Chương 4 : Trường điện từ biến thiên

1 Trường điện từ ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương 2 : Trường điện tĩnh ª Chương 3 : TĐT dừng ª Chương 4 : TĐT biến thiên 2 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sđtpđs truyền trong điện môi lý tưởng 6. Sđtpđs truyền trong vật dẫn tốt 7. Phản xạ & khúc xạ của sđtpđs 3 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 1.1. Trường điện từ biến thiên 1.2. Định nghĩa thế 4 1.1. Trường điện từ biến thiên ª định nghĩa : thay đổi theo không gian & thời gian 1 2, D t t St rotH J H H J      1 2, 0 B t tt rotE E E      1 2, n ndivD D D    1 20, 0n ndivB B B   1 2, n nt tdivJ J J           D E B H J E ª tính chất sóng : 1v  ª dòng công suất điện từ : P E H  5 1.2. Định nghĩa thế ª thế vectơ : 0 ( )divB IV ( ) 0 ( )div rotA gtvt B rotA ª thế vô hướng & vectơ : ( & )B A t t t rotE rotA rot II hvtt            ( ) 0A t rot E     A t E grad     ª tóm lại : B rotA A t E grad      ª đơn giản hóa phương trình bằng các điều kiện phụ ( ) 0 ( )rot grad gtvt  6 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert e = const & m = const 2.1. Phương trình d’Alembert ª phương trình d’Alembert đối với ª phương trình d’Alembert đối với j ª tóm lại 2.2. Thế chậm 2.3. Phương trình sóng A 7 ª Phương trình d’Alembert đv thế vectơ Điều kiện Lorentz : ( )D t rotH J I    ( ) ( )A t t rot rotA J grad          2 2( ) ( ) ( , ) A t t grad divA A J grad gtvt hvtt            0 t divA      2 2 A t A J       Phương trình d’Alembert đối với A E t rotB J      (đn thế) 2 2( ) A t t A grad divA J             8 ª Phương trình d’Alembert đv thế vô hướng ( )divD III  ( , ) t divA gtvt hvtt          0 ( ) t divA Lorentz      2 2t          Phương trình d’Alembert đối với  ( )A t divE div grad          (đn thế) 2 2 2 t           9 ª Tóm lại 2 2 2 1 v t         2 2 2 1 A v t A J      1 :v  vận tốc truyền sóng 10 2.2. Thế chậm ( ) ( ) 4 V J t r v dV A t r      Thay đổi của “nguồn” không ảnh hưởng ngay lập tức đến điểm khảo sát 1 ( ) ( ) 4 V t r v dV t r       11 2.3. Phương trình sóng ª miền không chứa dòng điện & điện tích : 2 2 2 1 0 v t       2 2 2 1 0A v t A      ª có thể chứng minh : 2 2 2 1 0H v t H      2 2 2 1 0E v t E      12 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 3.1. Biểu diễn phức quá trình điều hòa 3.2. Hệ Maxwell dạng phức 3.3. Hệ phương trình sóng dạng phức 3.4. Định lý Poynting dạng phức 13 3.1. Biểu diễn phức quá trình điều hòa ª quá trình điều hòa vừa có tính cơ bản vừa có tính thực tế ( , , , ) ( , , )cos[ ( , , )] ...x mx xE x y z t i E x y z t x y z    ª biểu thức : ( ) ...x j t j t c x mxE i E e e E     ... Re{ } Re{ }j tcE E Ee   ª trình tự tính toán : °xác định vectơ biên độ phức °xác định vectơ phức tức thời °xác định vectơ vật lý E ª tính chất : j t cE Ee  Re{ }cE E ... c X j X t     14 3.2. Hệ Maxwell dạng phức ( )rotH j E   ª hệ Maxwell dạng phức : rotE j H  divE   0divH  E t rotH E      divE   0divH  H t rotE      ( )c crotH j E    c cdivE    0cdivH  c crotE j H   không chứa yếu tố thời gian 15 3.3. Hệ phương trình sóng dạng phức 2 2 0A A v     ª miền không chứa dòng & điện tích : 2 2 0 v      16 3.4. Định lý Poynting dạng phức (tự đọc) 2 [ ]J m edivP p j w w    ª định lý Poynting dạng phức : vi phân : tích phân : 2 [ ]J m e S V V PdS p dV j w w dV      ª vectơ Poynting phức : *1 2 P E H  ª mật độ trung bình : 21 2J m p E 21 4m m w H 21 4e m w E 2 2 2 2 m mx my mzE E E E   Re{ }P P 17 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 4.1. Định nghĩa 4.2. Thiết lập phương trình 4.3. Đại lượng đặc trưng 18 4.1. Định nghĩa H Sóng điện từ phẳng đơn sắc có : ª mặt đồng pha phẳng  phương truyền ª , không đổi trên mặt đồng pha ª biến thiên điều hòa tần số  xác định E 19 4.2. Thiết lập phương trình ( ) , ( )z zE E z i H H z i    ª phương truyền là phương z ª giả thiết : ( ) ( )rotH j E I   ( )rotE j H II  ª xoay hệ tọa độ : 0 0y xE H   ,x yE Ei H Hi   1 2 Kz KzE K e K e E E      1 2K Kz KzH e e H H        ( ) ( 0)K j j j          j K  ... ... E H E H      20 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 4.1. Định nghĩa 4.2. Thiết lập phương trình 4.3. Đại lượng đặc trưng ª Vận tốc pha ª Hệ số truyền ª Trở sóng ª Bước sóng 21 ª Vận tốc pha 1 KzE K e Xét sóng điện tới : ª giả sử : ( ) 1 j zE K e     1 cos( ) z xE K e t z i      ª sóng điện : ª pha : ª mặt đồng pha : ª vận tốc pha : t z  ,t z const t const    mặt đồng pha là mặt z = const  phương truyền pv dz dt Xét sóng ngược : pv    pv   0 0dt dz    22 ª Hệ số truyền & Trở sóng & Bước sóng ( ) (1/ )K j j j m        Sóng điện từ lan truyền với biên độ suy giảm theo qui luật e z ª Hệ số truyền ª Trở sóng arg( ) ( ) j j K j              ª Bước sóng 2 ( )m   1 22 ( ) ( )t z t z        2 12 ( )z z     là khoảng cách giữa 2 điểm có hiệu pha bằng 2 23 ª Ghi chú j j    j       K j  cZ    24 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sđtpđs truyền trong điện môi lý tưởng 5.1. Đại lượng đặc trưng 5.2. Nhận xét 25 5.1. Đại lượng đặc trưng ª giả sử : ° điện môi đồng nhất, lý tưởng ( = 0) ° không giới hạn về phương truyền (không phản xạ) Hệ số truyền : Trở sóng : Vận tốc pha : Bước sóng : ... ( / )pv v m s  1( ) 0, m v K j           ( ) j K        ... 2 ( )v v f m     ª Đại lượng đặc trưng : ª Phân bố sóng : không có sóng phản xạ giả sử 1( , ) cos( ) ( / )xE z t K t z i V m   1( , ) cos( ) ( / ) K yH z t t z i A m    ... 26 5.2. Nhận xét 21 2 21 2 ... 1e m Ew w H      ª sóng điện từ ngang TEM ª do  = 0 nên không có suy giảm sóng dọc theo ph.truyền ª do Z c thực nên ° sóng điện & sóng từ dđộng cùng pha ° ª vận tốc pha cũng chính vận tốc truyền sóng ª mật độ năng lượng : NLTĐ = NLTT trong cùng thể tích ( )c E Z H  E c H Z    (tức thời) 27 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sđtpđs truyền trong điện môi lý tưởng 6. Sđtpđs truyền trong vật dẫn tốt 6.1. Đại lượng đặc trưng 6.2. Nhận xét 6.3. Độ xuyên sâu - hiệu ứng bề mặt 28 6.1. Đại lượng đặc trưng ª giả sử : ° vật dẫn đồng nhất, tốt (>> ) ° không giới hạn về phương truyền (không phản xạ) Hệ số truyền : Trở sóng : Vận tốc pha : Bước sóng : ... 2 ( ) ( )pv m   1... ( ) 2 m K j        ... 45 ( )o      ... 2 2 ( ) ( )m    ª Đại lượng đặc trưng : ª Phân bố sóng : không có sóng phản xạ Giả sử 1 1 1M m   1 1( , ) cos( ) ( / ) z xE z t m e t z i V m       1 0 1 ( , ) cos( 45 ) ( / ) m z o yZ H z t e t z i A m       ... 29 6.2. Nhận xét 21 2 21 2 ... 1me m m Ew w H     ª sóng điện từ ngang ª do   0 nên sóng suy giảm theo qui luật e z ° độ xuyên sâu ° hiệu ứng bề mặt ª Z c phức : ° sóng điện & sóng từ lệch pha nhau 45 o ° Z 0 = E m /H m = ª vận tốc pha khác vận tốc truyền sóng ª mật độ năng lượng (biên độ) : NLTĐ << NLTT   30 Chương 4 : Trường điện từ biến thiên 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sđtpđs truyền trong điện môi lý tưởng 6. Sđtpđs truyền trong vật dẫn tốt 6.1. Đại lượng đặc trưng 6.2. Nhận xét 6.3. Độ xuyên sâu - hiệu ứng bề mặt ª Độ xuyên sâu ª Hiệu ứng bề mặt 31 ª Độ xuyên sâu 1 2      ° sóng giảm theo qui luật e z , chỉ thấm đến độ sâu nào đó ví dụ : z =  , biên độ giảm 540 lần ° độ xuyên sâu  : z =  , biên độ giảm e lần ví dụ : bạc f = 1 MHz ,  = 6,4.10-2 mm f = 10 GHz ,  = 6,4.10-4 mm ° coi như không có sóng điện từbên trong vật dẫn tốt (m) 32 ª Hiệu ứng bề mặt J E ª biên độ của mật độ dòng cũng suy giảm theo qui luật e z ª dòng điện tập trung chủ yếu trên bề mặt vật dẫn ª ứng dụng : ° tôi bề mặt bằng dòng cao tần ° khoét lõi kim loại ở tần số cao 33 7. Phản xạ & khúc xạ của sđtp đsắc (tự đọc) 34 Tóm tắt chương 4 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sđtp đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng 6. Sđtp đơn sắc truyền trong vật dẫn tốt 7. Phản xạ & khúc xạ của sđtp đơn sắc