Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống

Môn học CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hồng ề ểBộ mơn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Khái niệm đặc tính động học Nội dung chương 3  Đặc tính thời gian  Đặc tính tần số  Các khâu động học điển hình  Đặc tính động học của hệ thống tự động 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 Khái niệm đặc tính động học 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 Khái niệm đặc tính động học  Đặc tính động của hệ thống mơ tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi cĩ tác động ở đầu vào.  Những hệ thống được mơ tả bằng mơ hình tốn học cĩ dạng như nhau sẽ cĩ đặc tính động học như nhau  Để khả át đặ tí h độ ủ hệ thố tí hiệ à th ờ đ o s c n ng c a ng n u v o ư ng ược chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hịa.  Đặc tính thời gian  Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm dirac ấ ấ Đáp ứng n c: tín hiệu vào là hàm n c  Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 Đáp ứng xung G(s) U (s) Y (s)  Đáp ứng xung: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac )()().()( sGsGsUsY  (do U(s) = 1)     )()()()( 11 tgsGsYty   LL  Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền ể ố ằ ấ  Đáp ứng xung cịn được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống  Cĩ th tính đáp ứng của hệ th ng b ng cách l y tích chập của đáp ứng xung và tín hiệu vào: t dtttt )()()(*)()( 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6  ugugy 0  Đáp ứng nấc G(s) U (s) Y (s)  Đáp ứng nấc: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc s sGsGsUsY )()().()(  (do U(s) = 1)  tsG )(    dgssYty 0 11 )()()( LL  Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung  Đáp ứng nấc cịn được gọi là hàm quá độ của hệ thống 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc  Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống cĩ hàm truyền là: G(s) U (s) Y (s) )5( 1)(   ss ssG       411)()( 111 sGt LLL  Đáp ứng xung:    )5(55)5( sssssg tetg 5 5 4 5 1)(  4141)(   ssG  Đáp ứng nấc: )5(25525)5( )( 22 11    ssssss th LL 441)( 5 th 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 25255  ett Khái niệm đặc tính tần số  Hãy quan sát đáp ứng của hệ thống tuyến tính ở trạng thái xác lập khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 Khái niệm đặc tính tần số ä h á á í h khi í hi ä ø l ø í hi ä hì h i hì û He t ong tuyen t n : t n eu vao a t n eu n s n t ơ trạng thái xác lập tín hiệu ra cũng là tín hiệu hình sin cùng tần số với tín hiệu vào, khác biên độ và pha. HT U (j) Y (j) u (t)=Umsin (j) y (t)=Ymsin (j+)  Định nghĩa: Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trang thái xác lập và tín hiệu vào hình sin .ï )( )(   jU jYsố tần tính Đặc Người ta chứng minh được: )()( jGsG sốtầntínhĐặc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 js Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha  Tổng quát G(j) là một hàm phức nên có thể biểu diễn dưới dạng đại số hoặc dạng cực: )().()()()(  jeMjQPjG  Trong đó: )()()()( 22  QPjGM  Đáp ứng biên độ     )( )()()( 1   P QtgjG Đáp ứng pha  Ý nghĩa vật lý: á à á á Đáp ứng biên độ cho biet tỉ lệ ve biên độ (hệ so khuech đại) giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số.  Đáp ứng pha cho biết độ lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 vào theo tần số. Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist Bi å đ à B d l ø hì h õ à 2 h ø h h à eu o o e: a n ve gom t an p an:  Biểu đồ Bode về biên độ: là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng biên độ L() theo tần số   Bi å đ à B d à h l ø đ à thị bi å di ã ái h ä iữ )(lg20)(  ML  [dB] eu o o e ve p a: a o eu en mo quan e g a đáp ứng pha () theo tần số  . Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ tọa độ vuông góc với trục hoành  được chia theo thang logarith cơ số 10.  Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(j) trong hệ toa độ cưc khi  thay đổi từ 0. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 ï ï Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyquist 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 Các thơng số quan trọng của đặc tính tần số  Tần số cắt biên ( ): là tần số mà tai đó biên độ của đặc tính tầnc ï số bằng 1 (hay bằng 0 dB). 1)( cM  0)( cL   Tần số cắt pha (): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số bằng 1800 (hay bằng  radian). 0180)(  rad )(     Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin): )( 1 M GM  )(  LGM [dB]   Độ dự trữ pha ( M – Phase Margin): 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 )(1800 cM  ểĐặc tính động học các khâu đi n hình 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Khâu tỉ lệ  Hàm truyền: KsG )(   Đặc tính thời gian:  Đáp ứng xung: )()( tKtg   Đáp ứng nấc: )(1)( tKth   Đặc tính tần số:  Biên độ: KjG )(  KM )( KL lg20)(  0)(  Pha: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Khâu tỉ lệ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Khâu tỉ lệ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Khâu tích phân lý tưởng  Hàm truyền: G 1)( s s   Đặc tính thời gian:  Đáp ứng xung:  Đáp ứng nấc: )(1)( tKtg  )(1)( tKtth   Đặc tính tần số:  11)( j j jG   Biên độ:  1)( M  lg20)( L 090)(  Pha: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19 Khâu tích phân lý tưởng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Khâu tích phân lý tưởng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 Khâu vi phân lý tưởng  Hàm truyền: ssG )(   Đặc tính thời gian:  Đáp ứng xung:  Đáp ứng nấc: )()( tKtg  )()( tKth   Đặc tính tần số:  jjG )(  Biên độ:  )(M  lg20)( L 0)( Ph  90a: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 Khâu vi phân lý tưởng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 Khâu vi phân lý tưởng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 Khâu quán tính bậc 1 H ø à 1 am truyen: 1 )(  TssG  Đặc tính thời gian:  Đáp ứng xung: )(11 1 1)( 1 te TTs tg T t     L  Đáp ứng nấc: )(1)1( )1( 1)( 1 te Tss th T t      L 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 Khâu quán tính bậc 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 Khâu quán tính bậc 1 Đ ë í h à á 1)( ac t n tan so:  Biên độ:  1  TjjG 1)(M  221lg20)(  TL  )()( 1  Ttg Pha: 221 T   Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:  : đường thẳng nằm ngang trùng truc hoành1 ï  : đường thẳng có độ dốc 20dB/dec T T 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Khâu quán tính bậc 1 tần số gãy 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Khâu sớm pha bậc 1 H ø à am truyen: 1)( TssG  Đặc tính thời gian:  Đáp ứng nấc )(1)()1()( 1 ttT s Tsth       L )()()()( ttTthtg    Đáp ứng xung 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Khâu sớm pha bậc 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Khâu sớm pha bậc 1 à á Đặc tính tan so:  Biên độ:  1)(   TjjG 221)(  TM  221lg20)(  TL  )()( 1  Ttg Pha:  Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:  : đường thẳng nằm ngang trùng truc hoành1 ï  : đường thẳng có độ dốc +20dB/dec T T 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 Khâu sớm pha bậc 1 tần số gãy 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Khâu dao động bậc 2 H ø à 1 am truyen:  Đặc tính thời gian: 12 )( 22  TssTsG  )10(    Đáp ứng xung:  tetg ntn n )1(sin 1 )( 2 2       Đáp ứng nấc:     teth ntn )1(sin11)( 22 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Khâu dao động bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Khâu dao động bậc 2 1 Đặc tính tần số: Bi â đ ä 12 )( 22   TjTjG 1)(M en o:  222222 4)1(  TT  222222 4)1(lg20)(  TTL   Pha:      221 1 2)(   T Ttg  Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:  đườ th ú è t ø t h ø hT/1  : ng ang nam ngang rung rục oan  : đường thẳng có độ dốc 40dB/dec  T/1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 Khâu dao động bậc 2 tần số gãy 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 Khâu trì hỗn H ø à T am truyen:  Đặc tính thời gian: sesG )(  Đáp ứng xung:   )()( 1 Ttetg Ts   L  Đáp ứng nấc: )(1)( 1 Tt s eth Ts       L 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Khâu trể (khâu trì hỗn) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 Khâu trể (khâu trì hỗn)  Đặc tính tần số: Bi â đ ä  TjejG )( 1)(M 0)(L en o:  T)( Pha:   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 Khâu trể (khâu trì hỗn) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 ốĐặc tính động học của hệ th ng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 Đặc tính thời gian của hệ tbống  Xét hệ thống tư động có hàm truyền G( ):ï s nn mm mm asasasa bsbsbsbsG      1 1 10 1 1 10)(   nn  Biến đổi Laplace của hàm quá độ: 1 sasasasas bsbsbsb s sGsH nn nn mm mm )( )()( 1 1 10 110         9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống  N á G( ) kh â ù kh â tí h h â ø kh â i h â l ù tưở thìeu s ong co au c p an va au v p an y ng :  hàm trọng lượng suy giảm về 0  hàm quá độ có giá trị xác lập khác 0 0lim)(lim)( 1 1 10 1 1 10 00            nn nn mm mm ss asasasa bsbsbsbsssGg   0.1lim)(lim)( 1 1 10 1 1 10 00            n m nn nn mm mm ss a b asasasa bsbsbsb s sssHh   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  N á G( ) ù kh â tí h h â l ù tưở ( 0) thìeu s co au c p an y ng an = :  hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0  hàm quá độ có giá trị xác lập tiến đến vô cùng 0lim)(lim)( 1 1 10 1 1 10 00            sasasa bsbsbsbsssGg n nn mm mm ss              sasasa bsbsbsb s sssHh n nn mm mm ss 1 1 10 1 1 10 00 .1lim)(lim)(   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  N á G( ) ù kh â i h â l ù tưở (b 0) thìeu s co au v p an y ng m = :  hàm trọng lượng có giá trị xác lập suy giảm về 0  hàm quá độ có giá trị xác lập suy giảm về 0 0lim)(lim)( 1 1 10 1 1 10 00            nn nn m mm ss asasasa sbsbsbsssGg   0.1lim)(lim)( 1 1 10 1 1 10 00            nn nn m mm ss asasasa sbsbsb s sssHh   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  N á G( ) l ø h ä th á hơ thứ (  ) thì h(0) 0eu s a e ong ïp c m n = . 0.1lim)(lim)0( 1 1 1 10         nn m mm sbsbsbsHh  110   nnss asasasas   Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt (m< n) thì g(0) = 0. 0lim)(lim)0( 1 1 10 1 1 10            nn nn m mm ss asasasa sbsbsbsGg   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  N á G( ) l ø h ä th á hơ thứ (  ) thì h(0) 0eu s a e ong ïp c m n = . 0.1lim)(lim)0( 1 1 1 10         nn m mm sbsbsbsHh  110   nnss asasasas  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 Đặc tính tần số của hệ tbống  Xét hệ thống tư động có hàm truyền G( ) có thể phân tích thànhï s tích của các hàm truyền cơ bản như sau: l GG )()(   i i ss 1 à á l Đặc tính tan so:   i i jGjG 1 )()(   Biên độ:  l MM )()(   l LL )()(   Pha: l )()(  i i 1 i i 1  Biểu đồ Bode của hệ thống (gồm nhiều khâu ghép nối tiếp) bằng   i i 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 tổng biểu đồ Bode của các khâu thành phần. Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận  Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng: )()()()( 321 sGsGsGKssG  ( 0 h ä th á ù kh â i h â l ù tư û> : e ong co au v p an y ơng <0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng)  Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy i =1/Ti , và sắp xếp theo thứ tự tăng dần 1<2< 3  Bước 2: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có tọa độ:   0  0lg20lg20)(  KL 0 là tần số thỏa mãn 0 1 thì có thể chọn 0 =1. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 Tiêu chuẩn ổn định tần số Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận (tt)  Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:  ( 20 dB/dec  ) nếu G(s) có  khâu tích phân lý tưởng  (+ 20 dB/dec  ) nếu G(s) có  khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.  Bước 4: Tại tần số gãy i =1/Ti , độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm một lượng:  (20dB/dec  i) nếu Gi(s) là i khâu quán tính bậc 1  (+20dB/dec  i) nếu Gi(s) là i khâu sớm pha bậc 1  (40dB/dec  i) nếu Gi(s) là i khâu dao động bậc 2  (+40dB/d  ) á G ( ) l ø  kh â ớ h b ä 2ec  i neu i s a i au s m p a ac Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.  Bước 5: Lặp lai bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tai 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 ï ï tần số gãy cuối cùng. Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng  Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền: )101,0( )11,0(100)(   ss ssG Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống.  Giải:  Các tần số gãy: (rad/sec) 100 01,0 11 2 2  T(rad/sec) 101,0 11 1 1  T  Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ  1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51   40100lg20lg20)( KL  Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng L(), dB A 20dB/dec 40  20dB/dec 0dB/dec 20  c 0  lg 100 10110-1 10-1 2 102 3 à á é á 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52  Theo hình vẽ, tan so cat biên của hệ thong là 103 rad/sec Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng ù đị h h ø à û h ä h á ù bi å đ à d bi â đ ä à Xac n am truyen cua e t ong co eu o Bo e en o gan đúng như sau: L(), dB 60 0dB/dec 20dB/d40 54 A D E  ec 20 0dB/dec 26 B C 0 lg10-1 21.301 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 g1 g2 g3 Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng (dB/dec) 40 301.12 2654   Độ dốc đoạn CD: (rad/sec) 510 7.01 g  Các tần số gãy: 7.0 20 26400lg 1 g  301.1lg 2 g  (rad/sec) 2010 301.12 g 2lg 3 g  (rad/sec)1001023   Hàm truyền cần tìm có dạng: 2 2 21 )1( )1)(1()(   sTs sTsTKsG g 3100 40lg20  KK 0.2111 T 0.05112 T 0.01113 T 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54 51g 202g 1003g