Bài giảng Xác suất Thống kê - Phần 2: Thống kê toán

Phần II THỐNG KÊ TOÁNChương I : LÝ THUYẾT MẪU § 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU1.1/ Đám đông và mẫuĐám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một số dấu hiệu( về chất hay về lượng) chung nào đó, dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên. Người ta thường lấy ký hiệu của đại lượng ngẫu nhiên để ký hiệu cho đám đông. - Một số đặc điểm của đám đông mà người ta quan tâm khi khảo sát :+ Về lượng : E(X) và D(X )+ Vế chất : Các đối tượng của X mang dấu hiệu của A hay không, số lượng, tỷ lệ của chúng. -Mẫu là tập hợp con của đám đông được chọn ra để quan sát . 2.Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử của đám đông theo phương pháp thống kê để rút ra kết luận cho đám đông + Ta chỉ xét các kết quả độc lập 3. Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể + Mẫu tổng quát gồm n phần tử ( chọn ngẫu nhiên) quan sát độc lập( X1, X2,,Xn)+ Tiến hành quan sát ta có kết quả Xj ( J= 1, n) thì khi đó ( x1, x2,, xn) là mẫu cụ thể. ( hay kết quả một lần khảo sát trên một mẫu nào đó).§ 2. Phương pháp trình bày số liệu Trình bày một mẫu ít có giá trị khác nhau :Giả sử mẫu có kích thước n, số liệu ban đầu là x1,x2,,xntrong đó số giá trị khác nhau là k; x1,x2,,xk.Giả sử ta có x1<x2<<xk.. Ta có bảng thống kê xix1 x2 xknin1 n2 nkfif1 f2 fkni là số lần xẩy ra xi trong mẫu, ni là tần số của giá trị xi, ni/n = fi gọi lầ tần suất của xi trong mẫu Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm có ( x1, 0) với (x1, n1); (x2,0) với (x2,n2)( xk, 0) với ( xk, nk) thành các đoạn thẳng xếp kế tiếp nhau gọi là biểu đồ hình gậy ( hình 1)(x2,n2)(x2,0)(xk,0)(x1,0)(xk,nk)(x1,n1)( x3,n3)(x3,0)Hình (1)xn Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm ( x1, f1 ) với (x2, f2); (x3,f3) với (xk,fk) lập thành đa giác, ta gọi biểu đồ tần suất ( hình 2)(x2,f2)x2 xkx1(xk,fk)(x1,f1)( x3,f3)x3Hình (2)xfn Ví dụ 1: Lấy kích thước mẫu 16, ta có số liệu quan sát 2,1,3,1,4,1,2,3,4,1,1,3,2,4,5,5 xi1 2 3 4 5ni 5 3 3 3 2 fi5/16 3/16 3/13 3/16 2/16 a) Lập bảng thống kê b) Biếu đồ tần số 123 45xn54321 Biếu đồ tần suất fn123 45x0,3120,1930,131b.Trình bày một mẫu có nhiều giá trị khác nhau :Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau Số lượng k 1+ log2n ≤ k ≤ 5lgn 6 ≤ k ≤ 20*Xác định tần số ni của lớp ( xi-1, xi ) :tính số lần các giá trị của mẫu thuộc [xi-1, xi) ;*Tấn suất fi = ni /n là tần suất của lớp ( xi-1, xi ).*Bế rộng của lớp b= (xmax - x min ) /k* Giá trị trung bình của lớp(xi-1 + xi)/2 = xi* Ví dụ 2: Lấy một mẫu kích thước n = 551719231821151613201815201420161420191519161915 2221121021181414171613 191820241620191718182117191713171118191917Lập bảng chia lớp vẽ biểu đồ hình chữ nhật. Đa giác tần số Giải: Xác định số lớp k: 1+log2 55≤ k≤5 lg55 6 ≤ k≤20 Vậy chọn k = 7. Bề rộng của lớp b = (xmax – xmin)/k = (24-10)/2 = 2 BẢNG CHIA LỚP Lớp ni fi10-121122/5512-141344/5514-161588/5516-18171212/5518-20191616/5520-22211010/5522-242333/55 a) Biểu đồ hình chữ nhật biểu thị tần số xni2422142018161210 168 12432 103 10 122 84nix 1623211917151311b) Đa giác tần sốc.Các tham số đặc trưng Số trung bình mẫu, phương sai:Trung bình mẫu: Giả sử kích thước mẫu n xố liệu ban đầu là x1, x2,, xn khi đó trung bình mẫu :2. Phương sai mẫu 3. S = độ lệch chuẩn 4. S’2 = ; S’= độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh Ví dụ 3: Lấy mẫu n =8 ta có các số liệu 1,3,3,1,4,4,1,1.Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu Giải :Trong trường hợp mẫu ở dạng bảng thống kê1) Trung bình mẫu 2. )Phương sai mẫu S2 =Trong trường hợp mẫu chia lớp 1) Trung bình mẫu 2. )Phương sai mẫu S2 =Chú ý : Thực hiện  x0 R và  b  01) Trung bình mẫu 2)Phương sai mẫu S2 = Lập bảng tính ( trong vận dụng thực hành tính )xi n ini nix1 n1n1n1xknk nknkVí dụ 4: Điều tra 100 hộ kinh doanh ta có số liệu Doanh số / triệu Số hộ 11,01511,252011,53011,752512,0512,2551)Tìm doanh số trung bình2)Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh.Giải : Lập bảng tính x0 = 11,5;B= 0,25 xininini1115-24-306011,2520-11-202011,530000011,752511252512524102012,2553915451000170 1) Doanh số trung bình2)Phương sai mẫu : S2 = 3) Độ lệch chuẩn điều chỉnh S’= 5.Mốt của mẫu Mốt của mẫu là giá tại đó có tần số( tần suất) lớn nhấtTrong trường hợp mẫu cho dưới dạng bảng chia lớp thi công thức tính m0 như sau b là bề dày của lớp (x i-1 – xi) là lớp có tần số ni lớn nhấtni-1 là tần số lớp đứng trước ( xi-1- xi)ni+1 là tần số lớp sau lớp ( xi-1- xi) 6 . Trung vị Trung vị của mẫu có kích thước được sắp xếp theo thứ tự tăng hay giảm khi đó trung vị được xác định Nếu mẫu cho dưới dạng bảng chia lớp xi-1-xi là lớp trung vị là lớp có tần số ni, tổng các tần số của các lớp trước nó và các lớp sau nó phải bé hợn n/2