Chương 2 : Trường điện tĩnh

1 Trường điện từ ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương 2 : Trường điện tĩnh (TĐt) 2 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính TĐt 3 1. Khái niệm chung ª Định nghĩa TĐT tĩnh : 0, 0J t     1 2 1 2 0, 0 ( ) , t t n n rotE E E A divD D D          ª Mô hình toán : 1 2 1 2 0, 0 ( ) 0, 0 t t n n rotH H H B divB B B         TĐ tĩnh (A) : TT tĩnh (B): 0, 0E H  0, 0E H  0P E H    Không có sự lan truyền năng lượng điện từ trong TĐT tĩnh 4 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 2.1. Công của lực điện tĩnh 2.2. Thế vô hướng 2.3. Ví dụ 5 2.1. Công của lực điện tĩnh ... 0 C C Fdl qEdl    Công tdụng lên đtích điễm trên đường cong kín luôn bằng 0 Công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ thuộc đường đi Kết luận : TĐ tĩnh là một trường thế ... AaB AbB Fdl Fdl  6 2.2. Thế vô hướng ... E grad  .d grad dl Edl     Edl C    Qui ước : °hệ hữu hạn   0 °hệ kỹ thuật  đất = 0 A A Edl    B A B A Edl    Hệ hữu hạn : Định nghĩa : Hiệu thế điện : 7 2.3. Ví dụ 2 : 4 r q C E i r ª một điện tích điểm: ª hệ điện tích điểm: 4 q r     4 k k k q r     ª hệ điện tích phân bố: 4V dV R      4 dq R    Tổng quát: R: khoảng cách từ dq đến P 8 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 3.1. Thiết lập phương trình 3.2. Điều kiện biên đối với j 9 3.1. Thiết lập phương trình ( )divD III  ª môi trường có  = const : ( )div grad    ( )Poisson     0 ( )Laplace  ª môi trường không có điện tích tự do (ptlh & đn thế) . ( ) . ( )div grad gtvt         10 ª Ví dụ D xE i  0 ( ) D x x Edx x    ? ( )? ? const E x C    Do đối xứng : ( ) xD D x i Do 0 dDdxdivD D const    mà 0o UD D dd d U Edx dx d D          1 2( ) (0 ) q S x x U U n D D i Di D C           S Dùng htđ D như hình vẽ  1 2 11 Ôn tập ª tĩnh : 0, 0J t     4 0 gt A A dq R E grad rotE Edl                 divD         ª thế vô hướng: ª tính TĐt : (đồng nhất) 12 3.2. Điều kiện biên đối với j ... ,n tn E E            ª Điều kiện biên đối với : 1 2 1 2... n n           1 2... 0            ª Điều kiện liên tục của  : 1 2...   ª Ví dụ : 2 ( ) 0d  1 2( ) ( )    1(0) U  1 2 1 2 d d dx dx         ª Điều kiện biên đối với : n       13 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 4.1. Vật dẫn 4.1.1. Tính chất 4.1.2. Màn điện 4.1.3. Tụ điện 4.2. Điện môi 4.3. Hệ thống vật dẫn 14 4.1.1. Tính chất ... 0E  ª Trường điện trong vật dẫn ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn ª Thế điện trong vật dẫn ª Trường điện trên mặt vật dẫn 0   ... const  ... E n btrong VD btrong VD btrong VD trên mặt VD 15 4.1.2. Màn điện ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại màn điện 16 4.1.3. Tụ điện S DdS q ª Cảm ứng điện toàn phần ª Tụ điện ª Điện dung q C U  q C   Hệ cô lập : 0 ( 1& 2)A Bq q tc tc   (Gauss điện) ,A B A Bq q q U       17 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 4.1. Vật dẫn 4.2. Điện môi 4.3. Phân bố điện tích và thế điện của HTVD 18 4.2. Điện môi trong TĐt lk divP   ª Điện tích liên kết 1 2lk n nP P    ª Ví dụ 0 0 1 1 1 1 4 4 4 4 lk lk V S V S dV dS dV dS r r r r                    0( )lk div E   0( )div E P   19 Ôn tập ª mô hình thế : 1 2 1 2 1 2 1 2, ,n n                              0, 0, ,E const E n     ª vật dẫn : ª điện môi : 1 2 lk lk n n divP P P        C q U 20 4.3. Phân bố đ.tích & thế điện của htvd (tự đọc) ' ' ' ' 1 1 1 1... ...n n n nq q q q       ª Định lý tương hỗ : ª Hệ số thế : ª Hệ số điện dung : ª Điện dung bộ phận : 1 1 ...k k kn nB q B q    1 1 ...k k kn nq A A    1 1 0... ...k k k kk k kn knq C u C u C u     1 1,..., , ,...,n nq q  trạng thái 1 : 1 1,..., , ,...,n nq q     trạng thái 2 : 21 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 5.1. theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện 5.2. theo thế điện & mật độ điện tích 5.3. của hệ thống vật dẫn 21 1 2 2e V V W EDdV E dV      22 1 2S S S   5.2. tính theo thế điện & mật độ điện tích 1 1 2 2' ... ( & )e S S V W DdS dV Divergence III        ... 0 S DdS   ' ... S S DdS dS    1 1 2 2 ... e V S W dV dS    1 1 2 2 .e V V W EDdV grad DdV       23 5.3. của hệ thống vật dẫn ª Hệ n vật dẫn :  = 0 1 1 1 2 2 2e V S S W dV dS dS       1 1 1 12 2 ... ...e n nW q q    ª n = 1 : 2 21 1 1 2 2 2e C q C W q C q       ª n = 2 (cảm ứng điện toàn phần) : tụ 2 21 1 2 2 ... e CW CU Q  24 Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 6.1. Lực Coulomb 6.2. tính theo biểu thức năng lượng 25 6.1. Lực Coulomb F qE ª điện tích điểm F Edq  ª điện tích phân bố 26 6.2. Lực tính theo biểu thức năng lượng (1) 1 n ng k k k dA dq    ª Hệ n vật dẫn ª Phương pháp dịch chuyển ảo ... ng me edA dA dW  Công do nguồn cung cấp : Đl. btoàn & ch.hóa nlượng : 1 n k k e k dq FdX dW    F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, …) X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, …) (pt cân bằng động) 27 Ôn tập ª năng lượng : ª lực: (htvd, dịch chuyển ảo) 21 1 1 1 2 2 2 2 1 n e k k V V S k W E dV dV dS q             1 n k k e k dq FdX dW    F qE 28 6.2. Lực tính theo biểu thức năng lượng (2) 1 2 ... e ngFdX dW dA  ª Các trường hợp đặc biệt : ° Quá trình đẳng thế ... eFdX dW  Nhận xét : ° Quá trình đẳng tích ( )e W constX F     ° Nhận xét chung ( )e W q constX F     Nhận xét : 1 n k k e k dq FdX dW    (ptcbđ) (ptcbđ) 29 6.2. Lực tính theo biểu thức năng lượng (3) S 2 0 0 21 2 edW SU dx dx d F      ª Ví dụ (3.54) 1. đẳng thế (0) 2. đẳng tích () 2 21 1 0 0 02 2 S e x W CU U  2 2 0 0 22 2 edW SU dx dx d F       2 2 2 2 21 0 02 2 x S e C S d W q U   dịch chuyển ảo : dịch chuyển ảo : 0 0 0 0 S d q C U U  o 30 Bài tập ª Ngày nộp : giờ học đầu tuần sau ª Bài tập về nhà (bắt buộc) 3.17, 3.22, 3.31, 3.57 4.15, 4.19, 4.49 ª Bài tập nên làm : 3.16, 3.37, 3.61, 3.72 4.16, 4.57, 4.68 31 Chương 2 : Trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính TĐt 7.1. Tổng quan 7.2. Phương pháp xếp chồng 7.3. Phương pháp dùng định luật Gauss về điện 7.4. Phương pháp ảnh điện 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế 32 7.1. Tổng quan ª phương pháp xếp chồng ª phương pháp dùng định luật Gauss về điện ª phương pháp ảnh điện ª phương pháp giải trực tiếp phương trình Poisson ª phương pháp biến hình bảo giác ª phương pháp lưới đường sức điện - mặt đẳng thế ª phương pháp số 33 7.2. Phương pháp xếp chồng (1) 2 2 ( ) .2 4 4 4C dl Q P a R R a z             ª ví dụ 1 2 2 34 ( ) z z z d Qz E Ei i i dz a z        Do đối xứng : : ? ?P E P đều 34 7.2. Phương pháp xếp chồng (2) 2 ( ) 4 4 4 Q Q Q r r r r r           cosr r MN s   2 cos 4 Qs r     34 ... (2cos sin ) Qs rr E i i    ª ví dụ 2 r+ r r O P M N r >> s (C) 35 7.2. Phương pháp xếp chồng (3) 36 7.3. Phương pháp dùng đ.luật Gauss về điện ª Tổng quan ª Ví dụ về đối xứng cầu ª Ví dụ về đối xứng trụ 37 ª Tổng quan * S DdS q ª Phạm vi sử dụng : đối xứng cầu, trụ hoặc phẳng ª Kết quả : ° đối xứng cầu ° đối xứng trụ ° đối xứng phẳng *.D S q *. tD S q ,D dS D const ,D dS D const D dS ,D dS D const D dSS : S t : S đ : S b : S đ : D.S đ = q * S = 4r2 St = 2r.L S đ = S đ1 + S đ2 = 2S 0 38 ª Ví dụ về đối xứng cầu *.D S q 0 , ?const  ° miền ngoài (r > a) : 2 34 1 0 3 4E r a    3 0 21 3 a rr E i    3 0 1 1 3 a rr r Edr E dr         ° miền trong (r < a) : 2 34 2 0 3 4E r r    0 2 3 r rE i   2 2 1 a r r a Edr E dr E dr        0 2 2 0 0 2 2 6 a r      C : do đối xứng ( ). rE E r i (đối xứng cầu) 39 ª Ví dụ về đối xứng trụ *. tD S q .2 . .E r L L   2 rE i r    ° trục mang điện : ° 2 trục mang điện ±  (gốc thế ở mặt trung trực) : 2 ln A r    ... ln 2 r r       T : do đối xứng ( ). rE E r i (đối xứng trụ) 40 7.4. Phương pháp ảnh điện ª Nguyên tắc ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi 41 ª Nguyên tắc ª Loại trừ ảnh hưởng của điện tích cảm ứng, điện tích liên kết ª Nguyên tắc : ° Bước 1 : đồng nhất toàn bộ không gian ° Bước 2 : duy trì điều kiện biên Định lý duy nhất nghiệm : nghiệm không thay đổi 42 ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (1) 43 ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (2) 44 ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn (1) 3 1 2 ' 0 ( ) 4 4 Q Q P r r        2 2 1 2 2 2 2 cos ' 2 cos rQ D a Da Q r b a ba           2 ... , ' a Qa b Q D D   2 2 2 2D a b a Da ba    45 ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn (2) 46 ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi (1) 1 2 1 2 0 (1) 0 n n t t D D E E       1 2 21 4 4 .sin .sin qq n r r D       2 22 4 .sin q n r D    1 2 2 1 1 1 4 4 .cos .cos qq t r r E       2 2 2 2 4 .cos q t r E    1 2 2 1 2 1 2 2 1 2(1) ... ,q q q q              47 ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi (2) 48 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (1) ª Thế là hàm một biến ª Thế là hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số ° Bước 1 : tách biến ° Bước 2 : tách phương trình ° Bước 3 : tính các thông số dựa vào ĐKB & t.chất b.toán 49 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (2) ª Tách biến : ª Tính chất của bài toán ª Tách phương trình : ( , ) ( ). ( )r R r      2 2 2 1 10 ( ) r r r r r              2 2 10 ( )d dR dr R dr dr d r      0 2 2 2 0 21 ( ) cos sin d dRr N R dr dr r d d r n R M r n A n B n                  1 2 1 1 2 2 2 ( , ) ( , ) 0 ( )cos ( , ) 0 1 ( )cos N r N r r r B M r r n M r                          Nhân cho r 2 /R : 50 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (3) ª Đkb 1 2 1 1 2 2 ( )cos ( )cos N r N r M r M r           1 1 2 0 2 0 ( 0) 0 0 ... ( ) x r N E r E i M E              2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 1 2 2 0 ( , ) ( , ) ... r r r a r a a a M E N E a                                  2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 0 0 2 0 cos ( 1 ) cosa r E r E x E r                            2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 0 (1 ) cos ( 1 ) sin a r r a r E E E E                       2 1 2 2 1 0 2 2 2 x r r E E i E E i E i            ª Kquả 51 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (4) 52 Tóm tắt chương 2 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐ tĩnh 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính TĐ tĩnh