Chương 5: Dòng chảy qua lỗ và vòi – Dòng tia

1Chương 5: Dòng chảy qua lỗ và vòi – Dòng tia 5.1. Dòng chảy qua lỗ 5.2. Dòng chảy qua vòi 5.3. Dòng tia NỘI DUNG CHƯƠNG 5 5.1. Dòng chảy qua lỗ  Dòng chảy qua lỗ được khoét trên thành bình chứa gọi là dòng chảy ra khỏi lỗ.  Dòng chảy qua đoạn ống ngắn dính liền với thành bình chứa gọi là dòng chảy qua vòi. 5.1.1. Khái niệm chung 5.1. Dòng chảy qua lỗ  Phân loại lỗ:  Theo độ cao lỗ (e) với cột nước từ tâm lỗ (H): 5.1.1. Khái niệm chung  Lỗ nhỏ: e < H/10 → coi cột nước tại các điểm của lỗ nhỏ đều bằng nhau và bằng chiều cao tính từ trọng tâm lỗ  Lỗ to: e ≥ H/10 → cột nước tại phần trên và phần dưới lỗ to không bằng nhau. 5.1. Dòng chảy qua lỗ  Theo độ dày (δ) của thành lỗ: 5.1.1. Khái niệm chung  Lỗ thành mỏng: lỗ có cạnh sắc và độ dày δ không ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy.  Lỗ thành dày: δ > (3 – 4)*e → δ ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy. 25.1. Dòng chảy qua lỗ  Theo hình nối tiếp của dòng chảy ra: 5.1.1. Khái niệm chung  Chảy tự do: dòng chảy ra khỏi lỗ tiếp xúc với không khí.  Chảy ngập: dòng chảy ra khỏi lỗ ngập dưới mực chất lỏng.  Chảy nửa ngập: mực chất lỏng ở phía ngoài lỗ nằm ở trong phạm vi độ cao lỗ. 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng Dòng chảy ổn định là dòng chảy có H = const → lưu tốc,áp lực không thayđổi theo thờigian. Ngay tại mặt lỗ khi chất lỏng chảy qua, các đường dòng không //, cách xa lỗ 1 đoạn nhỏ, độ cong các đường dòng giảm dần và // với nhau và mặt cắt ướt co hẹp lại →mặt cắt cohẹp. → tại đó dòng chảy có thể coi là dòng thay đổi dần, ra khỏi mặt cắt dòng chảy mở rộng và hướng xuống. Vị trí mặt cắt phụ thuộc vào hình dạng lỗ. Lỗ hình tròn: mặt cắt co hẹp cách lỗ ½ đường kính lỗ. 0 0 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Xác định lưu lượngqua lỗ: Áp dụng pt Becnouli cho 2 mặt cắt 1-1 và c-c với mặt chuẩn 0-0: Trong đó: H – chiều cao mực nước từ 0-0 đến 1-1; v0 – lưu tốc trung bình tại 1-1; vc – lưu tốc trung bình tại c-c. hw – tổn thất dòng chảy từ 1-1 đến c-c (chủ yếu tổn thất cục bộ) .  *, 2 *P 2 *P 2a 2 01a w cc h g v g v H      g v h cw 2 * 2  0 0 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Xác định lưu lượngqua lỗ: Đặt: Trong đó: - hệ số lưu tốc của lỗ. g v HH 2 * 201 0       c 1   00 2*2* 1* gHgHv c c     Vì αc ≈ 1 →   1 1 30 0 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng → Lưu lượng Q qua lỗ: Trong đó: ωc – diện tích mặt co hẹp.  *',2*** 0gHvQ ccc   Đặt: ε – hệ số co hẹp (tỷ số giữa diện tích mặt co hẹp và diện tích lỗ).    c    **,2**2****' 00 gHgHQ   Trong đó: µ = φ*ε – hệ số lưu lượng lỗ. 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Lỗ co hẹp toàn bộ: khi trên chu vi lỗ đều có co hẹp hoặc nhiều hoặc ít (lỗ 1, lỗ 2).  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ:  Lỗ co hẹp không toàn bộ: khi một phần nào đó trên chu vi lỗ không bị co hẹp (lỗ 3, lỗ 4). Mqh giữa co hẹp toàn bộ và không toàn bộ:   p4,01* c 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Co hẹp hoàn thiện: khi lỗ ở khá xa các cạnh của thành bình chứa & xa mặt tự do. Khi đó độ cong của các đường dòng là lớn nhất & dòng chảy sẽ co hẹp về mọi hướng.  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ: Co hẹp hoàn thiện xảy ra khi khoảng cách từ bất kỳ một cạnh lỗ nào đến một cạnh thành bình chứa > 3 lần kích thước theo phương tương ứng của lỗ (lỗ 1). 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ:  Co hẹp không hoàn thiện: khi lỗ đặt gần các cạnh của thành bình chứa hoặc mặt tự do sao cho cạnh bình chứa hoặc mặt tự do ảnh hưởng không nhiều đến độ cong các đường dòng (giảm mức độ co hẹp). Co hẹp không hoàn thiện xảy ra khi khoảng cách từ bất kỳ một cạnh lỗ nào đến một cạnh thành bình chứa < 3 lần kích thước theo phương tương ứng của lỗ, tức lỗ càng gần thành bình thì co hẹp càng yếu (lỗ 2, 3, 4). 45.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Co hẹp toàn bộ không hoàn thiện:  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ:                 2 .. 64,01*   thk 5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Quỹ đạo dòng chảy ra khỏi lỗ:  Hình dạng dòng chảy tự do ra khỏi lỗ:       2 2 1 gty tvx c y x Với: 02gHvc  yHx 0 22 4 5.3. Dòng chảy ngập, ổn định qua lỗ thành mỏng  Dòng chảy ngập: là dòng chảy qua lỗ bị ngập, Áp dụng pt Becnouli cho mặt cắt 1-1; 2-2, với mặt chuẩn 0-0 đi qua tâm lỗ:  *,P 2 P a 2 2 0a 1 whhg vh     tức là khi ra khỏi lỗ mặt tự do của chất lỏng cao hơn lỗ. 5.3. Dòng chảy ngập, ổn định qua lỗ thành mỏng   g v g vhhh cw 22 * 22 0 21    g vH g vH c 22 2 0 2 0     **,221 gHgHvc     Với:     1 Ta có: Với:  g v g vv g v h cccw 2 1 22 22 2 22                02 v 55.3. Dòng chảy ngập, ổn định qua lỗ thành mỏng Lưu lượng nước qua lỗ:  *'*,22 gHgHQ   gHvQ ccc 2  5.4. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ to thành mỏng  Xét lỗ to hcn rộng b, cột nước tác dụng lên vi Áp dụng công thức qua lỗ nhỏ thành mỏng cho vi phân dh: phân 1 diện tích dh với hệ số lưu lượng µ’. ghdhbghddQ 2'***2'**     02 01 *2'** H H dhghbQ   23022301*2**3 2 HHgbQ   5.4. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ to thành mỏng H0 là cột nước của trọng tâm lỗ to:               0 0002 0 0001 2 1* 2 2 1* 2 H eHeHH H eHeHH                      23 0 23 0 23 0 2 1 2 1**2** 3 2 H e H eHgbQ                 2 0 0 296 11*2** H egHQ  5.4. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ to thành mỏng Vì: rất bé nên;  *,2** 0gHQ  2 0296 1       H e * Đối với lỗ lớn tròn ta vẫn sử dụng công thức (*) nhưng hệ số lưu lượng µ tra theo bảng sau: 6Bảng hệ số lưu lượng µ của lỗ to Ví dụ: Tính lưu lượng nước qua 1 cống HCN có bề rộng b = 2,5m; độ mở của cánh cống a = 0,8m; chiều sâu mực nước thượnglưu tính h = 2m. 5.5. Dòng chảy nửa ngập, ổn định qua lỗ to thành mỏng  Phương pháp của Pavơlốpsky: 02** gHQ  g vHH 2 2 0 0   5.5. Dòng chảy nửa ngập, ổn định qua lỗ to thành mỏng  Phương pháp 2: chia 2 bộ phận  Một bộ phận tính theo dòng chảy tự do → Q1.  Một bộ phận tính theo dòng chảy ngập → Q2. 21 QQQ  75.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Dòng không ổn định: khi dòng chảy qua lỗ mà mặt tự do trongbình chứa thayđổi.  Xét dòng không ổn định khi độ cao mặt tự do trong bình chứa thay đổi từ từ trong thời gian rất ngắn (xem mặt nước không bị thay đổi) → dòng chảy qua lỗ trong khoảngthời gian rất ngắn khôngbị thayđổi.  Gọi Q = f1(t): lưu lượng qua lỗ ra khỏi bình chứa; q = f2(t): lưu lượng nước vào bình chứa; h = f3(t): cột nước đối với trọng tâm lỗ; Ω = f4(t): diện tích mặt tự do trong bình chứa. 5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Lưu lượngchảyqua lỗ: 02** ghQ   Xét thời gian dt vô cùng nhỏ, cột nước tác dụng h0 = const → thể tích chất lỏng ra khỏi bình chứa: Qdt; thể tích chất lỏng vào bình chứa: qdt; thể tích tăng hoặc giảm: Ωdh.  Nếu quy ước q > 0 và Q < 0 thì: dhQdtqdt   *, Qq dhdt    5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng a. Trường hợp mặt nước thượng lưu thay đổi, dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ:  Xét chất lỏng chảyvào khôngkhí.  Giả thiết q = 0. 02 gh dh Q dhdt            02 01 0 21 2 H H gh dhT  5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng a. Trường hợp mặt nước thượng lưu thay đổi, dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ:  Giả thiết Ω = const → v2 ≈ 0.  2121 2 2 HH g T     Nếu H2 = 0. 1 11 21 2 2 2 2 gH H g H T       Trong đó: ΩH1 – thể tích chất lỏng ra khỏi bình; - lưu lượng qua lỗ khi H1 = const. 12gH 85.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng b. Trường hợp mặt nước thượng lưu không đổi,mựcnướchạ lưu thay đổi.  Xét bình chứa hạ lưu, ta có:        hHgq Q 12 0        2 ' 2 1 21 2 H H hHg dhT   21'2121 2 HHHHgT       hHg dh q dhdt      12 VớiΩ = const 5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng b. Trường hợp mặt nước thượng lưu không đổi,mựcnướchạ lưu thay đổi.  Giả thiết ban ban đầu tháo nước vào hạ lưu có H2’ = 0 và mực nước dâng lên bằng mực nước thượng lưuH2 = H1: 1 11 21 2 2 2 2 gH H g H T       5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng c. Trường hợp mặt nước thượng lưu và hạ lưu thayđổi.  Bình chứa A và B thông nhau qua lỗ tiết diện ω, độ chênh lệch mực nước h = z1- z2.  Xét bình B → có Q = 0:   gh dz zzg dz q dzdt 22 22 21 2222          Mặt khác, thể tích chất lỏng mất đi ở bình A sẽ bằng thể tích chất lỏng tăng lên ở bình B: 2211 dzdz  5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng c. Trường hợp mặt nước thượng lưu và hạ lưu thayđổi.  Ta lại có: gh dhdt 2 * * 21 21    2 1 2 21 1 dzdzdzdh            21 21 21 21 2*2 1** HH g T       g H T 2 2 ** 1 21 21 21     Giả thiết t = t2 thì H2 = 0: 95.7. Dòng chảy qua vòi Vòi là 1 đoạn ống ngắn, gắn vào lỗ thành mỏngcó độ dàikhoảng vài lần đườngkính lỗ.  Chất lỏng qua vòi thường bị co hẹp ở chỗ vào của vòi, sau đó mở rộng ra và chảy đầy vòi. 5.7. Dòng chảy qua vòi  Phân loại vòi:  Vòi hình trụ: vòi hình trụ ngoài và hình trụ trong.  Vòi hình nón: hình nón mở rộng và thu hẹp.  Vòi hình đường dòng. 5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:  Còn gọi là vòi Ventury: gồm ống thẳng hình trụ có chiều dài gấp 3 – 4 lần đường kính vòi. Áp dụng pt Becnouli cho mặt cắt 1-1; 2-2 với mặt chuẩnqua tâm lỗ whg v g v H  2 P 2 P 22a 2 0a     whg v H  2 2 2 0  Với: g v HH 2 2 0 0   5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: Mặt khác: g v d l g v g v h cw 222 22 2 2 1   Trong đó: g vc 2 2 1 - Tổn thất tại thành lỗ. g v 2 2 2 - Tổn thất dòng nước co hẹp mở rông đột ngột. g v d l 2 2  - Tổn thất trên chiều dài vòi. 10 5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: Tại vị trí mở rộng đột ngột: 22 2 11                   c Trong đó: ε – hệ số co hẹp; ωc – diện tích mặt co hẹp.   vvvvVì ccc  g v d lhw 2 1 22 2 1                     g v d lH 2 1 22 2 1 20                      5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: 02 2 1 2 2 1 1 gH d l v               02gHv  Với:                d l         2 2 1 2 2 1 1 1  *,22 00 gHgHvQ   5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: ' 2 c 2 0a 2 P 2 P w cc h g v g v H       Trị số chân không trong vòi: Áp dụng pt Becnouli cho mặt cắt 1-1; c-c với mặt chuẩn 0-0 Trong đó: pc – áp suất tại mặt co hẹp; h’w – tổn thất cột nước từ 1-1 đến c-c chính là tổn thất qua lỗ . Gọi:   vv g v HH c  ;2 2 0 0 g v h cw 2 2 1 '  Lấy 1c 0 2 2 1 2 ca 2 1PP H g v             5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:  Trị số chân không trong vòi: Gọi hck là độ cao chân không Nếu: thì:82,0;64,0;06,01   Trongđó: 02 gHv  0 2 2 1 2 ca 2 1PP H g vhck               0 2 11 Hhck                  075,0 Hhck  11 5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: Từ pt: Trongđó: g vhh cwck 2 ;PP 2 1 'ca      g v g v g vhH cccck 222 2 1 22 0    ' 2 c 2 0a 2 P 2 P w cc h g v g vH          g v hH g v hH cck c cck 2 1 2 2 1 2 1   Với: 1c  ckc hHgv    0 1 2 1 1  5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: Lưu lượngqua vòi: loccc vvQ    cklolo hHgQ  02  cklolo hHgQ  02 Lưu lượngqua lỗ nhỏ thànhmỏng: 02gHQ lololo  lovoi QQ  5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài: Điều kiện vòi gắn ngoài làm việc bình thườngvà ổn định:        mH dl ck 7 43 hoặc mH 90  Ví dụ:  Để thoát nước qua một đập người ta đặt ống ngắn hình trụ tròn có đường kính d = 1m (như hình), chiều dài ống l = 4m, tâm ống cách thượng lưu H = 3m. Xác định lưu lượng nước. 12 5.7. Dòng chảy qua vòi b. Các loại vòi khác:  Mỗi loại vòi có đặc tính riêng:  Vòi hình trụ gắn trong (vòi Bóocđa): khu vực chân không (l > 3d) và có tổn thất nhiều hơn vòi Venturi. Vòi Bóocđa tăng lưu lượng lên 15% so với lỗ nhỏ thành mỏng.  Vòi hình nón mở rộng: giống vòi hình trụ cũng sinh ra chân không ở mặt co hẹp, trị số chân không tăng lên khi góc hình nón tăng, lưu tốc tại lỗ ra nhỏ. Vòi này dùng cho trường hợp cần chân không lớn (bơm phun,…). 5.7. Dòng chảy qua vòi b. Các loại vòi khác:  Mỗi loại vòi có đặc tính riêng:  Vòi hình nón thu hẹp: dùng để tăng lưu lượng ở lỗ ra → tạo dòng tia động năng có lớn (bơm chữa cháy,…).  Vòi hình đường dòng: sức cảng nhỏ nhất → hệ số lưu lượng lớn nhất→ độngnăng lớn nhất. 5.7. Dòng chảy qua vòi b. Các loại vòi khác: Bảng so sánh các hệ số của lỗ và vòi 5.3. Dòng tia  Dòng chất lỏng có kích thước hữu hạn, không bị giới hạn bởi các thành rắn, chuyển động trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc khác loại gọi là dòng tia.  Phân loại:  Dòng tia ngập: dòng tia chuyển động trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc trong không gian đầy nước.  Dòng tia không ngập: dòng tia chuyển động trong không khí. 5.3.1. Khái niệm chung 13 5.3. Dòng tia  Dòng tia chảy vào trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc trong nước nên ma sát với chất lỏng xung quanh và mở rộng dần ra và tiêu tan vào môi trườngchát lỏng. 5.3.2. Dòng tia ngập  Trong quá trình mở rộng, dòng tia cuốn các phần tử chất lỏng trongmôi trườngkhôngchuyển động theo 5.3. Dòng tia  Cấu tạo dòng tia gồm: 5.3.2. Dòng tia ngập  Khu lõi (tốc độ không đổi): bắt đầu từ mặt cắt đầu ở miệng vòi, nhỏ dần và kết thúc ở mặt cắt mà tại đó chỉ có tốc độ ở trục dòng tia bằng tốc độ u0 tại mặt cắt đầu.Trong lõi, tốc độ tại mọi điểm đều bằng u0.  Khu tầng biên giới: khu vực có tốc độ liên tục biến đổi đến khuvực có tốc độ bằng 0. 5.3. Dòng tia  Xét dòng tia khôngngập nhưhình, gồm: 5.3.2. Dòng tia không ngập  Phần liên kết chặt: dòng tia giữ nguyên hình trụ, chất lỏngchuyển động liên tục, khôngcó khôngkhí lọt vào.  Phần rời rạc: sự liên tục bị phá hoại, dòng tia mở rộng và bắt đầu xuất hiện nhữnghạt nước lớn.  Phần mưa bụi: dòng tia gồm những hạt rất nhỏ, riêng biệt. 5.3. Dòng tia * Dòng tia phun ra thẳng đúng: 5.3.2. Dòng tia không ngập  Độ cao đoạn liên kết chặt Hk tính từ miệng vòi phun: H HHH ck     1 Trong đó: H – cột nướctạimiệngvòi, g vH 2 2  v – vận tốc tạimiệngvòi. ψ – hệ số thí nghiệm, phụ thuộc vào đkính d (m) của vòi 14 5.3. Dòng tia 5.3.2. Dòng tia không ngập Hc –độ cao củadòngtia H HH c   1 β – hệ số thí nghiệm,phụ thuộcvàoHc