Bộ đề thi đại học, cao đẳng tổng hợp các khối môn Toán

(S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + + − = và hai đường thẳng ( )1 2 2 0: 2 0 x y x z + − =∆  − = , ( )2 1: 1 1 1 x y z−∆ = = − Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆1) và (∆2). Bài 39. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm ( )1;0;3I và cắt đường thẳng: 1 1 1: 2 1 2 x y z− + −∆ = = Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Bài 40. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm ( )4;1;1I − và cắt mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y zα + − + = theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2 . Bài 41. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: 1 0 2 0 x z y + − =  − = và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ở đây (P): 0y z− = . Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 7 - Bài 42. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − = và mặt phẳng (P): 2 3 20 0x y z− + − = . Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Bài 43. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + = và mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = . 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) 3. Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) và (P). Bài 44. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 8 11 8 30 0 2 0 x y z x y z − + − =  − − = và tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 2 6 4 15 0x y z x y z+ + + − + − = . Bài 45. Lập phương trình mặt cầu có tâm ( )2;3; 1I − , cắt đường thẳng d: 5 4 3 20 0 3 4 8 0 x y z x y z − + + =  − + − = tại hai điểm A, B sao cho 16AB = . Bài 46. Cho (S): 2 2 2 10 2 26 170 0x y z x y z+ + − + + = ; 1∆ :      +−= −= +−= tz ty tx 213 31 25 và 2∆ :      = −−= +−= 8 21 7 1 1 z ty tx Viết phương trình )(α tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với 1∆ và 2∆ . Bµi 47: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 48: LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau: a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ ( )3;2;1ar vµ ( )3;0;1b −r b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph−¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 49: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 50: ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 51: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). Bµi 52: Cho ®−êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (D) Bµi 53: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 54: LËp ph−¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 8 - Bµi 55: LËp ph−¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi ®−êng th¼ng (∆ ) cho bëi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = + ∆ = − ∈  = − + . Bµi56: XÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈      += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈      += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bµi 57: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 58: Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 2 1 1 2 :1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 :2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bµi 59: (§HNN-96): cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 34 24 37 :1      += −= +−= tz ty tx d ( ) ( )R tz ty tx d ∈      −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 60: Cho 3 ®−êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 1 1 4 2 3 2 :1 − = + = − zyx d , ( ) 1 9 2 3 1 7 :2 − − = − = − zyx d , ( ) 1 2 2 3 3 1 :3 − − = − + = + zyx d a) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) vµ song song víi ®−êng th¼ng (d3). b) Gi¶ sö ( ) ( ) { }Add =∩ 1 , ( ) ( ) { }Bdd =∩ 2 .LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh AB. Bµi 61 Cho 2 ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 2 1 2 :1 , ( ) 1 9 2 3 1 7 :2 − − = − = − zyx d a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). c) LËp ph−¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®−êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). d) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2). Bµi 62: ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0. Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 9 - c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3). Bµi 63:(§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 64: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA. b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A. Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh chiÕu ®ã víi 0A. Hiy x¸c ®Þnh to¹ dé cña K. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn l−ît lµ ®iÓm gi÷a cña c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cña ®iÓm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t nhau. Bµi 65: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. b) (HVKTQS-98): ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. Bµi 66: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng BC .H¹ AH vu«ng gãc BC .T×m to¹ ®é cña ®iÓm H. b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD). c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 67: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) LËp ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh chãp. b) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp . c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 68: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tø diÖn ABCD cã cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau . b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø diÖn. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 2:LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(2;1;-1) vµ qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1) vµ (P2) cã ph−¬ng tr×nh : (P1): x - y + z - 4 = 0 vµ (P2) 3x – y + z – 1 = 0 Bµi 3: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh: 11x - 2y - 15z – 6 = 0. Bµi 4: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua giao tuyÕn cña (P1): y + 2z – 4 = 0 vµ (P2) : x + y – z – 3 = 0 vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q): - 2 0x y z+ + = . Bµi 5: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d vµ vu«ng gãc víi (Q) cã ph−¬ng tr×nh: a) (§HNNI-95): (Q): - 2 5 0x y z+ + = . b) ( ) : 3 1 0Q x y z+ − + = Bµi 6: LËp ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1): 3 - - 2 0 x y z+ = vµ (P2): 4 -5 0 x y+ = vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng : 2 - 7 0x z + = . Bµi 7: LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng : ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d vµ song song víi ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 10 - a) ( )    =+−+ =−+− 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = − = − − zyx d Bµi 8:LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng : ( )    =−+− =− 0323 02 : zyx yx d vµ vu«ng gãc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : a) ( )    =+−+ =−+− 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = − = − − zyx d Bµi 9: LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng vµ víi mÆt ph¼ng (Q) mét gãc 60 ®é biÕt: ( )    =− =−+− 02 0323 : zx zyx d vµ (Q):3x+4y-6=0 Bµi 10: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng ( )    =−+ =−− 015 023 : zy zx d vµ cã kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A(1;-1; 0) tíi (P) b»ng 1. Bµi 11: Cho ®−êng th¼ng (d) vµ hai mÆt ph¼ng ( )    =−+ =−− 01 02 : zy zx d vµ (P1): 5x+5y-3z-2=0 vµ (P2):2x-y+z-6=0. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng (d) sao cho: ( ) ( )1PP ∩ vµ ( ) ( )2PP ∩ lµ hai ®−êng vu«ng gãc. Bµi 12: (§HKT-93): cho hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) , 014 0238 :1    =+− =+− zy zx d ( )    =++ =−− 022 032 :2 zy zx d . a) ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng ( )1P , ( )2P song song víi nhau vµ lÇn l−ît chøa ( )1d ( )2d b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ( )1d , ( )2d c) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (D) song song víi trôc Oz vµ c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng ( )1d , ( )2d Bµi to¸n 4. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mÆt ph¼ng Bµi 1:TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(2;2;1) ®Õn mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ( ) : 2 -3 3 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z− − − + = Bµi 2:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC) b) TÝnh chiÒu dµi ®−êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn Bµi 3:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (§H LuËt 1996) TÝnh chiÒu dµi ®−êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña 2 mÆt (ABC) vµ (BCD) c¾t ®o¹n AD Bµi 3: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 4: (§H Khèi A-2002): Trong kh«ng gian 0xyz ,cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (dm) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) : 2 - 2 0 P x y + = , ( ) 024)12( 01)1()12( :    =++++ =−+−++ mzmmx mymxm dm x¸c ®Þnh m ®Ó (dm)//(P) Bµi 3: Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi: ( ) 4 9 1 5 3 7 :1 − − = − − = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 :2 + = − + = zyx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau . Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 11 - b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) vµ thuéc mÆt ph¼ng chøa (d1),(d2). Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) R t 46 2 23 :1 ∈      += +−= +−= tz ty tx d , ( ) 015 0194 :2    =+− =−+ zx yx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau . b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña (d1),(d2) Bµi5: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 3 4 1 2 2 1 :1 − = + = − − zyx d ( ) ( ) t 32 1 :2 R tz ty tx d ∈      +−= −= +−= a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña (d1),(d2) Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 :1      −= = −= z ty tx d , ( ) ( )R tz ty tx d ∈      = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( )    =+ =++ 0104z-y 0238zx : d1 , ( ) 022 032 :2    =++ =−− zy zx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi8: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 3 3 2 2 1 1 :1 − = − = − zyx d ( ) 0532 02 :2    =−+− =−+ zyx zyx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi to¸n 5. Hai ®−êng th¼ng ®ång ph¼ng vµ bµi tËp liªn quan Bµi 1: (§HBK-TPHCM-93): ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) ,biÕt: ( ) 2 3 2 1 3 1 :1 − − = − = + zyx d ( ) 2 3 1 1 1 :2 − = − = zyx d Bµi 2: (§HSPII-2000): Cho ®iÓm A(1;-1;1) vµ hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( )    =+ =+ 01y-2x 03z-y-3x : d1 ( ) ( ) t 3 21:2 R tz ty tx d ∈      −= −−= = CMR (d1),(d2) vµ ®iÓm A cïng thuéc mÆt ph¼ng. Bµi 3: Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( )    =−+ =++ 01y-x 01y2x : d1 z ( ) 012 033 :2    =−− =+−+ yx zyx d a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1), (d2). c) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña(d1), (d2) Bµi 4: Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 12 - ( ) 1 1 2 1 1 2 :1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 :2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). c) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña(d1),(d2) Bµi5: cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 3 2 4 1 1 3 :1 − = + = − zyx d , ( ) 03 024 :2    =− =−− zx yx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). c) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) trong (P) song song c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi to¸n 6. Hai ®−êng th¼ng chÐo nhau vµ bµi tËp liªn quan Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 34 24 37 :1      += −= +−= tz ty tx d ( ) ( )R tz ty tx d ∈      −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 2: (§HTCKT-96): Trong kh«ng gian 0xyz , cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : 1( ): - 1 -1d x y z= + = , 2( ) : - 1 -1d x y z+ = = . T×m to¹ ®é ®iÓm A1 thuéc (d1) vµ to¹ ®é ®iÓm A2 thuéc (d2) ®Ó ®−êng th¼ng A1A2 vu«ng gãc víi (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2) . Bµi 3: (§H L 1996) Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 :1      −= = −= z ty tx d , ( ) ( )R tz ty tx d ∈      = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P),(Q) song song víi nhau vµ lÇn l−ît chøa (d1),(d2) b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . Bµi 4: (§HTS-96): Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) ( ) Rt 12 23 31 :1 ∈      −= +−= +−= z ty tx d ( ) 01225 0823 :2    =−+ =−− zx yx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 5: : (PVBC 99) Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: ( ) 1 2 3 1 2 1 :1 − = − = + zyx d ; ( ) 25 2 2 2 :2 − = + = − zyx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 6: (§HSPQui Nh¬n-D-96): cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 13 - ( )    =−+ =+ 04y-x 0yx : d1 z ( ) ( ) t 2 31 :2 R tz ty tx d ∈      += −= += a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) Bµi 7: : cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: ( ) 1 9 2 3 1 7 :1 − − = − = − zyx d ( ) 3 1 2 1 7 3 :2 − = − = − − zyx d a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 8: (§H HuÕ 1998) Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 22 : 1 1 1      = +−= += z ty tx d , ( ) ( )R tz ty x d ∈      −= += = 21 2 22 t,t 3 1 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1) vµ song song víi (d2) . c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . Bµi 9: (§HNN-97): Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( )    =++ =++ 01y-x 02zyx : d1 z ( ) ( ) t 2 5 22 :2 R tz ty tx d ∈      += −= +−= a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . c) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua M(1,1,1) vµ c¾t ®ång thêi (d1),(d2) . Bµi 10: (§HKT-98): Cho tø diÖn SABC víi c¸c ®Ønh S(-2;2;4), A(-2;2;0) ,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh ®èi SA vµ SB. V. §iÓm, ®−êng th¼ng vµ MÆt Ph¼ng Bµi to¸n1: §−êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng cho tr−íc. Bµi 1: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(1;2;3) vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng a) ( )    =+ =++ 0104z-y 0328zx : d1 ( ) 022 032 :2    =++ =−− zy zx d b) ( ) 3 3 2 2 1 1 :1 − = − = − zyx d ( ) 0532 02 :2    =−+− =−+ zyx zyx d Bµi 2: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng: ( ) R tz ty tx d ∈      +−= += += t 33 2 21 :1 , ( ) 13 23 2 :2      += +−= += uz uy ux d Bµi 3: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng (∆) vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng: ( ) 01 02 :    =++− =++ ∆ zyx zyx ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 2 1 2 :1 ( ) 03 022 :2    =− =−+ y zx d Bµi 4: (§HDL-97): ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(1;-1;0) vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng: ( ) 2 1 1 1 1 :1 − = + = zyx d ( ) 121 1 :2 zyx d == + Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 14 - Bµi 5: (§HTS-99): ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(1;-1;0) vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng: ( )    =+ = 012-2z5x 08-2y-3x : d1 ( ) ( ) t 2 23 31 :2 R tz ty tx d ∈      −= −−= +−= Bµi 6: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) :x+y+z-2=0 vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2): ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 2 1 2 :1 ( ) 03 022 :2    =− =−+ y zx d Bµi 7: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua gèc to¹ ®é vµ c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2): ( ) R tz ty tx d ∈      −= += += t 33 2 12 :1 ( ) 0313 23 2 :2      =−+= +−= += uz uy ux d Bµi to¸n 2: §−êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vu«ng gãc víi c¶ hai ®−êng th¼ng cho tr−íc. Bµi 1: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(1;2;3) vµ c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (d1) ,(d2): a) ( )    =+ =++ 0104z-y 0328zx : d1 ( ) 022 032 :2    =++ =−− zy zx d b) ( ) 01225 0823 :1    =−+ =−− zx yx d ( ) ( ) t 2 23 31 :2 R tz ty tx d ∈      −= −−= +−= Bµi 2: (§HTCKT 1999) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua A(1;1;-2) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d): 1 1 2 , ( ) : - - -1 0 2 1 3 x y z P x y z + − − = = = Bµi to¸n 3: §−êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vu«ng gãc víi mét ®−êng vµ c¾t mét ®−êng th¼ng kh¸c Bµi 1: (§HSP TPHCM-95): ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(0;1;1) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt: ( ) 11 2 3 1 :1 zyx d = + = − ( ) 01 02 :2    =+ =+−+ x zyx d Bµi 2: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(1;1;1) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt : ( )    =+ =++ 01-zy 03-zyx : d1 ( ) 01 0922 :2    =+− =+−− zy zyx d Bµi 3: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng c¾t c¶ ba ®−êng th¼ng (d1) (d2) , (d3) vµ vu«ng gãc víi vect¬ ( )1;2;3ur , biÕt: ( )    =+ =+ 01z 01y-x : d1 ( ) 0 01 :2    = =−+ z yx d ( ) 1 01 :3    = =−− z yx d Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c ®−êng th¼ng c¾t (d1), (d2) d−íi cïng mét gãc, biÕt: ( )    = = az 0y-mx : d1 ( ) 0:2    −= =+ az ymx d Bµi 5: (§HTL-97):ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A(3;-2;-4) song song víi mÆt ph¼ng (P) :3x-2y-3z- 7=0 vµ c¾t ®−êng th¼ng (d) biÕt: ( ) 2 1 2 4 3 2 : − = − + = − zyx d Bµi to¸n 4: H×nh chiÕu vu«ng gãc cña®iÓm lªn mÆt ph¼ng Bµi 1: T×m to¹ ®é ®iÓm ®èi xøng cña A(-2;1;3) qua (P) cho bëi: 2x+y-z-3=0. Bµi 2: (§HKTCN-97): Cho ®iÓm A(1;2;3) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh :2x-y+2z-3=0 a) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A vµ song song víi (P). b) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (P). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña H Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 15 - Bµi3: (§HGTVTTPHCM-99): Cho ba ®iÓm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1) .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm O lªn mÆt ph¼ng (ABC). Bµi 4: (§HTCKT-2000): Cho ®iÓm A(2;3;5) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: 2x+3y+z-17=0 a) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) qua A vµ vu«ng gãcvíi (P). b) CMR ®−êng th¼ng (d) c¾t trôc 0z , t×m giao ®iÓm M cña chóng. c) X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (P). Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: (P): 2x+5y+z+17=0 vµ ( ) 0736 02743 :    =+−+ =−+− zyx zyx d a) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P). b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (P) Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) : 2 4 0P x y z+ + + = vµ ( ) 0723 032 :    =−− =−+ zx yx d a) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P). b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (P) Bµi 7: (§HQG 1998) Cho c¸c ®iÓm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a,b,c d−¬ng ). Dùng h×nh hép ch÷ nhËt nhËn O,A,B,C lµm 4 ®Ønh vµ gäi D lµ ®Ønh ®èi diÖn víi ®Ønh O cña h×nh hép ®ã a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mÆt ph¼ng (ABD) b) TÝnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C xuèng mÆt ph¼ng (ABD). T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a,b,c ®Ó h×nh chiÕu ®ã n»m trong mÆt ph¼ng (xOy) Bµi to¸n 5: H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng lªn mÆt ph¼ng Bµi 1: (§HQG TPHCM 1998) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz ,cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: (P):x+y+z-3=0 vµ ( ) 032 03 :    =− =−+ zy zx d LËp ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng (d) lªn (Q). Bµi 2: LËp ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña giao tuyÕn (d) cña hai mÆt ph¼ng 3x-y+z-2=0 vµ x+4y-5=0 lªn mÆt ph¼ng 2x-z+7=0. Bµi 3: (§HM§C-98) :Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: ( ) 2 1 3 4 4 : − + = − = zyx d vµ (P): x-y+3z+8=0. Hiy viÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn (P) . Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh : ( )    = =+ 02z-x 03-z2y-3x : d ( ) ( )R ttz tty ttx Q ∈      +−−= −+= ++= 21 21 21 21 t,t 5 24 34 : . LËp ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng (d) lªn (Q) . Bµi 5: Cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh: ( )    =+ =++ 03-z-2yx 01zy-2x : d (Q): x-y+z+10=0 Hiy viÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) . Bµi 6: (§H Cµn Th¬ 1998) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh: ( ) 3 1 2 2 1 1 : − = − = − zyx d vµ (P): x+y+z+1=0. Hiy viÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) . Bµi 7: (HVQY-95): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 3 1 2 2 1 1 : − = − = − zyx d vµ (P): x+y+z+1=0. Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 16 - a) Hiy viÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (Oxy) . b) CMR khi m thay ®æi ®−êng th¼ng (d1) lu«n tiÕp xóc víi mét ®−êng trßn cè ®Þnh trong mÆt ph¼ng 0xy. Bµi 8: (§HQG-98): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho mÆt ph¼ng (P) vµ hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph−¬ng tr×nh: (P):x+y-z+1=0, ( )    =+ =+ 02yx 01z-2y : d1 , ( ) 02 0123 :2    =+− =+− zx zy d a) Hiy viÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc (∆1), (∆2) cña (d1), (d2) lªn (P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm I cña (d1), (d2). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )1P chøa (d1) vµ vu«ng gãc víi (P). Bµi to¸n 6: H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®−êng th¼ng Bµi 1: cho ®iÓm A(1;2;3) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 01 0922 :    =+− =+−− zy zyx d . X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi 2: cho ®iÓm A(1;2;-1) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      −= += += t 33 2 12 : .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi 3: cho ®iÓm A(2;1;-3) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 1 3 2 2 1 1 : − + = − = − zyx d .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi 4: (§HhuÕ /A,B ph©n ban 98): Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(2;-1;1) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 022 04 :    =+−− =−+ zyx zy d a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc (d) . b) X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm B ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi 5: (§Ò 60-Va): LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A(3;2;1) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d) 1 3 42 : + == zyx vµ c¾t víi ®−êng th¼ng ®ã . Bµi 6: (§HTM-2000): LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A(2;-1;0) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ( ) 012 025 :    =++− =+++ zyx zyx d vµ c¾t víi ®−êng th¼ng ®ã . Bµi7: (HV BCVT-2000): Cho 2 ®−êng th¼ng (∆) vµ (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 3 1 2 1 7 3 : − = − = − −∆ zyx ( ) 1 9 2 3 1 7 : − − = − = − zyx d LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (∆) Bµi 8: (§HHH-1999): Trong kh«ng gian cho 2 ®−êng th¼ng (d1),(d2) : ( ) R t 54 21:)(d 01 012 : 21 ∈      += += =    =−+− =++ tz ty tx zyx yx d a) (d1) , (d2) cã c¾t nhau hay kh«ng b) Gäi B,C lÇn l−ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña A(1;0;0) qua (d1),(d2) . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi 9: (§HTM-1999): Trong kh«ng gian cho ®−êng th¼ng (d1) vµ mÆt ph¼ng (P) : ( ) 032:)(P 01722 0322 :1 =−+−    =−−− =−−− zyx zyx zyx d a) T×m ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm A(3;-1;2) qua ®−êng th¼ng (d) Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 17 - b) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) Bµi10: Trong kh«ng gian 0xyz cho bèn ®−êng th¼ng (d1), (d2), (d3), (d4) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 0:1    = =− hz ymx d , ( ) 0:2    −= =− hz ymx d , ( ) 0:3    = =+ hz ymx d , ( ) 0:4    −= =+ hz ymx d CMR c¸c ®iÓm ®èi xøng A1, , A2, , A3, A4 cña A bÊt k× trong kh«ng gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) lµ ®ång ph¼ng. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa chóng . Bµi to¸n 7: §iÓm vµ mÆt ph¼ng Bµi 1: cho hai ®iÓm A(1;0;2) ;B(2;-1;3) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt. Bµi 2: cho hai ®iÓm A(1;1;0) ;B(0;-1;1) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt. Bµi 3: (§HhuÕ /A hÖ ch−a ph©n ban 97):Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x-y+z+1=0 vµ hai ®iÓm A(3;1;0), B(-9;4;9) .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho MBMA − lµ lín nhÊt . Bµi 4: (§HQG-2000):Cho mÆt ph¼ng (P):x+y+z-1=0 vµ hai ®iÓm A(1;-3;0) ,B(5;-1;-2) a) Chøng tá r»ng ®−êng th¼ng ®i qua A,B c¾t mÆt ph¼ng (P) t¹i mét ®iÓm I, t×m to¹ ®é ®iÓm ®ã . b) T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho MBMA − ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 5: (§HM§C-97): cho ba ®iÓm A(1;4;5) B(0;3;1) ,C(2;-1;0) vµ mÆt ph¼ng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gäi G lµ träng t©m ∆ABC .CMR ®iÒu kÞªn cÇn vµ ®ñ ®Ó M n»m trªn mÆt ph¼ng (P) cã tæng c¸c b×nh ph−¬ng kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm A,B,C nhá nhÊt lµ ®iÓm M ph¶i lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm G trªn mÆt ph¼ng (P) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M ®ã. Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P) 3x+3y+mz-6-m=0. a) CMR (P) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh M, T×m to¹ ®é cña M. b) Gi¶ sö (P) c¾t 0x,0y,0z theo thø tù t¹i A,B,C . c) TÝnh 0A,0B,0C ®Ó tø diÖn 0ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . d) TÝnh 0A,0B,0C ®Ó 0A+0B+0C lµ nhá nhÊt . Bµi to¸n 8: §iÓm vµ ®−êng th¼ng Bµi 1: T×m trªn ®−êng th¼ng (d) ®iÓm M(xM,yM,zM) sao cho MMM zyx 222 ++ nhá nhÊt ,biÕt: a) ( ) R tz ty tx d ∈      −= −= += t 3 21 2 : b) ( ) 5 4 3 1 2 3 : − = + = − − zyx d c) ( ) 0732 0143 :    =+++ =++− zyx zyx d Bµi 2: Cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 05 03 :    =−+ =−−− yx zyx d .T×m ®iÓm M thuéc (d) sao cho AM + BM nhá nhÊt khi : a) A(1;2;-1), B(8;1;-2) . b) A(1;2;-1),B(0;1;2). Bµi 3: (§HBK-98):Cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P)cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 3 2 21 : , ( ) : 2 - - 2 1 0P x y z + = a) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõmçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 1. b) Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2;-1;3) qua ®−êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é K. Bµi 4: (§HHång §øc -2000): Cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 18 - ( ) R tz ty tx d ∈      = +−= += t 2 1 1 : vµ (P): x+2y+z-1=0. a) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõmçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 6 . b) Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2;0;-1) qua ®−êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é K. Bµi 5: (§H§µ n½ng -2000): Cho ®iÓm A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1),D(7;-2;3). a) CMR A,B,C,D ®ång ph¼ng . b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C®Õn ®−êng th¼ng (AB) Bµi to¸n 9: Gãc trong kh«ng gian Bµi 1: X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh : a) ( ) 015z-x 019-y4x :)(d& 46 32 23 : 21    =+ =+      += +−= +−= tz ty tx d b) ( ) 33 2 12 :1      +−= += += tz ty tx d , ( ) 31 23 2 :2      += +−= += uz uy ux d c) ( ) 01 012 :1    =−+− =++ zyx yx d ( ) 012 033 :2    =+− =+−+ yx zyx d Bµi 2: (§HHH-2000): Cho ba ®−êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      += +−= += t 32 42 1 :1 , ( ) 012 034 :2    =+−− =−+− zyx zyx d ( ) 1 5 1 1 3 :3 − = − − = zyx d a) X¸c ®Þnh cosin gãc gi÷a (d1),(d2). b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) song song víi (d3) ®ång thêi c¾t c¶ (d1),(d2). Bµi 3: X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 015 0194 :    =+− =−+ zx yx d vµ (P):x+y-7z-58=0. Bµi 4: (C§SP TP.HCM-99): Cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 1 3 2 4 1 3 : − + = − = − zyx d vµ (P):2x+y+z-1=0 a) X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) . b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P). c) LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®−êng th¼ng (d1) ®i qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P). Bµi 5: (§HAN-CS-98): Cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 2 1 2 3 1 1 : + = − − = − zyx d vµ (P): x+z+2=0 a) X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) . b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn mÆt ph¼ng (P). Bµi to¸n 10: Tam gi¸c trong kh«ng gian Bµi 1: Cho ∆ABC bݪt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0. a) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trung tuyÕn ,®−êng cao vµ ®−êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh A. Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 19 - b) Gäi G lµ träng t©m ∆ABC .CMR ®iÒu kÞªn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M n»m trªn mÆt ph¼ng (P) cã tæng c¸c b×nh ph−¬ng kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm A,B,C nhá nhÊt lµ ®iÓm M ph¶i lµ h×nh chØÕu vu«ng gãc cña ®iÓm G trªn mÆt ph¼ng (P) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M ®ã. Bµi 2: Cho mÆt cÇu ( ) 0642: 222 =−−−++ zyxzyxS . a) Gäi A,B,C lÇn l−ît lµ giao ®iÓm (kh¸c gèc to¹ ®é ) cña mÆt cÇu (S) víi 0x,0y,0z .C¸c ®Ønh to¹ ®é cña A,B,C vµ lËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). b) LËp ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng trung tuyÕn , ®−êng cao vµ ®−êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh A cña ∆ABC. c) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC. Bµi 3 Cho c¸c ®iÓm A(3;1;0), B(2;2;4) ,C(-1;21). a) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). b) LËp ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng trung tuyÕn ,®−êng cao vµ ®−êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh A cña ∆ABC. c) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC. VI. MÆt cÇu Bµi to¸n 1. Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu Bµi 1: Trong c¸c ph−¬ng tr×nh sau ®©y ,ph−¬ng tr×nh nµo lµ ph−¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: a) ( ) 02642: 222 =++−−++ zyxzyxS b) ( ) 09242: 222 =+−+−++ zyxzyxS c) ( ) 03936333: 222 =+−+−++ zyxzyxS d) ( ) 07524: 222 =−−++−−− zyxzyxS e) ( ) 022: 222 =−+−++ yxzyxS Bµi 2: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph−¬ng tr×nh: ( ) 04624: 2222 =++−−−++ mmzmymxzyxSm a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu . b) CMR t©m cña (Sm) lu«n n»m trªn mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh. Bµi 3: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph−¬ng tr×nh: ( ) 05824: 22222 =−+−−++ mymmxzyxSm a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu . b) T×m quÜ tÝch t©m cña hä (Sm) khi m thay ®æi. c) T×m ®iÓm cè ®Þnh M mµ (Sm) lu«n ®i qua. Bµi 4: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph−¬ng tr×nh: ( ) 03cos2sin2: 222 =−−−++ mymxzyxSm a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu . b) CMR t©m cña (Sm) lu«n ch¹y trªn mét ®−êng trßn (C) cè ®Þnh trong mÆt ph¼ng 0xy khi m thay ®æi. c) Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B. §−êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m≠ 0) ,c¾t (C) t¹i T, S , ®−êng th¼ng qua A , T c¾t ®−êng th¼ng qua B ,S t¹i P .T×m tËp hîp c¸c ®iÓm P khi m thay ®æi . Bµi 5: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt : a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4. b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1). c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x. d) Hai ®Çu ®−êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bµi 6: Cho 3 ®−êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 1 1 4 2 3 2 :1 − = + = − zyx d , ( ) 1 9 2 3 1 7 :2 − − = − = − zyx d , ( ) 1 2 2 3 3 1 :3 − − = − + = + zyx d a) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) vµ song song víi ®−êng th¼ng (d3). b) Gi¶ sö ( ) ( ) { }Add =∩ 1 , ( ) ( ) { }Bdd =∩ 2 .LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh AB. Bµi 7: Cho 2 ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 2 1 2 :1 , ( ) 03 022 :2    =− =−+ y zx d a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 20 - c) LËp ph−¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®−êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). d) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2). Bµi to¸n 2: MÆt cÇu tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng Bµi 1: ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3). Bµi 2: ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I trªn ®−êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng ( )1P vµ ( )2P , biÕt a) (§HL-95): ( ) 2 1 2 1 3 2 : − = − = − − zyx d b) ( )1P :x+2y-2z-2=0. vµ ( )2P :x+2y- 2z+4=0. c) ( ) 01445 0724 :    =−++ =−++− zyx zyx d , d) ( )1P :2x+2y-z-12=0. vµ ( )2P :-2x+2y-z+8=0. e) ( ) R tz ty tx d ∈      −−= += +−= t 2 3 21 : , f) ( )1P :3x4y+2z-10=0 ( )2P :2x- 3y+4z-10=0 Bµi 3: (§HLN-97): Cho ®−êng th¼ng (d) vµ hai mÆt ph¼ng ( )1P , ( )2P ,biÕt : ( ) 2 1 3 1 2 : + = − = zyx d , ( )1P :x+y-2z+5=0. vµ ( )2P :2x-y+z+2=0 a) Gäi A lµ giao ®iÓm cña (d) víi ( )1P vµ ( )2P .TÝnh ®é dµi ®o¹n AB. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cod t©m I trªn ®−êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng ( )1P vµ ( )2P . Bµi to¸n 3: MÆt cÇu c¾t mÆt ph¼ng Bµi 1: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m t¹o giao ®iÓm I cña mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) sao cho mÆt ph¼ng (Q) c¾t khèi cÇu theo thݪt diÖn lµ h×nh trßn cã diÖn tÝch 12pi ,biÕt : a) ( ) R tz ty tx d ∈      += −= += t 2 3 1 : ,(P):x-y-z+3=0 b) ( ) 01 03 :    =− =−++ y zyx d , (P):x+y-2=0. Bµi 2: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc ®−êng th¼ng (d) vµ c¾t mÆt ph¨ng (P) theo thiÕt diÖn lµ ®−êng trßn lín cã b¸n kÝnh b»ng 18.biÕt: ( ) R tz ty tx d ∈      += += += t 1 39 412 : vµ (P):y+4z+17=0. Bµi 3: Trong kh«ng gian 0xyz , cho hai ®iÓm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,vµ mÆt ph¼ng (P):3x-8y+7z-1=0 . a) (HVNH-2000): T×m to¹ ®é ®iÓm C n»m trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ®Òu . b) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua 3 ®iÓm A,B,C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P):x-y-z-2=0. Bµi to¸n 4: MÆt cÇu tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng Bµi 1: ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-1) vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R z ty tx d ∈      −= = −= t 1 1 : Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 21 - b) T©m I(3;-1;2) vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 017322 0322 :    =−−− =−−− zyx zyx d Bµi 2: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) R tz ty tx d ∈      += −= += t 32 1 21 :1 , ( ) 012 043 :2    =+−− =−− zyx yx d LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi (d1) t¹i ®iÓm H(3;1;3) vµ cã t©m thuéc ®−êng th¼ng (d2). Bµi 3: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) 01 012 :1    =−+− =++ zyx yx d , ( ) 012 033 :2    =+− =+−+ yx zyx d a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhau .X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm I cña chóng . b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2). c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      +−= += += t 33 2 21 : Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) R) (t 46 32 23 :1 ∈      += +−= +−= tz ty tx d , ( ) 015 0194 :2    =+− =−+ zx yx d a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhau .X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm I cña chóng . b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2). c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 4 9 1 5 3 7 : − = − − = + zyx d Bµi 5: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) 4 1 32 2 :1 − + = − = − zyx d , ( ) 129 2 6 7 :2 zyx d = − = − − a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã song song víi nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2). c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R z ty tx d ∈      −= = −= t 1 1 : Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) 4 9 1 5 3 7 :1 − = − − = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 :2 + = − + = zyx d a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã song song víi nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2). c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      −= −−= += t 1 3 23 : Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 22 - Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) R) (t 33 2 21 :1 ∈      +−= += += tz ty tx d , ( ) 31 23 2 :2      += +−= += uz uy ux d a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña(d1) vµ (d2). c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2). d) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) : xy+z-2=0 Bµi 8: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ( ) 01 03 :1    =−+ =−++ zx zyx d , ( ) 01 0922 :2    =+− =+−− zy zyx d a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña(d1) vµ (d2). c)LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P):2x-y+3z-6=0. Bµi to¸n 5: MÆt cÇu c¾t ®−êng th¼ng Bµi 1: (§HQG-96): Cho ®iÓm I(2;3;-1) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 0843 020345 :    =−+− =++− zyx zyx d a) X¸c ®Þnh VTCP a cña (d) suy ra ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua I vµ vu«ng gãc víi (d): b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (d) tõ ®ã suy ra ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m sao cho (S) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B tho¶ min AB = 40. Bµi 2: Cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) R tz ty tx d ∈      = −= += t 3 2 21 : , (P):2x-y-2z+1=0. a) (§HBK-98):T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ mçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 1. b) (§HBK-98):Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2;-1;3) qua ®−êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é K. c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I c¾t ®−êng th¼ng (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho AB=12. d) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P). e) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I c¾t mÆt ph¼ng (P) theo giao tuyÕn lµ mét ®−êng trßn cã diÖn tÝch b»ng 16pi Bµi to¸n 6: MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn Bµi 1: (§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 2: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA. b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A. Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh chiÕu ®ã víi 0A. Hiy x¸c ®Þnh to¹ dé cña K. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn l−ît lµ ®iÓm gi÷a cña c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cña ®iÓm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t nhau. Bµi 3: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. b) (HVKTQS-98): ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. Bµi 4: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 23 - a) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng BC .H¹ AH vu«ng gãc BC .T×m to¹ ®é cña ®iÓm H. b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD). c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 5: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) LËp ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh chãp. b) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp . c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 6: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tø diÖn ABCD cã cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau . b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø diÖn. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi to¸n 7: MÆt cÇu néi tiÕp khèi ®a diÖn Bµi 1: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp SABCD ,biÕt: a) 4 ( ;0;0) 3 S ,A(0;-4;0), B(0;-4;0),C(3;0;0). b) S ≡ 0,A(a;0;0),B(0;b;0), C(0;0;c), víi a,b,c>0. Bµi 2: Cho h×nh chãp SABCD .§Ønh )4, 2 9 , 2 1 (−S ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng cã A(-4,5,0) ,®−¬ngf chÐo BD cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 0 087 :    = =+− z yx d a) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh chãp . b) LËp ph−¬ng tr×nh nÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp. c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu néi tݪp h×nh chãp. Bµi 3: Cho ba ®iÓm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (0AB), (0BC), (0CA), (ABC). b) X¸c ®Þnh t©m I cña mÆt cÇu néi tiÕp tø diÖn 0ABC . c) T×m to¹ ®é ®iÓm J ®èi xøng víi I qua mÆt ph¼ng (ABC). Bµi 4: (HVKTMM-99):Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tø diÖn ABCD cã c¸c cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau. b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø diÖn . c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu néi tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi to¸n 8: VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®iÓm vµ mÆt cÇu Bµi 1: Cho mÆt cÇu ( ) 034: 222 =−−−−++ zyxzyxS .xÐt vÞ trÝ t−png ®èi cña ®iÓm A ®èi víi mÆt cÇu (S) trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ®iÓm A(1;3;2). b) ®iÓm A(3;1;-4). c) ®iÓm A(-3;5;1). Bµi 2: T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt cÇu ( ) 03242: 222 =−+−−++ zyxzyxS .Sao cho kho¶ng c¸ch MA ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ,nhá nhÊt,biÕt: a) ®iÓm A(1;-2;0). b) ®iÓm A(1;1;-2). Bµi to¸n 9: VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ mÆt cÇu Bµi 1: Cho mÆt cÇu ( ) 06222: 222 =−−−−++ zyxzyxS .T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt,biÕt: a) ( ) R tz ty tx d ∈      −−= += −= t 1 1 2 : b) ( ) 012 032 :    =−+ =−++ zy zyx d Bµi to¸n 10: VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña mÆt ph¼ng vµ mÆt cÇu Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH - 24 - Bµi 1: (§HDL-97):Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®« trùc chuÈn 0xyz, cho mÆt cÇu (S) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 022: 222 =−−++ xzyxS ,(P):x+z-1=0. a) TÝnh b¸n kÝnh vµ to¹ ®é t©m cña mÆt cÇu (S). b) TÝnh b¸n kÝnh vµ to¹ ®é t©m cña ®−êng trßn giao cña (S) vµ (P). Bµi 2: (§HSPV-99): Cho ®iÓm I(1;2;-2) vµ mÆt ph¼ng 2x+2y+z+5=0 . a) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m I sao cho giao cña (S) vµ (P) lµ ®−êng trßn cã chu vi b»ng 8pi . b) CMR mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng 2x-2=y+3=z. c) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi (S). Bµi 3: (§HBK-A-2000): Cho h×nh chãp SABCD víi S(3;2;-1), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). a) CMR SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu vµ ba mÆt bªn lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n. b) TÝnh to¹ ®é ®iÓm D ®èi xøng víi ®iÓm C qua ®−êng th¼ng AB. M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc mÆt cÇu t©m D, b¸n kÝnh 18=R .(®iÓm M kh«ng phô thuéc mÆt ph¼ng (ABC) ). XÐt tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh b»ng ®é dµi c¸c ®o¹n tj¼mg MA, MB, MC. Hái tam gi¸c ®ã cã ®Æc ®iÓm g× ? Bµi 4: (§HPCCC-2000): Cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh : ( )    = =++ 0 14 : 222 z zyx C .LËp h−¬ng tr×nh mÆt cÇu chøa (C) vµ tiÖp xóc víi mÆt ph¼ng: 2x+2y-z-6=0. Bµi 5: (C§HQ-96): Cho mÆt cÇu (S) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh : ( ) 9)1()2()3(: 222 =−+++− zyxS ,(P):x+2y+2z+11=0. T×m ®iÓm M sao cho M thuéc (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M tíi mÆt ph¼ng (P) nhá nhÊt . Bµi to¸n 11: VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai mÆt cÇu Bµi 1: Cho hai mÆt cÇu: ( ) 0722: 2221 =−−−++ yxzyxS , ( ) 02: 2222 =−++ xzyxS a) CMR hai mÆt cÇu (S1) vµ (S2) c¾t nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua giao ®iÓm cña (S1) vµ (S2) qua ®iÓm M(2,0,1). Bµi 2: Cho hai mÆt cÇu: ( ) 9: 2221 =++ zyxS , ( ) 06222: 2222 =−−−−++ zyxzyxS a) CMR hai mÆt cÇu (S1) vµ (S2) c¾t nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua giao ®iÓm cña (S1) vµ (S2) qua ®iÓm M(-2;1;-1).