Công thức xác xuất thống kê

PHẦN I: XÁC SUẤT Biến cố ngẫu nhiên & xác suất của biến cố: Công thức cộng xác suất: p(A+B)=p(A)+p(B) (2 biến cố xung khắc) p(A+B)=p(A)+p(B)-p(A.B) à p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-[p(AB)+p(AC)+p(BC)]+p(ABC) Công thức nhân xác suất: p(A.B)=p(A).p(B) (2 biến cố độc lập) p(A.B)=p(A).p(B/A) à Công thức Bernoulli: cho 2 biến cố A và , p=p(A), q=1-p Công thức xác suất đầy đủ: Công thức Bayes: Biến ngẫu nhiên: Bảng phân phối xác suất (biến ngẫu nhiên rời rạc) Hàm mật độ xác suất () (biễn ngẫu nhiên liên tục) 0 Hàm phân phối xác suất () (dùng cho cả 2 loại biến-thường là biến ngẫu nhiên liên tục) =p(<x) Kỳ vọng (từ bảng phân phối xác suất) Phương sai: Một số phân phối xác suất thông dụng: Phân phối chuẩn tổng quát: ; Phân phối chuẩn tắc Đổi biến Phân phối Poisson: ,>0 Phân phối nhị thức: , Khi n=1: :phân phối không-một Xấp xỉ phân phối nhị thức: Bằng phân phối Poisson:>50, <0.1; ,. Bằng phân phối chuẩn: .; p(<X< Phân phối siêu bội:[N:tổng số phần tử, :Số phần tử có tính chất A trong N, n: số phần tử lấy ngẫu nhiên].Gọi X là số phần tử có tính chất A trong n. ; Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhị thức: ; Biến ngẫu nhiên 2 chiều: X và Y độc lậpvới mọi i,j Hiệp phương sai và hệ số tương quan: Hiệp phương sai(cov): Hệ số tương quan: PHẦN 2: THỐNG KÊ Tổng thể và mẫu Thực hành tính toán trên mẫu: Tính trung bình (): Tính tỷ lệ mẫu: ();(:số phần tử mang tính chất A; n: kích thước mẫu) Tính phương sai mẫu: Ước lượng tham số của tổng thể: Ước lượng điểm: Ước lượng khoảng: Ước lượng khoảng cho trung bình: Với độ tin cậy 1- cho trước, 1 mẫu kích thước n. ,biết ,chưa biết , (à0.5-à) ,s (à0.5-à) <30,biết <30,chưa biết Như TH1 ,s Ước lượng khoảng cho tỷ lệ: tổng thể có tỷ lệ p chưa biết, với độ tin cậy cho trước, với 1 mẫu kích thước n, tỷ lệ mẫu . Tìm 2 số thoả: , Công thức: Ước lượng khoảng cho phương sai:Giả sử tổng thể có chưa biết. Dựa vào 1 mẫu kích thước n, với độ tin cậy 1- cho trước. TH1: chưa biết, biết . Khi đó ta có trong đó , TH2: biết. Khi đó , trong đó , Kiểm định giả thuyết thống kê: Kiểm định giả thuyết thống kê cho TH1:biết Giả thuyết thống kê :biết (miền bác bỏ ) ≠ >} < ,u<-} > ,u>} TH2: ,không biết Giả thuyết thống kê (miền bác bỏ ) ≠ >} < ,u<-} > ,u>} TH3: <30,không biết Giả thuyết thống kê (miền bác bỏ ) ≠ >} < ,<-} > >} Kiểm định giả thuyết thống kê cho tỷ lệ: Giả thuyết thống kê (miền bác bỏ ) ≠ >} < ,<-} > ,>} Kiểm định giả thuyết thống kê cho phương sai: TH1:chưa biết Giả thuyết thống kê (miền bác bỏ ) ≠ , < ,< > ,> TH2:biết. Giả thuyết thống kê (miền bác bỏ ) ≠ , < ,< > ,> So sánh 2 tham số của tổng thể: So sánh 2 số trung bình: TH1:biết GTTK < > TH2:<30,<30,biết, X,Y cĩ phân phối chuẩn GTTK < > TH3:khơng biết GTTK < > TH4:<30,<30, X,Y cĩ phân phối chuẩn,khơng biết GTTK < > TH5:<30,<30, X,Y cĩ phân phối chuẩn,chưa biết GTTK < > So sánh 2 tỷ lệ: GTTK < > So sánh 2 phương sai: GTTK