Cộng hưởng từ - Phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên

CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊN NGUYỄN THỊ LAN ANH NGUYỄN THỊ NGỌC UYÊN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng thay đổi theo độ lớn và góc xiên của từ trường đặt lên hệ. Từ khóa: cộng hưởng từ - phonon, giếng lượng tử, từ trường xiên 1. MỞ ĐẦU Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon (MPR) được Gurevich và Firsov tiên đoán bằng lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1961 [1], được Puri, Geballe và đồng nghiệp quan sát bằng thực nghiệm vào năm 1963 [2]. Nguồn gốc của các hiệu ứng MPR là sự tán xạ cộng hưởng điện tử gây ra bởi sự hấp thụ và phát xạ các phonon khi khoảng cách giữa hai mức Landau bằng năng lượng của phonon quang dọc (LO). Hiện nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiện tượng này trong bán dẫn hai chiều [3], [4]. Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu hiện tượng MPR trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên; nghiên cứu về công suất hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron - phonon quang dọc dưới ảnh hưởng của trường laser và từ trường xiên trong giếng lượng tử thế parabol, từ đó làm rõ các hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR). Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh ODMPR vào độ lớn và góc xiên của từ trường đặt lên hệ cũng được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 04(36)/2015: tr. 5-13 6 NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs. 2. BIỂU THỨC ĐỘ DẪN TỪ, CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊN Chúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử với thế giam giữ parabol, trong đó điện tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo trục z. Trong từ trường Hamiltonian Hˆ của một điện tử có dạng Hˆ = 1 2m∗ (~p+ e ~A)2 + 1 2 m∗ω21z 2, (1) trong đó ~A là thế vectơ, m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử. Bây giờ chúng ta khảo sát trường hợp từ trường B theo hướng xiên với mặt phẳng (x, y) của hệ: ~B ≡ (Bx, 0, Bz) = (B sin θ, 0, B cos θ), với chuẩn Landau ~A ≡ (0, xBz − zBx, 0), θ là góc giữa từ trường ~B với trục z. Thực hiện các phép biến đổi Hamiltonian của điện tử ở (1) được biểu diễn trong tọa độ mới Hˆ = P 2X 2m∗ + 1 2 m∗ω2+X 2 + P 2Z 2m∗ + 1 2 m∗ω2−Z 2, (2) trong đó ta đã đặt ω2± = 1 2 (ω2c + ω 2 1)± 1 2 √ (ω2z − Ω21)2 + 4ω2xω2z , (3) với ωx = ωc sin θ, ωz = ωc cos θ, ωc = eB/m ∗,Ω21 = ω 2 1+ω 2 x. Ta thấy rằng, Hamiltonian (2) trong hệ tọa độ mới là Hamiltonian của hai dao động điều hòa một chiều, với tần số cyclotron hiệu dụng ω+ theo trục X và ω− theo trục Z. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hệ tọa độ mới |n, l, kY >= (1/LY )1/2Ψn(X)Ψl(Z) exp(ikY Y ), (4) E ≡ En,`(kY ) = (n+ 1 2 )~ω+ + (`+ 1 2 )~ω− + ~2k2Y 2m∗ . (5) Trong các phương trình (4) và (5) n = 0, 1, 2, 3, ... và ` = 0, 1, 2, 3... là các mức Landau do từ trường xiên gây ra,Ψn(X) và Ψl(Z) lần lượt là hàm sóng của các dao động tử điều hòa một chiều theo trục X và trục Z. Các trạng thái của hệ điện tử được đặc trưng bởi hai mức Landau với các chỉ số n, `, hàm sóng exp(ikY Y ) thể hiện chuyển động tự do theo hướng Y (hay y). Trong phương trình (5) phổ năng lượng của hệ là "tạp-lượng tử" do có sự có mặt của từ trường xiên, tập hợp các số lượng tử là (n, `, kY ). Thừa số dạng của giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên I = |Jn′n(u+)|2|J`′`(u−)|2, (6) CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ... 7 trong đó |Jn′n(u)|2 = n!e−uu∆n[L∆nn< (u)]2, u+ = q2X/(2α2+), u− = q2Z/(2α2−), với α2+ = m ∗ω+/~, α2− = m∗ω−/~, ∆n = n> − n = max{n, n′}, L∆nn< (u+) là đa thức Laguerre liên kết. Biểu thức của độ dẫn từ trong giếng lượng tử theo phương tự do Y σY Y (ω) = i ω lim ∆→0+ ∑ αβ |(jY )|2βα fβ − fα ~ω¯ − (Eβ − Eα)− Γ(ω¯) , (7) |(jY )βα|2 = e 2~2k2Y m∗2 δnn′δll′δkY k′Y + e2ω2z 2α2+ [nδn′n−1 + (n+ 1)δn′n+1] δll′δkY k′Y + e2ω2x 2α2− [`δ`′`−1 + (l + 1)δ`′`+1] δnn′δkY k′Y . (8) Tiến hành các phép tính giải tích, ta được dạng của hàm dạng phổ tuyến tính: Γ(ω¯)(fβ − fα) = ∑ q,η | Cβη(q) |2 [ (1 +Nq)fη(1− fα) ~ω¯ − Eηα + ~ωq − Nqfα(1− fη) ~ω¯ − Eηα + ~ωq + Nqfη(1− fα) ~ω¯ − Eηα − ~ωq − (1 +Nq)fα(1− fη) ~ω¯ − Eηα − ~ωq ] + ∑ q,η | Cαη(q) |2 [ (1 +Nq)fβ(1− fη) ~ω¯ − Eβη + ~ωq (9) − Nqfη(1− fβ) ~ω¯ − Eβη + ~ωq + Nqfβ(1− fη) ~ω¯ − Eβη − ~ωq − (1 +Nq)fη(1− fβ) ~ω¯ − Eβη − ~ωq ] . Hàm dạng phổ Γα(ω¯) được phân tích thành Γ(ω¯) = A(ω) + iB(ω), trong đó fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái có năng lượng Eα(β), ω¯ = ω− i∆ (với ∆ → 0+), ω là tần số điện trường, A(ω) ≡ Re[Γ(ω¯)] liên quan độ dịch vạch phổ và B(ω) ≡ Im[Γ(ω¯)] liên quan đến độ rộng vạch phổ. Trong giới hạn lượng tử ~ω+, ~ω−  kBT nên thành phần A(ω) có thể bỏ qua. Công suất hấp thụ của electron theo phương tự do Y được cho bởi công thức P (ω) = iE20 2ω ∑ αβ |(jY )|2βα (fβ − fα)B(ω) (~ω − Eβα)2 +B2(ω) . (10) Để thu được biểu thức tường minh của B(ω) ta xét tương tác electron - phonon quang dọc với thế tán xạ |Vq|2 ≈ D Ωq2Y ; D = e2~ωLO 2ε0Ω ( 1 χ∞ − 1 χ0 ) , trong đó giả sử rằng phonon không tán sắc (~ωq ≈ ~ωLO ≈ const, ωLO là tần số phonon quang dọc). 8 NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs. Tính toán giải tích cho ta biểu thức của hàm độ rộng phổ B0 có dạng: B(ω) = LYDα+α−m∗ 16pi3~2(fβ − fα) ∑ n′′,l′′ {[ Q1 M1 ( 1 (k′y +M1)2 + 1 (k′y −M1)2 ) + Q2 M2 ( 1 (k′y +M2)2 + 1 (k′y −M2)2 )] Fn′n′′(∆n)F`′`′′(∆`) + [ Q3 M3 ( 1 (−ky +M3)2 + 1 (ky +M3)2 ) + Q4 M4 ( 1 (−ky +M4)2 + 1 (ky +M4)2 )] Fnn′′(∆n)F``′′(∆`) } , (11) trong đó M1(2) = [ k2y + 2m∗ ~2 (~ω ± ~ωLO − En′′,`′′ + En,`) ] 1 2 , M3(4) = [ k ′2 y − 2m∗ ~2 (~ω ± ~ωLO − En′,`′ + En′′,`′′) ] 1 2 , Q1 = (1 +Nq)(1− fα) [ 1 + exp[θ( ~2M21 2m∗ + En′′,`′′ − EF )] ]−1 −Nqfα [ 1− ( 1 + exp[θ (~2M21 2m∗ + En′′,`′′ − EF ) ] )−1] , Q2 = Nq(1− fα) [ 1 + exp[θ( ~2M22 2m∗ + En′′,`′′ − EF )] ]−1 − (1 +Nq)fα [ 1− ( 1 + exp[θ (~2M22 2m∗ + En′′,`′′ − EF ) ] )−1] , Q3 = (1 +Nq)fβ [ 1− ( 1 + exp[θ (~2M23 2m∗ + En′′,`′′ − EF ) ] )−1] −Nq(1− fβ) [ 1 + exp[θ( ~2M23 2m∗ + En′′,`′′ − EF )] ]−1 , Q4 = Nqfβ [ 1− ( 1 + exp[θ (~2M24 2m∗ + En′′,`′′ − EF ) ] )−1] − (1 +Nq)(1− fβ) [ 1 + exp[θ( ~2M24 2m∗ + En′′,`′′ − EF )] ]−1 . Trong các biểu thức trên Fn′n′′(∆n) = +∞∫ 0 (u+) − 1 2 ∣∣Jn′n′′(u+)∣∣2du+, |η〉 ≡| n′′, `′′, k′′Y 〉 là trạng thái trung gian, Eηα = Eη − Eα = En′′,`′′,k′′Y − En,`,kY và Eβη = Eβ − Eη = En′,`′,k′Y − En′′,`′′,k′′Y , với Eα là năng lượng của electron ở trạng thái |α〉, fα = [1 + exp(Eα − EF )/kBT ] là hàm phân bố Fermi-Dirac của khí electron suy CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ... 9 biến ở trạng thái | α〉; Nq = [exp(~ωq/kBT ) − 1]−1 là hàm phân bố Bose-Einstein của phonon có năng xung lượng ~ω~q, kY là vectơ sóng của electron theo phương Y , ~q là vectơ sóng của phonon. Thay các biểu thức năng lượng, thừa số dạng, phần tử ma trận của tenxơ độ dẫn, phần ảo của hàm dạng phổ vào (10), ta thu được biểu thức tường minh của độ dẫn từ, công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên. 3. HIỆU ỨNG DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊN BẰNG QUANG HỌC Điều kiện dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng quang học (ODMPR) trong giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên. (n′ − n)~ω+ ± (`′ − `)~ω− = ~ω ± ~ωLO. (12) Khi điều kiện ODMPR được thỏa mãn, sau quá trình tương tác, electron ở trạng thái |n, `〉 có thể dịch chuyển đến một trạng thái khác |n′, `′〉 bằng cách hấp thụ một photon có năng lượng ~ω kèm theo hấp thụ hoặc phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO. Khi không có trường dò (ω → 0) thì điều kiện ODMPR trở thành (n′ − n)~ω+ ± (`′ − `)~ω− = ~ωLO. (13) Đây là điều kiện cộng hưởng từ - phonon (MPR) đã được chỉ ra bởi Vasilopoulos P. và cộng sự [5]. Trong trường hợp θ = 0o, tương ứng với từ trường tĩnh đặt vào dọc theo trục z, các tần số cyclotron hiệu dụng ω+ trở thành tần số cyclotron ωc do từ trường gây ra và ω− chính là tần số giam giữ ω1 theo trục z. Do đó, phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa và được đặc trưng bởi hai số lượng tử n và N , trong đó n là số lượng tử đặc trưng cho các mức Landau do từ trường sinh ra, N đặc trưng cho các mức năng lượng bị gián đoạn do thế parabol gây ra theo trục z. Từ đó, điều kiện ODMPR (12) có thể được viết lại như sau (n′ − n)~ωc + (N ′ −N)~ω1 = ~ω ± ~ωLO. (14) Để làm rõ hơn kết quả thu được từ những lập luận trên đây, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị đối với công suất hấp thụ tuyến tính P (ω) cho giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên. Các thông số được sử dụng để tính số: ε0 = 12.5, χ∞ = 10.9, χ0 = 12.9, me = 0.067m0 (m0 là khối lượng tĩnh của electron), hằng số Planck ~ = 6.625 × 10−34/(2pi) Js, hằng số Boltzmann kB = 1.38066× 10−23 J/K, ~ωLO = 36.25 meV. 10 NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs. 1 2 3 4 20 40 60 80 100 120 140 0 10 20 30 40 N ng l ng photon HmeVL C ôn g su t h p th H v bk L (a) 1 2 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 N ng l ng photon HmeVL C ôn g su t h p th H v bk L (b) Hình 1: a) Công suất hấp thụ P (ω) tại T = 200 K, ω1 = 0.6 ωLO, B = 20 T, θ = 30 o. b) Công suất hấp thụ P (ω) tại T = 200 K, ω1 = 0.6 ωLO, B = 20 T, θ = 0 o. Hình 1a là đồ thị mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng lượng photon cho trường hợp từ trường xiên. Ta thấy đồ thị có bốn đỉnh cực đại thỏa mãn các điều kiện cộng hưởng khác nhau. + Đỉnh 1 và đỉnh 3 xuất hiện tại hai vị trí ~ω = 18.26 meV và ~ω = 90.76 meV, các giá trị năng lượng này thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ω+ + ~ω− ∓ ~ωLO hay ~ω = 36.82 + 17.69 ∓ 36.25 meV tức là thỏa mãn điều kiện ODMPR với n′ − n = `′ − ` = 1. + Đỉnh 2 xuất hiện tại vị trí năng lượng photon ~ω = 36.82 meV, giá trị này đúng bằng giá trị năng lượng cyclotron hiệu dụng ~ω−, nên đỉnh này mô tả cộng hưởng cyclotron. + Đỉnh 4 xuất hiện tại vị trí năng lượng photon ~ω = 109.91 meV. Đỉnh này thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ω+ +Eβ,α + ~ωLO hay ~ω = 36.82 + 36.84 + 36.25 meV, tức là thỏa mãn điều kiện ODMPR kèm theo dịch chuyển liên vùng con. Hình 1b là đồ thị mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng lượng photon cho trường hợp từ trường tĩnh đặt dọc trục z (góc xiên bằng 0). Ta thấy đồ thị có hai đỉnh cực đại thỏa mãn các điều kiện cộng hưởng khác nhau. + Đỉnh 1 xuất hiện tại vị trí ~ω = 34.60 meV, giá trị năng lượng này đúng bằng năng lượng cyclotron, thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc. Đây chính là các đỉnh cộng hưởng cyclotron. + Đỉnh 2 xuất hiện tại vị trí năng lượng photon ~ω = 105.43 meV. Đỉnh này thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + Eβ,α + ~ωLO, tức là thỏa mãn điều kiện ODMPR kèm CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ... 11 theo dịch chuyển liên vùng con. Từ đồ thị hình 1a và hình 1b ta thấy rằng sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng của photon là phù hợp với lý thuyết đã đưa ra. B = 34 T B = 30 T B =25 T 90 95 100 105 110 115 120 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 N ng l ng photon HmeVL C ôn g s u t h p th H v b k L (a) Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 25 30 35 40 1.252 1.253 1.254 1.255 1.256 1.257 C ng t tr ng HTL r n g v c h p h H m e V L (b) Hình 2: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của cường độ từ trường B; tại B = 25T (đường màu xanh), B = 30T (đường màu đen), B = 34T (đường màu đỏ). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh ODMPR vào cường độ từ trường B. Hình 2a mô tả công suất hấp thụ của giếng thế parabol như một hàm của năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của từ trường. Đồ thị cho thấy rằng khi từ trường B tăng lên thì vị trí của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng lớn. Điều này được giải thích như sau: khi B tăng, ~ω+ và ~ω− tăng, do đó năng lượng photon ứng điều kiện ODMPR ~ω = ~ω+ + ~ω− + ~ωLO tăng. Hình 2b cho thấy rằng độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR tăng khi từ trường tăng. Điều này có thể giải thích rằng khi từ trường tăng lên làm cho sự giam giữ của electron tăng dẫn đến xác suất tán xạ của electron - phonon quang dọc tăng lên, vì vậy độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR tăng. Hình 3(a) mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon với các giá trị khác nhau của góc xiên θ tại T = 200K. Đồ thị cho thấy rằng khi góc xiên của từ trường tăng thì vị trí của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng thấp. Điều này được giải thích như sau: khi θ tăng, ~ω+ giảm và ~ω− tăng, nhưng do độ giảm của ~ω− lớn hơn độ tăng của ~ω+ do đó năng lượng photon ứng điều kiện ODMPR ~ω = ~ω+ + ~ω− + ~ωLO giảm. Hình 3(b) cho thấy rằng độ rộng 12 NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs. vạch phổ của đỉnh ODMPR của giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên giảm khi góc xiên của từ trường tăng. Điều này có thể giải thích: khi góc xiên của từ trường tăng, cường độ từ trường giảm, dẫn đến sự giam giữ của electron giảm điều này đồng nghĩa với xác suất tán xạ của electron - phonon quang dọc giảm, vì vậy độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR giảm. Θ = 60o Θ = 70o Θ = 85o 70 72 74 76 78 80 82 84 0 20 40 60 80 100 N ng l ng photon HmeVL C ôn g su t h p th H v bk L (a) Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 20 30 40 50 60 70 80 1.375 1.380 1.385 1.390 1.395 1.400 1.405 Góc xiên t tr ng HDegL r n g v c h p h H m e V L (b) Hình 3: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của góc xiên từ trường θ; tại θ = 60o (đường màu xanh), θ = 75o (đường màu đen), θ = 85o (đường màu đỏ). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào góc xiên của từ trường θ. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử thế prabol đặt trong từ trường xiên, khảo sát hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học và độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào độ lớn và góc xiên của từ trường. Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, quá trình tương tác của electron - phonon gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng. Điều này được thể hiện ở các đỉnh cộng hưởng dò tìm cộng hưởng từ-phonon trên các đường cong mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng của sóng điện từ tới. Vì vậy, ta có thể sử dụng sóng điện từ để dò tìm cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon, chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào độ lớn và góc xiên của từ trường. Đồ CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ... 13 thị cho thấy độ rộng phổ tăng theo cường độ từ trường và giảm khi góc xiên của từ trường tăng. Kết quả này đã được giải thích một cách định tính và phù hợp tốt với kết quả của các công trình đã công bố. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V. L. Gurevich and Yu A. Firsov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 40, 198 (1961), Sov. Phys. JETP 13, 137. [2] S. M. Puri and T. H. Geballe (1963), Bulletin of the American Physical Society 8, 309. [3] S. C. Lee (2007), J. Korean Phys. Soc. 51(6), 1979-1986. [4] P. Vasilopoulos, M. Charbonneau and C. M. Van Vliet (1987), Phys. Rev. 35, 1334. [5] P. Vasilopoulos, P. Warmenbol, F. M. Peeters and J. T. Devreese (1989), Phys. Rev. 40, 1810 Title:MAGNETOPHONONRESONANCE EFFECTS IN QUANTUMWELLS IN TILTED MAGNETIC FIELDS Abstract: Effects of magnetophonon resonance in quantum wells in tilted magnetic fields is investigated using the state-independent operator projection technique. The dependence of absorption power on the photon energy is numerically calculated and graphically plot- ted. From curves on graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained resonant peak line-widths as profiles of curves. Computational and plotted results show that the resonant peaks occurred on the curves satisfy the law of energy conservation and the line-widths changes in the strength and tilt angle of the applied magnetic field. Keywords: magnetophonon resonance effects, quantum wells, tilted magnetic fields NGUYỄN THỊ LAN ANH NGUYỄN THỊ NGỌC UYÊN Học viên Cao học, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế PGS. TS. LÊ ĐÌNH Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế