Chương 4 Tính biến động của giá trái phiếu

TÍNH BIẾN ĐỘNG CỦA GIÁ TRÁI PHIẾU CHƯƠNG 4 * Những nội dung chính * Trái phiếu không kèm quyền chọn Mối quan hệ giá – lợi suất đòi hỏi Là quan hệ ngược chiều, % thay đổi giá là khác nhau giữa các TP. Với một thay đổi nhỏ của lợi suất, % thay đổi giá (tăng hoặc giảm) trái phiếu gần như bằng nhau. Với thay đổi lợi suất đòi hỏi lớn hơn, % thay đổi giá khi lợi suất tăng và khi lợi suất giảm là khác nhau. Với cùng một tỷ lệ thay đổi của lãi suất, % tăng giá khi lãi suất giảm sẽ lớn hơn % giảm giá khi lãi suất tăng. * Quan hệ giá – lợi suất * Đặc điểm của trái phiếu ảnh hưởng tới tính biến động của giá Với cùng thời gian cho tới khi đáo hạn và cùng mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có lãi suất cuống phiếu thấp hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn. Với cùng một lãi suất cuống phiếu và mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có thời gian cho tới khi đáo hạn dài hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn. * Tác động của YTM Lợi suất đáo hạn, mà tại đó trái phiếu đang được giao dịch, càng cao, thì tính biến động của giá càng thấp. Xem bảng 4-4 (trang 62). * Các thước đo tính biến động Giá trị tính theo giá ($) của một điểm cơ bản: Là mức thay đổi của giá ($), nếu lợi suất đòi hỏi thay đổi 1 bp (1% = 100 bps). Giá trị tính bằng lợi suất của một thay đổi giá: càng nhỏ thì tính biến động càng lớn. Mức thay đổi của lợi suất ứng với một thay đổi nhất định của giá, (ví dụ, thay đổi X $). Duration (vòng đáo hạn bình quân) Convexity (độ lồi) * Macaulay Duration -1938 Thời gian đáo hạn là quan trọng nhưng không đủ để phản ánh khía cạnh thời gian của một trái phiếu: (so sánh zero và trái phiếu trả lãi định kỳ trong bảng trang 62) Thời gian tồn tại trung bình của một trái phiếu chịu tác động của: Khối lượng và tần suất các khoản thanh toán; Thời gian cho tới khi đáo hạn. YTM * Vòng đáo hạn bình quân Macaulay Duration (đạo hàm bậc nhất của P theo y) * Hai công thức tính D* * D* là ước tính % thay đổi giá khi lợi suất thay đổi 100 bps Nếu mỗi năm có một kỳ thanh toán (m = 1), thì D đo bằng số năm. Nếu một năm có m lần thanh toán (ví dụ một năm có hai kỳ trả lãi, m = 2), thì D là số kỳ D (năm) = D (kỳ)/m (Xem bảng 4-6 trang 66). * Quy trình tính D của một trái phiếu Quy trình 1. Tính PV của từng khoản lãi và gốc [PV(Ct)], chiết khấu theo YTM hiện hành. 2. Chia PV cho giá hiện hành (P) 3. Nhân giá trị tương đối này với số năm (kỳ) nhận được dòng tiền (t) 4. Lặp lại các bước từ 1-3 cho từng năm (kỳ), rồi cộng tất cả các giá trị tính được ở bước 3. * Ví dụ trái phiếu 2 năm; 6%; YTM = 12%, mệnh giá 1000$ * Ví dụ: trái phiếu 6 năm; 8%; YTM = 8% * Đặc tính của Duration Với các yếu tố khác giữ nguyên, Ls cuống phiếu cao hơn: D (và D*) nhỏ hơn Thời gian đáo hạn dài hơn: D (và D*) lớn hơn YTM cao hơn: D (và D*) nhỏ hơn. Ý nghĩa: cho biết độ nhạy cảm giá của một trái phiếu (danh mục trái phiếu) đối với những thay đổi trong môi trường lãi suất. Nhà đầu tư cần trái phiếu có độ nhạy cảm cao hay thấp? * Sử dụng D và D*: ước tính biến động giá trái phiếu Chỉ áp dụng cho những dao động tương đối nhỏ của lãi suất thị trường. Quan hệ giữa giá trái phiếu và thay đổi lãi suất * 4.11 Ví dụ (trang 68) Trái phiếu 25 năm, 6%, bán với giá 70,357 để có lợi suất 9%. D* = 10,62. Nếu lãi suất tăng từ 9% lên 9,01% (+10 bps), ước tính % thay đổi giá trái phiếu (CT 4.11): ∆P/P (%) = - D* x ∆y = - 10,62 x (+0,010) = - 1,06%. Nếu lãi suất giảm, từ 9% còn 8,9%; sử dụng CT 4.11, giá trái phiếu tăng 1,07%. Các giá trị tính được rất sát với những mức thay đổi trên thực tế trong bảng 4-3. * Với những thay đổi lãi suất lớn hơn (ví dụ, 200 bps), % thay đổi giá ước tính theo công thức khác biệt nhiều so với mức thực tế * Ước tính thay đổi giá tuyệt đối ($) D* thể hiện % thay đổi giá khi lợi suất thay đổi 100 bps. Tính biến động của giá của trái phiếu còn có thể đo bằng số tuyệt đối ($), dùng thước đo D($) * Áp dụng cho ví dụ trên: Khi lợi suất tăng 1 bp, (một mức biến động nhỏ) thay đổi giá ước tính trên 100$ mệnh giá sẽ là: So với mức thay đổi thực tế (bảng 4.1): ước tính theo công thức khá chính xác. * Với biến động lớn hơn, từ 9% lên 11% (200 bps), thay đổi giá ($) trên 100$ sẽ là ∆P = (-747,2009)(0,02) = -14,94$ Từ bảng 4.1, mức giảm giá là 12,6858$ trên thực tế, nhỏ hơn ước tính trên. Khi lợi suất biến động lớn, D($) hay D* đều không ước tính chính xác được phản ứng của giá trái phiếu * D của một danh mục trái phiếu DP = ∑WiDi Với trái phiếu ze-ro: D = M Với trái phiếu vĩnh viễn D = 1 + (1/YTM) * Duration của cách biệt lãi suất Cách biệt lãi suất: khoản chênh lệch lãi suất so với chứng khoán Kho bạc cùng thời hạn, là khoản bù đắp rủi ro tín dụng của trái phiếu phi Kho bạc. SD của một trái phiếu có lãi suất cố định: là ước tính thay đổi trong giá của trái phiếu (lãi suất cố định) khi cách biệt lãi suất thay đổi 100 bps. Tương tự: với floater. * Sai số khi sử dụng D Y3 P3’ P3 * Với những thay đổi nhỏ trong lợi suất đòi hỏi, sử dụng D hay D* sẽ cho ước tính tốt (chính xác) về thay đổi giá của trái phiếu. Với những thay đổi tương đối lớn trong lợi suất đòi hỏi, sai số giữa thay đổi giá ước tính và thay đổi giá trên thực tế là tương đối lớn. * Convexity (Độ lồi) Thước đo D không áp dụng với những thay đổi lãi suất lớn. Độ lồi là thước đo “tính lồi” (curvature) của mối quan hệ giá-lợi suất, cho biết đường cong này đi chệch ra khỏi mức gần đúng theo đường thẳng của nó bao nhiêu. * Convexity: đạo hàm bậc 2 của P chia cho P * (4.20) (4.19) (4.18) (4.17) Hai công thức tính đạo hàm bậc 2 * (4.21) (4.22) Bảng 4-14 và 4-15 Quy trình tính C và C($): Với kỳ thanh toán lãi là nửa năm, kết quả C phải chia 4 (m2) để có C tính theo năm. Nhân C với Giá trái phiếu để có C($). * Ước tính ∆P (%) với D và C Thay đổi giá do Độ lồi (CT 4-20) = ½ x Convexity x (∆y)2 Ước tính thay đổi giá với một dao động lớn của lãi suất: sử dụng cả D và C: % thay đổi giá = % thay đổi giá do D + % thay đổi giá do C * Ví dụ Trái phiếu 25 năm, 6%, bán với giá 70,357 để có lợi suất 9%. D* = 10,62; C = 182,92. Nếu lợi suất đòi hỏi tăng từ 9% lên 11%: % thay đổi giá do D (CT 4.11) = - (D*)(dy) = -(10,62)(0,02) = - 21,24% % thay đổi giá do C (CT 4.20) = ½ (C) (dy)2 = ½ (182,92)(0,02)2 = 3,66% Ước tính % thay đổi giá do D và C: - 21,24% + 3,66% = - 17,58% Từ bảng 4-3, ∆P là – 18,03%, ta thấy số ước tính được cải thiện. * Ba điểm lưu ý với Convexity Convexity và thước đo Convexity Cách giải thích Convexity so với Duration: không giống nhau. D= 4 và C = 182,92? Định nghĩa và cách tính thước đo C có thể khác nhau chút ít, nhưng mối quan hệ giữa C và % thay đổi giá là như nhau. * So sánh độ lồi của hai trái phiếu * Hai trái phiếu A và B có cùng D, chào cùng mức lợi suất, nhưng độ lồi khác nhau. Luôn luôn có PB > PA: Trái phiếu B tăng giá mạnh hơn khi lợi suất giảm và mất giá ít hơn khi lợi suất tăng. Giá của B sẽ cao hơn → lợi suất thấp hơn. Câu hỏi: Nhà đầu tư sẵn sàng trả giá bao nhiêu cho độ lồi? * Đặc tính của độ lồi TP có C lớn sẽ có giá cao hơn, bất kể Ls thị trường ↑↓, →lợi suất sẽ thấp hơn. Khi lợi suất đòi hỏi tăng (giảm), độ lồi sẽ giảm (tăng). (Độ lồi dương). Với một lợi suất và thời hạn xác định, lãi suất cuống phiếu càng thấp, độ lồi của một trái phiếu càng lớn. Với một lợi suất và D* xác định, lãi suất cuống phiếu càng thấp, độ lồi càng nhỏ. * Hai mối quan tâm khi sử dụng D Đẳng thức cơ bản của giá trái phiếu giả định: đường cong lợi suất nằm ngang và mọi dịch chuyển đều là song song. Trong một DM gồm các TP có thời hạn khác nhau, lãi suất của những thời hạn sẽ thay đổi không như nhau, D sẽ không cho ước tính tốt về giá trị của DM. Với trái phiếu kèm quyền chọn, lợi suất thay đổi tạo ra thay đổi dòng tiền dự tính của một trái phiếu. * Ước tính D và C % thay đổi giá của trái phiếu khi lãi suất thay đổi một lượng nhỏ? * Quy trình Bước 1: Tăng lợi suất TP thêm một lượng nhỏ bps, tính giá mới tại mức lợi suất cao hơn này, P+. Bước 2: Giảm lợi suất đúng bằng lượng bps trên đây, tính giá mới, P-. Bước 3: Gọi P0 là giá ban đầu, áp dụng công thức trên để ước tính Duration. *