nội dung cả 4 đáp án 1 điểm 1 điểm 0 điểm `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU diendancaohoc.net 3 { }65 200P X≤ ≤ . Xấp xỉ phân phối của X bằng phân phối chuẩn ( ) 1431, 66, 25; 64 N np npq N  =     ; khi đó ( ) 200 66,25 65 66,2565 200 0,5 ( 0.26) 0.5 (0.26) 0.6026 1431 1431 64 64 P X         − −    ≤ ≤ ≈ Φ − = − Φ − = + Φ =             b) Gọi X là số thi sinh đạt trong số 90.000 thí sinh. Ta có (90.000,0,6026)X B∼ . Giá trị tin chắc modX thỏa mãn mod 54234 0.3974 mod 54234 0.6026np q X np p X− ≤ ≤ + ⇔ − ≤ ≤ + . Vậy modX=54234 Câu 2: Biểu diễn sơ đồ cây các khả năng có thể của mỗi bóng đèn. a) Tỷ lệ bóng đèn của nhà máy X được bộ phận KCS xác nhận đạt tiêu chuẩn là 0,85 0,95 0,15 0,10 0,8075 0,015 0,8225 82, 25%p = × + × = + = = b) Một khách hàng mua một bóng đèn của nhà máy X có nhãn đạt tiêu chuẩn của bộ phân KCS. Xác suất bóng này thật sự là bóng đạt tiêu chuẩn do nhà máy X sản xuất là 1 1 2 0,8075 0,8075 323 0.9818 0,8075 0,015 0,8225 329 p p p = = = = ≈ + + 85% 15% 10% 90% Mỗi bóng đèn Đạt tiêu chuẩn (bóng tốt) Không đạt tiêu chuẩn (bóng hỏng) KCS công nhận KCS không công nhận 95% 5% KCS công nhận KCS không công nhận P1 =0,8075 P2 =0,015 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU diendancaohoc.net 4 PHẦN THỐNG KÊ ( 4 điểm). Câu 1: Mẫu được viết lại như sau: Thời gian sáng ( giờ) 700 950 1050 1150 1250 1350 1500 Số bóng đèn 3 14 23 38 36 26 4 a) Bước 1: Gọi X là tuổi thọ trung bình của một bóng đèn trong mẫu khảo sát ( ) ( ) i i 2 i i 2 i i 1X x n 1176,0417 (gio); n 1 s x X n 148,8344(gio) n 1 s x X n 149,3539(gio) n 1 = = = − = = − = − ∑ ∑ ∑  Bước 2: Với n= 144>30, tra bảng Laplace ( )/2 /2z 0, 49 z 2,332α α γϕ = = ⇒ = Bước 3: Tính độ chính xác /2 s z 28,9995(gio) n αε = = Bước 4: Vậy với độ tin cậy 98% thì khoảng ước lượng tuổi thọ trung bình của các bóng đèn thuộc lô hàng này là ( )1147,0422;1205,0412 (gio)µ∈ b) Bước 1: Gọi 0µ là tuổi thọ trung bình của bóng đèn do công ty sản xuất theo số liệu trước đây Gọi µ là tuổi thọ trung bình của bóng đèn do công ty sản xuất theo thực tế. 0 1220(gio)µ = 0 0 1 0 H : H : µ = µ  µ ≠ µ Bước 2: ( )2i i1X 1176,0417(gio);s x X n 149,3539(gio) n 1 = = − = − ∑ Bước 3: Với n = 144>30 tra bảng Laplace ( )/2 /21z 0,49 z 2,332α α − αϕ = = ⇒ = Bước 4: Tính giá trị so sánh: ( )0XZ n 3.5319 s − µ = = − Bước 5: Vì /2Z 3.5319 z 2.33α= > = nên ta bác bỏ H0. Kết luận: Với mức ý nghĩa 2% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn có thay đổi. c) Theo ước lượng tuổi thọ trung bình đề bài cho: 1 125(gio); 98%ε = γ = Theo ước lượng tỷ lệ bóng đèn không đạt tiêu chuẩn đề bài cho: 2 26% 0,06; 95%ε = = γ = Với ước lượng tuổi thọ trung bình ta có 2 /2 1 1 /2 1 11 z .ss z n 193,7604 194 n α α   ε = ⇔ = = ≈  ε  Với ước lượng tỷ lệ bóng không đạt tiêu chuẩn ta có ( ) ( ) 2 /2 2 /2 2 2 2 2 z .f (1 f )f (1 f ) z . n 214,08 215 n α α − − ε = ⇔ = = ≈ ε Trong đó f 40 / 144;= Ta chọn cỡ mẫu lớn đó là 2n 215= . Kết luận: Nếu muốn phép ước lượng tuổi thọ trung bình và ước lượng tỷ lệ những bóng không đạt tiêu chuẩn thì phải chọn thêm 215-144 = 71 bóng đèn. Câu 2: `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU diendancaohoc.net 5 a) Bước 1: Gọi f là tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL theo mẫu khảo sát f 16 / 64 0,25= = Bước 2: Tra bảng Laplace ta có /2 /2(z ) z 2,332α α γϕ = ⇒ = Bước 3: Tính độ chính xác /2 f (1 f ) z . 0,1261 n α − ε = = Bước 4: Vậy với độ tin cậy 98% thì khoảng ước lượng tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL có hệ thống thắng không đạt an toàn là ( )p 12,39;37,61 %∈ b) Bước 1: Gọi 0p là tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL có hệ thống thắng không đạt mức an toàn vào năm trước theo báo cáo. Gọi p là tỷ lệ xe lưu thông trên xa lộ XL có hệ thống thắng không đạt mức an toàn theo năm nay. 0p 18%= 0 0 1 0 H : p p H : p p =  ≠ Bước 2: f= 0,25 Bước 3: Tra bảng Laplace ( )/2 /21z 0,49 z 2,332α α − αϕ = = ⇒ = Bước 4: Tính giá trị so sánh 0 0 0 (f p ). nZ 1, 4576 p (1 p ) − = = − Bước 5: Vậy /2Z zα≤ . Kết luận: Với mức ý nghĩa 2% thì báo cáo vẫn còn đáng tin cậy. *** . `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ diendancaohoc.net CHÚC CÁC BẠN THI ĐẬU diendancaohoc.net 6 *** `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“