Bài tập đại số tuyến tính

I/ ÑÒNH THÖÙC: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 0 0 2 -1 3 1. Cho A = 3 1 0 , B = 0 1 4 2 1 3 0 0 1 Tính : det(3AB) a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20 1 2 -1 3 0 1 0 1 2. Tính A = 0 2 0 4 3 1 5 7 a/ -16 b/ 16 − − − − ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ -1 T c/ 32 d/ -32. 1 1 2 3 0 2 1 0 3. Tính A = 3 1 0 1 0 1 1 0 a / 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS. 1 0 0 4. Cho A = 2 1 0 . Tính det[(3A) ] 3 -1 2 a/ 6 b/ 54 ∆ ∆1 2 c/ 1/54 d/ 1/6 1 0 m 5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m -2 1 0 2 Tìm taát caû m ñe å B > 0 a/ m 0 c/ m 2 6. Cho 2 ñònh thöùc 1 2 -3 4 2a 2b - a b -c d = , = 3 6 -8 4 4 8 -12 17 − − − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆2 1 2 1 2 1 2 1 2c 2d 1 2 3 4 . Kñnñ 6 12 16 8 4 8 12 17 a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = - 1 2 -1 3 0 1 0 4 7. Tính A = 0 2 0 1 3 1 a b a / A = 7a + 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a -2b d/ -7a -21 [ ]2 2 1 1 1 1 3 1 1 8. Tính A = 1 1 4 1 1 1 1 b a / A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKÑS. 9. Cho A 2, B 3, vaø A, B M R . Tính det(2AB) a/ 16 b/ 8 c/ 32 = = ∈ 2 d/ CCKÑS. 1 1 1 1 2 2 1 5 10. Cho A = . Tính detA 3 4 2 0 1 1 0 3 a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS. 1 x 2x x 1 2 4 411. Caùc gia ù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT 1 1 2 1 2 −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ − − 0 3 1 1 a / x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 c/ x = 3, x = -1 d/ CCKÑS. 12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 co ù caùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng a/ det(3A) = -72 b/ = − 2 det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27 1+ i 3 + 2i 13.Tính A = vôùi i 1 1- 2i 4 - i a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i d/ A = -7 + 2i 2 0 0 6 6 1 0 3 14. Cho A = . Bieát raèng 9 0 a 4 5 5 2 5 = − caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 a 9 (a Z). Vôùi gia ù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 . a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7 x 1 1 1 1 x 1 1 15. Tính I = 1 1 x 1 1 1 1 x a / I = 0 ≤ ≤ ∈ 3 3 3 b/ I = (x - 3)(x +1) c/ I = (x + 3)(x -1) d/ I = (x -3)(x - a) 2 3 2 3 2 3 2 3 1 x x x 1 a a a 16. Giaûi PT trong R : 0 1 b b b 1 c c c Bieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät. a/ PTVN b/ PT co ù3 nghieäm a, b,c = 2 c/ PT co ù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT co ù1 nghieäm x = a 1 2 -1 x 3 4 2 x17. Cho f(x) = . Kñn ñuùng 2 1 3 2x 1 1 2 1 a/ f co ù baäc 3 b/ f co ù baäc 4 c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa − − 2 2 ëc baèng 2 d/CCKÑS 1 x -1 -1 1 x -1 -118. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT 0 0 1 1 1 0 2 0 2 a / k = 1 b/ k = 2 c/ k = 3 d/ k = 4 1 2 x 1 1 2 x 119. Giaûi PT : 0 2 1 3 0 2 1 2 4 a / x = − − = − = 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKÑS. 1 2 x 0 2 1 1 3 20. Giaûi PT 0 1 2 2x x 2 1 3 1 a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 2 1 -1 2 1 3 2 3 -1 1 0 21. Tính 1 2 1 0 0 2 1 0 − = − − − 0 0 2 0 0 0 0 a / 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKÑS. 2 4 0 1 2 8 0 3 4 22. Tính 6 1 1 2 14 1 3 5 a / 1 b/ -2 c/ 2 d/ 4 1 1 1 23. Tính I = a b c b + c c + a a + b a/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c) x +1 x 1 1 2 x24.Tính I = − − − − − L L L 3 2 2 2 2 1 1 1 0 x 1 x 0 1 x a / I = 0 b/ I = (x -1)(x +1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x -1) (x +1) 1 1 2 3 2 1 3 0 25. Tính I = 2 2 4 6 3 2 1 5 a / I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 d/I = 0 1 1 1 1 1 2 2 26. Tính I = ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ = − L L L L L L L L L L L L L L L 2 1 1 3 3 3 1 1 1 4 4 4 1 1 1 1 n n(n -1)a/ I = 0 b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I = 2 1 2 3 1 2 3 27. Tính A = 0 2 3 1 2 0 0 0 3 1 0 0 a / det A 36 b/detA = 12 c/det ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A = 36 d/ detA = 18 1 2 1 2 3 -1 28. Cho A = 0 2 -1 , B = 0 3 1 . Tính det(A + B) 0 0 3 0 0 -1 a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS. = − ∨ ∀ 2 31 x x 29. Cho 1 2 a 0. Tìm a bieát PT treân co ù3 nghieäm 0, 1 1 1 1 a/ a = -2 b/ a = -2 a = -1 c/ a d/ CCKÑS 2 1 1 1 0 -1 0 1 1 1 30. Tính -1 -1 4 1 2 -1 -1 -1 2 0 0 -1 -2 0 0 a / 24 b/ 1 c/ 2 d/ 3 II/ MA TRAÄN: 0 1 1 0 1. Cho 2 ma traän A = , B = 0 2 . Kñnñ 0 0 0 3 a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh 0 0 0 0 c/ BA = 0 0 d/AB = 0 0 0 0 2. Ma traän ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ naøo sau ñaây khaû nghòch 1 1 2 1 2 3 1 1 -2 -2 1 2 a/ 2 2 4 b/ -3 0 0 c/ -2 0 2 d/ 4 3 -1 1 2 0 1 0 2 3 0 -3 2 4 1 10 6 3. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän 14 7 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 3 4 2 2 3 1 6 1 3 1 31 1 1 1a/ b/ c/ d/ 4 7 -2 14 2 7 2 713 13 13 13 1 1 1 1 2 3 1 4 4. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ? 1 1 0 2 2 2 3 m a/ m −⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠ ≠ 3 12 12 2 b/ m = c/ m d/ m 7 7 7 5. Cho A M [R] , A = 3. Hoûi co ù the å duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A ve à ma traän B co ùdet B = 0 a/ CCKÑS ≠ ∀ ∈ 4x5 b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0. c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ña õñöôïc nhaân vôùi 0. d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0. 6. Cho A M [R], bieát haïng A baèng 4. Hoûi co ù the ∈ å duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñe å ñöa A ve à ma traän B sao cho r(B) = 2 ? a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá = 0. b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ña õñöôïc nhaân vôùi soá = 1/2. c/ Coù α α 2 theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät. d/ CCKÑS. 1 1 7. Cho f(x) = x 2x 3, A = . Tính f(A) -1 2 1 1 1 1 1 2 a/ b/ c/ d/ CCKÑS. -1 1 -1 2 -1 3 ⎛ ⎞− + ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ −⎛ ⎞⎜ ⎟− + +⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ 2 1 -1 1 2 4 2 2 3 5 7 8. Tính haïng cuûa ma traän A = 3 -4 5 2 10 5 -6 7 6 18 a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 d/ r(A) = 1 1 1 2 1 9. Cho A = 2 2 m 5 m 1 . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m th 1 1 2 m 1 ≠ ≠ ≠ ∧ ≠ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ -1 ì r(A) = 3 a/ m 2 b/ m -2 c/ m -1 m 2 d/ Khoâng toàn taïi m 2 0 0 10. Cho A = 2 3 0 . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ? 3 1 1 a/ ∈ ∈ ∈ ∈ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ ∀ 2 -1, -1/6, 1/3 M b/ 6, 3,2 M c/ -1, 1/6, 1/3 M d/ 1/2, 1, 1/3 M 1 0 0 3 2 3 0 4 11. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa k thì r(A) 3 4 -2 5 6 -1 k +1 4 k 2 a/ k b ≠ ≠ ⎛ ⎞−⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n n n 3 3 3 3 3 3 3 / k 5 c/ k -1 d/ Khoâng toàn taïi k 1 1 2 0 1 1 a 0 a 0 12. Cho A = . Bieát 0 1 0 3 0 1 0 b 0 b Tính A 2 0 2 2 3 a/ b/ c/ 0 3 0 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ −⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠ ∀ ≠ 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 1 d/ 0 3 0 3 1 2 1 1 1 2 13. Cho A = 2 4 2 2 3 m . Tìm m ñe å A khaû nghòch 3 -1 4 3 0 m 1 a/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 5 d/ m 5 14. Ch ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ≠ ∀ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ −⎛ ⎞ ⎛= =⎜ ⎟ ⎜ −⎝ ⎠ ⎝ 13 13 13 1 1 1 1 2 3 4 1 o A = . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m r(A) = 3 3 4 6 6 4 4 m + 4 m + 7 a / m = 1 b/ m 1 c/ m = 3 d/ m 2 -1 15. Cho A = . Tìm A 3 -2 1 0 2 1 a/ A b/ A 0 1 3 2 ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠ 13 2 -1 c/ A = d/ CCKÑS. 3 -2 100 100 100 100 99 100 100 100 100 100 3 -1 2 1 16. Cho A = . Tính A 0 2 2 3.2 2 100.2 2 3 a/ b/ c/ d/ CCKÑS. 0 2 0 2 0 2 17. Cho A M [R],det(A) 0. Giaûi PT ma traän AX = B a/ X = BA ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∈ ≠ -1 b/ X = B/A c/ X = A B d/ CCKÑS 1 1 -1 1 1 18. Cho A = , B = 1 0 1 2 1 Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B 1 -1 1 -2 2 3 a/ X = b/ X = c/ X = 1 4 3 1 1 -1 1 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜⎝ d/CCKÑS k 1 1 19. Vôùi gia ù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = 1 k 1 1 1 k a/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKÑS 20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch. ⎞⎟⎟⎟⎠ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ -1 1 1 T 1 1 T -1 -1 1 4 Kñnaøo sau ñaây SAI a/ (AB) B A b/ (A ) (A ) 1c/ det(AB) d/ ( A) A 0 det(AB) 21. Cho A, B M [R]. A, − − − − − = = = α = α α ≠ ∈ -1 -1 -1 -1 3x5 5x5 B khaû nghòch. Kñnñ a/ r(2AB) = 4 b/ r(AB) < 4 c/ r(AB) < r(2AB) d/CCKÑS 22. Cho A M [R] , B M [R] bieát det(B) 0 vaø r(A) = 3. Kñnñ a/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4 ∈ ∈ ≠ c/ r(AB) = 3 d/ CCKÑS 1 -1 -1 1 -3 23. Cho 2 ma traän A = vaø B = . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B 3 -2 0 1 -7 2 -1 1 2 -1 -1 a/ X = b/ X = 3 -2 -2 3 -2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 3 c/ X = -1 -2 d/ Khoâng co ùma traän -1 2 1 1 1 24. Cho ma traän A = -1 -2 -3 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng 0 1 2 a/ A co ù haïng baèng 3 b/ A co ù haïng baèng 1 c/ det(A) = 0 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ d/ CCKÑS A 1 AB AB AB A B 2A 25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, P laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI a/ P khaû nghòch b/ pr(P ) c/ P P .P d/ P 4 A .A 26. Tìm ma tra −= = = 1 -1 -1 -1 1 0 1 0 2 än nghòch ñaûo cuûa A = 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 2 -1 2 a/ A 1 1 b/ A 0 1 0 1 -1 0 1 1 -1 c / A d/ Khoâng t -2 1 − ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ -1 -1 -1 -1 oàn taïi A -1 2 1 1 27. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A = 1 -1 -3 1 1 2 1 0 1 0 a / A b/ A c/ A d/ Khoâng toàn taïi A 0 1 -2 1 2 1 1 - 28. Cho ma traän A = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 3 1 -1 1 1 -1 1 vaø B = 1 -1 -1 . Tính ma traän tích BA 1 -1 1 1 -1 1 2 -2 6 2 -2 6 1 -2 3 1 -2 3 a/ BA = 1 -1 3 b/ BA = 1 -1 3 c/ BA = -1 0 1 d/ BA = -1 0 1 0 0 2 0 0 4 1 -2 3 1 -2 4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5 3 2 29. Cho A M [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 .3 30. Cho A M [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng a ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ∈ ∈ 2 2 2 / A 0 A 0 b/ A I A I A I c / A A A I d/ 2A = 0 A = 0 = ⇒ = = ⇒ = ∨ = − = ⇒ = ⇒ III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH) (1) Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ? a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh (2) Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 ) b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (3) Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2) (4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4 a. Chæ coù heä M b. Caû 3 heä M, N, P c. Caû 2 heä M vaø N d. Caû 2 heä M vaø P (5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng: a. M ÑLTT, N PTTT b. M vaø N ñeàu ÑLTT c. M vaø N ñeàu PTTT d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]? a. m=2 b. m khaùc 2 c. vôùi moïi m d. m=4 (8) Cho M= . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn nhaát ? a. vôùi moïi m b. m=4 c. m khaùc 4 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (10) Trong R3 cho V=; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E laø cô sôû cuûa V a. Khoâng toàn taïi m b. m=2 c. m=0 d. Caùc caâu treân ñeàu sai (11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. x1,x2,x3 ÑLTT b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai d. X1,x2,x3 PTTT (12) Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng : a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,t d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3 (13) Cho V = , bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1) thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2) (14) Cho kgvt V = . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2 a. m = 1 b. m ≠ 2 c. m = 4 d. ∀ m (15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trong cô sôû B a. (- 8 1 ,- 8 1 , 4 3 ) b. ( 8 1 , 8 1 , 4 3 ) c. (1,1,6) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x] a. m= 2 5 b. m≠ 2 5 c. m=0 d. ∀m (17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} a. (1,5,-4) b. (-4,5,1) c. (1,5,2) d. (9,0,-4) (18) Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû b. ∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töû c. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôû d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (19) Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTT a. m ≠2 b. m = -1 c. m ≠-2 d. Khoâng ∃ m (20) Cho V=, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. V coù chieàu laø 5 b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (21) Trong R3 cho V= , dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim V=2 b. x ,y,z sinh ra V c. haïng cuûa x,y,z <= 3 d. caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng. (22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim (M ∪ N)=2 b. Dim (M ∪ N)=3 c. Dim (M ∪ N)=6 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa M c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M d. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M (24) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa V b. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa V c. 3 caâu kia ñeàu sai d. x laø THTT cuûa y,z (25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M PTTT trong C2[R] c. M ÑLTT trongC2[C] d. M ÑLTT trongC2[R] (26) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa V b. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa V c. x+y – 2z ∉ V d. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT (27) Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôû b. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectô c. 3 caâu kia ñeàu sai d. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT (28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn I a. 3 caâu kia ñeàu sai b. ∀m c. m ≠12 d. m=6 (29) Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M PTTT b. haïng cuûa M =4 c. M sinh ra kg 3 chieàu d. M ÑLTT (30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. N ÑLTT b. N sinh ra kg 3 chieàu c. haïng cuûa A = 4 d. N sinh ra kg 5 chieàu (31) Trong R3 cho: V= vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈V a. m = 3 14 b. khoâng ∃ m c. m≠ 3 14 d. ∀m (32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim U=2 b. (2,1,-3) ∈U c. dim U=1 d. (0,0,0) ∉U (33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x2,3x,3} a. (-2,3,2) b. (2,3,-2) c. (2,-2,3) d. (1,-1,4) (34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x) a. m= 4 b. m ≠4 c. m≠ 0 d. ∀m (35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Haïng cuûa B laø 2 b. B laø cô sôû cuûa R4 c. Haïng cuûa B laø 3 d. B sinh ra R4 (36) Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,1),(1,2)} laø cô sôû b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôû d. 3 caâu kia ñeàu sai (37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäc nhoø hôn hoaëc baèng 2 a. m ≠ 2 3 b. m= 2 3 c. m≠ 3 d. m≠ 1 (38) Cho kgvt F={ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ cb ba ∈M2[R] 0 ,, =++ ∈ cba Rcba }. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. E= { ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − 11 10 , 10 01 } b. E= { ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 10 00 , 01 10 , 00 01 } c. F laø kg 3 chieàu d. 3 caâu kia ñeàu sai (39) Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M sinh ra kg 2 chieàu b. 5x,2y PTTT c. haïng M laø 4 d. Haïng M laø 4 (40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa M b. 3 caâu kia ñeàu sai c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa M d. dim M = 3 (41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùng cuûa A a. M sinh ra kg 3 chieàu b. Haïng cuûa hoï N baèng 2 c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (42) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2 b. 2x+3y ∉ V c. z laø THTT cuûa x,y d. 3 caâu kia ñeàu sai (43) Cho V= , E= . Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa V a. m= 1 b. ∀m c. khoâng ∃ m d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (44) Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå {x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT a. ∀m b. m≠ 1 c. m = 1 d. khoâng ∃ m (45) Cho kgvt V = Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. dim V=3 c. dim V = 2 d. {x,y,x+y-z} PTTT (46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôû E={x+y, x-y} a. (3,-1) b. (-1,3) c. (-2,1) d. (1,-2) (47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1} a. (9,-7) b. (-7,9) c. (-2,1) d. 3 caâu kia ñeàu sai (48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M laø taäp sinh cuûa C2[R} b. M laø cô sôû cuûa C2[R} c. M ÑLTT trong C2[R} d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M sinh ra C2[C] c. M ÑLTT trong C2[R] d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaát a. m= -1 b. ∀m c. m≠ 0 d. 3 caâu kia ñeàu sai (51) Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùng a. {u,v,2w} ÑLTT b. {u,v,w} PTTT c. {u,u+v,w}coù haïng =2 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (52) Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. u+v laø THTT cuûa u,v,w b. {u,v,u+w} PTTT c. caùc caâu khaùc ñeàu sai d. (53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x) a. m=4 b. m≠ 4 c. m≠0 d. ∀m (54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. V= b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töû c. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø (2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1} a. (5,-1) b. (-1,5) c. (1,4) d. (7,-1) (56) Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng a. 2x+3y ∉ V b. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa V c. {x,y,x-y} ÑLTT d. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V (57) Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. V= b. V= c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong V d. 3 caâu kia ñeàu sai (58) Cho M= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − m1 21 , 01 32 , 11 11 m= ? thì M ÑLTT a. m= -1 b. m ≠ -1 c. ∀ m d. khoâng ∃ m (59) Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1) c. Dim C2[R] = 2 d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R] e. (60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôû u, u+v, u+v+w a. (-1,3,-1) b. (3,-1,-1) c. (1,3,1) d. (3,1,1) IV/ KHOÂNG GIAN CON : { } { } 1. Trong R cho khoâng gian con F = Tìm moät cô sôû E vaø dim(F) a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1) c/ dim F = 2, E = (1,1, − − { } { } { } 3 1 2 3 3 1 2 3 1),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKÑS. 2. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0 Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnñ a/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1 − ∈ + − = { } { } { } { }2 2 , 1 , 0 ), (1, 0, 1) c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1) 3. Trong P [x] cho khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0 E laø moät cô sôû cu ∈ = − = { } { } { } 2 2 3 ûa F. Kñnñ a/ dim F = 1, E = x 1 b/ dim F = 2, E = x 1,x 1 c/ dim F = 1, E = x 1 d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1) 4. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, − − + − − + { } 2 1) > . Kñnñ a/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) laø cô sôû cuûa F b/ x = (0, 1, 2) F c/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKÑS. 5. Trong P [x] cho khoâng gian conF ∈ ∈ { }2 2 1 4 1 2 3 4 4 = p(x) P [x] p(1) 0 vaø f(x) = x x m m baèng bao nhieâu thì f(x) F a/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m x 6. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ,x ) R ∈ = + + ∈ ∀ +∈ { } { } 2 3 4 1 2 3 4 x x x 0 2x 3x x x 0 Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnñ a/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1) c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2, ⎧ ⎫+ + =⎨ ⎬+ − + =⎩ ⎭ { } 2 2 1, 0, 9) d/ CCKÑS a b a b c d 07. Trong M [R] cho khoâng gian con F = M [R] 2a 3b c 0c d Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ 2 1 3 2 a/ dim F = 2, E = , 1 0 0 1 ⎧ ⎫⎛ ⎞ + + − =∈⎨ ⎬⎜ ⎟ + + =⎝ ⎠⎩ ⎭ ⎧ ⎫− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ 1 1 2 3 b/ dim F = 2, E = , 1 -1 1 0 2 1 c/ dim F = 1, E = d/ CCKÑS 1 0 ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ ⎧ ⎫−⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭ 3 3 8. Trong R cho U = V = m baèng bao nhieâu thì U = V a/ m 0 b/ m = 0 c/ m 1 d/ m = 1 9. Trong R cho ≠ ≠ U = V = m baèng bao nhieâu thì U = V a/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 1 d/ m = 2 10. Cho F = < (1, 1, 1) ∀ { } , (1, 2, 1) > G = Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + G a/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0){ } { } , (0, 0, 1) c/ dim (F + G) = 4, E = (1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4) d/ 11. Cho F = G = Tìm m ñe å F + G co ù chieàu lôùn 0 0 nhaát 13 13a/ m b/ m = c/ m 4 d/ m = 4 2 2 x + y + z + t = 0 12. Tìm cô sôû , chieàu cuûa khoâng gian nghieäm E cuûa he ä thuaàn nhaát : 2x + 3y + 4z - t = 0 -x + y z t 0 a/ dim E = 1 ≠ − ≠ ⎧⎪⎨⎪ − + =⎩{ } { } { } 00 , E = (2, 1, - 2, -1) b/dim E = 3, E = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, -3), (0, 0, - 4, 2) c/ dim E 1, E = (-2 , , 2 , ) d/ CCKÑS. 13. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì khoâng gian ng = α α α α ∀α { }3 1 2 3 1 2 3 x y 2z t 0 hieäm cuûa he ä 2x 2y z t 0 co ù chieàu lôùn nhaát x y z mt 0 a/ m b/ m 7 c/ m = 7 d/ m 5 14. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0 + + − =⎧⎪ + + + =⎨⎪− + + + =⎩ ∀ ≠ ≠ + + = { } 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x 0 G = (x ,x ,x ) 2x x x 0 Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F G a/ dim (F G) = 0, khoâng toàn taïi cô sôû b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0) c/ dim (F G) = 1, E = (1, 1, 1) ⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭ ∩ ∩ ∩ ∩ { } d/ dim (F G) = 3, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1) ∩ { } { } 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 15. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0 x x x 0 G = (x ,x ,x ) 3x x 3x 0 Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F G a/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F + + = ⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ + =⎩ ⎭ ∩ ∩ ∩ { } { } { } { }2 2 G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1) 16. Trong P [x] cho 2 khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0 ∩ α α ∀α ∩ ∈ = { } { } { } { } 2 2 G = p(x) P [x] p(2) 0 Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F G a/ dim (F G) = 1, E = x 2x 3 b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x 2 c/ dim (F G) = 1, E = x 1 d/ CCKÑS 1 ∈ = ∩ ∩ − + ∩ − − ∩ − { } { }3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 7. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x ) x x x 0 G = (x ,x ,x ) x x x 0 Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + G a/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0, 1 + + = + − = { } { } 1 3 1 2 3 , 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1) c/ dim (F + G) = 0, khoâng co ù cô sôû d/ CCKÑS x x 18. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x ) + { } 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x 0 2x 3x x 0 G = (x ,x ,x ) x 2x 2x 0 Tìm chieàu cuûa F + G a/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1 ⎧ ⎫+ =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭ + − = 3 d/ dim (F + G) = 4 19. Trong R cho2 khoâng gian con F = G = m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa F a/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Khoâng toàn taïi m 20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùng a/ CCKÑS ∀ ≠ { } { } 3 b/ Neáu U W = 0 thì V = U W c/ Neáu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W) 21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R . Kñ naøo luoâ ∩ ⊕ ∩ ∩ { } 3 1 2 3 3 3 1 n ñuùng a/ dim (F + G) = dim R 3 b/ dim(F G) = dim F c/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKÑ ñuùng 22. Cho khoâng gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0 Tìm taát caû = ∩ − ∩ ∈ + = m ñeå dimF = 2 a/ m b/ m = 0 c/ m 0 d/ m = 1∀ ≠ { } { } 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 23. Cho khoâng gian F = x ,mx ,x R . Tìm taát caû m ñeå U = R a/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 1 24. Cho khoâng gian F = ((m +1)x ,x ,(m 2)x ) R . Tìm taát caû m ñeå U R a/ ∈ ≠ ∀ + ∈ ≠ 3 m -1 vaø m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKÑS 25. Trong khoâng gian R cho 2 khoâng gian con U = ≠ ≠ ∨ ≠ ∀ V = Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì U + V = U V 1a/ Khoâng co ùgia ù trò naøo cuûa m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m = 4 2 ⊕ 3 3 3 3 6. Giaû söû F laø khoâng gian con cuûa R , dim F = 2 vaø x R , x F. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng a/ F = R b/ F, laø khoâng gian con cuûa R vaø F + R ∈ ∉ ⊕ ≠ { } 33 2 c/ F + = R vaø F 0 d/ F 0 a b 27. Trong M [R] cho khoâng gian con F = a, b R . Tìm 1 cô sôû E cuûa F 0 0 1 0 0 2 1 1 2 2 a / E = , b/ , 0 0 0 0 0 0 0 0 ∩ ≠ ∩ ≠ ⎧ ⎫⎛ ⎞ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭ ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎩ ⎭ { } 2 c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKÑS 28. Trong C [R] - khoâng gian caùc caëp soá phöùc treân tröôøng soá thöïc, cho F = ⎧ ⎫⎞⎨ ⎬⎜ ⎟⎠⎩ ⎭ 3 3 Tìm chieàu cuûa F a/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1 29. Trong R cho khoâng gian con F = . Kñnñ a/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ = 3 3 3 3 ) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 1 30. Trong R cho 2 khoâng gian con F, G. Bieát F laø khoâng gian con cuûa G. Kñn ñuùng a/ F + G = F b/ F G G c/ F + G = ∩ = ∩ = ∩ = 3= F d/ F + G = R V/ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH : ⎧ + + =⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩ ± ≠ ± 2 x 2y z 1 1. Tìm taát caû m ñe å he ä pt sau co ùnghieäm duy nhaát 2x 5y 3z 5 3x 7y m z 6 a/ m = 2 b/ m 2 c/ m = 2 d/ m = -2 x 2. Tìm taát caû m ñe å he äsau co ùvo âsoá nghieäm ⎧ + + = −⎪− − + − =⎨⎪ + + + = −⎩ ± + + =⎧⎪ + − =⎨⎪ + + =⎩ 2 3y z 1 2x 6y (m 1)z 4 4x 12y (3 m )z m 3 a/ m = 3 b/ m = 1 c/ Khoâng toàn taïi m d/ m = 1 x y z 0 3. Giaûi he äPT : 2x 3y z 1 3x 4y 3z 1 a / x = -1, y = 1, z = 0 α −β α = β α β∈ −α = = α α∈ + + =⎧⎪ + − =⎨⎪ − + =⎩ b/ x = - , y = , z , R c / x = d/ x = 1 ,y 1,z R mx 2y 3z 0 4. Tìm m ñe å he äsau co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng 2x y z 0 3mx y 2z 0 a/ ∀ ≠ ⎧ + + − =⎪ + − + =⎨⎪ − + =⎩ ∀ 2 Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = -1 d/ m -1 x y 3z 2t 0 5. Tìm m ñe å he äsau co ùvo âsoá nghieäm 2x y z 3t 0 3mx y m z 0 a/ m b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = ≠ ⎧⎪⎨⎪⎩ -1 d/ m -1 1 2 -1 4x + 2y + z + 4t = 0 3 1 4 23x + y + 4z + 2t = 06. Cho he äPT ñònh thöùc A =7x + 3y + 4t = 0 7 3 0 4 9x + 7y -2z +12t = 0 9 7 -2 12 Tính A bieát HPT treân co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng a/ A = 4 ⎧⎪⎨⎪⎩ ≠ b/ A = 3 c/ A = 34 d/ A = 0 x + 2y + z = 0 7. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he äPTsau co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng 2x + y + 3z = 0 3x + 2y + mz = 0 a / m = 4 b/ m 4 c/ m = 3 ⎧ + + =⎪ − + + =⎨⎪− − + − = −⎩ 2 13 d/ m = 3 x y 2z 1 8. Tìm taát caû m ñe å he ä 2x 2y (m 6)z 4 co ùvo âsoá nghieäm 3x 3y (m 10)z m 1 a/ m = 6 b/ m = 2 c/ m = -2 d/ Khoâng toàn taïi m mx + y + z = 0 9. Tìm taát caû m ñeå he ä x + my + z = 0 nghieäm duy nhaát baèng 0 x + y + mz = 0 a/ m -2 & m -1 b/ m 1 c/ m -2 d/ m = -1 10. Tìm taát caû m ñe å he äPTsau vo ângh ⎧⎪⎨⎪⎩ ≠ ≠ ≠ ≠ 2 x 3y z 1 ieäm 2x 6y (m 1)z 4 4x 12y (3 m )z m 3 a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m = 1 d/ Khoâng toàn taïi m 5x + 3y + 6z + 7t = 1 11. Tìm taát caû m ñeå he äPT sau co ùnghieäm duy nhaát - ⎧ + + = −⎪− − + − =⎨⎪ + + + = −⎩ ± − 2 2x - 6y + (m 1)z + 4t = 4 4x +12y + (3 + m )z mt m 3 a/ m = 31 b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = 1 d/ m x y z t 0 2x 3y 4z t 012. Cho he äPT : 3x y 2z 5t 0 4x 6y ⎧⎪ −⎨⎪ + = −⎩ ∀ + + + = + + − = + + + = + 2 . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he ä co ù nghieäm duy nhaát . 3t mt 0 a/ m = 14/3 b/ m 14/3 c/ m = 4 d/ m = -12 x y z t 1 13. 2x 3y z 2t 2 mx y (m 1)z ⎧⎪⎨⎪ + + =⎩ ≠ + + − = + − + = + + + 3 . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he ä co ùnghieäm duy nhaát 2t m 1 a/ m = 0 b/ m 2 c/ Khoâng toàn taïi m d/ CCKÑS 14. Tìm taát caû m ñe å he äP ⎧⎪⎨⎪ − = +⎩ ≠ 2 1 2 3 4 1 2 3 x y z 1 T sau vo ânghieäm : 2x 3y z 4 3x 3y (m 4)z m 2 a / m = -1 b/ m = 1 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m x x x x 0 15. Giaûi he äPT 2x 3x x 0 3 ⎧ + + =⎪ + − =⎨⎪ + + + = +⎩ ± ∀ + + − = + + = 1 2 3 4x 3x 2x x 0 a/ x = (-5 , 2 , 4 , ) R b/ x = (5 , - 2 , 4 , ) c/ x = (-5 , 3 , 2 , ) d/ CCKÑS 16. Tìm taát caû m ñe å he äPT sau co ùvo â ⎧⎪⎨⎪ + + + =⎩ α α α α α∈ α α α α α α α α 2 5x6 6x1 x y - z 1 soá nghieäm 2x 2y (m 1)z 4 3x 3y (m 4)z m 4 a/ Khoâng toàn taïi m b/ m = 1 c/ m = 1 d/ m = -1 17. Cho A M [R] , X M [R]. Kñ naøo luoân ñuùng a/ He äAX = 0 luo ⎧ + =⎪ + + − =⎨⎪ + + − = +⎩ ± ∈ ∈ ân co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng b/ He äAX = 0 co ùnghieäm duy nhaát c/ He äAX = 0 vo ânghieäm d/ CCKÑS ∈ T T4 1 2 3 418. Cho A M [R], x = (x , x , x , x ) . B = (1, 2, -1, 0) . Bieát A khaû nghòch . Kñ naøo LUOÂN ñuùng a/ Ax = B co ùvo âsoá nghieäm b/ Ax = B co ùnghieäm duy nhaát c/ r(A) = 3 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ − 1 2 3 d/ Ax = B vo ânghieäm 1 -1 1 x 1 19. Giaûi he ä 2 3 1 x 1 1 2 0 x 2 7 2 7 2a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) c/ PTVN d/ (6, -2, 7) 5 5 5 5 { { x + (i +1)y = 120. Giaûi he äPT 2x + 3y = 1- i 1 2i 1 3ia/ x = + ,y = - b/ (1+ 2i, 1-3i) c/ (3i -1, 2i -1) d/ CCKÑS 5 5 5 5 (2m +1)x + (2 + m)y = 3m21. He äPTTT vo ânx + my = m ghieäm khi vaø chæ khi a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = 0 d/ m = -1 22. Cho A laø ma traän cô õmxn, B laø ma traän cô õnxm (n < m) . Kñ naøo sau ñaây luoân ñuùng a/ PT ABX = 0 co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng b/ PT ABX = 0 co ù1 nghieäm duy nhaát baèng 0 c/ Neáu AB = 0 thì A = 0 hay B = 0 d/ CCKÑS ÑAÙP AÙN ÑÒNH THÖÙC MA TRAÄN HEÄ PT KGVT 1 A C B A 2 A B A A 3 A C A A 4 C D C A 5 A A A A 6 C D D A 7 A B D D 8 A C C A 9 D C A A 10 C D C A 11 A A B A 12 A C B A 13 A A C A 14 A A D A 15 C C A A 16 B B A B 17 C C A D 18 B D B C 19 B A D D 20 A D A B 21 A A D D 22 D C A D 23 A B D 24 C C B 25 D A D 26 B D B 27 A D A 28 B C B 29 D B A 30 A D D 31 A 32 C 33 B 34 A 35 A 36 A 37 C 38 A 39 A 40 A 41 C 42 A 43 A 44 A 45 A 46 A 47 A 48 C 49 B 50 B 51 A 52 A 53 A 54 A 55 D 56 D 57 D 58 C 59 A 60 A (14): Neáu x thuoäc V thì choïn caâu a, ngöôïc laïi choïn caâu c (15): m khaùc 1 (16): Toïa ñoä: (7, -1) (17): m khaùc –7/2; (18): F + G = G