Chương 1 : Khái niệm & phương trình cơ bản của Trường điện từ

1 Trường Điện từ ª Lương Hữu Tuấn ª Tài liệu tham khảo : °Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ °BT Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ 2 Đánh giá ª Bài tập về nhà : A ° đủ + đúng : 10 điểm (chấm ngẫu nhiên 1/8) ° thiếu 1 bài (hoặc 1 phần bài) : trừ 2 điểm ° sai 1 bài (hoặc 1 phần bài) : trừ 2 điểm ª Bài tập tại lớp : B 1 ± ứng với ±  đ nếu  8 ± 1 ± ứng với ±  đ nếu > 8 ± ° BT cơ bản : ± ° BT tình nguyện : chỉ + ª Thi cuối học kỳ : C ª Điểm cuối cùng : 0,1.A + 0,9.(B + C) ª Thi giữa học kỳ tính riêng 3 Câu 1 : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán của trường điện từ ứng với môi trường đẳng hướng. Nêu ý nghĩa của 4 phương trình Maxwell. Câu 2 : Năng lượng trường điện tĩnh tính theo thế điện và mật độ điện tích. Nhận xét. Câu 3 : Trong môi trường đồng nhất đẳng hướng tuyến tính có e = const, m = const, g = 0 và không có điện tích tự do, tồn tại một trường điện từ biến thiên điều hòa tần số w với vectơ cường độ trường từ có dạng : (A/m) 1) Xác định vectơ cường độ trường điện 2) Thiết lập quan hệ giữa a và b. Câu 4 : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, giữa lõi và vỏ là lớp cách điện có độ dẫn điện g = k/r2 với k = const, r là bán kính hướng trục. Cho biết lõi có thế U và vỏ được nối đất. Hãy xác định : 1) Vectơ cường độ trường điện trong lớp cách điện 2) Dòng điện rò qua lớp cách điện 3) Điện trở cách điện của cáp Giữa học kỳ cos( )cos( )sin( ) zH x y t ia b w= 4 Yêu cầu ª Lý thuyết : ° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập) ° phần cơ sở : chặt chẻ ° phần ứng dụng : linh hoạt ª Bài tập : ° tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập) ° BT cơ bản : chặt chẻ ° BT ứng dụng : công thức cơ bản ° BT tổng hợp : linh hoạt ª Kiến thức : giải tích vectơ 5 Trường điện từ 6 Nội dung chính 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 0 , 0 , 0 , D t t st B t tt n n n n n nt t rotH J H H J rotE E E divD D D divB B B divJ J J              =   =  =   =  =  =  =  =  =   =   D E B H J E e m g  =  =  = 7 Trường điện từ ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương 2 : TĐ tĩnh ª Chương 3 : TĐT dừng ª Chương 4 : TĐT biến thiên ª Chương 5 : Bức xạ điện từ ª Chương 6 : Ống dẫn sóng & hộp cộng hưởng 8 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của trường điện từ 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lý Poynting 9 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ Xác định vị trí & hướng trong không gian ª Phân loại ª Tọa độ Descartes (D) ª Tọa độ trụ (T) ª Tọa độ cầu (C) ª Yếu tố vi phân 1.2. Toán tử 1.3. Hệ thức thường gặp 10 ª Tọa độ Descartes (D) P(x,y,z) x : hoành độ y : tung độ z : cao độ x y zi i i = y x zi i i = Q 11 ª Tọa độ trụ (T) P(r,f,z) r : bk hướng trục f : góc phương vị r zi i if = Q 12 ª Tọa độ cầu (C) P(r,q,f) r : bk hướng tâm q : góc lệch trục ri i iq f = Q 13 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ ª Phân loại ª Yếu tố vi phân 14 ª Yếu tố vi phân (1) x y z dl dxi dyi dzi=   15 ª Yếu tố vi phân (2) r z dl dri rd i dzi f f=   16 ª Yếu tố vi phân (3) sin r dl dri rd i r d i q f q q f=   17 ª Yếu tố vi phân (4) x y z dl dxi dyi dzi=   r z dl dri rd i dzi f f=   sin r dl dri rd i r d i q f q q f=   h i : hệ số Larmor 1 1 1 2 2 2 3 3 3dl h du i h du i h du i=   1 2 3 2 3 1,dS h h du du i=  1 2 3 1 2 3dV hh h du du du= h1 h2 h3 D : 1 1 1 T : 1 r 1 C : 1 r rsinq Tóm lại : Tổng quát : 18 Ví dụ z h 0 R 2 0 0 . 2 . 2 r tru h r r q i dS r q i rd dzi r q h     f   = = =    19 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ 1.2. Toán tử ª Gradient ª Divergence ª Rotation ª Laplace ª Nabla 20 ª Gradient ° Tính chất : gradj là vectơ có - độ lớn = tốc độ tăng cực đại - hướng là hướng tăng cực đại ° Ý nghĩa : Khuynh hướng tăng cực đại của trường vô hướng. ° Đạo hàm có hướng : . ll igrad j j   = ° Biểu thức : : x y z D grad i i i x y z j j j j    =      1 2 31 1 2 2 3 3 1 1 1 h u h u h u grad i i i j j j j       =   +  21 ª Divergence °Ý nghĩa : Mật độ nguồn của trường vectơ °Biểu thức : : yx z AA A D divA x y z   =      2 3 1 1 2 3 1 ( )1 [ ...] h h A divA h h h u  =   22 ª Ví dụ 2 3 1 1 2 3 1 ( )1 [ ...] h h A divA h h h u  =   2 2 ? 1 : ( ) (1. ) 1 1 : ( ) ( . ) 1 : ( ) ( . ) x r r divA d D A A x i divA A dx d T A A r i divA r A r dr d C A A r i divA r A r dr =  = =  = =  = 23 ª Rotation °Ý nghĩa : Tính chất xoáy của trường vectơ °Biểu thức : : x y z x y z x y z i i i D rotA A A A       = 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 u u u h i h i h i rotA h h h h A h A h A       = 24 ª Ví dụ : sinC A r ifq= 2(cos sin )rrotA i iqq q=  2 2 2 2 1 0 0 sin sin sin r r i ri r i rotA r r q f q f q q q       = 2 2 21 sin 21 sin (2 sin cos 0) (2 sin 0) 0 r r r r r q q q q q=       25 ª Laplace °Vô hướng : ( )div gradj j = 11 2 3 1 2 3 1 1 ...][ ( ) uh h h u h h h j j     =   °Vectơ : ( ) ( )A grad divA rot rotA =  26 ª Nabla (hình thức) : x y z D i i i x y z  =  =         x y z grad i i i x y z j j j j j =           yx zdivA A AA A x y z =          x y z x y z x y z rotA i i i A A A A        =    ª grad : vô hướng  vectơ ª div : vectơ  vô hướng ª rot : vectơ  vectơ ª Laplace : vô hướng  vô hướng vectơ  vectơ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 i i i A B A A A B B B  = 27 ª Tóm lại 1 2 31 1 2 2 3 3 1 1 1 h u h u h u grad i i i j j j j       =   2 3 1 1 2 3 1 ( )1 [ ...] h h A h h h u divA   =  1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 u u u h i h i h i rotA h h h h A h A h A       = 28 ª Nhắc lại 11 1 1 ... h u grad i j j   =  2 3 1 1 2 3 1 ( )1 [ ...] h h A h h h u divA   =  1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 u u u h i h i h i rotA h h h h A h A h A       = 1 1 1 2 2 2 3 3 3dl h du i h du i h du i=   1 2 3 2 3 1,dS h h du du i=  1 2 3 1 2 3dV hh h du du du= h1 h2 h3 D : 1 1 1 T : 1 r 1 C : 1 r rsinq ( )div gradj j = ( ) ( )A grad divA rot rotA =  29 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ 1.2. Toán tử 1.3. Hệ thức thường gặp ª Đại số vectơ ª Định lý tích phân ª Hệ thức khác 30 ª Đại số vectơ 1 1 2 2 3 3A Ai A i A i=   1 1 2 2 3 3B B i B i B i=   1 1 2 2 3 3.AB AB A B A B=   1 2 3 1 2 3 1 2 3 i i i A B A A A B B B  = ( ) ( ) ( )A B C C A B B C A =  =  ( )d dB dA dx dx dx A B A B =    31 ª Định lý tích phân V S divAdV AdS=  °Định lý Divergence : S C rotAdS Adl=  °Định lý Stokes : (Thông lượng) (Lưu số) Qui ước : vectơ pháp tuyến hướng ra Qui ước : qui tắc vặn nút chai 32 ª Hệ thức khác ( ) ( ) fg f g g f fA f A f A  =     =     ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 A div rotA f rot gradf   = =   = = ( ) . ( ) ( ) ( ) fA f A A f A B B A A B  =      =    33 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản ª Trường điện từ ª Mô hình 34 ª Trường điện từ °Trường điện từ là một dạng vật chất °Tính tương đối °Ứng dụng 35 ª Mô hình Mô hình vật lý : hệ tương tác TĐT - Chất mang điện Mô hình toán : °hệ phương trình Maxwell °các điều kiện biên °các phương trình liên hệ Hệ phương trình Maxwell là hệ pt đạo hàm riêng mô tả đầy đủ các hiện tượng điện từ Phạm vi : hệ liên tục TĐT CMĐ t.tác đ.từ 36 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 3.1. cho TĐT 3.2. cho môi trường chất 3.3. cho tương tác TĐT CMĐ t.tác đ.từ 37 3.1. Đại lượng đặc trưng cho TĐT F qE qv B=  Lực tương tác : ( )E V mª Vectơ cường độ trường điện : ª Vectơ cảm ứng từ : ( )B T 38 3.2. Đại lượng đặc trưng cho chất mang điện ª Điện tích : q (C) ª Mật độ điện tích : °khối :  = dq/dV (C/m3) °mặt :  = dq/dS (C/m2) °dài :  = dq/dl (C/m) 2( )J A mª Vectơ mật độ dòng điện : dq dV dS dl  =   dq dtS I JdS= =  39 3.3. Đại lượng đặc trưng cho tương tác ª Phân cực điện trong điện môi ª Phân cực từ trong từ môi ª Tiêu tán công suất trong vật dẫn 40 ª Phân cực điện trong điện môi 0 0 0 0 0 0 0 0 e e e eP E E c c c e c e    = =      0 0(1 )e rD E E D Ee c e e e=  =  = : : : e r c e e độ cảm điện độ thẩm điện tương đối độ thẩm điện (F/m) 91 0 36 : : 10 : D P e = vectơ cảm ứng điện (C/m 2 ) vectơ phân cực điện (C/m 2 ) hằng số điện (F/m) ° Môi trường đẳng hướng 0D E Pe= ° Định nghĩa : ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : e = const  e(E,x,y,z) 41 ª Phân cực từ trong từ môi ° Môi trường đẳng hướng : mM Hc= 0 0(1 )m rB H Hm c m m=  =  : : : m r c m m độ cảm từ độ thẩm từ tương đối độ thẩm từ (H/m) 7 0 : : 4 .10 : H M m  = vectơ cường độ trường từ (A/m) vectơ phân cực từ (A/m) hằng số từ (H/m) ° Định nghĩa : B Hm= 0 1H B Mm=  ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : m = const 0, 0 :m mc c  thuận từ, nghịch từ 42 ª Tiêu tán công suất trong vật dẫn :g độ dẫn điện (1 )m 3. ( )Jp J E W m=°Mật độ công suất tiêu tán pJ : . ( )J V P J EdV W= °Công suất tiêu tán PJ : J Eg= °Định luật Ohm : 43 Bài tập ª Ngày nộp : giờ học cuối tuần sau ª Bài tập về nhà (bắt buộc) : 1.13, 1.23 (1, 5) 2.5, 2.23, 2.30, 2.34, 2.40 ª Bài tập nên làm : 1.10, 1.17, 1.39 (a, e) 2.8, 2.18, 2.20, 2.36, 2.49 44 ª Ôn tập 0 0 1 D E P H B M J E m e g  =   =   = TĐT CMĐ t.tác đ.từ ,E B , J ,D H D E B H J E e m g  =  =  = 2.Jp J E Eg= = 45 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 4.1. Định luật bảo toàn điện tích 4.2. Định luật Gauss về điện 4.3. Định luật Gauss về từ 4.4. Định luật Ampère 4.5. Định luật cảm ứng điện từ Faraday 46 4.1. Định luật bảo toàn điện tích ª Phát biểu : ... i dq dt=  ... , tV V divJdV dV V   =    ª Kết luận : divJ t=   (ph.trình liên tục) ª Dẫn xuất : 47 4.2. Định luật Gauss về điện ... , V V divDdV dV V=   divD = (dạng vi phân) S DdS q= (dạng tích phân) ª Nhận xét : ° Đường sức điện là những đường hở ° Trường điện có nguồn là các điện tích ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : 48 4.3. Định luật Gauss về từ 0 S BdS = (dạng tích phân) ª Nhận xét : °Đường sức từ là những đường kín °Trường từ không có nguồn “từ tích” 0divB = (dạng vi phân) ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : tương tự 49 4.4. Định luật Ampère ... , S S rotHdS JdS S=   C Hdl I= (dạng tích phân) ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : (dạng vi phân) rotH J= 50 4.5. Định luật cảm ứng điện từ Faraday ... , S S B rotEdS dS S t  =     C S d Edl BdS dt =   (dạng tích phân) ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : (dạng vi phân) B rotE t  =   51 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwell 5.1. Dòng điện dịch 5.2. Hệ phương trình Maxwell 52 5.1. Dòng điện dịch ª định luật Ampère chỉ đúng với dòng điện không đổi ª khái quát hóa định luật Ampère bằng dòng điện dịch ...  không đổi theo thời gian : dòng điện không đổi ( ) 0 ( )div rotH gtvt= ... ( ) 0D t div J    = Ta có thể đ.nghĩa : D t rotH J   =  (Ampère - Maxwell) : : : D d t tp d J J J J J   = =  vectơ mđ dòng điện dẫn vectơ mđ dòng điện dịch vectơ mđ dòng điện toàn phần 53 5.2. Hệ phương trình Maxwell (1) ª Đóng góp của Maxwell : °sáng tạo ra dòng điện dịch °khái quát hóa định luật Faraday ª Hệ phương trình Maxwell : ( ) ( ) ( ) 0 ( ) rotH J D t I rotE B t II divD III divB IV   =     =    =  = 54 5.2. Hệ phương trình Maxwell (2) ª Ý nghĩa của hệ phương trình Maxwell : °Ý nghĩa chung : + sóng điện từ + liên hệ chặt chẽ giữa TĐ & TT °Ý nghĩa riêng : + phương trình I + phương trình II + phương trình III + phương trình IV ª Hệ phương trình liên hệ : 0 0 ( ) D E P B H M J E e m g  =   =   = D E B H J E e m g  =  =  = 55 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ pt Maxwell 6. Điều kiện biên 56 6. Điều kiện biên (tự đọc) ĐKB xác định ràng buộc giữa các đại lượng đặc trưng trên mặt phân cách giữa 2 môi trường khác nhau Qui ước : ª ĐKB đối với thành phần pháp tuyến ª ĐKB đối với thành phần tiếp tuyến 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) t n D D n B B n J J      =  =  =  1 2 1 2 1 2 0 n n n n n n t D D B B J J      =  =  =  1 2 1 2 ( ) (*) ( ) 0 Sn H H J n E E   =   = 1 2 1 2 0 t t S t t H H J E E  =  = : 2 1n  57 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ pt Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lý Poynting 7.1. Định lý Poynting 7.2. Mật độ năng lượng 58 7.1. Định lý Poynting 2( )P E H W m=  S S P E HdS=   dW S J dt P P=  1 2 ( ) V W ED HB dV=  °Đlbt&chnl : công suất đt gửi vào V qua S kín được dùng để – tiêu tán công suất dưới dạng nhiệt – thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V °Kết luận : ª Định nghĩa : vectơ Poynting ª Định lý Poynting : ... ( )D BS t tV V P EJdV E H dV    =    1 2 ... ( ) ( )dS dtV V P EJdV ED HB dV hvtt=    (đlý Poynting) 59 7.2. Mật độ năng lượng 2 31 1 2 2 2 31 1 2 2 ( ) ( ) e m w ED E J m w BH H J m e m = = = = ª Mật độ năng lượng : 1 2 1 2 ( ) ( ) e V m V W EDdV J W BHdV J = =   ª Năng lượng : 60 Tóm tắt chương 1 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của TĐT 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lý Poynting 61 Nội dung chính 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 0 , 0 , 0 , D t t st B t tt n n n n n nt t rotH J H H J rotE E E divD D D divB B B divJ J J              =   =  =   =  =  =  =  =  =   =   D E B H J E e m g  =  =  =