Chương 3 : Trường điện từ dừng

1 Trường điện từ ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương 2 : Trường điện tĩnh ª Chương 3 : TĐT dừng 2 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ 3 1. Khái niệm ª Định nghĩa : ª TĐT của dòng điện không đổi 0t   TĐ dừng TT dừng 0rotE  rotH J divD  0divB  1 2 0t tE E  1 2t t sH H J  1 2n nD D   1 2 0n nB B  D E B H 0divJ  1 2 0n nJ J  J E 4 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 2.1. Tính chất & định luật cơ bản của mạch ª Tính chất ª Định luật cơ bản của mạch 2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt 2.3. Điện trở cách điện 5 ª Tính chất °Trường của nguồn ngoài ... ( )sJ E E  ° vật dẫn đồng nhất : …  = 0 ° vật dẫn gần như đẳng thế ... n tE E °TĐd là một trường thế : 0 ...rotE  6 Ôn tập C2 : - pp ảnh điện + phân cách phẳng    : đối xứng, -q + phân cách cầu    : + phân cách phẳng 1  2 : C3 : - tổng quan : + TĐT của dòng điện không đổi + TĐ dừng : - TĐd : + tính chất : thế, nguồn,   0, j  const 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2,q q q q             2 , 'b a D Q Qa D  0divJ  7 ª Định luật cơ bản của mạch °Định luật Kirchhoff 1 : 0divJ  0rotE  °Định luật Kirchhoff 2 : °Định luật Ohm : 1 0 n kk I   1 0 m kk U   … U + E  RI 0 S JdS  0 C Edl  1 sE E J  1 dl S dR  8 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 2.1. Tính chất & định luật cơ bản của mạch 2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt 2.3. Điện trở cách điện 9 2.2. Sự tương tự giữa TĐ dừng & TĐ tĩnh ª Miền không chứa điện tích ª Tương tự về phương trình 0, , , , 0...rotE E grad q DdS D E divDj       0, , , , 0...rotE E grad I JdS J E divJj       TĐ tĩnh : TĐ dừng : , , , , , ,... , , , , , ,... E q D C E I J G j  j     ª Nhận xét : °dùng kết quả, phương pháp của TĐt cho TĐd °dùng mô hình của TĐd cho TĐt ª Ví dụ : 1SS d d R C G     C G  10 2.3. Điện trở cách điện ª Thực tế :   0  điện áp U sinh ra dòng rò I ª Điện trở cách điện : R cđ = U/I ª Điện dẫn rò : G = 1/R cđ ª Ví dụ : 2 I rrL E i 2 2 1 1 2 ln R RI L RR U Edr   2 1 1 2 ln RU cd I L R R   R cđ ? TĐt : 2 q rrL E i 11 Ôn tập GHK ª Phần lý thuyết ª Phần bài tập : bỏ °phân bố q và j của hệ thống vật dẫn °phương pháp phân ly biến số ª Khác ... 12 Phần lý thuyết (bắt buộc) ª C1 : °định luật cơ bản °dòng điện dịch °hệ phương trình Maxwell °định lý Poynting - năng lượng điện từ °mô hình toán ª C2 : °tính chất thế °phương trình Poisson - Laplace & 3 ĐKB °tính chất của vật dẫn trong TĐt °Năng lượng điện từ : - theo thế - của hệ thống vật dẫn °lực : theo biểu thức năng lượng 13 Khác ... ª C1 : °giải tích vectơ °TĐT ? mô hình ? °thông số chính : + + 3 phương trình liên hệ °ĐKB : chiếu, ª C2 : ° điện dung ° điện tích liên kết ° lực Coulomb ª C3 : tương tự (  , q  I) , ; , ; ,E B J D H n 14 Công thức ... h1 h2 h3 D : 1 1 1 T : 1 r 1 C : 1 r rsinq 1 1 1 ...dl h du i  1 2 3 2 3 1,dS h h du du i  1 2 3 1 2 3dV h h h du du du 11 1 1 ... h u grad i j j     2 3 1 1 2 3 1 ( )1 [ ...] h h A h h h u divA     1 1 1 1 2 3 1 1 1 ... u h i rotA h h h h A    ( )div gradj j  15 Công thức ... ( ) 0rot gradj  ( ) ( ) ( )A B B A A B      1 2 3 1 2 3 1 2 3 i i i A B A A A B B B   V S divAdV AdS  S C rotAdS Adl  1 1. ...A B A B  16 Công thức ... , , ,dWS J e mdtP E H P P w w    D E B H J E          1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 0 , 0 , 0 , D t t st B t tt n n n n n nt t rotH J H H J rotE E E divD D D divB B B divJ J J                                      1 2 ( . . ) V W B H E D dV  17 Công thức ... 4 , , gt dq A RA E grad Edl j j j     1 2 1 2 1 2 1 2; , , 0n n j j j j  j   j j                      0, 0, ,E const E n j    C q U 1 2 0, , ( )l l n ndivP P P P E          21 1 1 1 2 2 2 2 1 n e k k V V S k W E dV dV dS q j j j          1 , e n W k k e X k F qE dq FdX dW Fj         18 Công thức ... *.D S q *. tD S q D.S đ = q * S = 4r2 St = 2r.L S đ = S đ1 + S đ2 = 2S 0 Gauss về điện : Ảnh điện + phân cách phẳng    : đối xứng, -q + phân cách cầu    : + phân cách phẳng 1  2 : Tính chất : thế, nguồn,   0, j  const 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2,q q q q             2 , 'b a D Q Qa D  0divJ  Tương tự (  , q  I) 1 U I R G  19 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 3.1. Khái niệm 3.2. Khảo sát TTd bằng thế vectơ 3.3. Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ 3.4. Từ thông tính theo thế vectơ 3.5. Định luật Biot-Savart 20 3.1. Khái niệm ª TT dừng là TT của dòng điện không đổi : rotH J 0mj  1 2m mj j xoáy 0 :J  0 : mJ H gradj   1 2 1 2 0 m m n n j j         1 2 0m m j j         ª tương tự giữa TTd của miền không dòng & TĐt của miền không điện tích tự do , , , ,...E Dj  , , , ,...mH Bj  TĐ tĩnh : TT dừng : 0j  1 2j j E gradj  1 2 1 2 0n n j j       1 2 0 j j         21 3.2. Khảo sát TT dừng bằng thế vectơ 0 ( ) ( ) 0 ( ) divB IV div rotA gtvt     B rotA Ta có thể định nghĩa : ª Từ ª Thế vectơ có tính đa trị ª điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình 22 3.3. Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ ª Thiết lập phương trình ( = const) : ( )J rotH I ... A J   (ptrình Poisson) ª Nghiệm của phương trình 4... J rV A dV    JdVª Yếu tố dòng ª Điều kiện biên : 1 20 0n ndivA A A    4 I rC A dl    4 I dA dl    JdV JSdl Idl Dòng điện dây 23 3.4. Từ thông tính theo thế vectơ m S S BdS rotAdS    m C Adl   (Stokes) 24 3.5. Định luật Biot-Savart ( ) ( ) ( ) 4 4 C C Idl dl B rotA rot I rot hvtt r r         3 1 1 ( ) ( ) ( ) dl r rot rot dl grad dl dl r r r r       34 C I dl r B r      25 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 4.1. Phương trình & điều kiện biên 4.2. Sự tương tự giữa TTd & TĐt 26 4.1. Phương trình & điều kiện biên 0 00 0 x y z z n x y z n z t i i i n i B A B rotA B A n AA                           ª Phương trình : trục mang dòng song song với trục z ( , ) ( , )z zJ J x y i A A x y i   ª Nghiệm : 4 I dl rL A    ª Điều kiện biên : 1 2 0A A  1 2 0 A A         1 2 1 2 1 1A A sn n J         B( vật lý) 1 2( 0)n nB B  1 2( )t t sH H J  A J  A J    27 4.2. Sự tương tự giữa TT dừng & TĐ tĩnh 0 0 1 1 , , , , ,... , , , , ,... L C A J I j    TTd : TĐt : ª tương tự : trục mang điện : trục mang dòng : ª ví dụ : 2 2 ln ln C r I C r A     j   °trục mang điện  : trục mang dòng I : 2 2 ln ln r r I r r A     j       °2 trục mang điện ± : 2 trục mang dòng ± I : 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 , ,I I I I                            °Ảnh điện 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2, , , ,... A A A A sn n A J A A J                    1 2 1 2 1 2 1 2, , , ,...n n j j j j   j j j                    28 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 5.1. Định nghĩa 5.2. Ví dụ 29 5.1. Định nghĩa ª Qui ước : ª Biểu thức : 1 11 12 11 1 12 2 1 1 2 2 21 22 21 1 22 2 1 2 2 L I L I L I MI L I L I MI L I                    ª Hổ cảm : ( ) ...ij ij jL I i j   ª Điện cảm : ...i ii ii iL L I   ij vòng i dòng j 30 5.2. Ví du (1)ï 0 0L I  ª Điện cảm riêng L 0 của 2 trục mang dòng ±I : 0 ... MNPQ Adl A A      2 2 ln ln I d a I a d A A          0 ln I d a    0 ln d a L   d a 31 5.2. Ví du (2)ï 12 20 . , 1z I zA Ai M z        ª Hỗ cảm riêng của 2 hệ trục mang dòng song song : 1 12 2 2 2 C A dl A A     2 12 ' 12 2 1' 2 ' 1' 2 2 2 2 2 ln ln I d d I d d A A           2 12 ' 1' 2 12 1'2 '12 2 ln I d d d d    12 ' 1' 2 12 1' 2 '0 2 ln d d d d M    32 Bài tập ª Ngày nộp : đầu tuần sau ª Bài tập về nhà (bắt buộc) : 6.12.1, 6.20, 6.22, 6.51 ª Bài tập tại lớp (khuyến khích) : 6.7 (xem 6.1), 6.14, 6.18, 6.38, 6.41 33 Ôn tập 4 V JdV A r     0 : mJ j : , 0,J B rotA divA A J     m S C BdS Adl    34 V JdV r B r      1: , , , ,... , , , ,...A I Jj     : ij ij jL I  (đồng nhất) (đồng nhất) Trục mang dòng Điện cảm (i: vòng, j: dòng) 34 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang điện 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 6.1. tính theo vectơ cảm ứng từ & vectơ cđộ TT 6.2. tính theo thế vectơ & vectơ mđộ dòng điện 6.3. NLTT của hệ dòng điện dây 21 1 2 2 ( )m V V W BHdV H dV J      35 6.2. tính theo thế vectơ & vectơ mđộ dòng điện 1 . . 2 m V W B H dV    1 1 ... . . ( & ) 2 2 m S V W A H dS A JdV Divergence I       ... . 0 S A H dS    1 . ( ) 2 J m V W A JdV J  Giả sử không có dòng điện mặt Nhận xét 36 6.3. NLTT của hệ dòng điện dây 1 1 1 1 1 . . 2 2 2 J k k n n m k k kV V C W A JdV A JdV AI dl         ª hệ n dòng điện dây : I 1 , …, I n , 1, ..., n ª n = 1 : 21 1 2 2 mW I LI   ª n = 2 : 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 22 2 2 2 ( ) ( )mW I I I L I MI I MI L I        2 21 1 1 1 2 2 1 22 2m W L I L I MI I   2 2... 2 , 2tr mtr ng mngL W I L W I  1 1 ( ) 2 n m k k k W I J    2... 2 mL I W I   37 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang điện 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 7.1. Lực Lorentz 7.2. tính theo biểu thức năng lượng 38 7.1. Lực Lorentz .F q v B ª điện tích điểm : ª yếu tố dòng điện dây: dF Idl B  F Idl B  39 7.2. tính theo biểu thức năng lượng (1) 1 ... n ng k k k dA I d    ª Hệ n dòng điện dây : I1, …, In, 1, ..., n ª Phương pháp dịch chuyển ảo Công do nguồn ‘thực sự’ cung cấp dA ng : Đluật btoàn & ch.hóa nlượng … dA ng = dA cơ + dW m 1 n k k m k I d FdX dW     F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, …) X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, …) (pt cân bằng động) 40 7.2. tính theo biểu thức năng lượng (2) 1 2 ... m ngFdX dW dA  ª Các trường hợp đặc biệt : ° Quá trình đẳng dòng ... mFdX dW  Nhận xét : ° Quá trình đẳng từ thông ( )m W I constX F    ° Nhận xét chung ( )m W constX F     Nhận xét : 1 n k k m k I d FdX dW     (ptcbđ) (ptcbđ) 41 7.2. tính theo biểu thức năng lượng (3) 2 2 21 1 1 0 0 02 2 2 ( ) ( ) ( )m a a a b b bW H S l l H H Sl H S l l        Quá trình đẳng dòng : 0 mdW a bdl F H H S  Cho biết trường từ không đổi và chỉ tồn tại bên trong cdây 42 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang điện 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ 8.1. Phương pháp xếp chồng 8.2. Phương pháp dùng định luật Ampère 43 8.1. Phương pháp xếp chồng ª cách khác : . , r zdl dl i R ai zi    ( )?B P Do đối xứng : 34 C I dl R B R      2 3 3 .cos .cos . 4 2 C C I Rdl I B dB a R R           2 2 2 3 ( ) 2 ( ) z Ia B i T z a    ( ) zB B z i 44 8.2. Phương pháp dùng định luật Ampère (1)     constH ldH  || ª đối xứng trụ : r irHH  )( ** 2. IrHIldH C    45 8.2. Phương pháp dùng định luật Ampère (2) miền 1 (r > a) : 1.2H r I  1 2 I H i r    miền 2 (r < a) : 2 2 2 .2 . I H r r a     2 22 Ir H i a    Chọn htđ T như hình vẽ, do đx : Áp dụng đl Ampère. irHH  )( 46 Tóm tắt chương 3 1. Khái niệm 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ