Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương XI: Hồi qui tuyến tính đơn biến và phân tích tương quan

X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi D÷ìng Thà H÷ìng ffi¤i håc TH‹NG LONG Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 1 / 64 Ch÷ìng XI Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n v  ph¥n t½ch t÷ìng quan D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 2 / 64 Ch÷ìng XI 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 3 / 64 Ch÷ìng XI 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 3 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 4 / 64 Kh¡i ni»m hçi quy Nguçn gèc thuªt ngú hçi quy: Thuªt ngú ÷ñc nh  nghi¶n cùu Francis Galton sû döng l¦n ¦u ti¶n v o cuèi th¸ kff 19 trong mët nghi¶n cùu nh¬m ên ành chi·u cao trung b¼nh cõa d¥n sè. Kº tø â trð i, v§n · hçi quy ÷ñc nhi·u ng÷íi quan t¥m v  ho n thi»n qua nhúng ùng döng rëng hìn nhi·u so vîi nghi¶n cùu ban ¦u cõa nâ. Ph¥n t½ch hçi quy: l  nghi¶n cùu mèi li¶n h» phö thuëc cõa mët bi¸n (gåi l  bi¸n phö thuëc hay bi¸n ÷ñc gi£i th½ch) v o mët hay nhi·u bi¸n kh¡c (gåi l  bi¸n c¡c ëc lªp hay c¡c bi¸n gi£i th½ch) vîi þ t÷ðng ÷îc l÷ñng, dü o¡n gi¡ trà trung b¼nh (têng thº) cõa bi¸n phö thuëc tr¶n cì sð c¡c gi¡ trà bi¸t tr÷îc (trong m¨u) cõa c¡c bi¸n ëc lªp. Trong ph¥n t½ch hçi quy ìn bi¸n câ mët bi¸n gi£i th½ch, cán trong hçi quy bëi, câ tø hai bi¸n gi£i th½ch trð l¶n. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 5 / 64 Li¶n h» thèng k¶ v  li¶n h» h m sè Li¶n h» h m sè, ch¯ng h¤n nh÷ ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t Y  aX b, vîi méi gi¡ trà cõa X th¸ v o h m sè ta ÷ñc duy nh§t mët gi¡ trà cõa Y . Li¶n h» thèng k¶, ch¯ng h¤n mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Y  aX b , vîi méi g½a trà cõa X ta khæng thº t½nh ch½nh x¡c ÷ñc gi¡ trà cõa Y l  bao nhi¶u v¼ câ r§t nhi·u y¸u tè kh¡c còng t¡c ëng ¸n Y m  khæng ÷ñc · cªp ¸n trong mæ h¼nh. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 6 / 64 C¡c d¤ng li¶n h» giúa hai bi¸n X v  Y Liên h... phi tuy...n X Y Không có liên h... Y X Liên h... tuy...n tính thu...n X Y Liên h... tuy...n tính ngh...ch Y X D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 7 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 8 / 64 Mët sè kh¡i ni»m mð ¦u Gi£ sû r¬ng mèi li¶n h» giúa bi¸n phö thuëc, kþ hi»u l  Y v  mët bi¸n ëc lªp, kþ hi»u l  X câ thº x§p x¿ bði mët ÷íng th¯ng. Khi bi¸n ëc lªp X nhªn gi¡ trà X i th¼ bi¸n phö thuëc nhªn gi¡ trà Y i theo ph÷ìng tr¼nh Y i  β 0 β 1 X i  i p1q Ph÷ìng tr¼nh tr¶n ÷ñc gåi l  ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n têng thº. C¡c kþ hi»u trong cæng thùc ÷ñc gi£i th½ch nh÷ sau: β 0 β 1 X i l  gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc Y khi X nhªn gi¡ trà X i v  ÷ñc kþ hi»u l  E pY |X i q. β 0 , β 1 l  c¡c h» sè hçi quy, l¦n l÷ñt ÷ñc gåi l  h» sè tung ë gèc v  h» sè ë dèc.  i l  bi¸n ng¨u nhi¶n ë c¡ch (hay y¸u tè nhi¹u), ÷ñc t½nh b¬ng ch¶nh l»ch giúa gi¡ trà Y i thüc t¸ v  gi¡ trà trung b¼nh E pY |X i q, tùc l   i  Y i
E pY |X i q. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 9 / 64 C¡c gi£ ành li¶n quan ¸n y¸u tè nhi¹u T¤i còng mët gi¡ trà X i câ thº câ nhi·u gi¡ trà Y i kh¡c nhau, i·u n y d¨n ¸n câ thº câ nhi·u gi¡ trà  i kh¡c nhau. T¤i méi gi¡ trà X i mi¶u t£ £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c ngo i bi¸n ëc lªp X i l¶n bi¸n phö thuëc Y i v  ÷ñc gi£ ành thäa m¢n c¡c i·u ki»n sau: Méi  i l  bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n; C¡c bi¸n ng¨u nhi¶n  i câ còng trung b¼nh b¬ng 0 v  còng ph÷ìng sai; C¡c bi¸n ng¨u nhi¶n  i l  ëc lªp vîi nhau. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 10 / 64 Þ ngh¾a cõa c¡c h» sè hçi quy β 1 l  h» sè ë dèc cõa ÷íng hçi quy têng thº, o l÷íng sü thay êi trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc Y cho méi ìn và thay êi cõa X . H» sè ë dèc câ thº d÷ìng, ¥m ho°c b¬ng khæng phö thuëc v o mèi li¶n h» giúa Y v  X l  d÷ìng, ¥m hay b¬ng khæng. β 0 l  h» sè tung ë gèc, cho ta bi¸t gi¡ trà trung b¼nh cõa Y khi X  0 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 11 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 12 / 64 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t Gi¡ trà thªt cõa β 0 v  β 1 trong mæ h¼nh h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn th÷íng khæng bi¸t v  s³ ÷ñc ÷îc l÷ñng düa tr¶n dú li»u m¨u. Ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh m¨u ÷ñc sû döng º ÷îc l÷ñng mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh têng thº E pY |X i q  β 0 β 1 X i câ cæng thùc: Yˆ i  b 0 b 1 X i Trong â b 0 v  b 1 l  tung ë gèc v  ë dèc cõa ÷íng th¯ng, Yˆ i l  gi¡ trà ÷îc l÷ñng cõa bi¸n Y ð quan s¡t thù i , X i l  gi¡ trà cõa X ð quan s¡t thù i . Ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t t¼m c°p b 0 v  b 1 cõa ÷íng hçi quy m¨u sao cho sü kh¡c bi»t giúa gi¡ trà thüc Y i v  gi¡ trà t¼m th§y tø ÷íng hçi quy Yˆ i  b 0 b 1 X i l  nhä nh§t theo ngh¾a têng b¼nh ph÷ìng ¸ pY i
Yˆ i q 2  ¸ pY i
pb 0 b 1 X i qq 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 13 / 64 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t Gi£ sû ¢ chån m¨u ng¨u nhi¶n gçm n c°p pX i ,Y i q,@i  1, n. Theo ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t, ta s³ x¡c ành b 0 , b 1 sao cho h m hai bi¸n b 0 , b 1 sau ¤t gi¡ trà nhä nh§t n ¸ i1 pY i
Yˆ i q 2  n ¸ i1 pY i
pb 0 b 1 X i qq 2 K¸t qu£ t¼m ÷ñc nh÷ sau: b 1  ° n i1 X i Y i
nXY ° n i1 X 2 i
nX 2 b 0  Y
b 1 X trong â X ,Y t÷ìng ùng l  trung b¼nh cõa X i v  Y i . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 14 / 64 V½ dö Gi¡m èc ti¸p thà câ dú li»u m¨u v· 12 ¤i di»n b¡n h ng ÷ñc li»t k¶ trong b£ng ph½a d÷îi. Æng ta cho r¬ng câ mèi li¶n h» tuy¸n t½nh câ þ ngh¾a giúa doanh sè b¡n ÷ñc (tri»u çng)(kþ hi»u l  DS) v  sè n«m kinh nghi»m l m vi»c vîi cæng ty (kþ hi»u l  SN), do â æng ta quy¸t ành x¥y düng mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh mæ t£ mèi li¶n h» n y. TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 SN 3 5 2 8 2 6 7 1 4 2 9 6 DS 487 445 272 641 187 440 346 238 312 269 655 563 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 15 / 64 V½ dö Theo t½nh to¡n ta câ: ° n i1 X i Y i  26091, X  4.58, Y  404.58, ° n i1 X 2 i  329. N¶n ta câ b 1  ° n i1 X i Y i
nXY ° n i1 X 2 i
nX 2  49.91 b 0  Y
b 1 X  175.83 Vªy ÷íng hçi quy m¨u l  Yˆ  175.83 49.91X D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 16 / 64 V½ dö Nhªn x²t: H» sè ë dèc b 1  49.91 ¡ 0 n¶n mèi quan h» giúa doanh sè b¡n b¡n ÷ñc v  sè n«m kinh nghi»m l  mèi quan h» bi¸n thi¶n còng chi·u, câ ngh¾a l  c ng nhi·u n«m kinh nghi»m th¼ c ng b¡n ÷ñc nhi·u h ng. H» sè ë dèc b 1  49.91 cho bi¸t khi sè n«m kinh nghi»m t«ng th¶m mët n«m th¼ doanh sè trung b¼nh s³ t«ng kho£ng 49.91 tri»u çng. H» sè tung ë gèc b 0  175.83 cho ta bi¸t mët nh¥n vi¶n mîi l m vi»c vîi cæng ty v¨n câ thº ¤t doanh sè b¡n h ng trung b¼nh l  175.83 tri»u çng. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 17 / 64 Minh håa b¬ng ç thà l l l l l l l l l l l l 2 4 6 8 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 SoNam D oa nh So D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 18 / 64 T½nh to¡n c¡c h» sè cõa ÷íng hçi quy m¨u trong R ffiº t¼m c¡c h» sè cõa ÷íng hçi quy m¨u trong R ta dòng h m lm(Y  X). Trong v½ dö tr¶n ta thüc hi»n nh÷ sau: SoNam=c(3, 5, 2, 8, 2, 6, 7, 1, 4, 2, 9, 6) DoanhSo=c(487, 445, 272, 641, 187, 440, 346, 238, 312, 269, 655, 563) lm(Doanhso  SoNam ) K¸t qu£ nh÷ sau: Call: lm(formula = Doanhso  SoNam) Coefficients: (Intercept) SoNam 175.83 49.91 Hay ÷íng hçi quy m¨u l : Yˆ  175.83 49.91X . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 19 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 20 / 64 H» sè x¡c ành Têng b¼nh ph÷ìng to n ph¦n: SST  ° n i1 pY i
Y q 2 Têng b¼nh ph÷ìng cõa hçi quy: SSR  ° n i1 pYˆ i
Y q 2 Têng b¼nh ph÷ìng cõa ph¦n d÷: SSE  ° n i1 pY i
Yˆ q 2 H» sè x¡c ành cõa ÷íng hçi quy m¨u ÷ñc cho bði cæng thùc R 2  SSR SST  1
SSE SST H» sè x¡c ành o l÷íng tff l» bi¸n thi¶n cõa Y ÷ñc gi£i th½ch bði bi¸n ëc lªp X trong mæ h¼nh hçi quy. Hay nâi mët c¡ch kh¡c h» sè x¡c ành o tff l» ph¦n dü o¡n ÷ñc tø mæ h¼nh hçi quy. H» sè x¡c ành c ng lîn th¼ kh£ n«ng dü o¡n ÷ñc tø mæ h¼nh c ng cao. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 21 / 64 H» sè x¡c ành Têng b¼nh ph÷ìng to n ph¦n: SST  ° n i1 pY i
Y q 2 Têng b¼nh ph÷ìng cõa hçi quy: SSR  ° n i1 pYˆ i
Y q 2 Têng b¼nh ph÷ìng cõa ph¦n d÷: SSE  ° n i1 pY i
Yˆ q 2 H» sè x¡c ành cõa ÷íng hçi quy m¨u ÷ñc cho bði cæng thùc R 2  SSR SST  1
SSE SST H» sè x¡c ành o l÷íng tff l» bi¸n thi¶n cõa Y ÷ñc gi£i th½ch bði bi¸n ëc lªp X trong mæ h¼nh hçi quy. Hay nâi mët c¡ch kh¡c h» sè x¡c ành o tff l» ph¦n dü o¡n ÷ñc tø mæ h¼nh hçi quy. H» sè x¡c ành c ng lîn th¼ kh£ n«ng dü o¡n ÷ñc tø mæ h¼nh c ng cao. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 21 / 64 H» sè x¡c ành Têng b¼nh ph÷ìng to n ph¦n: SST  ° n i1 pY i
Y q 2  276434.9176 Têng b¼nh ph÷ìng cõa hçi quy: SSR  ° n i1 pYˆ i
Y q 2  191600.6220 Têng b¼nh ph÷ìng cõa ph¦n d÷: SSE  ° n i1 pY i
Yˆ q 2  84834.2947 H» sè x¡c ành R 2  SSR SST  191600.6220 276434.9176  0.6931 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 22 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 23 / 64 Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Mët ÷îc l÷ñng iºm cho ph÷ìng sai chung cõa c¡c nhi¹u  i l  s 2   SSE n
2 Mët ÷îc l÷ñng cho ë l»ch chu©n cõa c¡c nhi¹u l  s  c SSE n
2 v  con sè n y cán ÷ñc gåi l  sai sè chu©n cõa hçi quy. Trong v½ dö tr¶n sai sè chu©n cõa hçi quy l  s  c SSE n
2  c 84834.2947 12
2  92.11 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 24 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 25 / 64 Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Gi£ sû Y câ ph¥n phèi chu©n th¼ c¡c tham sè m¨u b 0 , b 1 công câ ph¥n phèi chu©n, v  câ thº chùng minh ÷ñc Trung b¼nh: E pb 1 q  β 1 Ph÷ìng sai: s 2 b 1  s 2  pn
1qs 2 X Theo ành lþ Gauss - Markov câ b 1 l  ÷îc l÷ñng tuy¸n t½nh khæng ch»ch húu hi»u nh§t cõa β 1 . Bi¸n ng¨u nhi¶n t n
2  b 1
β 1 s b 1 tu¥n theo ph¥n phèi t vîi df  n
2 bªc tü do. Trong v½ dö tr¶n ta câ s b 1  c 84834.2947 p12
2q  p12
1q  6.992424  10.50 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 26 / 64 Kho£ng tin cªy cho h» sè ë dèc ÷íng hçi quy têng thº Kho£ng tin cªy p1
αq100% cho h» sè ë dèc β 1 l : rb 1  t n
2,α{2sb 1 s Trð l¤i v½ dö tr¶n, ta i t¼m kho£ng tin cªy 95% cho ë dèc ÷íng hçi quy têng thº. Ta câ t n
2,α{2  t12
2,0.05{2  2.228. Vªy kho£ng tin cªy 95% cho ë dèc ÷íng hçi quy têng thº l : r49.91 2.228  10.50s  r26.51, 73.31s D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 27 / 64 Kiºm ành v· ë dèc ÷íng hçi quy têng thº Ta x²t ba b i to¡n: B i to¡n 1 B i to¡n 2 B i to¡n 3 H 0 : β 1  p¤qβ H 0 : β 1  p¥qβ H 0 : β 1  β H 1 : β 1 ¡ β H 1 : β 1   β H 1 : β 1  β D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 28 / 64 Kiºm ành v· ë dèc ÷íng hçi quy têng thº X¡c ành gi¡ trà kiºm ành t  b 1
β s b 1 Quy luªt quy¸t ành l : B i to¡n 1: B¡c bä H 0 n¸u t ¡ t n
2,α B i to¡n 2: B¡c bä H 0 n¸u t  
t n
2,α B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u |t| ¡ t n
2,α{2. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 29 / 64 V½ dö Trð l¤i v½ dö tr¶n h¢y kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 : β 1  0 (Doanh thu khæng thay êi khi sè n«m kinh nghi»m thay êi) v  H 1 : β 1  0 (câ mèi li¶n h» giúa doanh sè v  sè n«m kinh nghi»m). Gi¡ trà kiºm ành t  b 1 s b 1  49.91 10.50  4.75 Gi¡ trà tîi h¤n t n
2,α{2  t12
2,0.05{2  2.228 V¼ 4.75 ¡ 2.228 n¶n ta b¡c bä H 0 . Hay ta câ thº k¸t luªn r¬ng sè n«m kinh nghi»m l m vi»c ð cæng ty câ £nh h÷ðng ¸n doanh sè b¡n h ng. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 30 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 31 / 64 ×îc l÷ñng iºm v  iºm dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Khi X  X 0 th¼ Yˆ 0  b 0 b 1 X 0 . ffi¥y ch½nh l  mët ÷îc l÷ñng iºm çng thíi công l  iºm dü b¡o cho gi¡ trà thªt v  gi¡ trà trung b¼nh cõa Y khi X nhªn gi¡ trà X 0 . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 32 / 64 Chó þ khi dü b¡o vîi mæ h¼nh hçi quy Khi sû döng mæ h¼nh hçi quy dº dü b¡o, ta ch¿ n¶n dü b¡o nhúng gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X trong ph¤m vi tø gi¡ trà nhä nh§t ¸n gi¡ trà lîn nh§t cõa m¨u ¢ ÷ñc sû döng º x¥y düng mæ h¼nh hçi quy. Ð v½ dö tr¶n, vîi mët ¤i di»n b¡n h ng câ 5 n«m kinh nghi»m ta câ thº dü b¡o doanh sè thªt v  doanh sè trung b¼nh cõa anh ta l : Yˆ  175.83 49.91  5  425.37 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 33 / 64 ×îc l÷ñng kho£ng Kho£ng tin cªy p1
αq100% cho gi¡ trà thªt Y 0 khi X  X 0 l : rYˆ 0  t n
2,α{2s d 1 1 n pX 0
X q 2 pn
1qs 2 X s Kho£ng tin cªy p1
αq100% cho gi¡ trà trung b¼nh E pY |X 0 q khi X  X 0 l : rYˆ 0  t n
2,α{2s d 1 n pX 0
X q 2 pn
1qs 2 X s D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 34 / 64 Nhªn x²t Vîi còng mët tªp dú li»u m¨u v  ë tin cªy, t¤i còng mët gi¡ trà X  X 0 kho£ng ÷îc l÷ñng cho gi¡ trà thªt Y 0 câ ë rëng lîn hìn kho£ng ÷îc l÷ñng cho gi¡ trà trung b¼nh E pY |X 0 q. C£ hai kho£ng ÷îc l÷ñng tr¶n ·u rëng hìn khi X 0 xa trung b¼nh X v  hµp hìn khi X 0 g¦n gi¡ trà trung b¼nh X . Chóng câ ë rëng nhä nh§t khi X 0  X . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 35 / 64 V½ dö Trð l¤i v½ dö tr¶n t¼m kho£ng tin cªy 95% cho gi¡ trà thªt v  gi¡ trà trung b¼nh cõa doanh sè khi sè n«m kinh nghi»m X 0  5. Ta câ Yˆ 0  425.37, t n
2,α{2  t12
2,0.05{2  2.228, s  92.11, n  12, X 0  5, X  4.5833 pn
1qs2 X  p12
1q  6.992424  76.91667 Kho£ng tin cªy 95% gi¡ trà trung b¼nh E pY |X 0  5q l : rYˆ 0  t n
2,α{2s d 1 n pX 0
X q 2 pn
1qs 2 X s Hay r425.372.22892.11 c 1 12 p5
4.5833q2 76.91667 s  r365.5037; 485.5763s. Kho£ng tin cªy 95% gi¡ trà thªt Y 0 l : r425.37 2.228  92.11 c 1 1 12 p5
4.5833q2 76.91667 s  r211.7267; 639.3533s D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 36 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 37 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R lm(y  x): X¡c ành c¡c h» sè cõa ph÷ìng tr¼nh hçi quy m¨u summary(lm(y  x)): Cho c¡c k¸t qu£ cõa ph¥n t½ch hçi quy Vîi v½ dö tr¶n khi ta thüc hi»n: summary(lm(DoanhSoSoNam)) K¸t qu£ cho nh÷ sau: D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 38 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R Call: lm(formula = DoanhSo  SoNam) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -179.199 -42.334 4.306 38.958 161.441 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 175.83 54.99 3.197 0.009532 ** SoNam 49.91 10.50 4.752 0.000777 ***  Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 Residual standard error: 92.11 on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6931, Adjusted R-squared: 0.6624 F-statistic: 22.59 on 1 and 10 DF, p-value: 0.0007774. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 39 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R Ta câ nhúng thæng tin sau tø k¸t qu£: Hai h» sè cõa ph÷ìng tr¼nh hçi quy m¨u: b 0  175.83 v  b 1  49.91; H» sè x¡c ành R 2  0.6931 Sai sè chu©n s  92.11 ffië l»ch chu©n cõa h» sè ë dèc s b 1  10.50 B i to¡n kiºm ành ë dèc ÷íng hçi quy têng thº b¬ng 0: H 0 : β  0, H 1 : β  0 câ p-gi¡ trà =0.000777   0.05 n¶n b¡c bä H 0 , ch§p nhªn H 1 . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 40 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R T¼m kho£ng tin cªy cho c¡c h» sè cõa ÷íng hçi quy têng thº chóng ta dòng l»nh confint(lm(Y  X), level = ) , trong â level: ë tin cªy, m°c ành 95%. Vîi v½ dö khi thüc hi»n: confint(lm(DoanhSo SoNam),level=0.95) K¸t qu£ nh÷ sau: 2.5 % 97.5 % (Intercept) 53.30372 298.35392 SoNam 26.50997 73.31018 Kho£ng tin cªy 95% cho ë dèc ÷íng hçi quy têng thº l  r26.50997; 73.31018s D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 41 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R ffiº t¼m ÷îc l÷ñng iºm ho°c ÷îc l÷ñng kho£ng cho gi¡ trà bi¸n phö thuëc theo gi¡ trà bi¸n ëc lªp ta dòng l»nh: predict(lm(Y  X), newdata, interval = c("none", "confidence", "prediction"), level = 0.95) Trong â: newdata: Cho d÷îi d¤ng data.frame c¡c gi¡ trà bi¸n ëc lªp m  ta c¦n ÷îc l÷ñng gi¡ trà cõa c¡c bi¸n phö thuëc t÷ìng ùng interval = c("none", "confidence", "prediction"): T÷ìng ùng ch¿ ÷îc l÷ìng iºm, ÷îc l÷ñng kho£ng cho gi¡ trà trung b¼nh v  ÷îc l÷ñng kho£ng cho gi¡ trà thªt cõa bi¸n phö thuëc. level: Ch¿ ë tin cªy cõa c¡c ÷îc l÷ñng kho£ng, m°c ành l  0.95. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 42 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R Trong v½ dö tr¶n ta thüc hi»n tr¶n R nh÷ sau: predict (lm(DoanhSoSoNam),data.frame(SoNam=5),interval="none") 1 425.3792 Ta câ mët ÷îc l÷ñng iºm công ch½nh l  iºm dü b¡o cho doanh sè khi sè n«m kinh nghi»m l  5 l  425.3792. predict (lm(DoanhSo  SoNam),data.frame(SoNam=5),interval="confidence") fit lwr upr 1 425.3792 365.3392 485.4192 Kho£ng tin cªy 95% cho gi¡ trà trung b¼nh cõa doanh sè khi sè n«m kinh nghi»m l  5 l  r365.3392; 485.4192s D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 43 / 64 Ph¥n t½ch hçi quy trong R predict (lm(DoanhSo  SoNam),data.frame(SoNam=5),interval="prediction") fit lwr upr 1 425.3792 211.5530 639.2054 Kho£ng tin cªy 95% cho gi¡ trà thªt cõa doanh sè khi sè n«m kinh nghi»m l  5 l  r211.5530; 639.2054s. Ngo i ra: plot(x,y): V³ biºu ç t¡n x¤ c¡c iºm trong m¨u abline(lm(y  x)): V³ th¶m ÷íng hçi quy m¨u v o biºu ç. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 44 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 45 / 64 H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh ffiành ngh¾a H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh giúa hai bi¸n X v  Y vîi trung b¼nh µ X , µ Y v  ph÷ìng sai σ2 X , σ2 Y , kþ hi»u l  ρ, ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ρ  CovpX ,Y q σ X σ Y Trong â CovpX ,Y q l  t½ch sai giúa X ,Y ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc CovpX ,Y q  E pXY q
µ X µ Y . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 46 / 64 Mët sè t½nh ch§t cõa h» sè t÷ìng quan ρ
1 ¤ ρ ¤ 1; N¸u ρ 
1 th¼ X ,Y li¶n h» tuy¸n t½nh ho n to n ¥m, c¡c iºm px , yq n¬m ho n to n tr¶n mët ÷íng th£ng câ ë dèc ¥m; N¸u ρ   0 th¼ X ,Y li¶n h» tuy¸n t½nh ¥m; N¸u ρ  1 th¼ X ,Y li¶n h» tuy¸n t½nh ho n to n d÷ìng, c¡c iºm px , yq n¬m ho n to n tr¶n mët ÷íng th£ng câ ë dèc d÷ìng; N¸u ρ ¡ 0 th¼ X ,Y li¶n h» tuy¸n t½nh d÷ìng; N¸u ρ  0 th¼ X ,Y khæng câ mèi li¶n h» tuy¸n t½nh; ρ c ng lîn th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X ,Y c ng m¤nh. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 47 / 64 H» sè t÷ìng quan m¨u Cho px i , y i q, i  1, 2, . . . , n l  n c°p trà sè cõa c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X ,Y . H» sè t÷ìng quan m¨u ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: r  ° n i1 x i y i
nxy s x s y Trong â x , y l  hai trung b¼nh m¨u; s x , s y l  hai ë l»ch chu©n m¨u. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 48 / 64 H» sè t÷ìng quan m¨u
1 ¤ r ¤ 1 N¸u r ¥m th¼ X ,Y câ mèi li¶n h» ng÷ñc chi·u, r d÷ìng th¼ X ,Y câ mèi li¶n h» thuªn chi·u. |r | c ng lîn th¼ mèi li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X ,Y c ng m¤nh N¸u |r | ¡ 0.8 th¼ t÷ìng quan tuy¸n t½nh r§t m¤nh N¸u |r |  0.6
0.8 t÷ìng quan tuy¸n t½nh m¤nh N¸u |r |  0.4
0.6 câ t÷ìng quan tuy¸n t½nh N¸u |r |  0.2
0.4 t÷ìng quan tuy¸n t½nh y¸u N¸u |r |   0.2 t÷ìng quan tuy¸n t½nh r§t y¸u ho°c khæng câ t÷ìng quan tuy¸n t½nh. r 2  R 2 . r  ? R 2 n¸u ë dèc ÷íng hçi quy m¨u b 1 ¡ 0. r 
? R 2 n¸u ë dèc ÷íng hçi quy m¨u b 1   0. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 49 / 64 V½ dö 1 Trong v½ dö v· sè n«m kinh nghi»m v  doanh sè b¡n h ng ta s³ i t½nh h» sè t÷ìng quan giúa doanh sè v  sè n«m kinh nghi»m cõa m¨u câ 12 ¤i di»n. Ta câ ° 12 i1 x i y i  26091, x  4.5833; y  404.5833, s x  2.644, s y  158.526. Do â h» sè t÷ìng quan m¨u l : r  12  26091
12  4.5833  404.5833 2.644  158.526  0.83 Nh÷ vªy r  0.83 cho th§y mèi li¶n h» t÷ìng quan tuy¸n t½nh thuªn chi·u r§t m¤nh doanh sè b¡n ÷ñc v  sè n«m kinh nghi»m cõa ng÷íi ¤i di»n b¡n h ng. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 50 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 51 / 64 Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº N¸u h» sè t÷ìng quan têng thº ρ  0 v  c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X ,Y câ ph¥n phèi x¡c su§t hñp l  chu©n th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n: t  r a p1
r 2 q{pn
2q tu¥n theo ph¥n phèi t vîi df  n
2 bªc tü do. Ta x²t ba b i to¡n kiºm ành sau: B i to¡n 1 B i to¡n 2 B i to¡n 3 H 0 : ρ  0 H 0 : ρ  0 H 0 : ρ  0 H 1 : ρ ¡ 0 H 1 : ρ   0 H 1 : ρ  0 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 52 / 64 Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº C¡c b÷îc thüc hi»n: T½nh gi¡ trà kiºm ành t  r a p1
r 2 q{pn
2q Quy luªt quy¸t ành t¤i mùc þ ngh¾a α B i to¡n 1: B¡c bä H 0 n¸u t ¡ t n
2,α B i to¡n 2: B¡c bä H 0 n¸u t   t n
2,α B i to¡n 3: B¡c bä H 0 n¸u |t| ¡ t n
2,α{2. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 53 / 64 V½ dö Trong v½ dö v· sè n«m kinh nghi»m v  doanh sè b¡n h ng ta s³ i kiºm ành gi£ thuy¸t khæng H 0 : ρ  0 (Khæng câ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa doanh sè b¡n v  sè n«m kinh nghi»m) v  gi£ thuy¸t èi H 1 : ρ  0 m¨u câ 12 ¤i di»n ¢ cho ph½a tr¶n ð mùc þ ngh¾a α  0.05. T½nh gi¡ trà kiºm ành t  0.83 c 1
0.832 12
2  4.7057 Vîi mùc þ ngh¾a 0.05, gi¡ trà tîi h¤n t 12
2,0.05{2  2.228 V¼ |4.7057| ¡ 2.228 n¶n ta b¡c bä H 0 . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 54 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 55 / 64 H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman Cho px 1 , y 1 q, px 2 , y 2 q, . . . , px n , y n q l  n c°p gi¡ trà cõa c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X v  Y . Gåi u i , v i l¦n l÷ñt l  thù h¤ng cõa x i , y i trong vi»c s­p x¸p c¡c x i v  y i th nh hai d¢y t«ng d¦n. N¸u câ hai hay nhi·u gi¡ trà b¬ng nhau th¼ thù h¤ng cõa chóng l  nhúng thù h¤ng k¸ ti¸p n¸u chóng khæng b¬ng nhau. Khi â h» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman, kþ hi»u l  r s ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc sau: r s  ° n i1 u i v i
nuv b p ° n i1 u 2 i
nu 2 qp ° n i1 v 2 i
nv 2 q Khi c¡c c°p px i , x i q v  py i , y j q æi mët kh¡c nhau khi i  j th¼ h» sè t÷ìng quan thù h¤ng cán ÷ñc t½nh bði cæng thùc r s  1
6 ° n i1 d 2 i npn 2
1q Ð â d i  u i
v i l  ch¶nh l»ch giúa tøng c°p h¤ng, n l  cï m¨u. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 56 / 64 V½ dö 2 Mët gi¡o s÷ y¶u c¦u sinh vi¶n ph£i l m b i tªp lîn v  tham dü ký thi cuèi khâa. Chån ng¨u nhi¶n 10 sinh vi¶n, iºm sè (thang iºm 100) cõa hå ÷ñc ghi l¤i nh÷ sau: ffiiºm thi 81 62 74 78 93 69 72 83 90 84 ffiiºm b i tªp 76 71 69 77 87 62 80 75 92 79 T¼m h» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 57 / 64 V½ dö 2 Líi gi£i: Ta câ b£ng thù h¤ng nh÷ sau: ffiiºm thi 81 62 74 78 93 69 72 83 90 84 ffiiºm b i tªp 76 71 69 77 87 62 80 75 92 79 H¤ng x i =u i 6 1 4 5 10 2 3 7 9 8 H¤ng y i =v i 5 3 2 6 9 1 8 4 10 7 d i 1 -2 2 -1 1 1 -5 3 -1 1 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 58 / 64 V½ dö 2 H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman giúa hai lo¤i iºm n y l : r s  1
6 ° n i1 d 2 i npn 2
1q Thay ° n i1 d 2 i  48, n  10 v o ta ÷ñc r s  1
6  48 10p10 2
1q  0.71 Ta th§y h» sè t÷ìng quan kh¡ lîn cho th§y câ mèi li¶n h» tuy¸n t½nh kh¡ m¤nh giúa iºm thi v  iºm b i tªp lîn. Hìn núa mèi li¶n h» n y l  thuªn chi·u do r s ¡ 0. D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 59 / 64 Nëi dung tr¼nh b y 1 Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n L m quen vîi hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng nhä nh§t H» sè x¡c ành Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Suy di¹n v· ë dèc ÷íng hçi quy Dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy trong R 2 Ph¥n t½ch t÷ìng quan H» sè t÷ìng quan tuy¸n t½nh Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº H» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman T½nh to¡n v  kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 60 / 64 Thüc hi»n t½nh h» sè t÷ìng quan trong R T½nh h» sè t÷ìng quan dòng l»nh: cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman")) Trong â: x, y: Hai v²c tì m¨u method = c("pearson", "kendall", "spearman"): Tham sè ch¿ kiºu t½nh h» sè t÷ìng quan, t÷ìng ùng l  h» sè t÷ìng quan m¨u, h» sè t÷ìng quan Kendall v  h» sè t÷ìng quan thù h¤ng Spearman. ffiº t½nh h» sè t÷ìng quan m¨u giúa doanh sè v  sè n«m kinh nghi»m trong v½ dö 1 ta dòng l»nh sau: cor(SoNam,DoanhSo) K¸t qu£ trong R: r1s0.832534 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 61 / 64 Thüc hi»n t½nh h» sè t÷ìng quan trong R ffiº t½nh h» t÷ìng quan thù h¤ng giúa iºm thi v  iºm b i tªp lîn trong v½ dö 2 ta thüc hi»n nh÷ sau: DiemThi=c(81,62,74,78,93,69,72,83,90,84) DiemBaiTap=c(76,71,69,77,87,62,80,75,92,79) cor(DiemThi,DiemBaiTap,method="spearman") r1s0.7090909 D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 62 / 64 Thüc hi»n kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R ffiº thüc hi»n kiºm ành h» sè t÷ìng quan ta dòng l»nh: cor.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), method = c("pearson", "kendall", "spearman"), conf.level = 0.95) D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 63 / 64 Thüc hi»n kiºm ành h» sè t÷ìng quan trong R cor.test(SoNam,DoanhSo) Pearson's product-moment correlation data: SoNam and DoanhSo t = 4.7524, df = 10, p-value = 0.0007774 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.4952677 0.9517138 sample estimates: cor 0.832534 V¼ 0.05 ¡ 0.0007774 n¶n ta b¡c bä H 0 . D÷ìng Thà H÷ìng (ffiHDL TH‹NG LONG) X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011 64 / 64