Bài toán lập phương trình mặt phẳng

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! DẠNG 1. MẶT PHẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Phương pháp giải:
(P) đi qua điểm ( )0 0 0; ;M x y z và có véc tơ pháp tuyến ( ); ;=
n A B C thì có phương trình được viết dạng ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0: 0.P A x x B y y C z z− + − + − =
(P) có véc tơ pháp tuyến ( ); ;=
n A B C thì có phương trình tổng quát ( ) : 0.P Ax By Cz D+ + + =
(P) đi qua ba điểm phân biệt A, B, C thì có véc tơ pháp tuyến ; =  


n AB AC
(P) đi qua điểm A và song song với (Q) thì ta chọn cho = 

P Qn n
(P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì ;α α β β  ⊥   → =  ⊥ 






P P P n n n n n n n
(P) đi qua điểm A và song song với hai véc tơ ;

a b thì ;  ⊥   → =  ⊥ 






P P P n a n a b n b
(P) đi qua điểm A, B và vuông góc với (α) thì ; α α  ⊥   → =  ⊥ 






P P P n AB n AB n n n Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; –1) và song song với hai đường thẳng d1 và d2 biết 1 2 1 3 1 5 : , : . 2 1 4 3 1 2 − − − − = = = = − x y z x y zd d Đ/s: (P): 6x + 8y – 5z – 27 = 0. Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(–2; 3; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z – 10 = 0 và (P2): 3x + 2y + z + 8 = 0 Đ/s: (P): 3x – 4y – z + 19 = 0 Ví dụ 3: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; –1 ; 4), (P) // (d) và (P) ⊥ (Q) biết ( )2 1 3: , : 2 3 5 0. 1 1 2 − + − = = − − + = x y zd Q x y z Đ/s: (P): x + y – z + 3 = 0 Ví dụ 4: [ĐVH]. Viết phương trình (P) đi qua M(4; 3; 5) và chứa đường thẳng 1 3 2: . 2 1 3 − − − = = x y zd Đ/s: (P): x + y – z – 2 = 0 Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) biết rằng ( )1 2: , : 2 5 0. 2 1 3 − − = = + + − = x y zd Q x y z Đ/s: (P): 5x – y – 3z – 3 = 0 Ví dụ 6: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và // với (∆) biết 08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 2 3 1 2 : , : . 1 2 3 3 5 1 − − − − = = ∆ = = − − x y z x y zd Đ/s: (P): 17x – 8y – 11z – 10 = 0. DẠNG 2. MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp giải:
Nếu hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I thì (P) có một vtpt là 1 2; =   


P d dn u u
Nếu hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau thì (P) có một vtpt là 1 1 2; =   


P dn u M M Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 2 1 2 1 : ; : 1 1 2 = + − + = − + = = −= x mt x y zd y m t d z t a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau. (Đ/s: m = 2; m = –1) b) Với m tìm được viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 2 2 (2 1) 1 2 2 : ; : 1 4 12 = + + + − + = − = = − −= x m t x y zd y m t d z t a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau. (Đ/s: m = 1) b) Với m tìm được viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 2 1 1 3 1 : ; : 2 1 1 1 2 1 − + − + = = = = − − x y z x y zd d a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. b) Tính khoảng cách từ điểm M(1; 1; 2) đến d1 và d2. c) Tính góc giữa d1 và d2 d) Lập (P) chứa d1 và d2 Đ/s: (P): 3x – y + 5z – 4 = 0. Bài 2: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 2 1 1 5 4 1 3 : , : . 2 3 1 6 9 3 − + − − − − = = = = x y z x y zd d a) Chứng minh rằng d1 song song với d2. b) Tính khoảng cách giữa d1 và d2. c) Lập (P) chứa d1 và d2. Bài 3: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 2 33 5 : , : 2 . 2 1 1 1 x tx y zd d y t z t = − − −  = = = − = − + a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. b) Tìm giao điểm của d1 và d2. c) Lập (P) chứa d1 và d2. Bài 4: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 1 3 2 : 2 1 3 − + −∆ = =x y z và 2 1 2 2 2 = − ∆ = +  = − x t y t z t và hai mặt phẳng (α): 2x – 3y + z – 5 = 0, (β): x + 2y + 6z – 5 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và (P) vuông góc với (α). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆2 và (Q) vuông góc với (β). Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Bài 5: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng 1 2 2 3 3 4 1 : 1 4 , : . 2 3 1 = + − − +∆ = − ∆ = =  = x t x y zy t z t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và song song với ∆2. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆2 và song song với ∆1. Bài 6: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình 1 2 1 2 2 1 1 : , : 2 . 1 2 1 1 3 = + − − −  = = = +  = − + x t x y zd d y t z t a) Chứng minh răng hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .