Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương V: Xác suất cơ bản 1
Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương V: Xác suất cơ bản 1 Một hộp có ba loại bi vàng, bi đỏ, bi xanh. Chọn ngẫu nhiên hai viên trong hộp a. Nếu phép thử, liệt kê không gian mẫu, tính số phần tử b. nếu một cặp biến cố xung khắc c. Nếu 1 cập biến cố cùng khẳ năng
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương V: Xác suất cơ bản 1, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 10 / 61
X¡c su§t l g¼?
Trong tü nhi¶n cơng nh÷ trong x¢ hëi xu§t hi»n r§t nhi·u nhúng hi»n
t÷đng m khỉng thº nâi tr÷ỵc nâ x£y ra hay khỉng x£y ra khi thüc hi»n
mët l¦n quan s¡t, nhúng hi»n t÷đng n y gåi l hi»n t÷đng ng¨u nhi¶n.
Tuy nhi¶n, n¸u ti¸n h nh quan s¡t kh¡ nhi·u l¦n mët hi»n t÷đng ng¨u
nhi¶n trong nhúng ho n c£nh nh÷ nhau th¼ trong nhi·u tr÷íng hđp ta
câ thº rĩt ra ÷đc nhúng k¸t luªn khoa håc v· hi»n t÷đng n y.
V½ dư khi tung çng xu mët ho°c v i l¦n th¼ ta khỉng thº bi¸t ÷đc
t¦n su§t xu§t hi»n m°t s§p l bao nhi¶u nh÷ng khi t«ng d¦n sè l¦n
tung çng xu th¼ t¦n su§t n y ng y c ng ên ành quanh con sè 1{2 v
sau cịng ti¸n tỵi trà sè 1{2.
X¡c su§t l mët bë phªn cõa to¡n håc nghi¶n cùu c¡c hi»n t÷đng ng¨u
nhi¶n. L½ thuy¸t x¡c su§t nh¬m t¼m ra nhúng qui luªt trong nhúng hi»n
t÷đng "t÷ðng chøng" nh÷ khỉng câ qui luªt.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 10 / 61
X¡c su§t l g¼?
Trong tü nhi¶n cơng nh÷ trong x¢ hëi xu§t hi»n r§t nhi·u nhúng hi»n
t÷đng m khỉng thº nâi tr÷ỵc nâ x£y ra hay khỉng x£y ra khi thüc hi»n
mët l¦n quan s¡t, nhúng hi»n t÷đng n y gåi l hi»n t÷đng ng¨u nhi¶n.
Tuy nhi¶n, n¸u ti¸n h nh quan s¡t kh¡ nhi·u l¦n mët hi»n t÷đng ng¨u
nhi¶n trong nhúng ho n c£nh nh÷ nhau th¼ trong nhi·u tr÷íng hđp ta
câ thº rĩt ra ÷đc nhúng k¸t luªn khoa håc v· hi»n t÷đng n y.
V½ dư khi tung çng xu mët ho°c v i l¦n th¼ ta khỉng thº bi¸t ÷đc
t¦n su§t xu§t hi»n m°t s§p l bao nhi¶u nh÷ng khi t«ng d¦n sè l¦n
tung çng xu th¼ t¦n su§t n y ng y c ng ên ành quanh con sè 1{2 v
sau cịng ti¸n tỵi trà sè 1{2.
X¡c su§t l mët bë phªn cõa to¡n håc nghi¶n cùu c¡c hi»n t÷đng ng¨u
nhi¶n. L½ thuy¸t x¡c su§t nh¬m t¼m ra nhúng qui luªt trong nhúng hi»n
t÷đng "t÷ðng chøng" nh÷ khỉng câ qui luªt.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 10 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 11 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
B i to¡n (B i to¡n M²r²)
Hi»p s¾ M²r² (1607-1684) (nh v«n v nh tri¸t håc ng÷íi Ph¡p) l mët
nh¥n vªt làch sû nghi»n ¡nh b¤c. M²r² hay chìi xĩc xc v nhªn th§y trong
hai sü ki»n sau:
A = "Tung mët con xĩc xc 4 l¦n, câ ½t nh§t mët l¦n xu§t hi»n m°t
6";
B = "Tung hai con xĩc xc 24 l¦n, câ ½t nh§t mët l¦n hi»n l¶n mët ỉi
6".
th¼ B ½t x£y ra hìn A.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 12 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
M²r² muèn gi£i th½ch t¤i sao nh÷ng khỉng gi£i th½ch ÷đc m theo ỉng th¼
hai sü ki»n tr¶n ph£i câ kh£ n«ng x£y ra b¬ng nhau, v¼ 24 6 4. M²r²
vi¸t th÷ häi b¤n cõa ỉng l nh to¡n håc v tri¸t håc Blaise Pascal
(1623-1662). Pascal nhªn líi suy ngh¾ v· c¥u häi cõa M²r², ỉng vi¸t th÷
trao êi vỵi Fermat (1595-1665), mët luªt s÷ çng thíi l nh To¡n håc.
Hai nh to¡n håc Pascal v Fermat sau mët thíi gian t¼m hiºu ¢ t¼m ra
c¥u tr£ líi v trong qu¡ tr¼nh t¼m ra c¥u tr£ líi ¢ ph¡t minh ra l½ thuy¸t
x¡c su§t cê iºn.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 13 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
L½ thuy¸t x¡c su§t ra íi v o nûa cuèi th¸ k¿ thù 17, bt nguçn tø
nhúng trao êi th÷ tø vỵi nhau cõa hai nh to¡n håc v¾ ¤i n÷ỵc Ph¡p
l Blaise Pascal v Pierre de Fermat v· mët sè b i to¡n li¶n quan ¸n
trá chìi may rõi.
Huygens, Bernoulli v De Moivre l nhúng ng÷íi câ cỉng ¦u ti¶n s¡ng
t¤o ra cì sð to¡n håc cõa l½ thuy¸t x¡c su§t.
Làch sû thüc sü cõa l½ thuy¸t x¡c su§t bt nguçn tø nhúng cỉng tr¼nh
cõa James Bernoulli, ỉng l ng÷íi ph¡t minh ra Luªt sè lỵn v De
Moivre l t¡c gi£ cõa ffiành l½ giỵi h¤n trung t¥m.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 14 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
L½ thuy¸t x¡c su§t ra íi v o nûa cuèi th¸ k¿ thù 17, bt nguçn tø
nhúng trao êi th÷ tø vỵi nhau cõa hai nh to¡n håc v¾ ¤i n÷ỵc Ph¡p
l Blaise Pascal v Pierre de Fermat v· mët sè b i to¡n li¶n quan ¸n
trá chìi may rõi.
Huygens, Bernoulli v De Moivre l nhúng ng÷íi câ cỉng ¦u ti¶n s¡ng
t¤o ra cì sð to¡n håc cõa l½ thuy¸t x¡c su§t.
Làch sû thüc sü cõa l½ thuy¸t x¡c su§t bt nguçn tø nhúng cỉng tr¼nh
cõa James Bernoulli, ỉng l ng÷íi ph¡t minh ra Luªt sè lỵn v De
Moivre l t¡c gi£ cõa ffiành l½ giỵi h¤n trung t¥m.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 14 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
L½ thuy¸t x¡c su§t ra íi v o nûa cuèi th¸ k¿ thù 17, bt nguçn tø
nhúng trao êi th÷ tø vỵi nhau cõa hai nh to¡n håc v¾ ¤i n÷ỵc Ph¡p
l Blaise Pascal v Pierre de Fermat v· mët sè b i to¡n li¶n quan ¸n
trá chìi may rõi.
Huygens, Bernoulli v De Moivre l nhúng ng÷íi câ cỉng ¦u ti¶n s¡ng
t¤o ra cì sð to¡n håc cõa l½ thuy¸t x¡c su§t.
Làch sû thüc sü cõa l½ thuy¸t x¡c su§t bt nguçn tø nhúng cỉng tr¼nh
cõa James Bernoulli, ỉng l ng÷íi ph¡t minh ra Luªt sè lỵn v De
Moivre l t¡c gi£ cõa ffiành l½ giỵi h¤n trung t¥m.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 14 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
L½ thuy¸t x¡c su§t hi»n ¤i i theo h÷ỵng ti¶n · hâa. N«m 1933,
khi Kolmogorov cho ra íi cuèn s¡ch "Foundations of the Theory of
Probability", th¼ giỵi to¡n håc ch½nh thùc cỉng nhªn x¡c su§t l mët
l¾nh vüc to¡n håc ch°t ch³.
Ng y nay l½ thuy¸t x¡c su§t l l¾nh vüc to¡n håc câ cì sð l½ thuy¸t ch°t
ch³ v câ nhi·u ùng dưng trong c¡c l¾nh vüc ho¤t ëng kh¡c nhau cõa
con ng÷íi tø ¥m nh¤c tỵi vªt l½, tø thi¶n v«n håc ¸n thèng k¶ x¢ hëi
håc, tø cì håc ¸n thà tr÷íng chùng kho¡n, tø dü b¡o thíi ti¸t ¸n
kinh t¸, tø nỉng håc ¸n y håc.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 15 / 61
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
L½ thuy¸t x¡c su§t hi»n ¤i i theo h÷ỵng ti¶n · hâa. N«m 1933,
khi Kolmogorov cho ra íi cuèn s¡ch "Foundations of the Theory of
Probability", th¼ giỵi to¡n håc ch½nh thùc cỉng nhªn x¡c su§t l mët
l¾nh vüc to¡n håc ch°t ch³.
Ng y nay l½ thuy¸t x¡c su§t l l¾nh vüc to¡n håc câ cì sð l½ thuy¸t ch°t
ch³ v câ nhi·u ùng dưng trong c¡c l¾nh vüc ho¤t ëng kh¡c nhau cõa
con ng÷íi tø ¥m nh¤c tỵi vªt l½, tø thi¶n v«n håc ¸n thèng k¶ x¢ hëi
håc, tø cì håc ¸n thà tr÷íng chùng kho¡n, tø dü b¡o thíi ti¸t ¸n
kinh t¸, tø nỉng håc ¸n y håc.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 15 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 16 / 61
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
Ph²p thû l mët qu¡ tr¼nh câ c¡c k¸t qu£. Ph²p thû ÷đc gåi l ng¨u
nhi¶n n¸u ta khỉng thº dü b¡o tr÷ỵc k¸t qu£ n o s³ x£y ra.
Trong méi mët ph²p thû câ nhi·u k¸t qu£ x£y ra, câ k¸t qu£ ìn gi£n
cơng câ nhúng k¸t qu£ phùc t¤p.
ffiành ngh¾a
Méi bi¸n cè l mët k¸t qu£ cõa ph²p thû, th÷íng ÷đc k½ hi»u l
A,B ,C , ...
Bi¸n cè sì c§p l mët bi¸n cè m khỉng thº ph¥n t½ch th nh c¡c bi¸n
cè kh¡c, th÷íng ÷đc k½ hi»u l ω.
Khỉng gian m¨u l tªp hđp t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p, th÷íng ÷đc k½
hi»u l Ω.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 17 / 61
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
Ph²p thû l mët qu¡ tr¼nh câ c¡c k¸t qu£. Ph²p thû ÷đc gåi l ng¨u
nhi¶n n¸u ta khỉng thº dü b¡o tr÷ỵc k¸t qu£ n o s³ x£y ra.
Trong méi mët ph²p thû câ nhi·u k¸t qu£ x£y ra, câ k¸t qu£ ìn gi£n
cơng câ nhúng k¸t qu£ phùc t¤p.
ffiành ngh¾a
Méi bi¸n cè l mët k¸t qu£ cõa ph²p thû, th÷íng ÷đc k½ hi»u l
A,B ,C , ...
Bi¸n cè sì c§p l mët bi¸n cè m khỉng thº ph¥n t½ch th nh c¡c bi¸n
cè kh¡c, th÷íng ÷đc k½ hi»u l ω.
Khỉng gian m¨u l tªp hđp t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p, th÷íng ÷đc k½
hi»u l Ω.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 17 / 61
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
Ph²p thû l mët qu¡ tr¼nh câ c¡c k¸t qu£. Ph²p thû ÷đc gåi l ng¨u
nhi¶n n¸u ta khỉng thº dü b¡o tr÷ỵc k¸t qu£ n o s³ x£y ra.
Trong méi mët ph²p thû câ nhi·u k¸t qu£ x£y ra, câ k¸t qu£ ìn gi£n
cơng câ nhúng k¸t qu£ phùc t¤p.
ffiành ngh¾a
Méi bi¸n cè l mët k¸t qu£ cõa ph²p thû, th÷íng ÷đc k½ hi»u l
A,B ,C , ...
Bi¸n cè sì c§p l mët bi¸n cè m khỉng thº ph¥n t½ch th nh c¡c bi¸n
cè kh¡c, th÷íng ÷đc k½ hi»u l ω.
Khỉng gian m¨u l tªp hđp t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p, th÷íng ÷đc k½
hi»u l Ω.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 17 / 61
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
Ph²p thû l mët qu¡ tr¼nh câ c¡c k¸t qu£. Ph²p thû ÷đc gåi l ng¨u
nhi¶n n¸u ta khỉng thº dü b¡o tr÷ỵc k¸t qu£ n o s³ x£y ra.
Trong méi mët ph²p thû câ nhi·u k¸t qu£ x£y ra, câ k¸t qu£ ìn gi£n
cơng câ nhúng k¸t qu£ phùc t¤p.
ffiành ngh¾a
Méi bi¸n cè l mët k¸t qu£ cõa ph²p thû, th÷íng ÷đc k½ hi»u l
A,B ,C , ...
Bi¸n cè sì c§p l mët bi¸n cè m khỉng thº ph¥n t½ch th nh c¡c bi¸n
cè kh¡c, th÷íng ÷đc k½ hi»u l ω.
Khỉng gian m¨u l tªp hđp t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p, th÷íng ÷đc k½
hi»u l Ω.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 17 / 61
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
Ph²p thû l mët qu¡ tr¼nh câ c¡c k¸t qu£. Ph²p thû ÷đc gåi l ng¨u
nhi¶n n¸u ta khỉng thº dü b¡o tr÷ỵc k¸t qu£ n o s³ x£y ra.
Trong méi mët ph²p thû câ nhi·u k¸t qu£ x£y ra, câ k¸t qu£ ìn gi£n
cơng câ nhúng k¸t qu£ phùc t¤p.
ffiành ngh¾a
Méi bi¸n cè l mët k¸t qu£ cõa ph²p thû, th÷íng ÷đc k½ hi»u l
A,B ,C , ...
Bi¸n cè sì c§p l mët bi¸n cè m khỉng thº ph¥n t½ch th nh c¡c bi¸n
cè kh¡c, th÷íng ÷đc k½ hi»u l ω.
Khỉng gian m¨u l tªp hđp t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p, th÷íng ÷đc k½
hi»u l Ω.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 17 / 61
Nhúng v½ dư minh håa
Gieo çng xu mët l¦n, k½ hi»u S (t÷ìng ùng N) l k¸t qu£ " çng xu
xu§t hi»n m°t s§p (t÷ìng ùng ngûa)". Khi â, khỉng gian m¨u cõa
ph²p thû tr¶n l : Ω tS ,Nu.
Gieo mët çng xu hai l¦n, khỉng gian m¨u l : Ω tSS , SN,NS ,NNu,
ð ¥y SN l k¸t qu£ l¦n ¦u xu§t hi»n m°t s§p v l¦n thù hai xu§t hi»n
m°t ngûa.
Gieo mët çng xu li¶n ti¸p cho ¸n khi xu§t hi»n m°t s§p th¼ døng l¤i.
ffièi vỵi ph²p thû n y, khỉng gian m¨u câ d¤ng
Ω tS ,NS ,NNS ,N...NS , ...u.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 18 / 61
Nhúng v½ dư minh håa
Gieo çng xu mët l¦n, k½ hi»u S (t÷ìng ùng N) l k¸t qu£ " çng xu
xu§t hi»n m°t s§p (t÷ìng ùng ngûa)". Khi â, khỉng gian m¨u cõa
ph²p thû tr¶n l : Ω tS ,Nu.
Gieo mët çng xu hai l¦n, khỉng gian m¨u l : Ω tSS , SN,NS ,NNu,
ð ¥y SN l k¸t qu£ l¦n ¦u xu§t hi»n m°t s§p v l¦n thù hai xu§t hi»n
m°t ngûa.
Gieo mët çng xu li¶n ti¸p cho ¸n khi xu§t hi»n m°t s§p th¼ døng l¤i.
ffièi vỵi ph²p thû n y, khỉng gian m¨u câ d¤ng
Ω tS ,NS ,NNS ,N...NS , ...u.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 18 / 61
Nhúng v½ dư minh håa
Gieo çng xu mët l¦n, k½ hi»u S (t÷ìng ùng N) l k¸t qu£ " çng xu
xu§t hi»n m°t s§p (t÷ìng ùng ngûa)". Khi â, khỉng gian m¨u cõa
ph²p thû tr¶n l : Ω tS ,Nu.
Gieo mët çng xu hai l¦n, khỉng gian m¨u l : Ω tSS , SN,NS ,NNu,
ð ¥y SN l k¸t qu£ l¦n ¦u xu§t hi»n m°t s§p v l¦n thù hai xu§t hi»n
m°t ngûa.
Gieo mët çng xu li¶n ti¸p cho ¸n khi xu§t hi»n m°t s§p th¼ døng l¤i.
ffièi vỵi ph²p thû n y, khỉng gian m¨u câ d¤ng
Ω tS ,NS ,NNS ,N...NS , ...u.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 18 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 19 / 61
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Bi¸n cè sì c§p ω ÷đc gåi l k¸t qu£ thuªn lđi cho bi¸n cè A n¸u bi¸n cè
A x£y ra khi k¸t qu£ cõa ph²p thû l ω.
Tung çng thíi hai con xĩc xc, khi â, n¸u k½ hi»u i l k¸t qu£ "sè
ch§m ð m°t tr¶n cõa con xĩc xc l i", th¼ khỉng gian m¨u gçm 36
bi¸n cè sì c§p l :
Ω tp1, 1q; p1, 2q . . . p1, 6q . . . p6, 1q; p6, 2q . . . p6, 6qu.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 20 / 61
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Bi¸n cè sì c§p ω ÷đc gåi l k¸t qu£ thuªn lđi cho bi¸n cè A n¸u bi¸n cè
A x£y ra khi k¸t qu£ cõa ph²p thû l ω.
Tung çng thíi hai con xĩc xc, khi â, n¸u k½ hi»u i l k¸t qu£ "sè
ch§m ð m°t tr¶n cõa con xĩc xc l i", th¼ khỉng gian m¨u gçm 36
bi¸n cè sì c§p l :
Ω tp1, 1q; p1, 2q . . . p1, 6q . . . p6, 1q; p6, 2q . . . p6, 6qu.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 20 / 61
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Bi¸n cè A "Têng sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc l 10". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp4, 6q; p5, 5q; p6, 4qu.
Bi¸n cè A "Sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc b¬ng nhau". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp1, 1q; p2, 2q; p3, 3q; p4, 4q; p5, 5q; p6, 6qu.
Nhªn x²t: Méi mët bi¸n cè gçm mët ho°c nhi·u bi¸n cè sì c§p, ch½nh l
c¡c k¸t qu£ thuªn lđi cho A. Ta câ thº çng nh§t méi bi¸n cè vỵi mët tªp
con cõa khỉng gian m¨u. Nh÷ vªy, n¸u |Ω| n th¼ sè c¡c bi¸n cè s³ l 2n.
ffiành ngh¾a
Bi¸n cè khỉng thº l bi¸n cè khỉng bao gií x£y ra (t÷ìng ùng vỵi
H Ω).
Bi¸n cè chc chn l bi¸n cè luỉn luỉn x£y ra (t÷ìng ùng vỵi Ω Ω).
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 21 / 61
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Bi¸n cè A "Têng sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc l 10". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp4, 6q; p5, 5q; p6, 4qu.
Bi¸n cè A "Sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc b¬ng nhau". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp1, 1q; p2, 2q; p3, 3q; p4, 4q; p5, 5q; p6, 6qu.
Nhªn x²t: Méi mët bi¸n cè gçm mët ho°c nhi·u bi¸n cè sì c§p, ch½nh l
c¡c k¸t qu£ thuªn lđi cho A. Ta câ thº çng nh§t méi bi¸n cè vỵi mët tªp
con cõa khỉng gian m¨u. Nh÷ vªy, n¸u |Ω| n th¼ sè c¡c bi¸n cè s³ l 2n.
ffiành ngh¾a
Bi¸n cè khỉng thº l bi¸n cè khỉng bao gií x£y ra (t÷ìng ùng vỵi
H Ω).
Bi¸n cè chc chn l bi¸n cè luỉn luỉn x£y ra (t÷ìng ùng vỵi Ω Ω).
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 21 / 61
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Bi¸n cè A "Têng sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc l 10". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp4, 6q; p5, 5q; p6, 4qu.
Bi¸n cè A "Sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc b¬ng nhau". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp1, 1q; p2, 2q; p3, 3q; p4, 4q; p5, 5q; p6, 6qu.
Nhªn x²t: Méi mët bi¸n cè gçm mët ho°c nhi·u bi¸n cè sì c§p, ch½nh l
c¡c k¸t qu£ thuªn lđi cho A. Ta câ thº çng nh§t méi bi¸n cè vỵi mët tªp
con cõa khỉng gian m¨u. Nh÷ vªy, n¸u |Ω| n th¼ sè c¡c bi¸n cè s³ l 2n.
ffiành ngh¾a
Bi¸n cè khỉng thº l bi¸n cè khỉng bao gií x£y ra (t÷ìng ùng vỵi
H Ω).
Bi¸n cè chc chn l bi¸n cè luỉn luỉn x£y ra (t÷ìng ùng vỵi Ω Ω).
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 21 / 61
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Bi¸n cè A "Têng sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc l 10". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp4, 6q; p5, 5q; p6, 4qu.
Bi¸n cè A "Sè ch§m ð m°t tr¶n cõa hai con xĩc xc b¬ng nhau". C¡c
k¸t qu£ câ lđi cho A l tp1, 1q; p2, 2q; p3, 3q; p4, 4q; p5, 5q; p6, 6qu.
Nhªn x²t: Méi mët bi¸n cè gçm mët ho°c nhi·u bi¸n cè sì c§p, ch½nh l
c¡c k¸t qu£ thuªn lđi cho A. Ta câ thº çng nh§t méi bi¸n cè vỵi mët tªp
con cõa khỉng gian m¨u. Nh÷ vªy, n¸u |Ω| n th¼ sè c¡c bi¸n cè s³ l 2n.
ffiành ngh¾a
Bi¸n cè khỉng thº l bi¸n cè khỉng bao gií x£y ra (t÷ìng ùng vỵi
H Ω).
Bi¸n cè chc chn l bi¸n cè luỉn luỉn x£y ra (t÷ìng ùng vỵi Ω Ω).
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 21 / 61
C¥u häi t¼nh huèng
C¥u häi t¼nh huèng
H¢y mỉ t£ ph²p thû v khỉng gian m¨u trong c¡c b i to¡n sau:
Trong mët k¼ håc câ ba lỵp l½ thuy¸t X¡c su§t thèng k¶. Hai b¤n sinh
vi¶n H v Linh k¼ n y dü ành håc mỉn x¡c su§t thèng k¶. X²t ph²p
thû H v Linh «ng k½ håc ba lỵp l½ thuy¸t x¡c su§t thèng k¶ tr¶n.
Mët trªn Tennis gçm câ ba sec. X²t ph²p thû Nam v Ti¸n chìi trªn
Tennis.
Mët hëp üng 10 çng xu 1 dollar v 10 çng xu 5 dollar. X²t ph²p
thû chån l¦n l÷đt câ ho n l¤i ba çng xu tø hëp.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 22 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 23 / 61
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Têng cõa hai bi¸n cè A v B, k½ hi»u l A Y B hay A B l bi¸n cè
x£y ra khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè th nh ph¦n x£y
ra.
Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, k½ hi»u l AX B hay AB l bi¸n
cè x£y ra khi v ch¿ khi c£ hai bi¸n cè A v B cịng x£y ra.
Bi¸n cè èi cõa bi¸n cè A, k½ hi»u l A l bi¸n cè x£y ra khi v ch¿ khi
A khỉng x£y ra. Ta câ A ΩzA.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 24 / 61
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Têng cõa hai bi¸n cè A v B, k½ hi»u l A Y B hay A B l bi¸n cè
x£y ra khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè th nh ph¦n x£y
ra.
Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, k½ hi»u l AX B hay AB l bi¸n
cè x£y ra khi v ch¿ khi c£ hai bi¸n cè A v B cịng x£y ra.
Bi¸n cè èi cõa bi¸n cè A, k½ hi»u l A l bi¸n cè x£y ra khi v ch¿ khi
A khỉng x£y ra. Ta câ A ΩzA.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 24 / 61
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Têng cõa hai bi¸n cè A v B, k½ hi»u l A Y B hay A B l bi¸n cè
x£y ra khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè th nh ph¦n x£y
ra.
Bi¸n cè t½ch cõa hai bi¸n cè A v B, k½ hi»u l AX B hay AB l bi¸n
cè x£y ra khi v ch¿ khi c£ hai bi¸n cè A v B cịng x£y ra.
Bi¸n cè èi cõa bi¸n cè A, k½ hi»u l A l bi¸n cè x£y ra khi v ch¿ khi
A khỉng x£y ra. Ta câ A ΩzA.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 24 / 61
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Hai bi¸n cè A v B ÷đc gåi l çng kh£ n«ng n¸u nh÷ chĩng cịng kh£
n«ng xu§t hi»n, tùc l kh£ n«ng xu§t hi»n cõa bi¸n cè n y gièng kh£ n«ng
xu§t hi»n cõa bi¸n cè kia.
ffiành ngh¾a
Hai bi¸n cè A v B ÷đc gåi l xung khc khi v ch¿ khi chĩng khỉng
thº çng thíi x£y ra trong mët ph²p thû.
C¡c bi¸n cè A
1
,A
2
, . . . ,A
n
÷đc gåi l xung khc tøng ỉi n¸u nh÷ hai
bi¸n cè b§t k¼ trong c¡c bi¸n cè tr¶n xung khc vỵi nhau.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 25 / 61
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Hai bi¸n cè A v B ÷đc gåi l çng kh£ n«ng n¸u nh÷ chĩng cịng kh£
n«ng xu§t hi»n, tùc l kh£ n«ng xu§t hi»n cõa bi¸n cè n y gièng kh£ n«ng
xu§t hi»n cõa bi¸n cè kia.
ffiành ngh¾a
Hai bi¸n cè A v B ÷đc gåi l xung khc khi v ch¿ khi chĩng khỉng
thº çng thíi x£y ra trong mët ph²p thû.
C¡c bi¸n cè A
1
,A
2
, . . . ,A
n
÷đc gåi l xung khc tøng ỉi n¸u nh÷ hai
bi¸n cè b§t k¼ trong c¡c bi¸n cè tr¶n xung khc vỵi nhau.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 25 / 61
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
ffiành ngh¾a
Hai bi¸n cè A v B ÷đc gåi l çng kh£ n«ng n¸u nh÷ chĩng cịng kh£
n«ng xu§t hi»n, tùc l kh£ n«ng xu§t hi»n cõa bi¸n cè n y gièng kh£ n«ng
xu§t hi»n cõa bi¸n cè kia.
ffiành ngh¾a
Hai bi¸n cè A v B ÷đc gåi l xung khc khi v ch¿ khi chĩng khỉng
thº çng thíi x£y ra trong mët ph²p thû.
C¡c bi¸n cè A
1
,A
2
, . . . ,A
n
÷đc gåi l xung khc tøng ỉi n¸u nh÷ hai
bi¸n cè b§t k¼ trong c¡c bi¸n cè tr¶n xung khc vỵi nhau.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 25 / 61
V½ dư
Trong ph²p thû "Rĩt mët qu¥n tø bë b i T¥y 52 qu¥n" ta x²t c¡c bi¸n cè
sau:
A l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n t".
B l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n m u en".
C l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n câ h¼nh ng÷íi".
Khi â
A B l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n t ho°c qu¥n m u en".
AB l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n t v câ m u en".
A¯ l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n m u ä".
A v C l hai bi¸n cè xung khc nh÷ng B v C khỉng ph£i l hai bi¸n
cè xung khc.
A, B v C khỉng ph£i l c¡c bi¸n cè câ cịng kh£ n«ng.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 26 / 61
V½ dư
Trong ph²p thû "Rĩt mët qu¥n tø bë b i T¥y 52 qu¥n" ta x²t c¡c bi¸n cè
sau:
A l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n t".
B l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n m u en".
C l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n câ h¼nh ng÷íi".
Khi â
A B l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n t ho°c qu¥n m u en".
AB l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n t v câ m u en".
A¯ l bi¸n cè "Rĩt ÷đc qu¥n m u ä".
A v C l hai bi¸n cè xung khc nh÷ng B v C khỉng ph£i l hai bi¸n
cè xung khc.
A, B v C khỉng ph£i l c¡c bi¸n cè câ cịng kh£ n«ng.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 26 / 61
Th½ dư
B i to¡n
Ba x¤ thõ A,B ,C méi ng÷íi bn mët vi¶n ¤n v o mưc ti¶u. Gi£ sû X l
bi¸n cè "X¤ thõ X bn trĩng" (X l¦n l÷đt l A,B ,C).
H¢y mỉ t£ c¡c bi¸n cè sau: ABC , A¯B¯C¯ ,A B C.
Biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau theo A,B ,C:
D: "Câ ½t nh§t hai x¤ thõ bn trĩng";
E : "Câ nhi·u nh§t mët x¤ thõ bn trĩng";
F : "Ch¿ câ mët x¤ thõ bn trĩng";
G: "Ch¿ câ x¤ thõ C bn trĩng".
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 27 / 61
Líi gi£i
ABC l bi¸n cè:
A¯B¯C¯ l bi¸n cè:
A B C l bi¸n cè:
D
E
F
G
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 28 / 61
B i to¡n t¼nh huèng
C¥u häi t¼nh huèng
Gi£ sû b¤n ÷đc tham gia v o trá chìi "Ỉ cûa b½ mªt" tr¶n truy·n h¼nh vỵi
h¼nh thùc chìi nh÷ sau: Câ ba c¡nh cûa, ¬ng sau mët trong ba c¡nh cûa
câ mët mân qu câ gi¡ trà lỵn, cán hai c¡nh cán l¤i th¼ khỉng câ g¼. Ng÷íi
chìi ÷đc chån mët trong ba ỉ cûa, n¸u mð ÷đc cûa câ qu th¼ nhªn ÷đc
qu . Gi£ sû b¤n ¢ chån mët ỉ cûa, ng÷íi d¨n ch÷ìng tr¼nh mð mët trong
hai ỉ cûa khỉng câ qu cán l¤i v · nghà b¤n câ thay êi l¤i lüa chån cõa
m¼nh khỉng, tùc l câ êi sü chån lüa ỉ m¼nh ¢ chån l§y ỉ ch÷a mð cán
l¤i khỉng? B¤n n¶n quy¸t ành th¸ n o? V¨n mð ỉ cûa ¢ chån hay êi l§y
ỉ cûa cán l¤i?
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 29 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 30 / 61
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a
X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, k½ hi»u l PpAq l mët sè o kh£ n«ng xu§t
hi»n cõa A.
X¡c su§t phư thuëc v o nhúng g¼?
X¡c su§t phư thuëc v o thíi gian;
X¡c su§t phư thuëc v o thỉng tin;
X¡c su§t phư thuëc v o i·u ki»n;
X¡c su§t phư thuëc v o ng÷íi quan s¡t.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 31 / 61
Ph¥n t½ch v gi£i b i to¡n ỉ cûa b½ mªt
Gåi ỉ cûa m b¤n chån l A, ỉ cûa khỉng câ qu m ng÷íi d¨n ch÷ìng
tr¼nh chån l B.
T¤i thíi iºm ban ¦u khi ng÷íi d¨n ch÷ìng tr¼nh ch÷a mð cûa th¼
PpAq PpBq PpC q 1{3.
Khi ng÷íi d¨n ch÷ìng tr¼nh mð cûa th¼ B khỉng câ qu n¶n PpBq 0.
Khi PpBq 0 th¼ PpAq PpC q 1.
Do cûa A ¢ ÷đc chån tr÷ỵc n¶n khỉng bà £nh h÷ðng ¸n vi»c B câ
qu hay khỉng, vªy P(A) = 1/3 v P(C) = 2/3.
Do â b¤n n¶n êi cûa v¼ kh£ n«ng nhªn ÷đc qu cõa b¤n s³ cao hìn.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 32 / 61
T½nh x¡c su§t theo c¡c ngh¾a kh¡c nhau
Suy ngh¾ c¡ch ÷a ra x¡c su§t cõa c¡c bi¸n cè sau:
T½nh x¡c su§t trong ba l¦n gieo xĩc xc câ hai l¦n xu§t hi»n m°t lưc.
T½nh x¡c su§t º mët ng÷íi d¥n Vi»t Nam sèng tr¶n 80 tuêi.
T½nh x¡c su§t mịa h± n«m nay b¤n ÷đc i du làch ð Ch¥u
u.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 33 / 61
T½nh x¡c su§t theo c¡c ngh¾a kh¡c nhau
Ta câ thº t½nh x¡c su§t theo c¡c ngh¾a sau:
T½nh x¡c su§t theo ngh¾a cê iºn.
T½nh x¡c su§t theo ngh¾a thèng k¶.
T½nh x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 34 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 35 / 61
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a
Trong mët ph²p thû câ n k¸t qu£ çng kh£ n«ng v xung khc, trong â
m k¸t qu£ câ lđi cho bi¸n cè A, khi â x¡c su§t (theo ngh¾a cê iºn) cõa
bi¸n cè A l t¿ sè:
PpAq
m
n
|A|
|Ω|
p
Sè k¸t qu£ câ lđi cho A
Têng sè k¸t qu£ x£y ra
q.
Trong tr÷íng hđp n y, vi»c t½nh x¡c su§t qui v· vi»c ¸m têng sè k¸t qu£
câ thº x£y ra v sè k¸t qu£ thuªn lđi.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 36 / 61
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a
Trong mët ph²p thû câ n k¸t qu£ çng kh£ n«ng v xung khc, trong â
m k¸t qu£ câ lđi cho bi¸n cè A, khi â x¡c su§t (theo ngh¾a cê iºn) cõa
bi¸n cè A l t¿ sè:
PpAq
m
n
|A|
|Ω|
p
Sè k¸t qu£ câ lđi cho A
Têng sè k¸t qu£ x£y ra
q.
Trong tr÷íng hđp n y, vi»c t½nh x¡c su§t qui v· vi»c ¸m têng sè k¸t qu£
câ thº x£y ra v sè k¸t qu£ thuªn lđi.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 36 / 61
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
Nhªn x²t: X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ÷đc t½nh to¡n düa tr¶n t÷ duy
logic m khỉng c¦n thüc hi»n ph²p thû. Tuy nhi¶n ành ngh¾a cê iºn v·
x¡c su§t ph£i düa v o nhúng gi£ thi¸t sau:
Sè k¸t qu£ cõa ph²p thû l húu h¤n, tùc l khỉng gian m¨u Ω gçm
húu h¤n ph¦n tû;
C¡c k¸t qu£ l çng kh£ n«ng.
Hai gi£ thi¸t n y th÷íng ÷đc thäa m¢n khi chĩng ta t½nh to¡n x¡c su§t
trong c¡c trá chìi may rõi vỵi nhúng gi£ ành nh÷: con xĩc xc, çng xu
hay qu£ c¦u l c¥n èi çng ch§t, ho°c khi vi»c chån lüa l vỉ t÷, cỉng
b¬ng, khỉng thi¶n và.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 37 / 61
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
Nhªn x²t: X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ÷đc t½nh to¡n düa tr¶n t÷ duy
logic m khỉng c¦n thüc hi»n ph²p thû. Tuy nhi¶n ành ngh¾a cê iºn v·
x¡c su§t ph£i düa v o nhúng gi£ thi¸t sau:
Sè k¸t qu£ cõa ph²p thû l húu h¤n, tùc l khỉng gian m¨u Ω gçm
húu h¤n ph¦n tû;
C¡c k¸t qu£ l çng kh£ n«ng.
Hai gi£ thi¸t n y th÷íng ÷đc thäa m¢n khi chĩng ta t½nh to¡n x¡c su§t
trong c¡c trá chìi may rõi vỵi nhúng gi£ ành nh÷: con xĩc xc, çng xu
hay qu£ c¦u l c¥n èi çng ch§t, ho°c khi vi»c chån lüa l vỉ t÷, cỉng
b¬ng, khỉng thi¶n và.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 37 / 61
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
Nhªn x²t: X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ÷đc t½nh to¡n düa tr¶n t÷ duy
logic m khỉng c¦n thüc hi»n ph²p thû. Tuy nhi¶n ành ngh¾a cê iºn v·
x¡c su§t ph£i düa v o nhúng gi£ thi¸t sau:
Sè k¸t qu£ cõa ph²p thû l húu h¤n, tùc l khỉng gian m¨u Ω gçm
húu h¤n ph¦n tû;
C¡c k¸t qu£ l çng kh£ n«ng.
Hai gi£ thi¸t n y th÷íng ÷đc thäa m¢n khi chĩng ta t½nh to¡n x¡c su§t
trong c¡c trá chìi may rõi vỵi nhúng gi£ ành nh÷: con xĩc xc, çng xu
hay qu£ c¦u l c¥n èi çng ch§t, ho°c khi vi»c chån lüa l vỉ t÷, cỉng
b¬ng, khỉng thi¶n và.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 37 / 61
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
Nhªn x²t: X¡c su§t theo ngh¾a cê iºn ÷đc t½nh to¡n düa tr¶n t÷ duy
logic m khỉng c¦n thüc hi»n ph²p thû. Tuy nhi¶n ành ngh¾a cê iºn v·
x¡c su§t ph£i düa v o nhúng gi£ thi¸t sau:
Sè k¸t qu£ cõa ph²p thû l húu h¤n, tùc l khỉng gian m¨u Ω gçm
húu h¤n ph¦n tû;
C¡c k¸t qu£ l çng kh£ n«ng.
Hai gi£ thi¸t n y th÷íng ÷đc thäa m¢n khi chĩng ta t½nh to¡n x¡c su§t
trong c¡c trá chìi may rõi vỵi nhúng gi£ ành nh÷: con xĩc xc, çng xu
hay qu£ c¦u l c¥n èi çng ch§t, ho°c khi vi»c chån lüa l vỉ t÷, cỉng
b¬ng, khỉng thi¶n và.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 37 / 61
Th½ dư
B i to¡n
Gieo çng thíi ba con xĩc xc c¥n èi, çng ch§t. T½nh x¡c su§t º têng
sè nèt xu§t hi»n cõa ba con l 9.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 38 / 61
Th½ dư
Líi gi£i: Méi k¸t qu£ cõa ph²p thû (bi¸n cè sì c§p) l mët bë ba ω
pa, b, cq, trong â a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng tø 1 ¸n 6. Vªy Ω
tpa, b, cq | 1 ¤ a ¤ 6, 1 ¤ b ¤ 6, 1 ¤ c ¤ 6u v | Ω | 666 63 216.
Gåi A l bi¸n cè c¦n t½nh x¡c su§t. C¡c bë ba pa, b, cq câ têng b¬ng 9 l :
p1, 2, 6q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p1, 3, 5q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p1, 4, 4q v hai ho¡n và cõa nâ;
p2, 2, 5q v hai ho¡n và cõa nâ;
p2, 3, 4q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p3, 3, 3q.
Sè tr÷íng hđp thuªn lđi l | A | 6 6 3 6 3 1 25. V¼ c¡c con
xĩc xc c¥n èi, çng ch§t n¶n câ thº cho r¬ng c¡c k¸t qu£ l çng kh£
n«ng. Vªy PpAq
25
216
≈ 0, 1157.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 39 / 61
Th½ dư
Líi gi£i: Méi k¸t qu£ cõa ph²p thû (bi¸n cè sì c§p) l mët bë ba ω
pa, b, cq, trong â a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng tø 1 ¸n 6. Vªy Ω
tpa, b, cq | 1 ¤ a ¤ 6, 1 ¤ b ¤ 6, 1 ¤ c ¤ 6u v | Ω | 666 63 216.
Gåi A l bi¸n cè c¦n t½nh x¡c su§t. C¡c bë ba pa, b, cq câ têng b¬ng 9 l :
p1, 2, 6q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p1, 3, 5q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p1, 4, 4q v hai ho¡n và cõa nâ;
p2, 2, 5q v hai ho¡n và cõa nâ;
p2, 3, 4q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p3, 3, 3q.
Sè tr÷íng hđp thuªn lđi l | A | 6 6 3 6 3 1 25. V¼ c¡c con
xĩc xc c¥n èi, çng ch§t n¶n câ thº cho r¬ng c¡c k¸t qu£ l çng kh£
n«ng. Vªy PpAq
25
216
≈ 0, 1157.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 39 / 61
Th½ dư
Líi gi£i: Méi k¸t qu£ cõa ph²p thû (bi¸n cè sì c§p) l mët bë ba ω
pa, b, cq, trong â a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng tø 1 ¸n 6. Vªy Ω
tpa, b, cq | 1 ¤ a ¤ 6, 1 ¤ b ¤ 6, 1 ¤ c ¤ 6u v | Ω | 666 63 216.
Gåi A l bi¸n cè c¦n t½nh x¡c su§t. C¡c bë ba pa, b, cq câ têng b¬ng 9 l :
p1, 2, 6q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p1, 3, 5q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p1, 4, 4q v hai ho¡n và cõa nâ;
p2, 2, 5q v hai ho¡n và cõa nâ;
p2, 3, 4q v n«m ho¡n và cõa nâ;
p3, 3, 3q.
Sè tr÷íng hđp thuªn lđi l | A | 6 6 3 6 3 1 25. V¼ c¡c con
xĩc xc c¥n èi, çng ch§t n¶n câ thº cho r¬ng c¡c k¸t qu£ l çng kh£
n«ng. Vªy PpAq
25
216
≈ 0, 1157.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 39 / 61
V½ dư
B i to¡n
Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi gçm ba ph¦n: ph¦n ¦u l mët trong c¡c
sè 29, 30, 31, 32, 33 ch¿ m¢ vịng H Nëi; ph¦n thù hai gçm mët chú c¡i
(Ti¸ng Anh) v mët chú sè; ph¦n thù ba gçm bèn chú sè. Mët ng÷íi chån
ng¨u nhi¶n mët biºn «ng k½ xe m¡y.
a. H¢y n¶u ph²p thû v lªp khỉng gian m¨u cõa ph²p thû.
b. T½nh x¡c su§t º ng÷íi n y chån ÷đc biºn sè câ ph¦n ba gçm
c¡c chú sè kh¡c nhau.
c. T½nh x¡c su§t º ng÷íi n y chån ÷đc biºn sè câ ph¦n ba gçm
bèn sè tü nhi¶n li¶n ti¸p.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 40 / 61
V½ dư
Líi gi£i:
a. Ph²p thû:
Khỉng gian m¨u:
b. Gåi A l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
gçm c¡c chú sè kh¡c nhau".
Sè k¸t qu£ câ lđi cho A l :
Sè k¸t qu£ cõa khỉng gian m¨u l :
X¡c su§t cõa A l PpAq
b. Gåi B l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
l c¡c sè tü nhi¶n li¶n ti¸p".
Nhúng bi¸n cè câ lđi cho B l :
X¡c su§t cõa B l PpBq
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 41 / 61
V½ dư
Líi gi£i:
a. Ph²p thû:
Khỉng gian m¨u:
b. Gåi A l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
gçm c¡c chú sè kh¡c nhau".
Sè k¸t qu£ câ lđi cho A l :
Sè k¸t qu£ cõa khỉng gian m¨u l :
X¡c su§t cõa A l PpAq
b. Gåi B l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
l c¡c sè tü nhi¶n li¶n ti¸p".
Nhúng bi¸n cè câ lđi cho B l :
X¡c su§t cõa B l PpBq
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 41 / 61
V½ dư
Líi gi£i:
a. Gåi A l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
gçm c¡c chú sè kh¡c nhau". Khi â sè k¸t qu£ çng kh£ n«ng
câ lđi cho A l : 5.26.10.A4
10
5.26.10.10.9.8.7 6552000
hay |A| 6552000. M°t kh¡c, sè biºn «ng k½ câ thº cõa H
Nëi l : 5.26.10.104 13000000 hay |Ω| 13000000. Vªy x¡c
su§t cõa A b¬ng:
PpAq
|A|
|Ω|
6552000
13000000
0.504.
b. Gåi B l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
l c¡c sè tü nhi¶n li¶n ti¸p". Nhªn th§y nhâm gçm bèn sè tü
nhi¶n li¶n ti¸p câ thº l : 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678,
6789. Vªy |B | 5.26.10.7. Tø â ta câ x¡c su§t cõa B l :
PpBq
|B |
|Ω|
5 26 10 7
5 26 10 10
4
0.0007.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 42 / 61
V½ dư
Líi gi£i:
a. Gåi A l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
gçm c¡c chú sè kh¡c nhau". Khi â sè k¸t qu£ çng kh£ n«ng
câ lđi cho A l : 5.26.10.A4
10
5.26.10.10.9.8.7 6552000
hay |A| 6552000. M°t kh¡c, sè biºn «ng k½ câ thº cõa H
Nëi l : 5.26.10.104 13000000 hay |Ω| 13000000. Vªy x¡c
su§t cõa A b¬ng:
PpAq
|A|
|Ω|
6552000
13000000
0.504.
b. Gåi B l bi¸n cè "Biºn «ng k½ xe m¡y ð H Nëi câ ph¦n ba
l c¡c sè tü nhi¶n li¶n ti¸p". Nhªn th§y nhâm gçm bèn sè tü
nhi¶n li¶n ti¸p câ thº l : 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678,
6789. Vªy |B | 5.26.10.7. Tø â ta câ x¡c su§t cõa B l :
PpBq
|B |
|Ω|
5 26 10 7
5 26 10 10
4
0.0007.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 42 / 61
V½ dư
B i to¡n
Mët tªp b i kiºm tra gçm câ 35 b i x¡c su§t cê iºn. Méi sinh vi¶n ÷đc
y¶u c¦u chån ng¨u nhi¶n 5 b i kh¡c nhau º l m b i kiºm tra qu¡ tr¼nh ð
nh . Nam v Tu§n cịng thüc hi»n ph²p chån ng¨u nhi¶n º t¼m sè thù tü
5 b i m¼nh c¦n ph£i l m.
a. H¢y n¶u ph²p thû v lªp khỉng gian m¨u cõa ph²p thû.
b. T½nh x¡c su§t º Nam v Tu§n chån ÷đc 5 b i gièng h»t
nhau.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 43 / 61
V½ dư
Líi gi£i:
a. Ta câ:
Ph²p thû:
Khỉng gian m¨u
b. Gåi H l bi¸n cè "Nam v Tu§n chån ÷đc 5 b i gièng h»t
nhau". Ta câ:
Sè bi¸n cè cõa khỉng gian m¨u:
Sè bi¸n cè câ lđi cho H l :
Vªy x¡c su§t º Nam v Tu§n chån ÷đc 5 b i gièng
h»t nhau l :
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 44 / 61
V½ dư
Líi gi£i:
a. Ph²p thû: Nam v Tu§n méi ng÷íi chån ng¨u nhi¶n ra 5 b i
kh¡c nhau tø mët tªp b i gçm câ 35 b i. Khỉng gian m¨u
Ω tAB |A,B l tªp con gçm 5 ph¦n tû cõa {1,. . . ,35}u.
b. Gåi H l bi¸n cè "Nam v Tu§n chån ÷đc 5 b i gièng h»t
nhau". Khi â ta câ |Ω| C5
35
C5
35
v |H| C5
35
1.
Vªy x¡c su§t º Nam v Tu§n chån ÷đc 5 b i gièng h»t nhau
l :
PpHq
|H|
|Ω|
C5
35
1
C5
35
C5
35
3.08 106.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 45 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 46 / 61
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a
Ti¸n h nh n ph²p thû trong â bi¸n cè A xu§t hi»n n(A) l¦n. Khi â,
t¿ sè
npAq
n
÷đc gåi l t¦n su§t xu§t hi»n bi¸n cè A trong n l¦n thû
nghi»m.
Ng÷íi ta nhªn th§y r¬ng khi sè ph²p thû n õ lỵn v ÷đc ti¸n h nh
trong nhúng i·u ki»n gièng nhau th¼ t¦n su§t xu§t hi»n A s³ dao ëng
quanh mët con sè gåi l t¦n su§t l½ thuy¸t cõa bi¸n cè A. Ta gåi t¦n
su§t l½ thuy¸t cõa bi¸n cè A l x¡c su§t PpAq cõa bi¸n cè A (theo ngh¾a
thèng k¶).
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 47 / 61
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
Nhªn x²t:
Theo ngh¾a thèng k¶, x¡c su§t PpAq cõa bi¸n cè A ÷đc t½nh b¬ng t¦n
su§t
npAq
n
khi n õ lỵn.
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t khỉng ái häi c¡c k¸t qu£ ph£i çng
kh£ n«ng v xung khc nh÷ng nâ ái häi ph£i thüc hi»n ph²p thû chù
khỉng ÷đc suy luªn.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 48 / 61
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
Nhªn x²t:
Theo ngh¾a thèng k¶, x¡c su§t PpAq cõa bi¸n cè A ÷đc t½nh b¬ng t¦n
su§t
npAq
n
khi n õ lỵn.
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t khỉng ái häi c¡c k¸t qu£ ph£i çng
kh£ n«ng v xung khc nh÷ng nâ ái häi ph£i thüc hi»n ph²p thû chù
khỉng ÷đc suy luªn.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 48 / 61
V½ dư
ffiº nghi¶n cùu kh£ n«ng xu§t hi»n m°t s§p (bi¸n cè A) khi tung mët çng
xu, ng÷íi ta ti¸n h nh tung mët çng xu n l¦n, ¸m sè l¦n xu§t hi»n m°t
s§p n(A) v thu ÷đc k¸t qu£ sau ¥y:
Ng÷íi th½ nghi»m n n(A) T¦n su§t
npAq
n
Buffon 4040 2048 0.5069
Pearson 12000 6019 0.5016
Pearson 24000 12012 0.5005
Qua v½ dư tr¶n ta th§y khi sè ph²p thû t«ng l¶n th¼ t¦n su§t xu§t hi»n m°t
s§p s³ dao ëng ng y c ng ½t hìn xung quanh gi¡ trà khỉng êi l 0.5.
ffii·u â cho ta hi vång khi sè ph²p thû t«ng l¶n vỉ h¤n, t¦n su§t s³ hëi tư
v· gi¡ trà 0.5, tø â ta câ thº k¸t luªn x¡c su§t theo ngh¾a thèng k¶ º
xu§t hi»n m°t s§p PpAq 0.5.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 49 / 61
V½ dư
Khi ti¸n h nh i·u tra mùc ë õng hë c¡c ùng cû vi¶n ang tranh cû chùc
Têng thèng Mß, tê chùc i·u tra muèn x¡c ành t¿ l» cû tri õng hë ùng cû
vi¶n ffi£ng Cëng háa. ffi°t bi¸n cè A l vi»c g°p ng÷íi tr£ líi õng hë ùng
cû vi¶n ffi£ng Cëng háa. Méi l¦n phäng v§n mët cû tri l mët l¦n thüc
hi»n l°p l¤i ph²p thû gièng nhau n¶n sè l¦n thüc hi»n ph²p thû ch½nh l sè
ng÷íi ÷đc phäng v§n (gi£ sû phäng v§n 1000 ng÷íi), sè l¦n nhªn ÷đc
c¥u tr£ líi õng hë ùng cû vi¶n ffi£ng Cëng háa ch½nh l sè l¦n bi¸n cè A
xu§t hi»n. N¸u m¨u ÷đc chån º i·u tra cho bi¸t d°p 600 cû tri õng hë
cho ùng cû vi¶n ffi£ng Cëng háa, th¼ t¦n su§t xu§t hi»n bi¸n cè A l 60%,
ta k¸t luªn PpAq 0.6.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 50 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 51 / 61
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
ffiành ngh¾a
Theo ngh¾a chõ quan, x¡c su§t cõa mët bi¸n cè ÷đc ÷a ra düa v o sü
nh¤y c£m ho°c kh£ n«ng ph¥n t½ch, ph¡n o¡n cõa ng÷íi x¡c ành x¡c
su§t.
Nhªn x²t:
X¡c su§t theo ngh¾a chõ quan khỉng câ nhúng ti¸p cªn khoa håc,
th÷íng düa v o vèn ki¸n thùc, sü hiºu bi¸t v kinh nghi»m t½ch lơy
÷đc cõa ng÷íi x¡c ành x¡c su§t.
X¡c su§t ÷a ra theo ngh¾a chõ quan °c bi»t húu ½ch khi mët ng÷íi
b¬ng kinh nghi»m, ki¸n thùc v nhúng kh£ n«ng b¶n trong cõa m¼nh
÷a ra nhúng dü o¡n v· mët sü ki»n n o â ho°c ÷a ra nhúng k¸t
luªn quan trång trong qu£n l½.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 52 / 61
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
ffiành ngh¾a
Theo ngh¾a chõ quan, x¡c su§t cõa mët bi¸n cè ÷đc ÷a ra düa v o sü
nh¤y c£m ho°c kh£ n«ng ph¥n t½ch, ph¡n o¡n cõa ng÷íi x¡c ành x¡c
su§t.
Nhªn x²t:
X¡c su§t theo ngh¾a chõ quan khỉng câ nhúng ti¸p cªn khoa håc,
th÷íng düa v o vèn ki¸n thùc, sü hiºu bi¸t v kinh nghi»m t½ch lơy
÷đc cõa ng÷íi x¡c ành x¡c su§t.
X¡c su§t ÷a ra theo ngh¾a chõ quan °c bi»t húu ½ch khi mët ng÷íi
b¬ng kinh nghi»m, ki¸n thùc v nhúng kh£ n«ng b¶n trong cõa m¼nh
÷a ra nhúng dü o¡n v· mët sü ki»n n o â ho°c ÷a ra nhúng k¸t
luªn quan trång trong qu£n l½.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 52 / 61
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
ffiành ngh¾a
Theo ngh¾a chõ quan, x¡c su§t cõa mët bi¸n cè ÷đc ÷a ra düa v o sü
nh¤y c£m ho°c kh£ n«ng ph¥n t½ch, ph¡n o¡n cõa ng÷íi x¡c ành x¡c
su§t.
Nhªn x²t:
X¡c su§t theo ngh¾a chõ quan khỉng câ nhúng ti¸p cªn khoa håc,
th÷íng düa v o vèn ki¸n thùc, sü hiºu bi¸t v kinh nghi»m t½ch lơy
÷đc cõa ng÷íi x¡c ành x¡c su§t.
X¡c su§t ÷a ra theo ngh¾a chõ quan °c bi»t húu ½ch khi mët ng÷íi
b¬ng kinh nghi»m, ki¸n thùc v nhúng kh£ n«ng b¶n trong cõa m¼nh
÷a ra nhúng dü o¡n v· mët sü ki»n n o â ho°c ÷a ra nhúng k¸t
luªn quan trång trong qu£n l½.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 52 / 61
V½ dư
X¡c su§t º b¤n thi tr÷đt mỉn X¡c su§t thèng k¶ v ùng dưng l 0.3.
X¡c su§t º mët nh m¡y i»n nguy¶n tû x£y ra sü cè nghi¶m trång
l 0.005.
X¡c su§t º ỉng gi¡m èc mët cỉng ty d»t tø chùc n«m tỵi l 0.8.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 53 / 61
V½ dư
X¡c su§t º b¤n thi tr÷đt mỉn X¡c su§t thèng k¶ v ùng dưng l 0.3.
X¡c su§t º mët nh m¡y i»n nguy¶n tû x£y ra sü cè nghi¶m trång
l 0.005.
X¡c su§t º ỉng gi¡m èc mët cỉng ty d»t tø chùc n«m tỵi l 0.8.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 53 / 61
V½ dư
X¡c su§t º b¤n thi tr÷đt mỉn X¡c su§t thèng k¶ v ùng dưng l 0.3.
X¡c su§t º mët nh m¡y i»n nguy¶n tû x£y ra sü cè nghi¶m trång
l 0.005.
X¡c su§t º ỉng gi¡m èc mët cỉng ty d»t tø chùc n«m tỵi l 0.8.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 53 / 61
C¥u häi t¼nh huèng
C¥u häi t¼nh huèng
Tr÷ỵc cûa mët pháng kh¡m ỉng y, hai b»nh nh¥n nâi chuy»n vỵi nhau:
Ng÷íi thù nh§t nâi: "B¤n tỉi b£o th y lang n y chúa b»nh tèt lm,
nghe nâi t¿ l» chúa khäi b»nh cõa ỉng §y l 80% §y".
Ng÷íi thù hai ¡p l¤i: "Tỉi cơng nghe nhi·u ng÷íi giỵi thi»u n¶n ¸n
bèc thuèc xem th¸ n o, t¿ l» chúa khäi b»nh cõa ỉng §y l 80% th¼ hay
qu¡ chà nh¿. Th¸ n y th¼ tỉi v chà câ nhi·u cì hëi ÷đc chúa khäi rçi:
M÷íi ng÷íi ¸n kh¡m hỉm nay câ tỵi t¡m ng÷íi ÷đc chúa khäi, nhí
tríi nhi·u kh£ n«ng tỉi v chà s³ n¬m trong t¡m ng÷íi â §y".
B¤n thû x²t xem câ nhúng k¸t luªn ÷a ra cõa hai b»nh nh¥n tr¶n câ g¼
khỉng ch½nh x¡c khỉng?
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 54 / 61
Nëi dung tr¼nh b y
1
Làch sû cõa L½ thuy¸t x¡c su§t
X¡c su§t l g¼?
Làch sû ra íi v ph¡t triºn cõa l½ thuy¸t x¡c su§t
2
Nhúng kh¡i ni»m cì b£n cõa x¡c su§t
Khỉng gian m¨u, bi¸n cè sì c§p v bi¸n cè
K¸t qu£ thuªn lđi cõa mët bi¸n cè
Quan h» giúa c¡c bi¸n cè
3
ffiành ngh¾a x¡c su§t
Kh¡i ni»m chung v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a cê iºn v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a thèng k¶ v· x¡c su§t
ffiành ngh¾a x¡c su§t theo ngh¾a chõ quan
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 55 / 61
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Mët bi¸n cè khỉng thº, câ x¡c su§t b¬ng khỉng. Tuy nhi¶n, mët bi¸n
cè câ x¡c su§t b¬ng khỉng v¨n câ thº x£y ra trong mët sè r§t lỵn
ph²p thû. Qua thüc nghi»m v quan s¡t thüc t¸, ng÷íi ta th§y r¬ng
c¡c bi¸n cè câ x¡c su§t b² s³ khỉng x£y ra khi ta ch¿ thüc hi»n mët
ph²p thû hay mët v i ph²p thû.
Nguy¶n l½ (Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä)
N¸u mët bi¸n cè câ x¡c su§t r§t nhä th¼ thüc t¸ câ thº cho r¬ng trong mët
ph²p thû, bi¸n cè â khỉng x£y ra.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 56 / 61
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Mët bi¸n cè khỉng thº, câ x¡c su§t b¬ng khỉng. Tuy nhi¶n, mët bi¸n
cè câ x¡c su§t b¬ng khỉng v¨n câ thº x£y ra trong mët sè r§t lỵn
ph²p thû. Qua thüc nghi»m v quan s¡t thüc t¸, ng÷íi ta th§y r¬ng
c¡c bi¸n cè câ x¡c su§t b² s³ khỉng x£y ra khi ta ch¿ thüc hi»n mët
ph²p thû hay mët v i ph²p thû.
Nguy¶n l½ (Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä)
N¸u mët bi¸n cè câ x¡c su§t r§t nhä th¼ thüc t¸ câ thº cho r¬ng trong mët
ph²p thû, bi¸n cè â khỉng x£y ra.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 56 / 61
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Ch¯ng h¤n méi chi¸c m¡y bay ·u câ mët x¡c su§t r§t nhä º x£y ra
tai n¤n. Nh÷ng tr¶n thüc t¸, ta v¨n khỉng tø chèi i m¡y bay v¼ tin
t÷ðng r¬ng trong chuy¸n bay ta i, sü ki»n m¡y bay rìi s³ khỉng x£y
ra.
Vi»c qui ành mùc x¡c su§t th¸ n o ÷đc gåi l nhä tịy thuëc v o tøng
b i to¡n cư thº. Ch¯ng h¤n x¡c su§t º m¡y bay rìi l 0.01 th¼ x¡c su§t â
ch÷a ÷đc coi l nhä nh÷ng n¸u x¡c su§t º mët chuy¸n t u khði h nh
chªm l 0.01 th¼ câ thº coi x¡c su§t â l nhä.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 57 / 61
Nguy¶n l½ x¡c su§t nhä
Ch¯ng h¤n méi chi¸c m¡y bay ·u câ mët x¡c su§t r§t nhä º x£y ra
tai n¤n. Nh÷ng tr¶n thüc t¸, ta v¨n khỉng tø chèi i m¡y bay v¼ tin
t÷ðng r¬ng trong chuy¸n bay ta i, sü ki»n m¡y bay rìi s³ khỉng x£y
ra.
Vi»c qui ành mùc x¡c su§t th¸ n o ÷đc gåi l nhä tịy thuëc v o tøng
b i to¡n cư thº. Ch¯ng h¤n x¡c su§t º m¡y bay rìi l 0.01 th¼ x¡c su§t â
ch÷a ÷đc coi l nhä nh÷ng n¸u x¡c su§t º mët chuy¸n t u khði h nh
chªm l 0.01 th¼ câ thº coi x¡c su§t â l nhä.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 57 / 61
B i tªp ỉn luy»n
B i to¡n
H¢y x²t xem c¡c x¡c su§t sau thuëc lo¤i n o:
a. X¡c su§t º ghi b n khi ¡ ph¤t gâc l 0,35.
b. X¡c su§t º câ ÷đc hai m°t 6 khi tung mët c°p xĩc xc l
1/36.
c. X¡c su§t º têng gi¡m èc cỉng ty x¥y düng H Nëi tø chùc
l 20%.
d. X¡c su§t º b¤n qua ÷đc mỉn Thèng k¶ l 60%.
e. X¡c su§t sinh vi¶n Khoa Qu£n l½ Tr÷íng ffiHTL qua mỉn
Thèng k¶ l 45%.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 58 / 61
B i tªp ỉn luy»n
B i to¡n
Mët sè i»n tho¤i ð H Nëi gçm hai ph¦n: ph¦n ¦u l m¢ vịng gçm hai
chú sè 04, ph¦n sau gçm b£y chú sè. H¢y t¼m kh£ n«ng º chån ÷đc mët
sè i»n tho¤i gçm:
a. Ph¦n sau gçm to n sè l´.
b. Ph¦n sau câ bèn sè ¦u ti¶n trịng vỵi n«m sinh cõa chõ hë.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 59 / 61
B i tªp ỉn luy»n
B i to¡n
Mët kh¡ch s¤n câ 10 t¦ng. N«m kh¡ch h ng cịng i l¶n thang m¡y tø t¦ng
mët v chån t¦ng ra mët c¡ch ng¨u nhi¶n v ëc lªp. T¼m kh£ n«ng x£y ra
c¡c t¼nh huèng sau:
a. T§t c£ cịng ra ð t¦ng n«m.
b. N«m ng÷íi ra ð bèn t¦ng kh¡c nhau.
c. T§t c£ cịng ra ð mët t¦ng.
d. Méi ng÷íi ra ð mët t¦ng kh¡c nhau.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 60 / 61
B i tªp ỉn luy»n
B i to¡n
Mët hëp câ ba lo¤i bi v ng, bi ä, bi xanh. Chån ng¨u nhi¶n hai vi¶n trong
hëp.
a. N¶u ph²p thû, li»t k¶ khỉng gian m¨u, t½nh sè ph¦n tû
b. N¶u mët c°p bi¸n cè xung khc
c. N¶u mët c°p bi¸n cè cịng kh£ n«ng
trong hai tr÷íng hđp sau:
a. Chån hai vi¶n bi câ ho n l¤i.
b. Chån hai vi¶n bi khỉng ho n l¤i.
Nguy¹n Thà Nhung (ffiH THNG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng dưng Ng y 22 th¡ng 8 n«m 2011 61 / 61
Các file đính kèm theo tài liệu này:
baigiangthongke5_xscodien_phan1_6937.pdf
