Bài tập Xác suất thống kê

Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 1 CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Một hộp chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất: a) Lấy được 2 quả cầu đen. b) Lấy được ít nhất 2 quả cầu đen. c) Lấy được toàn quả cầu trắng. Đáp số: a) 0,3; b) 0,333; c) 0,167 . 2. Một sinh viên đi thi môn xác suất chỉ học thuộc 20 câu trong tổng số 25 câu hỏi đã cho. Khi thi người sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi. Tính xác suất: a) Sinh viên trả lời được cả 4 câu. b) Sinh viên trả lời được 2 câu. c) Sinh viên không trả lời được câu nào. d) Sinh viên trả lời được ít nhất một câu. Đáp số: a) 0,383; b) 0,1502; c) 0,0395; d) 0,9605. 3. Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống thuốc kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 ống. Tính xác suất: a) Cả hai ống chọn đều tốt. b) Chỉ có ống thuốc chọn ra đầu tiên là tốt. c) Trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt. Đáp số: a) 0,3571; b) 0,2679; c) 0,8929. 4. Có hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất: a) Có đúng một viên đạn được bắn trúng đích. b) Cả hai viên đạn được bắn trúng đích. c) Có ít nhất một viên đạn được bắn trúng đích. d) Không có viên đạn nào được bắn trúng đích. Đáp số: a) 0,34; b) 0,63; c) 0,97; c) 0,03. 5. Cho   1 P A 3  ,   1 P B 2  và   3 P A B 4   . Tính  P AB ,  P A B ,  P A B ,  P AB ,  P A B . Đáp số: 1 12 ; 1 4 ; 11 12 ; 5 12 ; 1 4 . 6. Một mạng điện tử gồm 3 bộ phận 1 2 3 K , K , K . Mạng điện bị tắt nếu có ít nhất một trong ba bộ phận trên bị hỏng. Biết rằng khả năng hư hỏng của ba bộ phận trên tương ứng là 0,04; 0,05; 0,06 và các bộ phận hư hỏng một cách độc lập nhau. Tìm xác suất mạng điện bị tắt. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 2 Đáp số: 0,14272. 7. Phân bố học sinh của một lớp học được cho trong bảng Nội thành Ngoại thành Nam 16 10 Nữ 12 8 Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất: a) Học sinh được chọn ở ngoại thành, biết rằng em đó là nữ. b) Học sinh được chọn là nữ, biết rằng em đó ở ngoại thành. Đáp số: a) 0,4; b) 0,4445. 8. Một lô sản phẩm gồm 45 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên liên tiếp không hoàn lại 3 sản phẩm. Nếu có ít nhất 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm kiểm tra thì không nhận lô hàng. Tìm xác suất nhận lô hàng này. Đáp số: 0,724 . 9. Một hộp có 10 bi trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bi cho đến khi lấy được 2 bi đỏ thì dừng. Tính xác suất việc lấy bi dừng lại ở lần thứ 3. Đáp số: 0,0445. 10. Bắn liên tiếp 3 phát đạn vào một máy bay đang bay, xác suất trúng lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8. Nếu máy bay bị trúng một phát thì xác suất rơi là 0,3; nếu máy bay bị trúng hai phát thì xác suất rơi là 0,6; nếu máy bay bị trúng ba phát thì chắc chắn rơi. Tính xác suất máy bay bị rơi. Hướng dẫn: Gọi i A : “Có k viên đạn trúng máy bay”, ( i 0,1,2,3 ). Khi đó, hệ   0 1 2 3 A ,A ,A ,A là đầy đủ. Gọi j B : “Viên đạn thứ j trúng máy bay”, ( j 1,2,3 ). Gọi biến cố A : “Máy bay bị rơi”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được  P A 0,594 . 11. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác suất để người đó: a) Bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp. b) Không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp. c) Không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp. d) Bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp. e) Không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp. Đáp số: a) 0,14; b) 0,86; c) 0,93; d) 0,02; e) 0,05. 12. Theo dõi dự báo thời tiết trên đài truyền hình (nắng, sương mù, mưa) và so sánh với thời tiết thực tế xảy ra, ta có bảng thống kê sau Dự báo Thực tế Nắng Sương mù Mưa Nắng 30 5 5 Sương mù 4 20 2 Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 3 Mưa 10 4 20 nghĩa là có 30 lần dự báo nắng, trời nắng; 4 lần dự báo nắng, trời sương mù; 10 lần dự báo nắng, trời mưa, v.v a) Tính xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình. b) Tính xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế. c) Được tin dự báo là trời nắng. Tính xác suất để thực tế thì trời mưa ? trời sương mù ? trời nắng ? Đáp số: a) 0,44; b) 0,7; c) 0,227; 0,091; 0,682. 13. Một người có 2 viên đạn bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất là 0,8. Nếu viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu thì xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là 0,9; nếu viên thứ nhất trượt mục tiêu thì xác suất trúng mục tiêu của viên đạn thứ hai là 0,6. Biết rằng mục tiêu bị trúng đạn. Tính xác suất: a) Chỉ có viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu. b) Cả hai viên đạn đều trúng mục tiêu. Hướng dẫn: a) Gọi k A : “Viên thứ k trúng mục tiêu” , ( k 1;2 ). Gọi A: “Mục tiêu bị trúng đạn”. Ta có    1 2 1 2 1 2P A P A A A A A A 0,92    . Ta cần tính                 1 2 11 2 1 2 1 2 P A P A AP A A A P A A 0,8 0,1 P A A A 0,087. 0,92P A P A P A       b) Ta có                 1 2 11 2 1 2 1 2 P A P A AP A A A P A A 0,8 0,9 P A A A 0,0783. 0,92P A P A P A       14. Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc chìa gần giống hệt nhau trong đó chỉ có 2 chìa có thể mở được tủ sắt. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa không trúng được bỏ ra trong lần thử kế tiếp). Tìm xác suất để anh ta mở được tủ vào đúng lần thứ ba. Đáp số: 0,1667. 15. Hai sinh viên A và B chơi một trò chơi như sau: Cả hai luân phiên lấy mỗi lần 1 bi từ một hộp đựng 2 bi trắng và 4 bi đen (bi được rút ra không được trả lại vào hộp). Người nào lấy ra được bi trắng trước thì thắng cuộc. Tính xác suất thắng cuộc của người lấy trước. Đáp số: 0,6. 16. Có 10 hộp đựng kẹo, trong đó 3 hộp loại A, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê, 15 viên kẹo sữa và 20 viên kẹo trái cây. 3 hộp loại B, mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 15 viên kẹo trái cây. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 4 4 hộp loại C, mỗi hộp đựng 20 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 10 viên kẹo trái cây. Một em bé ưa thích loại kẹo trái cây đã lấy ngẫu nhiên 1 hộp, rồi từ hộp đó em bé lấy ra 1 viên kẹo. a) Tính xác suất để em bé lấy được viên kẹo mà em ưa thích. b) Giả sử rằng em bé đã lấy trúng viên kẹo ưa thích. Tính xác suất để viên kẹo đó được lấy ra từ hộp loại A. Đáp số: a) 0,29; b) 0,414. 17. Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai nặng 30kg có tỉ lệ hạt lép là 2%; bao thứ ba nặng 50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào nhau rồi từ đó bốc ra 1 hạt lúa. a) Tính xác suất hạt lúa bốc ra là hạt lép. b) Giả sử hạt lúa bốc ra là hạt lép, tính xác suất hạt lúa này là của bao thứ hai. Đáp số: a) 0,023; b) 0,261. 18. Một phân xưởng có 3 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Sản lượng của các máy này sản xuất ra lần lượt chiếm tỷ lệ 35%; 40%; 25% toàn bộ sản lượng của phân xưởng. Tỷ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy này là 1%; 1,5%; 0,8%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của phân xưởng để kiểm tra. a) Tính xác suất chọn được phế phẩm. b) Giả sử sản phẩm chọn ra là phế phẩm, nhiều khả năng sản phẩm đó do máy nào sản xuất ra ? Đáp số: a) 0,0115; b) Máy thứ hai. 19. Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá. Đáp số: 0,46. 20. Có 2 chuồng gà giống. Chuồng I gồm 15 con, trong đó có 3 con gà trống. Chuồng II gồm 20 con, trong đó có 4 gà trống. Một con từ chuồng II chạy sang chuồng I. Từ chuồng I bắt ngẫu nhiên ra 1 con. Tìm xác suất để con gà bắt ra là gà trống. Hướng dẫn: Đặt 1 A : “Con gà nhảy từ chuồng II sang chuồng I là gà trống”, 2 A : “Con gà nhảy từ lô chuồng II sang chuồng I là gà mái”, B : “Con gà bắt ra từ chuồng I là gà trống”. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta được  P B 0,2. 21. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc A bằng 2/3 số lượng thuốc B. Tỉ lệ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 20%; 25%. Chọn ngẫu nhiên một lọ từ thùng và được lọ thuốc đã hết hạn sử dụng. Tính xác suất lọ này là thuốc loại A. Đáp số: 0,6154. 22. Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0,5. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là trai; 30% cặp sinh đôi là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 5 a) Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật. b) Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính. Hướng dẫn: a) Đặt 1 A : “Gặp được cặp sinh đôi thật”, 2 A : “Gặp được cặp sinh đôi giả”, B : “Cặp sinh đôi cùng giới tính”. Khi đó,  P B 0,64 ,  1P B A 1 ,  2P B A 0,5 . Từ công thức xác suất đầy đủ, ta tìm được   1 P A 0,28 . b) Dùng công thức Bayes, ta tìm được  1P A B 0,4375 . 23. Có hai hộp đựng bi : Hộp A đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng; Hộp B đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng. Lấy một bi ở hộp A bỏ vào hộp B. Trộn đều hộp B rồi từ đó lấy ra 1 bi. Tính xác suất để bi lấy ra từ hộp B là bi đỏ ? Đáp số: 0,3906. 24. Giả sử một gia đình có 3 con. Khi đó xác suất để gia đình đó có 2 con trai 1 con gái là bao nhiêu? Đáp số: 3/8. 25. Cĩ một nhĩm n bạn, trong đó có hai bạn Hằng và Nga. Xếp các bạn trong nhóm thành một hng dọc một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để Hằng ở vị trí ngay sau Nga trong hang l bao nhiu? Đp số: 1/n. 26. Một nhóm có 5 người, với 5 tên khác nhau. Mỗi người viết tên của một người khác trong nhóm một cách ngẫu nhiên vào giấy. Tính xác suất để có 2 người trong nhóm viết tên của nhau. Đáp số: 65/128. 27. Hai vận động viên Nam và Tiến chơi một trận tennis. Ai thắng được 3 set trước thì thắng cả trận. Giả sử xác suất để Nam thắng mỗi set là 40% (để Tiến thắng mỗi set là 60%, và kết quả của set này không ảnh hưởng đến set khác). Hỏi xác suất để Nam thắng trận tennis là bao nhiêu? Đáp số: 0.31744. 28. Có hai sự kiện A và B với xác suất lớn hơn 0. Khi nào thì ta có P(A|B)=P(B|A)? 29. Ta biết rằng một nhà nọ có 3 con mèo, trong đó có ít nhất 1 con là mèo cái. Hỏi rằng xác suất để cả 3 con mèo đều là mèo cái là bao nhiêu? Đáp số: 1/7. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 6 CHƯƠNG 2: BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN 1. Một kiện hàng có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng đó ra 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm xấu chọn được. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính kỳ vọng, phương sai, mốt của X. c) Lập hàm phân phối của X. d) Viết biểu thức hàm mật độ của X . Đáp số: a) Bảng phân phối xác suất X 0 1 2 P 0,357 0,536 0,107 b) 0,75; 0,4015; 1. 2. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong khoảng thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng bằng 0,2; 0,3; 0,25. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong khoảng thời gian t. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính  E X ,  Var X ,  X ,  Mod X . c) Viết biểu thức hàm phân phối của X. d) Viết biểu thức hàm mật độ của X . Đáp số: a) Bảng phân phối xác suất X 0 1 2 3 P 0,42 0,425 0,14 0,015 b) 0,75; 0,5575; 0,7467; 1. 3. Một người vào cửa hàng thấy có 5 chiếc ti vi giống nhau. Anh ta đề nghị được thử lần lượt từng chiếc đến khi chọn được chiếc ti vi tốt thì mua và nếu cả 5 lần thử đều gặp ti vi xấu thì không mua. Xác suất gặp một tivi xấu là 0,3. Gọi X là số lần thử. a) Tính xác suất người này mua được tivi. b) Lập bảng phân phối của X. c) Tìm kỳ vọng, phương sai, mốt của X. d) Lập hàm phân phối của X. e) Viết biểu thức hàm mật độ của X . Đáp số: a) 0,99757 b) Bảng phân phối xác suất X 1 2 3 4 5 Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 7 P 0,7 0,21 0,063 0,0189 0,0081 c) 1,4251; 0,581; 1. 4. Có hai thùng thuốc A và B, trong đó: thùng A có 20 lọ gồm 2 lọ hỏng và 18 lọ tốt, thùng B có 20 lọ gồm 3 lọ hỏng và 17 lọ tốt. Lấy ở mỗi thùng một lọ. Gọi X là số lọ hỏng trong 2 lọ lấy ra. Tính  E X ,  Var X ,  Mod X . Đáp số: Bảng phân phối xác suất X 0 1 2 P 0,765 0,22 0,015 Các tham số:  E X 0,25 ;  Var X 0,2175 ;  Mod X 0 . 5. Có hai kiện hàng, mỗi kiện có 50 sản phẩm. Kiện thứ nhất 1 K có 3 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn, kiện hàng thứ hai 2 K có 6 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn. Chọn ngẫu nhiên một kiện, rồi từ kiện đã chọn, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tìm bảng phân phối xác suất của số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có trong 2 sản phẩm lấy ra. Hướng dẫn: Gọi X là số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn có trong 2 sản phẩm lấy ra;  X 0;1;2 . Gọi biến cố i A : “2 sản phẩm lấy ra nằm ở kiện i K ”. Dùng công xác suất đầy đủ, ta có bảng phân phối xác suất: X 0 1 2 P 0,8274 0,1653 0,0073 6. Theo thống kê trung bình cứ 1000 người dân ở độ tuổi 40 thì sau một năm có 996 người còn sống. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho những người ở độ tuổi này với giá 1,5 triệu đồng, nếu người mua bảo hiểm chết thì số tiền bồi thường là 300 triệu đồng. Giả sử công ty bán được 10.000 hợp đồng bảo hiểm loại này (mỗi hợp đồng ứng với 1 người mua bảo hiểm) trong một năm. Hỏi trong một năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu ? Đáp số: 3 tỷ đồng. 7. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ    2a 3x x , x 0,3 f x 0, x 0,3 .             a) Tìm a và tính  P 1 X 2  . b) Tính    E X , Var X ,  X ,  Mod X . c) Tìm và vẽ đồ thị của hàm phân phối xác suất  F x . Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 8 Đáp số: a) 2 a 9  ,   13 P 1 X 2 27    ; b)   3 E X 2  ,   9 Var X 20  ,  X 0,6708  ,   3 Mod X 2  . 8. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất   1 sin x, x 0, , 2f x 0, x 0, .             Tìm  E X ,  Var X ,  X ,  Mod X . Đáp số:  E X 2   ,   2 Var X 2 4    ,  X 0,6818  ,  Mod X 2   . 9. Gọi X là tuổi thọ của con người. Một công trình nghiên cứu cho biết hàm mật độ của X là     2 2 cx 100 x khi 0 x 100, f x 0 khi x 0 hay x 100.         a) Xác định hằng số c . b) Tìm trung bình và phương sai của X . c) Tính xác suất của một người có tuổi thọ trên 60 tuổi. d) Tính xác suất của một người có tuổi thọ trên 60 tuổi, biết rằng người đó hiện nay đã trên 50 tuổi. Đáp số: a) 9c 3.10 ; b)  E X 50 ,   2500 Var X 7  ; c) 0,3174 ; d) 0,6355 . 10. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối  F x A Barctanx  , x  , trong đó A, B là các hằng số. Tìm hàm mật độ xác suất  f x và tính  P 1 X 1   . Hướng dẫn: Dùng tính chất   x limF x 1   ,   x limF x 0   với lưu ý x limarctan x 2   , x limarctan x 2    , ta nhận được 1 A 2  , 1 B   . Dùng các công thức      2 1 f x F x 1 x     và       1 P 1 X 1 F 1 F 1 2        . Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 9 CHƯƠNG 3: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 1. Từ một nhóm 10 kỹ sư gồm 6 kỹ sư hóa và 4 kỹ sư điện. Chọn ngẫu nhiên 4 kỹ sư. Gọi X là số kỹ sư điện được chọn. a) Tính xác suất chọn được 2 kỹ sư điện. b) Tính  E X ,  Var X . Đáp số : a) 0,4286 ; b) 1,6 ; c) 0,64. 2. Một lô hàng gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 5 sản phẩm lấy ra. a) Tính xác suất chọn được ít nhất 2 sản phẩm tốt. b) Tính  E X ,  Var X . Đáp số : a) 0,9997 ; b) 4,5 ; 0,4318. 3. Từ bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên ra 8 lá. Gọi X là số lá cơ có trong 8 lá bài chọn ra. a) Tính xác suất chọn được ít nhất 7 lá cơ. b) Tính  E X ,  Var X . Đáp số : a) 5 9,0641 10  ; b) 2 ; 1,2941. 4. Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập. Khả năng mỗi máy trong 1 giờ cần đến sự điều chỉnh của người là 20%. Tính xác suất để trong 1 giờ: a) Có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên. b) Số máy cần sự điều chỉnh của kỹ thuật viên không bé hơn 3 và không lớn hơn 6. Đáp số: a) 0,2501; b) 0,5403 5. Bắn độc lập 12 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng của mỗi viên đạn là 0,95. Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn nếu có ít nhất 2 viên đạn trúng vào mục tiêu. Tính xác suất: a) Mục tiêu bị phá hủy một phần. b) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn. Đáp số: a) 14 5,566 10  ; b) 1 . 6. Một trường tiểu học có tỉ lệ học sinh bị cận thị là 0,9%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt từng học sinh của trường này. Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn được ít nhất 1 học sinh bị cận thị không bé hơn 95%. Đáp số: 332 học sinh. 7. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng. Giả sử 1 câu trả lời đúng được 4 điểm, trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một sinh viên yếu chọn cách trả lời ngẫu nhiên bằng cách chọn hú họa 1 phương án của mỗi câu để trả lời. a) Tính khả năng sinh viên đó đạt 13 điểm. b) Tính khả năng sinh viên đó bị điểm âm. Đáp số: a) 0,1032; b) 0,3907. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 10 8. Theo một điều tra về xã hội học cho thấy tỷ lệ sinh viên học không đúng với ngành nghề mà họ yêu thích là 34%. Một lớp gồm 60 sinh viên. Gọi X là số sinh viên học không đúng ngành nghề yêu thích trong 60 sinh viên này. a) Về trung bình thì trong 60 sinh viên sẽ có bao nhiêu sinh viên không thích ngành đang học ? b) Có bao nhiêu sinh viên không thích ngành đang học là có khả năng nhất ? Đáp số: a) 20,4; b) 20 sinh viên. 9. Quan sát thấy trung bình 5 phút có 15 khách hàng vào một siêu thị nhỏ. a) Tìm xác suất để trong 1 phút có 4 khách vào siêu thị. b) Tìm xác suất để có nhiều hơn 2 khách vào siêu thị trong 45 giây. c) Tính số khách chắc chắn nhất sẽ vào siêu thị này trong 2 giờ 18 phút. Đáp số: a) 0,168; b) 0,3907; c) 413 khách hay 414 khách. 10. Một bến xe khách trung bình có 40 xe xuất bến trong 1 giờ. a) Tính xác suất để trong 1 phút có 2 xe xuất bến. b) Tính xác suất có nhiều hơn 2 xe xuất bến trong 30 giây c) Tính số xe chắc chắn nhất sẽ xuất bến trong 1 giờ 25 phút. Đáp số: a) 0,1141; b) 0,0398; c) 56 xe. 11. Thống kê cho thấy trung bình trong 1 tuần giá vàng thay đổi 10 lần. a) Tính xác suất trong 2 ngày liên tiếp có ít nhất 2 lần giá vàng thay đổi. b) Tính số lần chắc chắn nhất giá vàng sẽ thay đổi trong 1 tháng. Đáp số: a) 0,7785; b) 42 lần. 12. Cho X có phân phối chuẩn với  E X 10 và  P 10 X 20 0,3   . Tính  P 0 X 10  . Đáp số: 0,3. 13. Cho X có phân phối chuẩn với  Var X 25 và  P X 20 0,62  . Tính  E X . Đáp số: 21,55 . 14. Cho X có phân phối chuẩn với  E X 5 và  P X 9 0,2  . Tính  Var X . Đáp số: 22,6757 . 15. Lợi nhuận X (%) của 1 doanh nghiệp đầu tư vào một dự án là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của Ủy ban đầu tư thì lợi nhuận cao hơn 20% có xác suất là 0,1587; cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng doanh nghiệp đầu tư vào dự án trên mà không bị thua lỗ là bao nhiêu ? Đáp số: 0,9987, 15; 5    . 16. Thời gian (tính bằng tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của một khách hàng tại một ngân hàng là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn trung bình 18 tháng, độ lệch tiêu chuẩn 4 tháng. Tính tỷ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng: a) Trong khoảng thời gian từ 10 đến 19 tháng; b) Trong khoảng thời gian không ít hơn 1 năm; Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 11 c) Khoảng thời gian tối thiểu là bao nhiêu để tỷ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng vượt thời gian đó không quá 1%. Đáp số: a) 0,5759 b) 0,9332 c) 27,32 tháng. 17. Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong hai phương án kinh doanh. Ký hiệu 1 X , 2 X (triệu đồng/tháng) lần lượt là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ nhất và thứ hai. Cho biết   1 X N 140;2500 ,   2 X N 200;3600 . Để công ty tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ kinh doanh mặt hàng A phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án nào để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao ? Đáp số: Áp dụng phương án 2 do     1 2 P X 80 0,8849 P X 80 0,9772     . 18. Khi tiêm truyền một loại huyết thanh, trung bình có một trường hợp phản ứng trên 1000 trường hợp. Dùng loại huyết thanh này tiêm cho 2000 người. Tính xác suất: a) Có 3 trường hợp phản ứng. b) Có nhiều hơn 3 trường hợp phản ứng. Đáp số: a) 0,18; b) 0,14. 19. Trong 10000 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất, có 2000 sản phẩm không được kiểm tra chất lượng. Tìm xác suất trong 400 sản phẩm sản xuất ra: a) Có 80 sản phẩm không được kiểm tra. b) Có từ 70 đến 100 sản phẩm không được kiểm tra. Đáp số: a) 0,0478; b) 0,8882. 20. Trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 50kg và phương sai là 100kg2. Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70 kg được coi là sản phẩm loại A. a) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A của nhà máy. b) Chọn 100 sản phẩm trong rất nhiều sản phẩm. Tính xác suất chọn được ít nhất 80 sản phẩm loại A. Đáp số: a) 0,6687 ; b) 0,0026 . 21. Sản phẩm A được đóng thành từng hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 7 chính phẩm. Người mua hàng kiểm tra sản phẩm như sau: từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì mua hộp đó, nếu ngược lại thì loại hộp đó. a) Người mua hàng kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp. Tính xác suất có không quá 30 hộp được mua. b) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất một hộp được mua không dưới 95% ? Đáp số: a) 0,5714; b) 3 hộp. 22. Sản phẩm trong nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến số ngẫu nhiên có bảng phân phối như sau: Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 12 X 6 8 P 0,9 0,1 Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu thấy cả 2 sản phẩm đều là loại A thì nhận kiện đó, ngược lại thì loại kiện đó. Kiểm tra 144 kiện. Tính xác suất có: a) 53 kiện được nhận; b) Từ 52 đến 56 kiện được nhận; c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được nhận không nhỏ hơn 95%. Hướng dẫn: Gọi Y số kiện hàng được nhận trong số 144 kiện hàng được kiểm tra. Khi đó,  Y B 144;p với p là xác suất để kiện hàng được nhận. Dùng công thức xác suất đầy đủ, ta tính được p 0,3622 . Đáp số: a) 0,0684; b) 0,2606; c) 7 kiện hàng. 23. Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở một làng A là một biến số ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất là X 0 1 2 3 P 0,4 0,3 0,2 0,1 Số người chết trong một tuần ở làng A là một biến số ngẫu nhiên Y có bảng phân phối xác suất là Y 0 1 2 3 4 P 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Giả sử rằng X và Y độc lập. a) Tìm bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y. b) Tính  P X Y . 24. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y như sau : Y X 4 5 1 0,1 0,06 2 0,3 0,18 3 0,2 0,16 a) Lập bảng phân phối xác suất lề của X và Y . b) Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện của X và Y . c) Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan của X và Y . 25. Các đại lượng ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau Y X 1 2 3 Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 13 1 0,12 0,15 0,03 2 0,28 0,35 0,07 a) Chứng minh rằng X và Y là độc lập. b) Lập bảng phân phối xác suất của Z XY . Từ đó tính  E Z và kiểm tra rằng      E Z E X .E Y . 26. Cho X,Y là hai biến số ngẫu nhiên có phân phối xác suất đồng thời như sau : Y X 1 1 1 1 / 6 1 / 4 0 1 / 6 1 / 8 1 1 / 6 1 / 8 Hãy tính  E X ,  E Y ,  Cov X, Y và  R X,Y . 27. Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất đồng thời như sau Y X 1 0 1 1 4 / 15 1 / 15 4 / 15 0 1 / 15 2 / 15 1 / 15 1 0 2 / 15 0 a)  E X ,  E Y ,  Cov X, Y và  R X,Y . b) X và Y có độc lập không ? 28. Có hai hộp, mỗi hộp đựng 6 bi. Trong hộp một có : 1 bi mang số 1, 2 bi mang số 2, 3 bi mang số 3. Trong hộp hai có : 2 bi mang số 1, 3 bi mang số 2, 1 bi mang số 3. Rút từ mỗi hộp 1 bi. Gọi X là số ghi trên bi rút ra từ hộp một, Y là số ghi trên bi rút ra từ hộp hai. a) Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y . b) X và Y có độc lập không ? c) Hãy lập bảng phân phối xác suất lề của X và Y . d) Tính kỳ vọng, phương sai của X và Y . e) Tính hiệp phương sai, hệ số tương quan của X và Y . Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 14 Đáp số: b) Độc lập; d)   7 E X 3  ,   5 Var X 9  ,   11 E Y 6  ,   17 Var Y 36  ; e)  Cov X,Y 0 ,  R X,Y 0 . Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 15 CHƯƠNG 4: MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 1. Tuổi thọ của loại bóng đèn A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với 100  giờ. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn A để kiểm tra thì thấy tuổi thọ trung bình mỗi bóng là 1000 giờ. a) Ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn A ở độ tin cậy 95%. b) Với độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình bóng A là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy ? c) Nếu muốn có độ chính xác của ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn A lớn hơn 25 giờ và độ tin cậy là 97% thì cần kiểm tra tối đa bao nhiêu bóng đèn A? Đáp số: a) [980,4 giờ; 1019,6 giờ]; b) 86,64% ; c) 75 bóng. 2. Năng suất lúa ở một vùng là một biến ngẫu nhiên. Gặt ngẫu nhiên 100 ha lúa của vùng này, người ta thu được bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 Diện tích (ha) 10 20 30 15 10 10 5 a) Tìm trung bình mẫu X và phương sai mẫu hiệu chỉnh S . b) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng trên ở độ tin cậy 95%. c) Những thửa ruộng có năng suất trên 50 tạ/ha được coi là những thửa có năng suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ thửa ruộng có năng suất cao ở vùng này ở độ tin cậy 97%. Đáp số: a) X 46 , S 3,303 ; b) [45,353 tạ/ha; 46,647 tạ/ha]; c) (0,0725; 0,2275). 3. Kết quả quan sát về hàm lượng Vitamin của một loại trái cây A, ta có bảng số liệu sau: Hàm lượng (%) 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 Số trái 5 10 20 35 25 5 a) Ước lượng hàm lượng Vitamin trung bình của một trái cây A ở độ tin cậy 95%. b) Nếu muốn sai số ước lượng hàm lượng trung bình của một trái cây A không vượt quá 0,25 (đơn vị %) và độ tin cậy 99% thì cần quan sát ít nhất bao nhiêu trái cây A ? c) Những trái cây A có hàm lượng Vitamin trên 10% là trái cây loại 1. Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây loại 1 ở độ tin cậy 90%. Đáp số: a) [9,062; 9,538]; b) 158 trái; c) [0,224; 0,376]. 4. Số liệu thống kê về doanh số bán của một siêu thị mini trong một số ngày được cho ở bảng sau: Doanh số (triệu /ngày) Số ngày 24 5 30 12 Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 16 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 6 a) Ước lượng doanh số bán trung bình trong một ngày của siêu thị này ở độ tin cậy 95% ? b) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên được xem là những ngày đắt hàng. Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng của siêu thị này ở độ tin cậy 99% ? Đáp số: a) [43,9631 triệu/ngày; 47,7309 triệu/ngày]; b) [10,93%; 27,95%]. 5. Sức chịu lực X (kg/ 2cm ) của xi măng do nhà máy A sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Người ta chọn ngẫu nhiên 28 mẫu xi măng này để kiểm tra sức chịu lực, kết quả: 10,0; 13,0; 13,7; 11,5; 11,0; 13,5; 12,2; 13,0; 10,0; 11,0; 13,5; 11,5; 13,0; 12,2; 13,5; 10,0; 10,0; 11,5; 13,0; 13,7; 14,0; 13,0; 13,7; 13,0; 11,5; 10,0; 11,0; 13,0. Ở độ tin cậy 95%, hãy ước lượng: a) Sức chịu lực bình quân của xi măng do nhà máy A sản xuất. b) Tỉ lệ xi măng có sức chịu lực kém (dưới 13 kg/ 2cm ) do nhà máy A sản xuất. Đáp số: a) [11,6155 kg/ 2cm ; 12,6703 kg/ 2cm ]; b) [0,3148; 0,6852]. 6. Trọng lượng các bao bột mì tại cửa hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 20 bao thì thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao là 48kg và S 0,5kg . a) Ước lượng trọng lượng trung bình của 1 bao bột mì ở cửa hàng A với độ tin cậy là 95%. b) Với độ chính xác của ước lượng trọng lượng 1 bao bột mì là 0,26kg, hãy xác định độ tin cậy ? Đáp số: a) [47,766 kg; 48,234 kg]; b) 97%. 7. Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất, ta ghi nhận được số liệu như sau: Đường kính (mm) 11,00 11,05 11,10 11,15 11,20 11,25 11,30 11,35 11,40 Số chi tiết 2 3 7 9 10 8 6 5 3 a) Hãy ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 97%. b) Với độ tin cậy 97%, nếu muốn ước lượng đường kính trung bình có độ chính xác không quá 0,45mm thì phải khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu chi tiết ? c) Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ cho những chi tiết có đường kính từ 11,23mm trở lên. Đáp số: a) [9,8154 mm; 11,379 mm]; b) 107; c) [0,2682; 0,562]. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 17 8. Để ước lượng số dơi có trong một hang động người ta bắt 3200 con, đánh dấu rồi thả lại vào hang. Một thời gian sau, người ta bắt lại 400 con trong hang này thì thấy 65 con có đánh dấu. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng số dơi có trong hang động đó. Đáp số: [15803 con; 26122 con]. 9. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thịt trong một kho hàng thì thấy có 11 hộp không đạt tiêu chuẩn. a) Ước lượng tỉ lệ hộp thịt đạt tiêu chuẩn trong kho ở độ tin cậy 94%. b) Muốn sai số cho phép khi ước lượng tỉ lệ hộp thịt không đạt tiêu chuẩn trong kho không quá 0,03 thì độ tin cậy tối đa cần đảm bảo là bao nhiêu ? c) Muốn sai số cho phép khi ước lượng tỉ lệ hộp thịt không đạt tiêu chuẩn trong kho là không quá 0,02 và độ tin cậy là 99% thì cần kiểm tra tối thiểu bao nhiêu hộp thịt ? Đáp số: a) [0,051; 0,169]; b) 60,46%; c) 1630. 10. Người ta xếp 100 trái ổi vào một thùng, có rất nhiều thùng như thế. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thùng thấy có 100 trái không đạt tiêu chuẩn. a) Ước lượng tỷ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 97%. b) Muốn ước lượng tỷ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác nhỏ hơn 0,1% và độ tin cậy 99% thì cần phải kiểm tra tối thiểu bao nhiêu thùng ? c) Nếu ước lượng tỷ lệ trái ổi không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5% thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu ? Đáp số: a) 1,57%; 2,43%   ; b) 1305 thùng; c) 98,86%. 11. Một nông dân gieo thử nghiệm 1000 hạt của một giống lúa mới thì có 640 hạt nảy mầm. a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ nảy mầm của giống lúa này? b) Nếu muốn đảm bảo độ tin cậy 97% và độ chính xác của ước lượng tỉ lệ hạt lúa nảy mầm nhỏ hơn 1% thì người nông dân cần gieo tối thiểu bao nhiêu hạt? Đáp số: a) [0,6102; 0,6698]; b) 10850 hạt. 12. Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Để biết điều này, Phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên và nhận được kết quả : 9; 8; 6; 3; 6; 8; 9; 4; 7; 2; 7; 4; 11; 8; 2; 6; 7; 5; 8; 8; 7; 6; 4; 7; 6. Hãy ước lượng số giờ tự học bình quân của một sinh viên trong tuần ở độ tin cậy 95% ? Đáp số: [5,3862 giờ; 7,2538 giờ]. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 18 CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1. Một dây chuyền sản xuất bóng đèn được gọi là hoạt động bình thường nếu tuổi thọ trung bình của bóng đèn sản xuất ra là 375 giờ. Kiểm tra ngẫu nhiên 70 bóng đèn loại này thì thấy tuổi thọ trung bình là 350 giờ và độ lệch chuẩn là 60 giờ. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết dây chuyền sản xuất bóng đèn này có hoạt động bình thường không ? Đáp số: Không bình thường. 2. Một tổ kiểm tra muốn xác định thời gian trung bình từ lúc công ty A nhận đơn khiếu nại của khách hàng đến lúc giải quyết là bao nhiêu ngày. Họ chọn ngẫu nhiên 15 trường hợp khiếu nại trong năm qua thì có kết quả (đơn vị: ngày): 114; 78; 96; 137; 78; 103; 117; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 96. Giả sử số ngày giải quyết khiếu nại của công ty A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 1%, có thể cho rằng thời gian để một khiếu nại được giải quyết bởi công ty A là 90 ngày hay không ? Đáp số: Chấp nhận ý kiến đưa ra. 3. Một công ty điện thoại nói rằng sẽ lắp đặt điện thoại cho khách hàng trong thành phố chậm nhất là 30 ngày kể từ khi có yêu cầu. Kiểm tra ngẫu nhiên 30 khách hàng thấy thời gian trung bình chờ lắp điện thoại là 34,5 ngày với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3,3 ngày. Với mức ý nghĩa 3%, có thể chấp nhận lời tuyên bố của công ty được không ? Đáp số: Không chấp nhận lời tuyên bố. 4. Trong năm trước, số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ của mỗi khách hàng bình quân là 1000USD/năm. Để đánh giá xem xu hướng này có được giữ nguyên trong năm nay hay không, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm thì thấy số tiền gửi trung bình của mỗi sổ là 990USD/năm và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là 100USD/năm. Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết số tiền gửi tiết kiệm của khách hàng có thay đổi không ? Đáp số: Không thay đổi. 5. Tỉ lệ phế phẩm do công ty A sản xuất là 5%. Nhằm giảm tỉ lệ phế phẩm, công ty A đã cải tiến kỹ thuật. Sau cải tiến, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 18 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về hiệu quả của việc cải tiến kỹ thuật của công ty A? Đáp số: Cải tiến không hiệu quả. 6. Tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh bằng loại thuốc cũ là 80%. Người ta đưa vào một loại thuốc mới điều trị cho 1100 bệnh nhân thì thấy có 920 người khỏi bệnh. Nếu nói rằng loại thuốc mới điều trị có hiệu quả hơn thì có chấp nhận được không ? Kết luận ở mức ý nghĩa 4%? Đáp số: Chấp nhận. 7. Một công ty tuyên bố rằng 75% khách hàng ưa thích sản phẩm của mình. Khảo sát ngẫu nhiên 400 khách hàng thì thấy có 260 người ưa thích sản phẩm của công ty. Ở mức ý nghĩa 3%, hãy cho ý kiến về lời tuyên bố trên? Đáp số: Bác bỏ ý kiến trên. Bài Tập XSTK Học Kỳ 1 - Năm học 2013 - 2014 19 8. Trước bầu cử, người ta thăm dò 10000 cử tri thì thấy có 3900 người nói rằng sẽ bỏ phiếu cho ông A. Một tuần sau (vẫn chưa bầu cử), người ta tổ chức một cuộc thăm dò khác và thấy có 6890 trong số 15000 cử tri được hỏi sẽ bỏ phiếu cho ông A. Ở mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết tỉ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ông A có thay đổi không ? Đáp số: Có thay đổi và tỉ lệ cử tri ủng hộ ông A tăng lên. 9. Theo dõi một số ngày về số hàng bán được trong ngày ở một siêu thị, ta có: Khối lượng 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260 260-280 Số ngày 5 12 23 28 26 16 9 Giá 1kg hàng là 5000đ. Xem những ngày bán được không quá 220kg là “ế hàng”. a) Hãy ước lượng tỷ lệ ngày “ế hàng” ở độ tin cậy 96%. b) Giả sử sau đó, bằng một cải tiến cách bán hàng, làm cho doanh số bán trung bình trong ngày là 1,25 triệu đồng/ ngày. Cho nhận xét với mức ý nghĩa 3%. c) Muốn ước lượng doanh số bán trung bình trong ngày với độ tin cậy 98% thì đảm bảo độ chính xác là bao nhiêu ? Đáp số: a) [7,71%; 20,88%)]; b) Cải tiến làm tăng doanh thu; c) 17232,5đ 10. Mẫu điều tra giá bán (đơn vị: nghìn đồng) của một cổ phiếu A trên thị trường chứng khoán trong một số phiên giao dịch như sau: Giá bán 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 – 19 19 - 21 21 - 23 23-25 Số phiên 5 17 23 33 25 16 2 a) Hãy ước lượng giá bán trung bình của một cổ phiếu A với độ tin cậy 95%. b) Nếu muốn ước lượng giá bán trung bình của một cổ phiếu A đảm bảo độ chính xác 400 đồng với độ tin cậy 95% thì cần điều tra thêm ít nhất bao nhiêu phiên giao dịch nữa ? c) Có người cho rằng do có các nhà đầu tư nước ngoài nên giá bán trung bình của một cổ phiếu A tăng lên là 19 nghìn đồng. Ở mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết giá bán trung bình của cố phiếu A có đạt đến mức 19 nghìn đồng hay chưa ? d) Cho biết những phiên giá một cổ phiếu A không dưới 21 nghìn đồng là những phiên cổ phiếu A có giá cao. Hãy ước lượng tỉ lệ phiên giao dịch cổ phiếu A có giá cao ở độ tin cậy 99% ? Đáp số: a) 17,3448; 18,3576   ; b) 73 phiên nữa; c) Chưa đạt mức 19 nghìn đồng; d) 7,35%;22,41%   . ---------KẾT THÚC----------