Bài tập và bài giải môn Tài Chính Tín Dụng

Bài 1: Giả sử bây giờ là ngày 01/1/2006. Vào ngày01/01/2007, bạn gửi 10 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm sinh lãi 8%/năm a. Nếu ngân hàng ghép lãi hàng năm, bạn sẽ có được khoản tiền là bao nhiêu trong tài khoản vào ngày 01/01/2010? b. Số dư vào ngày 2010 sẽ là bao nhiêu nếu ngân hàng sử dụng ghép lãi theo quý thay vì ghép lãi theo năm? c. Giả sử bạn gửi 10 triệu đồng nhưng chia thành bốn khoản 2,5 triệu đồng và gửi vào ngày 01 tháng 1 các năm 2007, 2008, 2009 và 2010. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản vào ngày 01/01/2010, lãi suất 8%/năm, ghép lãi theo năm? d. Giả sử bản gửi 4 khoản tiền đều nhau vào tài khoản vào ngày 01/01 các năm 2007, 2008, 2009 và 2010. Giả sử lãi suất 8%/năm, mỗi khoản tiền đó sẽ là bao nhiêu để bạn ó được một số dư cuối kỳ bằng với số dư mà bạn đã tính được ở câu a? TL: a) Nếu ngân hàng ghép lãi hàng năm thì số tiền có đuợc trong tài khoản là: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: Pn = 10*(1+0,08)3 = 12,59 triệu. b) Nếu ngân hàng ghép lãi theo quý, ta có lãi suất thực tế: r = ( 1 + )m – 1 = (1+)4 – 1 = 0,0824 = 8,24%. Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số: Pn = (1+0,0824)3 = 12,68 triệu. Số dư là: 12,68 – 10 = 2,68 triệu. c) Áp dụng công thức tiền tương lai ta có: FV = A* * (1+r) Thay số: FV = 12,17 triệu. d) Số dư cuối kì ở câu a) là: 12,59 – 10 = 2,59 triệu. Theo đề bài thì số dư cuối kì là 2,59 triệu. Gọi X là số tiền gửi thêm, ta có: X * * (1+r) - 4*X = 2,59 X=3 triệu. Bài 2 : Giả sử bây giờ là ngày 01/01/2006 và sau 4 năm nữa, vào ngày 01/01/2010, bạn sẽ cần 10 triệu đồng. Ngân hàng huy động tiết kiệm với lãi suất 8%/năm. a. Bạn phải gửi bao nhiêu vào ngày 01/01/2007 để có được khoản tiền 10 triệu đồng ấy? b. Nếu bạn muốn gửi những khoản tiền đều nhau vào đầu mỗi năm trong thời gian từ 2007 đến 2010 để có được 10 triệu đồng, khoản tiền gửi hàng năm đó là bao nhiêu? c. Nếu gia đình bạn cho bạn chọn một trong hai hình thức, nhận 4 khoản tiền đều nhau như trong câu b hoặc là nhận 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/2007, bạn sẽ chọn phương án nào? d. Nếu bạn chỉ có 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/2007, bạn sẽ phải tìm được mức lãi suất là bao nhiêu với ghép lãi theo năm để có được khoản tiền cần thiết 10 triệu đồng vào ngày 01/01/2010? e. Giả sử bạn chỉ có 1.862.900 đồng vào ngày 01/01 từ năm 2007 và gửi vào ngân hàng đến năm 2010 nhưng bạn cần có được 10 triệu đồng vào ngày 01/01/2010. Bạn phải tìm đến ngân hàng huy động mức lãi suất bao nhiêu để đạt được mục tiêu trên? f. Để giúp bạn đạt được mục tiêu 10 triệu đồng, gia đình bạn hứa sẽ cho bạn 4 triệu đồng vào ngày 01/01/2007. Đồng thời bạn sẽ có một công việc bán thời gian và phải trả them sáu khoản tiền đều nhau vào cuối mỗi tháng sau đó. Nếu toàn bộ khoản tiền này được gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm, ghép lãi 6 tháng, mỗi khoản trả đều đó là bao nhiêu? g. Lãi suất thực hàng năm mà ngân hàng trả trong câu f là bao nhiêu? TL : a) Để được khoản tiền 10 triệu: Áp dụng công thức : Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: 10 = Po * ( 1 + 0,08 )3 Po = 7,94 triệu. b) Đến 01/01/2010 có 10 triệu đồng: Giả sử số tiền hàng năm gửi là X. Áp dụng công thức: FV = A* * (1+r) Có FV = 10 nên: X = 2,05 triệu. c) Nếu nhận 7,5 triệu vào ngày 01/01/2007 thì đến năm 2010 sẽ là: Pn = Po * ( 1 + r )n = 7,5 * ( 1 + 0,08)3 = 9,45 triệu. Vậy em chọn cách nhận 4 khoản tiền như câu b). d) Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số: 10 = 7,5 * ( 1 + r )3 = ( 1 + r )3 r = = 0,1 = 10%. e) Mức huy động lãi xuất của ngân hàng: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: 10.000.000 = 1862900 * ( 1 + r)3 r = 0,75 = 75%. f) Lãi xuất thực tế: r = ( 1 + )m – 1 Thay số: r = ( 1 + )2 – 1 = 0,0816 = 8,16%. Khoản tiền 4 triệu thì: Pn = Po * ( 1 + r )n 4 * ( 1 + 0,0816 )3 = 5,06 triệu. Số tiền cần thêm là: 10 – 5,06 = 4,94 triệu. Nên P = 3,9 triệu Trong 3 năm có 3 * 12 = 36 tháng. số tiền trong khoản trả 1 tháng 108.000 đ. g) Lãi xuất thực tế: r = ( 1 + )m – 1 Thay số: r = ( 1 + )2 – 1 = 0,0816 = 8,16%. Bài 3: Ngân hàng A trả lãi suất 8%/năm, ghép lãi theo quý cho các tài khoản. Các nhà quản trị ngân hàng B muốn tài khoản thị trường tiền tệ của họ bằng với lãi suất thực của ngân hàng A nhưng lãi suất được ghép lãi theo tháng. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực tế của ngân hàng B phải là bao nhiêu? TL: Lãi xuất thực công ty A: Áp dụng công thức: rA = ( 1 + )m – 1 Thay số : rA = (1+)4 – 1 = 0,0824 = 8,24%/năm. Lãi xuất thực của ngân hàng A = lãi xuất thực của ngân hàng B Có: rB= (1+)4 – 1 = 0,0824 i = 0,0794 = 7,94 %. Bài 4: Nếu bạn gửi 100 triệu đồng vào một tài khoản ngân hàng với lãi suất bằng tổng các chữ số trong mã số sinh viên của bạn (lãi suất % tính theo năm). Sau 5 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản? TL: i = 14%/năm. Sau 5 năm thì số tiền có trong tài khoản là: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: Pn = 100 * ( 1 + 0,14 )5 = 192,5 triệu. Bài 5: Một chứng khoán cam kết trả 50 triệu đồng sau 20 năm, hiện tại chứng khoán đó được bán với giá bao nhiêu với tỷ suất sinh lợi bằng 7%? TL: i = 7% /năm = 0,07. Giá bán hiện tạo của chứng khoán: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: 50 = Po * ( 1 + 0,07 )20 P0 = 12,92 triệu. Bài 6: Nếu hôm nay bạn gửi tiền vào một tài khoản ngân hàng có mức lãi suất bằng tổng các chữ số trong mã số sinh viên của bạn, bạn phải chờ bao lâu để số tiền đó tăng lên gấp đôi? TL: i = 14%/năm = 0,14. Gọi số tiền gửi là a ( triệu). Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Theo đề thì ta có: 2*a = a*( 1 + 0,14 )n 2 = ( 1 + 0,14 )n lg2 = n * lg1,14 n = 5,29 năm. Bài 7: Giả sử bạn đang có 42 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng và bạn định gửi them 5 triệu đồng nữa vào cuối mỗi năm. Tài khoản này có mức sinh lợi kỳ vọng bằng tổng các chữ số trong mã số sinh viên của bạn. Nếu mục tiêu của bạn là đạt được 250 triệu đồng, bạn phải mất bao lâu để đạt được mục tiêu này? TL: Gọi số năm gửi tiền là n (năm). i = 14%/năm = 0,14. Với số tiền 42 triệu thì sau n (năm) thì số tiền sẽ là: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: Pn = 42 * ( 1 + 0,14)n Gửi thêm 5 triệu đồng nữa vào cuối mỗi năm: Áp dụng công thức tiền tương lai ta có: FV = A*= 5 * Ta có : 42 * ( 1 + 0,14)n + 5 * = 250 ( 42 + ) * ( 1 + 0,14 )n = 250 + 1,14n = 3,67 n * lg1,14 = lg3,67 n = 9,92 năm. Bài 8: Bố mẹ bạn có kế hoạch về hưu sau 18 năm nữa. Hiện tại, họ có 25 triệu đồng và muốn số tiền này tăng lên đến 1 tỷ đồng khi họ về hưu. Họ phải tìm được mức lãi suất huy động hàng năm là bao nhiêu trên khoản tiền 250 triệu đồng để đạt được mục tiêu này, giả sử họ không còn khoản tiền tiết kiệm nào khác. TL: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số ta có: 1000 = 250 * ( 1 + r )18 ( 1 + r )18 = 4 r = - 1 = 0,08 = 8%/năm. Bài 9: Giá trị tương lai của một dòng tiền đều đầu kỳ trong 5 năm là bao nhiêu nếu dòng tiền đó đem lại 3 triệu đồng mỗi năm? Giả sử tất cả khoản tiền được tái đầu tư ở mức lãi suất 7%/năm. TL: Giá trị tương lai của khoản tiền: Áp dụng công thức: FV = A* * (1+r) FV = 3* * (1+0,07) FV = 18,46 triệu. Bài 10: Một dự án đầu tư đem lại 10 triệu đồng vào cuối mỗi năm trong 3 năm, sau đó dự án tiếp tục đem lại 20 triệu đồng vào cuối năm thứ 4, 30 triệu đồng vào cuối năm thứ 5 và 50 triệu đồng vào cuối năm thứ 6. Nếu lãi suất của dự án bằng tổng các chữ số trong mã số sinh viên của bạn (%/năm), giá trị hiện tại của dự án này là bao nhiêu? Giá trị tương lai là bao nhiêu? TL: Áp dụng công thức giá trị hiện tại: PV = Thay số: PV = + + + + + = 73,42 triệu. Bài 11: Gia đình bạn có ý định mua xe hơi và ngân hàng sẵn sàng cho bạn vay 200 triệu đồng để mua xe. Theo điều khoản của hợp đồng, bạn phải hoàn lại toàn bộ vốn gốc sau 5 năm, lãi suất danh nghĩa 12%/năm, trả lãi hàng tháng. Khoản trả đều mỗi tháng của khoản nợ này là bao nhiêu? Lãi suất thực của khoản vay này là bao nhiêu? TL: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Trả lãi hàng tháng => lãi xuất thức tế tính theo trả lãi hàng tháng: rA = ( 1 + )m – 1 Thay số: ( 1 + )12 – 1 = 0,149 = 14,9%/năm. Nên: Pn = 200 * ( 1 + 0,149 )5 = 400,53 triệu. Số tiền phải trả trong 1 tháng: = 6,675 triệu. Bài 12: Doanh số năm 2008 của công ty ABC là 12 tỷ đồng. Doanh số 5 năm trước là 6 tỷ đồng. Doanh số đã tăng trưởng với tốc độ bao nhiêu? TL: Tốc độ tăng trưởng của doanh thu: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số: 12 = 6 * (1+r)5 (1+r)5 = 2 r = - 1 = 0,149 = 14,9%/năm. Bài 13: Công ty DEF đầu tư 4 tỷ đồng để san mặt bằng và trồng quế. Vườn cây này dự kiến thu hoạch sau 10 năm nữa, đến lúc đó, họ có thể bán khu vườn này với giá 8 tỷ đồng. Hãy cho biết suất sinh lợi của dự án trồng quế này là bao nhiêu? TL: Áp dụng công thức: PV = Thay số ta có: 4 = (1+r) = 2 r = - 1 = 0,072 = 7,2%/năm. Bài 14: Một ngân hàng đồng ý cho bạn vay 850 triệu đồng, hợp đồng yêu cầu trả lãi mỗi năm 82.735.900 đồng trong vòng 30 năm. Ngân hàng áp dụng mức lãi suất là bao nhiêu cho khoản vay này? TL: Lãi xuất trả trong 30 năm là: 82.735.900*30= 2482 triệu. Áp dụng công thức: FV = PV * ( 1 + r )n Thay số có: FV= 850 * ( 1 + r )30 Nên: 850 * ( 1 + r )30 – 850 = 2482 r = 4,6%. Bài 15: Để hoàn thành năm học cuối cùng ở trường Đại học nông nghiệp và chuyển sang học trường Luật, bạn cần có 50 triệu đồng mỗi năm trong vòng 4 năm, kể từ năm sau (nghĩa là bạn sẽ rút 50 triệu đầu tiên sau một năm nữa). Cậu của bạn đồng ý chu cấp toàn bộ chi phí trong suốt thời gian học và ông sẽ gửi vào ngân hàng một khoản tiền đủ để bạn rút 4 khoản tiền đều nhau vào cuối năm với giá trị mỗi khoản là 50 triệu đồng. Ông sẽ gửi tiền vào hôm nay và lãi suất ngân hàng bằng tổng các chữ số trong mã số sinh viên của bạn (%/năm). a. Khoản tiền gửi đó sẽ là bao nhiêu? b. Trong tài khoản sẽ còn bao nhiêu ngay sau khi bạn rút 50 triệu đầu tiên? TL: a) Lãi xuất i = 14%/năm = 0,14. Áp dụng công thức: PV = Thay số: PV = = 145,68 triệu. b) Số tiền sau 1 năm với lãi xuất 14%/ năm là: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số: Pn = 145,68 * (1+0,14)1 = 166,07 triệu. Rút 50 triệu trong năm đầu thì còn: 166,07 – 50 = 116,07 triệu. Bài 16: Giả sử bạn được thừa kế một khoản tiền. Một người bạn của bạn đang làm thử việc tại công ty chứng khoán, công ty này đang bán một số chứng khoán. Loại chứng khoán này sẽ hoàn trả 4 khoản tiền 500 nghìn đồng vào cuối mỗi năm trong 3 năm cộng với một khoản thanh toán 10,5 triệu đồng vào cuối năm thứ 4. Cô bạn nói rằng có thể mua cho bạn một số chứng khoán này với giá 9 triệu đồng. Tiền của bạn đang được gửi ở ngân hàng với lãi suất danh nghĩa 8%/năm nhưng ghép lãi theo quý. Bạn quan tâm đến chứng khoán vì nó an toàn và có tính khả nhượng cao như tiền gửi ngân hàng, vì thế bạn yêu cầu mức lãi suất thực tương đương với lãi suất tiền gửi ngân hang. Bạn phải tính giá trị hiện tại của chứng khoán này để quyết định xem đây có phải là một kế hoạch đầu tư tốt hay không. Với bạn, giá trị hiện tại của các chứng khoán này là bao nhiêu? TL: Lãi xuất thực tế: r = ( 1 + )m – 1 Thay số ta có: r = ( 1 + )4 – 1 = 0,0824 = 8,24%/năm. Nếu mua chứng khoán thì: Áp dụng công thức: PV = Thay số ta có: PV = + + + = 8932,5 nghìn đồng. Vậy khuyên không nên đầu tư vào chứng khoán. Bài 17: Công ty XYZ có kế hoạch vay 10 tỷ đồng trong thời hạn 5 năm, lãi suất 15%/năm, trả đều hàng năm thì hoàn trả hết nợ. Cho biết khoản tiền trả cuối năm thứ hai có bao nhiêu giá trị vốn gốc? TL: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số: Pn = 10 * (1+0,15)5 = 20,1 triệu. Số tiền trả mỗi năm: Áp dụng công thức: FV = A* 20,1 = A* A = 2,98 triệu. Bảng: Năm Gốc A = 2,98 Trả gốc Lãi 0 1 2 3 4 10 8,52 6,82 1,48 1,7 1,96 10*0,15=1,5 8,52*0,15=1,3 6,82*0,15=1,02 Bài 18: Giả sử bố bạn hiện 50 tuổi và ông dự định về hưu sau 10 năm nữa, ông dự đoán sẽ sống thêm 25 năm nữa sau khi về hưu, nghĩa là sống cho đến khi ông 85 tuổi. Ông muốn có được một khoản lương hưu cố định có cùng sức mua tại thời điểm về hưu, 40 triệu mỗi năm (vì ông biết rằng giá trị thực của khoản thu nhập hưu sẽ giảm dần sau khi ông về hưu). Lương hưu sẽ được trả bắt đầu từ ngày ông về hưu, 10 năm nữa kể từ thời điểm này và ông sẽ nhận them 24 khoản trả hàng năm nữa. Lạm phát dự kiến là 5%/năm từ nay về sau, hiện tại ông có 100 triệu đồng tiền tiết kiệm và ông kỳ vọng khoản tiền sẽ sinh lợi với tỷ suất 8%/năm. Ông phải tiết kiệm thêm bao nhiêu tiền mỗi năm trong suốt 10 năm (gửi cuối mỗi năm) để đạt được mục tiêu của mình TL: Lãi suất thực tế trong trường hợp có lạm phát 5% là: Áp dụng công thức: r = = = 0,0286 = 2,86% Số tiền mà ông kì vọng: Áp dụng công thức: PV = Thay số: PV = = 707,52 triệu. Số tiền tiết kiệm của ông là 100 triệu, sau 10 năm thì: Áp dụng công thức: Pn = Po * ( 1 + r )n Thay số: Pn = 100*(1+0,0286)10= 132,58 triệu. Vậy ông phải tiết kiệm thêm số tiền trong 10 năm là: 707,52 - 132,58 = 574,94 triệu. Để có được số tiền trên thì mỗi năm cần tiết kiệm số tiền là: Áp dụng công thức: PV = Thay số: 574,94 = = 66,92 triệu.