Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Phần XII: Hồi qui tuyến tính đơn biến
Phần XII: Hồi qui tuyến tính đơn biến Đồ thị phần dư theo thời gian cho thấy có mối liên hệ giữa phần dư với thời gian. Như vậy ta cho rằng trong ví dụ này giả thiết các nhiễu độc lập bị vi phạm
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Phần XII: Hồi qui tuyến tính đơn biến, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng
Phan Thanh Hçng
Bë mæn To¡n-ffi¤i håc THNG LONG
Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 1 / 54
Ph¦n XII
Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 2 / 54
Ph¦n XII
1
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
3
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
4
Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc
5
H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan
6
Ph¥n t½ch ph¦n d÷
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII
1
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
3
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
4
Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc
5
H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan
6
Ph¥n t½ch ph¦n d÷
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII
1
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
3
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
4
Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc
5
H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan
6
Ph¥n t½ch ph¦n d÷
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII
1
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
3
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
4
Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc
5
H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan
6
Ph¥n t½ch ph¦n d÷
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII
1
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
3
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
4
Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc
5
H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan
6
Ph¥n t½ch ph¦n d÷
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII
1
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
3
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
4
Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc
5
H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan
6
Ph¥n t½ch ph¦n d÷
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Kh¡i ni»m hçi quy
Ph¥n t½ch hçi quy l sû döng dú li»u quan s¡t º nghi¶n cùu mèi li¶n h»
cõa mët bi¸n (gåi l bi¸n phö thuëc) v o mët hay nhi·u bi¸n kh¡c (gåi l
c¡c bi¸n ëc lªp). Möc ½ch cõa ph¥n t½ch hçi quy l x¥y düng mët mæ
h¼nh hçi quy (hay ph÷ìng tr¼nh dü b¡o) câ thº mæ t£, dü b¡o, i·u khiºn
bi¸n phö thuëc tr¶n cì sð c¡c bi¸n ëc lªp.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 4 / 54
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn gi£ sû r¬ng mèi li¶n h» giúa bi¸n phö
thuëc, kþ hi»u Y v bi¸n ëc lªp, kþ hi»u X câ thº x§p x¿ bði mët ÷íng
th¯ng.
123456750100150somaythoigian
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 5 / 54
V½ dö 1
Mët cæng ty b¡n v b£o d÷ïng m¡y photo muèn xem x²t mèi li¶n h» giúa
thíi gian (phót) v sè m¡y phæ tæ c¦n b£o d÷ïng. Hå chån ng¨u nhi¶n 11
cuëc gåi y¶u c¦u b£o d÷ïng m¡y.
Dú li»u v· sè m¡y v thíi gian b£o d÷ïng ghi l¤i nh÷ sau
Cuëc gåi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Sè m¡y 4 2 5 7 1 3 4 5 2 4 6
Thíi gian 109 58 138 189 37 82 103 134 68 112 154
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 6 / 54
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
Khi bi¸n ëc lªp X nhªn gi¡ trà x th¼ bi¸n phö thuëc Y câ thº nhªn nhúng
gi¡ trà r§t kh¡c nhau, v ta câ mët têng thº c¡c gi¡ trà quan s¡t v· Y .
Trung b¼nh cõa têng thº â kþ hi»u l µ
Y |x
.
Ta gi£ sû r¬ng
µ
Y |x
β
0
β
1
x
trong â β
0
, β
1
l hai h¬ng sè ÷ñc gåi l tung ë gèc v ë dèc.
Thüc t¸ khi bi¸n ëc lªp nhªn gi¡ trà x
i
th¼ bi¸n phö thuëc nhªn gi¡ trà Y
i
theo ph÷ìng tr¼nh
Y
i
β
0
β
1
x
i
ε
i
(1)
ε
i
÷ñc gåi l th nh ph¦n ng¨u nhi¶n hay y¸u tè nhi¹u.
Ph÷ìng tr¼nh ()1 gåi l ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 7 / 54
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn l
Y
i
µ
Y |x
i
ε
i
β
0
β
1
x
i
ε
i
(2)
Trong â
1 µ
Y |x
i
β
0
β
1
x
i
l gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc khi bi¸n
ëc lªp câ gi¡ trà x
i
2 β
0
l tung ë gèc v l gi¡ trà trung b¼nh cõa Y khi X 0
3 β
1
l ë dèc v l ë thay êi trung b¼nh ð Y khi X t«ng l¶n mët ìn
và.
4 ε
i
l y¸u tè nhi¹u mi¶u t£ £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c (kh¡c bi¸n
ëc lªp) l¶n Y .
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 8 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
Gi¡ trà thªt cõa β
0
v β
1
trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn th÷íng
khæng bi¸t, v s³ ÷ñc ÷îc l÷ñng düa tr¶n dú li»u m¨u.
Ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh m¨u ÷ñc sû döng º ÷îc l÷ñng cho mæ
h¼nh hçi quy têng thº µ
Y |x
β
0
β
1
x câ cæng thùc
yˆ b
0
b
1
x
trong â b
0
v b
1
l tung ë gèc v ë dèc cõa ÷íng th¯ng, yˆ l gi¡ trà
÷îc l÷ñng cõa bi¸n Y khi X nhªn gi¡ trà x .
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 9 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
Gi£ sû ¢ chån ÷ñc n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X v Y : px
1
, y
1
q, px
2
, y
2
q,
. . . , px
n
, y
n
q.
X²t quan s¡t px
i
, y
i
q, gi¡ trà dü o¡n cho y
i
l
yˆ
i
b
0
b
1
x
i
Gåi y
i
yˆ
i
y
i
b
0
b
1
x
i
l ph¦n d÷ cõa quan s¡t n y v kþ hi»u l e
i
.
Khi â têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n d÷ kþ hi»u SSE x¡c ành nh÷ sau
SSE
n
¸
i1
py
i
pb
0
b
1
x
i
qq
2
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t s³ x¡c ành b
0
, b
1
sao
cho SSE ¤t gi¡ trà nhä nh§t.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 10 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
1 2 3 4 5 6 7
50
10
0
15
0
Phuong phap binh phuong be nhat
somay
th
oi
gi
an
l
l
l
l
l
l
l
SSE = ∑
i=1
n
ei
2
min
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 11 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t
1
×îc l÷ñng iºm cho ë dèc β
1
l
b
1
°
px
i
xqpy
i
yq
°
px
i
xq
2
°
x
i
y
i
nxy
°
x
2
i
nx
2
2
×îc l÷ñng iºm cho tung ë gèc β
0
l
b
0
y b
1
x
Trong â x
°
x
i
n
, y
°
y
i
n
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 12 / 54
V½ dö
X²t v½ dö 1
y
i
x
i
x
2
i
x
i
y
i
109 4 16 436
58 2 4 116
138 5 25 690
189 7 49 1323
37 1 1 37
82 3 9 246
103 4 16 412
134 5 25 670
68 2 4 136
112 4 16 448
154 6 36 924
°
y
i
1184
°
x
i
43
°
x
2
i
201
°
x
i
y
i
5438
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 13 / 54
V½ dö
Vªy ta t½nh ÷ñc
b
1
°
x
i
y
i
nxy
°
x
2
i
nx
2
5438 11
1184
11
43
11
201
43
2
11
24.6
v
b
0
y b
1
x p1184 24.6 43q{11 11.47
Vªy ÷íng hçi quy m¨u l
yˆ 11.47 24.6x
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 14 / 54
Chó þ khi dü o¡n vîi mæ h¼nh hçi quy
Khi sû döng mæ h¼nh hçi quy º dü o¡n ch¿ n¶n dü o¡n vîi nhúng gi¡
trà cõa bi¸n ëc lªp X trong ph¤m vi dú li»u v· X trong m¨u ¢ ÷ñc sû
döng º x¥y düng ÷íng hçi quy.
Ch¯ng h¤n vîi v½ dö tr¶n, ta câ thº dü b¡o v· thíi gian b£o d÷ïng cho
mët y¶u c¦u b£o d÷ïng 4 chi¸c m¡y photo l
yˆ 14.47 24.6 4 109.87 phót
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 15 / 54
Chó þ khi dü o¡n vîi mæ h¼nh hçi quy
Khi sû döng mæ h¼nh hçi quy º dü o¡n ch¿ n¶n dü o¡n vîi nhúng gi¡
trà cõa bi¸n ëc lªp X trong ph¤m vi dú li»u v· X trong m¨u ¢ ÷ñc sû
döng º x¥y düng ÷íng hçi quy.
Ch¯ng h¤n vîi v½ dö tr¶n, ta câ thº dü b¡o v· thíi gian b£o d÷ïng cho
mët y¶u c¦u b£o d÷ïng 4 chi¸c m¡y photo l
yˆ 14.47 24.6 4 109.87 phót
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 15 / 54
×îc l÷ñng iºm v iºm dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy
tuy¸n t½nh ìn
Gi£ sû x
0
l mët gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X n¬m trong ph¤m vi gi¡ trà cõa
X trong m¨u, b
0
, b
1
l c¡c ÷îc l÷ñng iºm cho β
0
, β
1
b¬ng ph÷ìng ph¡p
b¼nh ph÷ìng b² nh§t trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn, th¼ ta câ
yˆ b
0
b
1
x
0
l ÷îc l÷ñng iºm cho gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc Y khi X nhªn
gi¡ trà x
0
, çng thíi l iºm dü b¡o cho gi¡ trà cõa bi¸n phö thuëc Y khi
bi¸n ëc lªp nhªn gi¡ trà x
0
.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 16 / 54
×îc l÷ñng iºm v iºm dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy
tuy¸n t½nh ìn
1 2 3 4 5 6 7
50
10
0
15
0
Diem du bao khi x=4
somay
th
oi
gi
an
l
x = 4
y = 109.87
l
l
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 17 / 54
Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh
1
Vîi méi gi¡ trà cö thº x
i
cõa X , y¸u tè nhi¹u ε
i
ph¥n phèi chu©n câ
trung b¼nh b¬ng 0, ph÷ìng sai khæng phö thuëc x
i
(tùc l c¡c ε
i
câ
còng ph÷ìng sai σ2)
2
Khæng câ sü t÷ìng quan giúa c¡c nhi¹u, hay c¡c ε
i
ëc lªp vîi nhau.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 18 / 54
sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
Vîi c¡c gi£ thi¸t tr¶n v SSE
°
n
i1
py
i
pb
0
b
1
x
i
qq
2
l têng b¼nh
ph÷ìng c¡c ph¦n d÷
1
Mët ÷îc l÷ñng iºm cho ph÷ìng sai chung cõa c¡c nhi¹u σ2 l
s
2
SSE
n 2
2
Mët ÷îc l÷ñng iºm cho σ l
s
c
SSE
n 2
÷ñc gåi l sai sè chu©n.
X²t l¤i v½ dö tr¶n
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 19 / 54
Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng
y
i
x
i
yˆ
i
b
0
b
1
x
i
e
i
y
i
yˆ
i
e
2
i
109 4 109.87 -0.87 0.7569
58 2 60.67 -2.67 7.1287
138 5 134.47 3.53 12.4609
189 7 183.67 5.33 28.4089
37 1 36.07 0.93 0.8649
82 3 85.27 -3.27 10.6929
103 4 109.87 -6.87 47.1969
134 5 134.47 -0.47 0.2209
68 2 60.67 7.33 53.7289
112 4 109.87 2.13 4.5369
154 6 159.07 -5.07 25.7079
Vªy SSE
°
e
2
i
191.7019 v sai sè chu©n l
s
c
SSE
n 2
4.615
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 20 / 54
Kiºm ành v· ë dèc
ffië dèc cõa mæ h¼nh hçi quy têng thº β
1
cho bi¸t sü li¶n h» giúa X v Y .
Ta s³ kiºm ành gi£ thuy¸t
H
0
: β
1
0
(câ ngh¾a l Y khæng thay êi khi X thay êi)
v gi£ thuy¸t èi
H
1
: β
1
0
(câ ngh¾a l câ mèi li¶n h» giúa X v Y )
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 21 / 54
Kiºm ành v· ë dèc
N¸u Y ph¥n phèi chu©n th¼ b
1
câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh β
1
v
ë l»ch chu©n
σ
b
1
σ
°
x
2
i
nx
2
Do s l mët ÷îc l÷ñng iºm cõa σ n¶n ta câ mët ÷îc l÷ñng iºm cho σ
b
1
l
s
b
1
s
°
x
2
i
nx
2
Vîi c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh th¼
b
1
β
1
s
b
1
ph¥n phèi t vîi n 2 bªc tü do
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 22 / 54
Kiºm ành v· ë dèc
N¸u Y ph¥n phèi chu©n th¼ b
1
câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh β
1
v
ë l»ch chu©n
σ
b
1
σ
°
x
2
i
nx
2
Do s l mët ÷îc l÷ñng iºm cõa σ n¶n ta câ mët ÷îc l÷ñng iºm cho σ
b
1
l
s
b
1
s
°
x
2
i
nx
2
Vîi c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh th¼
b
1
β
1
s
b
1
ph¥n phèi t vîi n 2 bªc tü do
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 22 / 54
Kiºm ành v· ë dèc
X¡c ành gi¡ trà kiºm ành
t
b
1
s
b
1
vîi s
b
1
s
b
°
x
2
i
nx
2
Gi£ sû c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh ÷ñc thäa m¢n, ta câ thº b¡c bä H
0
t¤i
mùc þ ngh¾a α vîi i·u ki»n sau hay t÷ìng ÷ìng p-gi¡ trà nhä hìn α
Gi£ thuy¸t èi B¡c bä H
0
n¸u p-gi¡ trà
H
1
: β
1
0 |t| ¡ t
n2,α{2 2Pptn2 ¡ |t|q
H
1
: β
1
¡ 0 t ¡ t
n2,α Pptn2 ¡ tq
H
1
: β
1
0 t t
n2,α Pptn2 tq
Trong â t
n2
ph¥n phèi t câ bªc tü do l n 2.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 23 / 54
Kiºm ành v· ë dèc
Trong v½ dö tr¶n, s
b
1
s
?
°
x
2
i
nx
2
4.615
?
32.91
0.8045.
V
t
b
1
s
b
1
24.6
0.8045
30.58
Vîi α 0.05, t
n2,α{2 t9,0.025 2.262 nhä hìn t. V¥y ta b¡c bä
H
0
: β
1
0 º ch§p nhªn H
1
: β
1
0.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 24 / 54
Kho£ng tin cªy cho ë dèc
Kho£ng tin cªy p1 αq100% cho β
1
l
rb
1
t
n2,α{2sb
1
, b
1
t
n2,α{2sb
1
s
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 25 / 54
Kho£ng tin cªy v kho£ng dü b¡o
Trong ph¦n n y ta s³ t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh cõa Y , v kho£ng
dü b¡o cho gi¡ trà cõa Y khi X nhªn gi¡ trà x
0
.
Ph÷ìng tr¼nh hçi quy têng thº câ d¤ng µ
Y |x
β
0
β
1
x v ֖c ֔c
l÷ñng b¬ng mæ h¼nh hçi quy m¨u yˆ b
0
b
1
x .
Khi X nhªn gi¡ trà x
0
, th¼ yˆ b
0
b
1
x
0
l ÷îc l÷ñng iºm cho gi¡ trà
trung b¼nh cõa Y , çng thíi l iºm dü b¡o cho gi¡ trà cõa Y khi X x .
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 26 / 54
Kho£ng tin cªy cho gi¡ trà trung b¼nh cõa Y
Kho£ng tin cªy p1 αq100% cho trung b¼nh cõa Y khi X x
0
l
yˆ t
n2,α{2s
d
1
n
x
0
x
°
x
2
i
nx
2
, yˆ t
n2,α{2s
d
1
n
px
0
xq
2
°
x
2
i
nx
2
Trong â t
n2,α{2 x¡c ành bði ph¥n phèi t vîi n 2 bªc tü do.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 27 / 54
Kho£ng dü b¡o cho gi¡ trà cõa Y
Kho£ng dü b¡o p1 αq100% cho gi¡ trà cõa Y khi X x
0
l
yˆ t
n2,α{2s
d
1
1
n
x
0
x
°
x
2
i
nx
2
, yˆ t
n2,α{2s
d
1
1
n
px
0
xq
2
°
x
2
i
nx
2
Trong â t
n2,α{2 x¡c ành bði ph¥n phèi t vîi n 2 bªc tü do.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 28 / 54
V½ dö
Trong v½ dö tr¶n, khi sè m¡y b£o d÷ïng l X 4, ta câ ÷îc l÷ñng iºm
cho trung b¼nh cõa thíi gian b£o d÷ïng l yˆ 14.47 24.6 4 109.87
v s 4.615,
Kho£ng tin cªy 95% cho thíi gian b£o d÷ïng trung b¼nh cho 4 chi¸c m¡y
phæ tæ l
109.87 t
112,0.05{24.615
c
1
11
p4 3.91q2
32.91
r109.87 2.554s
r107.316, 112.424s
Kho£ng dü b¡o 95% cho thíi gian b£o d÷ïng cho 4 chi¸c m¡y phæ tæ l
109.87 t
112,0.05{24.615
c
1
1
11
p4 3.91q2
32.91
r109.87 8.837s
r101.033, 118.707s
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 29 / 54
Ph¥n t½ch hçi quy tuy¸n t½nh trong R
lm(y x): x¡c ành PT hçi quy m¨u
summary(lm(y x)) c¡c k¸t qu£ ph¥n t½ch
confint(lm(y x),...): kho£ng tin cªy cho β
0
, β
1
predict(lm(y x), ...): dü b¡o
plot(x,y): biºu ç t¡n x¤ thº hi»n mèi quan h» giúa hai bi¸n
abline(lm(y x)): v³ th¶m ÷íng hçi quy m¨u v o biºu ç tr¶n
Trong â
x,y ;tªp dú li»u m¨u t÷ìng ùng vîi bi¸n ëc lªp v phö thuëc
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 30 / 54
H» sè x¡c ành
Gi£ sû ta câ m¨u n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X v Y : px
1
, y
1
q, px
2
, y
2
q, . . . ,
px
n
, y
n
q v düa v o m¨u ta x¡c ành ÷ñc ÷íng hçi quy têng thº
yˆ b
0
b
1
x
1
Têng bi¸n thi¶n cõa bi¸n phö thuëc l
SST
¸
py
i
yq
2
2
Bi¸n thi¶n gi£i th½ch ÷ñc (bi¸n thi¶n hçi quy) l
SSR
¸
pyˆ
i
yq
2
3
Bi¸n thi¶n khæng gi£i th½ch ÷ñc (bi¸n thi¶n cõa ph¦n d÷) l
SSE
¸
py
i
yˆ
i
q
2
¸
e
2
i
Th¼ SST SSR SSE
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 31 / 54
H» sè x¡c ành
1
H» sè x¡c ành, kþ hi»u R
2
x¡c ành bði
R
2
SSR
SST
(R
2
l tff l» trong têng bi¸n thi¶n cõa bi¸n phö thuëc câ thº gi£i th½ch
÷ñc bði mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn.)
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 32 / 54
V½ dö
Trong v½ dö tr¶n ta ¢ t½nh ÷ñc SSE
°
e
2
i
191.7019 v ta câ
SST
°
py
i
yq
2
20110.55 do vªy
SSR SST SSE 20110.55 191.7019 19918.84, v
R
2
19918.84
20110.55
0.9905
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 33 / 54
H» sè t÷ìng quan têng thº
ffiành ngh¾a
H» sè t÷ìng quan giúa hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y vîi trung b¼nh µ
X
, µ
Y
v ë l»ch chu©n σ
X
, σ
Y
, kþ hi»u ρ
XY
v ÷ñc x¡c ành bði
ρ
XY
µ
XY
µ
X
µ
Y
σ
X
σ
Y
H» sè t÷ìng quan ρ
XY
l sè o mùc ë k¸t hñp tuy¸n t½nh cõa X v Y .
Câ thº chùng minh ÷ñc 1 ¤ ρ
XY
¤ 1
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 34 / 54
H» sè t÷ìng quan
1
N¸u ρ
XY
1 th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v Y ho n to n ¥m.
2
N¸u ρ
XY
1 th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v Y ho n to n d÷ìng.
3
N¸u ρ
XY
0 th¼ khæng câ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v Y .
4
|ρ
XY
| c ng lîn th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v Y c ng m¤nh.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 35 / 54
H» sè t÷ìng quan m¨u
Gi£ sû px
1
, y
1
q, px
2
, y
2
q, . . . , px
n
, y
n
q l m¨u n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X
v Y .
H» sè t÷ìng quan m¨u, kþ hi»u r ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc
r
1
n1
°
px
i
xqpy
i
yq
s
x
s
y
1
n1
p
°
x
i
y
i
nxyq
s
x
s
y
Trong â s
x
, s
y
l¦n l÷ñt l ph÷ìng sai m¨u.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 36 / 54
H» sè t÷ìng quan m¨u
Nhªn x²t:
1
H» sè t÷ìng quan m¨u l mët ÷îc l÷ñng cõa h» sè t÷ìng quan têng
thº, v nâ ph£n ¡nh mèi li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v Y theo quy tc
sau
|r | ¡ 0.8: t÷ìng quan tuy¸n t½nh r§t m¤nh
|r | 0.6 0.8: t÷ìng quan tuy¸n t½nh m¤nh
|r | 0.4 0.6: câ t÷ìng quan tuy¸n t½nh
|r | 0.2 0.4: t÷ìng quan tuy¸n t½nh y¸u
|r | 0.2: t÷ìng quan tuy¸n t½nh r§t y¸u ho°c khæng câ t÷ìng quan
tuy¸n t½nh
2
r
2
R
2
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 37 / 54
H» sè t÷ìng quan
Tuong quan tuyen tinh hoan toan duong
(r=1)
l l
l l
l l
l l
l l
l l
x
y
Tuong quan tuyen tinh duong
(r>0)
l
l l
l l
l
l
l
l l
l l
x
y
lll
l
l
l
l l
l
l
l
l
l
l
l
tuong quan tuyen tinh yeu
(r gan 0)
x
y
Tuong quan tuyen tinh am
(r<0)
l l
l
l
l
l l l l
l l
l
x
y
Tuong quan tuyen tinh hoan toan am
(r=−1)
l l l l l l l l l l l l x
y
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 38 / 54
V½ dö
Ti¸p töc v½ dö tr¶n r
5438113.91107.636
1.81444.845 0.994
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 39 / 54
Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº
Kiºm ành gi£ thuy¸t
H
0
: ρ 0
H
1
: ρ 0
N¸u hai têng thº ph¥n phèi chu©n, ta câ thº kiºm ành gi£ thuy¸t tr¶n
nh÷ sau
T½nh ¤i l÷ñng
t
r
b
1r
2
n2
N¸u |t| ¡ t
n2,α{2 ta b¡c bä H0 t¤i mùc þ ngh¾a α
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 40 / 54
Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº
Kiºm ành gi£ thuy¸t
H
0
: ρ 0
H
1
: ρ 0
N¸u hai têng thº ph¥n phèi chu©n, ta câ thº kiºm ành gi£ thuy¸t tr¶n
nh÷ sau
T½nh ¤i l÷ñng
t
r
b
1r
2
n2
N¸u |t| ¡ t
n2,α{2 ta b¡c bä H0 t¤i mùc þ ngh¾a α
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 40 / 54
V½ dö
Trong v½ dö tr¶n r 0.994, do â
t
0.994
b
10.9942
112
497
Vîi α 0.05 ta câ t
n2,α{2 t9,0.025 2.262 nhä hìn t n¶n b¡c bä H0.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 41 / 54
Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº trong R
cor(x,y): h» sè t÷ìng quan m¨u
cor.test(x, y, alt = ,...): kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan
Trong â
(x,y) : m¨u dú li»u rót tø hai têng thº
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 42 / 54
Kiºm tra c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh hçi quy
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n ái häi nhúng gi£ thi¸t sau
1
Vîi méi gi¡ trà cö thº x
i
cõa X , y¸u tè nhi¹u ε
i
ph¥n phèi chu©n câ
trung b¼nh b¬ng 0, ph÷ìng sai khæng phö thuëc x
i
(tùc l c¡c ε
i
câ
còng ph÷ìng sai σ2)
2
Khæng câ sü t÷ìng quan giúa c¡c nhi¹u, hay c¡c ε
i
ëc lªp vîi nhau.
Ta s³ kiºm tra xem c¡c gi£ thi¸t n y câ thäa m¢n khæng b¬ng c¡ch ph¥n
t½ch mët sè biºu ç li¶n quan tîi ph¦n d÷.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 43 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau
ffiº kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai cõa c¡c ph¦n d÷ l nh÷ nhau, ta v³ biºu
ç t¡n x¤ cõa ph¦n d÷ theo bi¸n ëc lªp X ho°c theo c¡c gi¡ trà dü b¡o
yˆ . Trong v½ dö ð ¦u ch÷ìng biºu ç câ d¤ng nh÷ sau
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
50 100 150
−
6
−
4
−
2
0
2
4
6
Gia tri du bao
Ph
an
d
u
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
1 2 3 4 5 6 7
−
6
−
4
−
2
0
2
4
6
So may
Ph
an
d
u
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 44 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau
Ta th§y c¡c ch§m ph¥n t¡n khæng theo mët xu h÷îng cö thº n o, ùng vîi
nhúng gi¡ trà kh¡c nhau cõa gi¡ trà dü b¡o câ v´ nh÷ ph¦n d÷ câ ph÷ìng
sai b¬ng nhau. V¼ vªy ta cho r¬ng gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau khæng bà
vi ph¤m.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 45 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
ll
ll
l l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
l
l
ll
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
l
l
l
l
l
Phuong sai tang dan
Phan du
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l l
l
l
l
l
ll
l l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l l
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
l
ll
Phuong sai giam dan
Phan du
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
Phuong sai khong doi
Phan du
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 46 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau
Hai h¼nh ¦u trong h¼nh v³ tr¶n cho th§y câ sü thay êi ph÷ìng sai cõa
ph¦n d÷ ùng vîi nhúng gi¡ trà kh¡c nhau cõa bi¸n ëc lªp. Nh÷ vªy gi£
thi¸t ph÷ìng sai cõa c¡c ph¦n d÷ khong êi bà vi ph¤m.
Trong biºu ç ph¥n t½ch ph¦n d÷ cuèi còng ta th§y ë ph¥n t¡n cõa c¡c
ch§m kh¡ çng ·u, nh÷ vªy câ thº coi gi£ thi¸t ph÷ìng sai khæng êi
÷ñc thäa m¢n.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 47 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph¥n phèi cõa c¡c nhi¹u l chu©n
ffiº kiºm tra gi£ thi¸t n y ta câ thº v³ biºu ç th¥n v l¡ hay biºu ç t¦n
sè cho tªp dú li»u ph¦n d÷. N¸u biºu ç câ d¤ng h¼nh chuæng c¥n èi ta
câ thº cho r¬ng c¡c ph¦n d÷ tu¥n theo ph¥n phèi chu©n.
Mët c¡ch kh¡c º kiºm tra gi£ thi¸t n y l v³ ç thà x¡c su§t chu©n
(Normal plot) nh÷ sau:
1
X¸p c¡c ph¦n d÷ theo thù tü t«ng d¦n tø e
p
1q ¸n e
p
nq v biºu di¹n
tr¶n tröc tung
2
ùng vîi tung ë e
p
iq ho nh ë l z
p
iq
3i 1
3n 1
N¸u h¼nh d¡ng c¡c iºm tr¶n ç thà g¦n nh÷ mët ÷íng th¯ng ta câ thº
coi r¬ng gi£ thi¸t ph¥n phèi chu©n cõa ph¦n d÷ khæng bà vi ph¤m.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 48 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph¥n phèi cõa c¡c nhi¹u l chu©n
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
0.2 0.4 0.6 0.8
−
6
−
4
−
2
0
2
4
6
Ph
an
d
u
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 49 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ph¥n phèi cõa c¡c nhi¹u l chu©n
Biºu ç tr¶n ¥y v³ cho v½ dö ¦u ch÷ìng cho th§y c¡c ch§m g¦n nh÷ t¤o
th nh mët ÷íng th¯ng. Nh÷ vªy ta cho r¬ng gi£ thi¸t ph¥n phèi chu©n
cõa ph¦n d÷ khæng bà vi ph¤m.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 50 / 54
Kiºm tra gi£ thi¸t ëc lªp cõa c¡c nhi¹u
Gi£ thi¸t c¡c nhi¹u ëc lªp vîi nhau câ kh£ n«ng bà vi ph¤m nhi·u nh§t
khi dú li»u l dú li»u chuéi thíi gian. Vîi dú li»u nh÷ vªy câ thº câ méi
li¶n h» giúa c¡c ph n d÷ li¶n ti¸p nhau. N¸u câ mèi li¶n h» nh÷ vªy ta s³
th§y mët h¼nh d¤ng cö thº tr¶n ç thà v³ ph¦n d÷ theo thíi gian.
Sau ¥y l tªp dú li»u v· sè l÷ñng h ng b¡n ÷ñc ( ìn và: ngh¼n chi¸c) v
sè ti·n chi cho qu£ng c¡o ( ìn và: ngh¼n æla) cõa mët lo¤i s£n ph©m thu
thªp trong 24 th¡ng li¶n ti¸p.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 51 / 54
V½ dö
Th¡ng Sè b¡n Chi ph½ QC Th¡ng Sè b¡n Chi ph½ QC
1 202.66 116.44 13 260.51 129.85
2 232.91 119.58 14 266.34 122.65
3 272.07 125.74 15 281.24 121.64
4 290.97 124.55 16 286.19 127.24
5 299.09 122.35 17 271.97 132.35
6 296.95 120.44 18 265.01 130.86
7 279.49 123.24 19 274.44 122.90
8 255.75 127.55 20 291.81 117.15
9 242.78 121.19 21 290.91 109.47
10 255.34 118.00 22 264.95 114.34
11 271.58 121.81 23 228.40 123.72
12 268.27 126.54 24 209.33 130.33
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 52 / 54
V½ dö
Th¡ng Ph¦n d÷ Th¡ng Ph¦n d÷
1 -65.2000 13 -1.3359
2 -33.5418 14 1.2650
3 8.3809 15 15.7121
4 26.7472 16 23.1736
5 33.8805 17 11.2453
6 30.8839 18 3.6171
7 14.6797 19 9.4772
8 -7.1274 20 24.2684
9 -22.9497 21 19.9241
10 -11.8204 22 -3.8518
11 6.1283 23 -36.1951
12 4.9396 24 -52.3006
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
5 10 15 20
−
60
−
40
−
20
0
20
Thang
Ph
an
d
u
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 53 / 54
V½ dö
ffiç thà ph¦n d÷ theo thíi gian cho th§y câ mèi li¶n h» giúa ph¦n d÷ vîi
thái gian. Nh÷ vªy ta cho r¬ng trong v½ dö n y gi£ thi¸t c¡c nhi¹u ëc lªp
bà vi ph¤m.
Phan Thanh Hçng (ffiH THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 54 / 54
Các file đính kèm theo tài liệu này:
co_hong_chuong12_3492.pdf
