Chương 2. Giải thuật đệ quy

27/02/12 1 Chương 2 GIẢI THUẬT ĐỆ QUY 2 NỘI DUNG  Khái niệm đệ quy  Giải thuật đệ quy  Thiết kế giải thuật đệ quy  Hiệu lực của đệ quy 3 2.1 KHÁI NIỆM ĐỆ QUY  Một đối tượng được gọi là đệ quy nếu nó bao gồm chính nó như một bộ phận hoặc được định nghĩa bởi chính nó.  Ví dụ : Số tự nhiên + 1 là số tự nhiên. + n là số tự nhiên nếu n-1 là số tự nhiên. Giai thừa của số n (n!) + 0! = 1 + Nếu n>0 thì n! = n*(n-1)! 4 2.2 GIẢI THUẬT ĐỆ QUY  Nếu lời giải của của một bài toán T được giải bằng lời giải của một bài toán T1, có dạng giống như T thì lời giải đó được gọi là lời giải đệ quy. Giải thuật tương ứng với lời giải đệ quy gọi là giải thuật đệ quy.  Ở đây T1 có dạng giống T nhưng theo một nghĩa nào đó T1 phải “nhỏ” hơn T.  Chẳng hạn với bài toán tính n!, thì tính n! là bài toán T còn tính (n -1)! là bài toán T1 ta thấy T1 cùng dạng với T nhưng nhỏ hơn (n -1 < n). 5 2.3 THIẾT KẾ GIẢI THUẬT ĐỆ QUY  Khi bài toán đang xét hoặc dữ liệu đang xử lý được định nghĩa dưới dạng đệ quy thì việc thiết kế các giải thuật đệ quy tỏ ra rất thuận lợi. Hầu như nó phản ánh rất sát nội dung của định nghĩa đó  Không có giải thuật đệ quy vạn năng cho tất cả các bài toán đệ quy, nghĩa là mỗi bài toán cần thiết kế một giải thuật đệ quy cho phù hợp 6 Ví dụ 1  Hàm n!  Giải thuật đệ quy được viết dưới dạng hàm như sau int Factorial (int n) { if (n==0) return 1; else return n*Factorial(n-1); }       0n nÕu 1)-nFactorial(*n 0n nÕu 1 )(nFactorial 27/02/12 2 7 Ví dụ 2  Bài toán dãy số FIBONACI int Fibonaci (int n) { if (n<=2) return 1; else return Fibonaci(n-2) + Fibonaci(n-1) ; }       2 n nÕu1)-F(n 2)-F(n 2 n nÕu 1 )(nF (Với n>0) 8 Đặc điểm của giải thuật đệ quy  Trong hàm đệ quy có lời gọi đến chính hàm đó  Sau mỗi lần có lời gọi đệ quy thì kích thước của bài toán được thu nhỏ hơn trước.  Có it nhất một trường hợp suy biến xảy ra. Khi đó bài toán sẽ được giải quyết theo một cách khác, việc gọi đệ quy kết thúc. 9 Phương pháp thiết kế giải thuật đệ quy Cần trả lời 3 câu hỏi :  Bài toán được định nghĩa đệ quy như thế nào?  Kich thước của bài toán giảm ra sao sau mỗi lần gọi đệ quy ?  Trường hợp nào là trường hợp suy biến để kết thúc đệ quy ? 10 2.4 HIỆU LỰC CỦA ĐỆ QUY  Thuật toán ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu, dễ cài đặt  Chương trình dịch phức tạp, tốn thời gian và bộ nhớ để xử lí  Có những bài toán bên cạnh giải thuật đệ quy còn có giải thuật lặp đơn giản và hiệu quả. Khi thay các giải thuật đệ quy bằng các giải thuật không đệ quy gọi là khử đệ quy.  Tuy nhiên, có những bài toán để nghĩ ra lời giải không đệ quy là rất khó khăn, giải thuật đệ quy có thể được áp dụng có hiệu quả